2022年天津崇化中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022年天津崇化中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,則(

) A． B． C． D．參考答案：D略2.將參數(shù)方程（為參數(shù)）化為普通方程是（）A、B、C、D、參考答案：B3.在空間四邊形ABCD中，若，，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.過點(diǎn)(3,1)作圓(x－1)2＋y2＝1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則直線AB的方程為()A．2x＋y－3＝0

B．2x－y－3＝0

C．4x－y－3＝0

D．4x＋y－3＝0參考答案：A5.對(duì)任意復(fù)數(shù)、，定義，其中是的共軛復(fù)數(shù).對(duì)任意復(fù)數(shù)、、，有如下四個(gè)命題：①；②；③；④.則真命題的個(gè)數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.算法的三種基本結(jié)構(gòu)是

(

)A、順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)

B、順序結(jié)構(gòu)、流程結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)C、順序結(jié)構(gòu)、分支結(jié)構(gòu)、流程結(jié)構(gòu)、

D、流程結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、分支結(jié)構(gòu)參考答案：A7.曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D8.已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線分別交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).若雙曲線的離心率為2,△AOB的面積為,則p= (A)1 (B) (C)2 (D)3參考答案：C略9.直線，當(dāng)變化時(shí)，所有直線都通過定點(diǎn)

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.已知數(shù)列{an}中，，（n∈N+），則在數(shù)列{an}的前50項(xiàng)中最小項(xiàng)和最大項(xiàng)分別是（）A．a(chǎn)1，a50 B．a(chǎn)1，a8 C．a(chǎn)8，a9 D．a(chǎn)9，a50參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】令=1+，根據(jù)，，我們易判斷數(shù)列各項(xiàng)的符號(hào)及單調(diào)性，進(jìn)而得到答案．【解答】解：∵=1+，（n∈N+），∵，，∴數(shù)列的前8項(xiàng)小于1且遞減，從第9項(xiàng)開始大于1且遞減，故數(shù)列{an}的前50項(xiàng)中最小項(xiàng)和最大項(xiàng)分別是a8，a9．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求值：=

．參考答案：10012.已知m＞0，n＞0，向量=（m，1，﹣3）與=（1，n，2）垂直，則mn的最大值為

．參考答案：9【考點(diǎn)】空間向量的數(shù)量積運(yùn)算．【分析】由已知得=m+n﹣6=0，從而m+n=6，由此利用均值定理能求出mn的最大值．【解答】解：∵m＞0，n＞0，向量=（m，1，﹣3）與=（1，n，2）垂直，∴=m+n﹣6=0，即m+n=6，∴mn≤（）2=9，當(dāng)且僅當(dāng)m=n=3時(shí)，取等號(hào)，∴mn的最大值為9．故答案為：9．13.（1）在如圖所示的流程圖中，輸出的結(jié)果是

．(2）-----右邊的流程圖最后輸出的的值是

．(3）下列流程圖中，語句1（語句1與無關(guān)）將被執(zhí)行的次數(shù)為

．(4）右圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)流程圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

。參考答案：（1）20(2）5

(3）25(4）14.某校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80人，則n=

.參考答案：19215.某種圓柱形的飲料罐的容積為V，為了使得它的制作用料最少（即表面積最?。?，則飲料罐的底面半徑為（用含V的代數(shù)式表示）▲

．參考答案：設(shè)飲料罐的底面半徑為，高為，由題意可得：，故，圓柱的表面積：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，據(jù)此可知為了使得它的制作用料最少，則飲料罐的底面半徑為.

16.經(jīng)過點(diǎn)A（5，2），B（3，﹣2），且圓心在直線2x﹣y﹣3=0上的圓的方程為．參考答案：（x﹣2）2+（y﹣1）2=10【考點(diǎn)】J1：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】求出直線AB垂直平分線的方程，與已知直線聯(lián)立求出方程組的解集，得到圓心的坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間的距離公式求出圓的半徑，由圓心坐標(biāo)和半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：過點(diǎn)A（5，2），B（3，﹣2）的直線AB的斜率為：kAB==2，∴直線AB的垂直平分線斜率為k=﹣，垂直平分線方程為y﹣0=﹣（x﹣4），即y=﹣x+2；與直線2x﹣y﹣3=0聯(lián)立，解得：x=2，y=1，即所求圓的圓心坐標(biāo)為C（2，1），又所求圓的半徑r=|CA|==，則所求圓的方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=10．故答案為：（x﹣2）2+（y﹣1）2=10．17.已知tanx=2,則=_____________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖：點(diǎn)P為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)，且PA平面ABCD。（1）求證BC平面PAB；（2）過CD作一平面交平面PAB與EF，求證CD//EF.參考答案：（1）BCAB，PA面ABCD，PABC，PAAB=ABC平面PAB（2）CD//AB,CD面PAB，AB面PABCD//面PAB，CD面CDEF，面CDEF面PAB=EFCD//EF19.已知函數(shù)f（x）=+（1）解不等式f（x）≥f（4）；（2）設(shè)函數(shù)g（x）=kx﹣3k，k∈R，若不等式f（x）＞g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題；絕對(duì)值不等式的解法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）問題轉(zhuǎn)化為解不等式|x﹣3|+|x+4|≥9，通過討論x的范圍，解出即可；（2）畫出函數(shù)f（x），g（x）的圖象，通過圖象讀出即可．解答： 解：（1）f（x）=+=|x﹣3|+|x+4|，f（4）=9，∴問題轉(zhuǎn)化為解不等式|x﹣3|+|x+4|≥9，原不等式等價(jià)于或或，解得，x≤﹣5或x≥4，即不等式的解集為（﹣∞，﹣5]∪．點(diǎn)評(píng)：本題考查了絕對(duì)值不等式的解法，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．20.如圖，在三棱錐中，， 設(shè)頂點(diǎn)在底面上的射影為.（1）求證：(2)求證：BC=DE參考答案：證明：（1）由平面得，又，則平面.…………6分（2）由（1）得，同理可得，則為矩形，故BC=DE.…12分

略21.參考答案：（3）由（2）知：恒成立，即，

令，則，

…………11分所以,，，

…

…

，

疊加得：=n-2(1-)＞n-2+＞n-2.

…………14分則，所以[(