湖南省常德市石門縣白云鄉(xiāng)望羊中學高三數(shù)學文下學期摸底試題含解析

湖南省常德市石門縣白云鄉(xiāng)望羊中學高三數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某校為了解本校高三學生學習的心理狀態(tài)，采用系統(tǒng)抽樣方法從800人中抽取40人參加某種測試，為此將他們隨機編號為1,2,…800，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為18，抽到的40人中，編號落在區(qū)間[1,200]的人做試卷A，編號落在[201,560]的人做試卷B，其余的人做試卷C，則做試卷C的人數(shù)為(

)A.10 B.12 C.18 D.28參考答案：B，由題意可得抽到的號碼構成以為首項，以為公差的等差數(shù)列，且此等差數(shù)列的通項公式為，落入?yún)^(qū)間的人做問卷，由，即，解得，再由為正整數(shù)可得，做問卷的人數(shù)為，故選B.2.下列函數(shù)中，值域為R且為奇函數(shù)的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】依次判斷函數(shù)的值域和奇偶性得到答案.【詳解】A.，值域為，非奇非偶函數(shù)，排除；

B.，值域為，奇函數(shù)，排除；C.，值域為，奇函數(shù)，滿足；

D.，值域為，非奇非偶函數(shù)，排除；故選：.【點睛】本題考查了函數(shù)的值域和奇偶性，意在考查學生對于函數(shù)知識的綜合應用.3.復數(shù)（

）A． B． C． D．參考答案：A因為，故選A.

4.在中，設三邊的中點分別為，則

A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】單元綜合F4【答案解析】A

如圖，=()，=(+)，所以．故選A．【思路點撥】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則即可求出=()，=(+)，所以．5.在△ABC中，“”是“”的

（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件[來源:學優(yōu)高考網(wǎng)][來源:高[考∴試﹤題∴庫GkStK]參考答案：B6.設，則“”是“”成立的（

）（A）充分而不必要條件

（B）必要而不充分條件

（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：C略7.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）A．（0，1）

B．(1，2）

C．（2，3）

D．（3，10）參考答案：C8.給出下列四個命題：①若集合、滿足，則；

②給定命題，若“”為真，則“”為真；③設，若，則；④若直線與直線垂直，則．

其中正確命題的個數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B①正確。②若，則至少有一個為真，當有一個為假時，為假，所以②錯誤。當時，有，所以③錯誤。④直線的斜率為，直線的斜率為1，若兩直線垂直，所以有，解得，所以正確。所以正確的命題有2個，選B.9.已知且，則“”是“>1”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略10.已知函數(shù)，則其導函數(shù)f′（x）的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】先求導，再根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除A，B，再根據(jù)函數(shù)值得變化趨勢得到答案．【解答】解：∵f（x）=x2sinx+xcosx，∴f′（x）=x2cosx+cosx，∴f′（﹣x）=（﹣x）2cos（﹣x）+cos（﹣x）=x2cosx+cosx=f′（x），∴其導函數(shù)f′（x）為偶函數(shù)，圖象關于y軸對稱，故排除A，B，當x→+∞時，f′（x）→+∞，故排除D，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，且則k=

。參考答案：212.

設展開式中含x2項的系數(shù)是

。參考答案：答案：－19213.已知底面邊長為,各側面均為直角三角形的正三棱錐P-ABC的四個頂點都在同一球面上,則此球的表面積為

。參考答案：14.設x，y滿足，則z=2x﹣y的最大值為3，則m=

．參考答案：考點：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應用．分析：作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，結合z=2x﹣y的最大值為3，利用數(shù)形結合即可得到結論．．解答： 解：由z=2x﹣y，得y=2x﹣z，作出不等式對應的可行域（陰影部分），平移直線y=2x﹣z，由平移可知當直線y=2x﹣z，經(jīng)過點A時，直線y=2x﹣z的截距最小，此時z取得最大值3，由，解得，即A（，）．將A的坐標代入x﹣y+m=0，得m=y﹣x=﹣=，故答案為：．點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用目標函數(shù)的幾何意義，結合數(shù)形結合的數(shù)學思想是解決此類問題的基本方法．15.正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，MN是正方體內切球的直徑，P為正方體表面上的動點，則?的最大值為．參考答案：【考點】M6：空間向量的數(shù)量積運算．【分析】連接PO，可得?==﹣，當取得最大值時，即可得出?取得最大值．【解答】解：連接PO，可得?==++=﹣，當取得最大值時，?取得最大值為=．故答案為：．【點評】本題考查了數(shù)量積運算、正方體及其內切球的性質，考查了空間想象能力，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．16.已知數(shù)列滿足，則的前項和等于

．參考答案：17.已知集合，集合，集合，若，則實數(shù)的取值范圍是 .參考答案：.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=經(jīng)過點（0，3），且在該點處的切線與x軸平行（1）求a，b的值；（2）若x∈（t，t+2），其中t＞﹣2，討論函數(shù)y=f（x）的單調區(qū)間．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【專題】分類討論；導數(shù)的概念及應用；導數(shù)的綜合應用．【分析】（1）由f（0）=3，可得b=3，求出導數(shù)，求得切線的斜率，可得a=﹣3；（2）求出導數(shù)，對t討論，①當﹣2＜t＜﹣1時，②當﹣1≤t＜0時，③當t≥0時，令導數(shù)大于0，得增區(qū)間；由導數(shù)小于0，可得減區(qū)間．【解答】解：（1）∵經(jīng)過點（0，3），∴b=3，∴，，由條件，∴a=﹣3；（2）由（1），導函數(shù)，①當﹣2＜t＜﹣1時，x∈（t，﹣1），f′（x）＜0，f（x）遞減；x∈（﹣1，0），f′（x）＞0，f（x）遞增；x∈（0，t+2），f′（x）＜0，f（x）遞減，②當﹣1≤t＜0時，x∈（t，0），f′（x）＞0，f（x）遞增；x∈（0，t+2），f′（x）＜0，f（x）遞減；③當t≥0時，x∈（t，t+2），f′（x）＜0，f（x）遞減．綜上：①當﹣2＜t＜﹣1時，f（x）遞減區(qū)間為（t，﹣1）和（0，t+2），遞增區(qū)間為（﹣1，0）；②當﹣1≤t＜0時，f（x）遞減區(qū)間為（0，t+2），f（x）遞增區(qū)間為（t，0）；③當t≥0時，f（x）遞減區(qū)間為（t，t+2）．【點評】本題考查導數(shù)的運用：求切線的斜率和單調區(qū)間，注意運用分類討論的思想方法，考查運算能力，屬于中檔題．19.已知函數(shù)f（x）=x﹣alnx（a∈R）．（Ⅰ）當a=2時，求曲線f（x）在x=1處的切線方程；（Ⅱ）設函數(shù)h（x）=f（x）+，求函數(shù)h（x）的單調區(qū)間；（Ⅲ）若g（x）=﹣，在[1，e]（e=2.71828…）上存在一點x0，使得f（x0）≤g（x0）成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】導數(shù)的綜合應用．【分析】（Ⅰ）求出切點（1，1），求出，然后求解斜率k，即可求解曲線f（x）在點（1，1）處的切線方程．（Ⅱ）求出函數(shù)的定義域，函數(shù)的導函數(shù)，①a＞﹣1時，②a≤﹣1時，分別求解函數(shù)的單調區(qū)間即可．（Ⅲ）轉化已知條件為函數(shù)在[1，e]上的最小值[h（x）]min≤0，利用第（Ⅱ）問的結果，通過①a≥e﹣1時，②a≤0時，③0＜a＜e﹣1時，分別求解函數(shù)的最小值，推出所求a的范圍．【解答】解：（Ⅰ）當a=2時，f（x）=x﹣2lnx，f（1）=1，切點（1，1），∴，∴k=f′（1）=1﹣2=﹣1，∴曲線f（x）在點（1，1）處的切線方程為：y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0．

（Ⅱ），定義域為（0，+∞），，①當a+1＞0，即a＞﹣1時，令h′（x）＞0，∵x＞0，∴x＞1+a令h′（x）＜0，∵x＞0，∴0＜x＜1+a．②當a+1≤0，即a≤﹣1時，h′（x）＞0恒成立，綜上：當a＞﹣1時，h（x）在（0，a+1）上單調遞減，在（a+1，+∞）上單調遞增．當a≤﹣1時，h（x）在（0，+∞）上單調遞增．

（Ⅲ）由題意可知，在[1，e]上存在一點x0，使得f（x0）≤g（x0）成立，即在[1，e]上存在一點x0，使得h（x0）≤0，即函數(shù)在[1，e]上的最小值[h（x）]min≤0．由第（Ⅱ）問，①當a+1≥e，即a≥e﹣1時，h（x）在[1，e]上單調遞減，∴，∴，∵，∴；

②當a+1≤1，即a≤0時，h（x）在[1，e]上單調遞增，∴[h（x）]min=h（1）=1+1+a≤0，∴a≤﹣2，③當1＜a+1＜e，即0＜a＜e﹣1時，∴[h（x）]min=h（1+a）=2+a﹣aln（1+a）≤0，∵0＜ln（1+a）＜1，∴0＜aln（1+a）＜a，∴h（1+a）＞2此時不存在x0使h（x0）≤0成立．

綜上可得所求a的范圍是：或a≤﹣2．【點評】本題考查函數(shù)的導數(shù)的綜合應用，曲線的切線方程函數(shù)的單調性以及函數(shù)的最值的應用，考查分析問題解決問題得到能力．20.已知函數(shù)在內有且僅有一個零點；命題在區(qū)間內恒成立。若命題“”是假命題，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：對于，解得：，解得或，端點值代入檢驗得：或；對于令，則，解得；因為命題“或”是假命題，所以和均為假命題，可得實數(shù)的取值范圍為：。略21.設：；：．若的必要而不充分條件，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：略22.“偉大的變革—慶祝改革開放40周年大型展覽”于2019年3月20日在中國國家博物館閉幕，本次特展緊扣“改革開放40年光輝歷程”的主線，多角度、全景式描繪了我國改革開放40年波瀾壯闊的歷史畫卷．據(jù)統(tǒng)計，展覽全程呈現(xiàn)出持續(xù)火爆的狀態(tài)，現(xiàn)場觀眾累計達423萬人次，參展人數(shù)屢次創(chuàng)造國家博物館參觀紀錄，網(wǎng)上展館點擊瀏覽總量達4.03億次．下表是2019年2月參觀人數(shù)（單位：萬人）統(tǒng)計表日期人數(shù)日期人數(shù)

根據(jù)表中數(shù)據(jù)回答下列問題：（1）請將2019年2月前半月（1～14日）和后半月（15～28日）參觀人數(shù)統(tǒng)計對比莖葉圖填補完整，并通過莖葉圖比較兩組數(shù)據(jù)方差的大?。ú灰笥嬎愠鼍唧w值，得出結論即可）；（2）將2019年2月參觀人數(shù)數(shù)據(jù)用該天的對應日期作為樣本編號，現(xiàn)從中抽樣7天的樣本數(shù)據(jù)．若抽取的樣本編號是以4為公差的等差數(shù)列，且數(shù)列的第4項為15，求抽出的這7個樣本數(shù)據(jù)的平均值；（3）根據(jù)國博以往展覽數(shù)據(jù)及調查統(tǒng)計信息可知，單日入館參觀人數(shù)為0～3（含3，單位：萬人）時，參觀者的體驗滿意度最佳，在從(2)中抽出的樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取三天的數(shù)據(jù)，參觀者的體驗滿意度為最佳的天數(shù)記為，求的分布列與期望．參考答案：(1)見解析；(2)3.3(3)見解析【分析】（1）利用圖表數(shù)據(jù)補全莖葉圖即可判斷；（2）利用等差數(shù)列確定7個數(shù)據(jù)再求平均數(shù)即可；（3）由