內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市市元寶山區(qū)古山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市市元寶山區(qū)古山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足，且，當(dāng)時(shí)，，則（

）A． B． C． D．參考答案：C由，可得.，所以.由，可得.

2.按數(shù)列的排列規(guī)律猜想數(shù)列，﹣，，﹣，…的第10項(xiàng)是（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性；歸納推理．【分析】由數(shù)列，﹣，，﹣，…．可知：奇數(shù)項(xiàng)的符號(hào)為正號(hào)，偶數(shù)項(xiàng)的符號(hào)為負(fù)號(hào)；而分子為偶數(shù)2n（n為項(xiàng)數(shù)），分母為奇數(shù)2n+1或分母比分子大1．即可得到通項(xiàng)公式．【解答】解：由數(shù)列，﹣，，﹣，…．可知：奇數(shù)項(xiàng)的符號(hào)為正號(hào)，偶數(shù)項(xiàng)的符號(hào)為負(fù)號(hào)；而分子為偶數(shù)2n（n為項(xiàng)數(shù)），分母為奇數(shù)2n+1或分母比分子大1．故可得通項(xiàng)公式．∴=﹣．故答案為C．3.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如右圖，此函數(shù)的解析式為

（

）A．B．C．

D．

參考答案：A略4.函數(shù)的定義域是（

）

參考答案：B略5.若cosθ=（﹣＜θ＜0），則cos（θ﹣）的值是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得sinθ，代入兩角差的余弦公式計(jì)算可得．【解答】解：∵﹣＜θ＜0且cosθ=，∴sinθ=﹣=﹣，∴cos（θ﹣）=cosθ+sinθ=+=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，涉及同角三角函數(shù)基本關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．6.已知集合，則集合（

）A．(0,2)

B．[2,+∞)

C．(－∞,0]

D．(－∞,0]∪[2,+∞)參考答案：D7.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)（

）

A

B

C

2

D

9參考答案：C8.tan12°+tan18°+tan12°?tan18°的值是（）A． B． C．0 D．1參考答案：D【考點(diǎn)】GR：兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】觀(guān)察發(fā)現(xiàn)：12°+18°=30°，故利用兩角和的正切函數(shù)公式表示出tan（12°+18°），利用特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，變形后即可得到所求式子的值．【解答】解：由tan30°=tan（12°+18°）==，得到tan12°+tan18°=1﹣tan12°?tan18°則tan12°+tan18°+tan12°?tan18°=1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了兩角和與差得正切函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值．觀(guān)察所求式子中的角度的和為45°，聯(lián)想到利用45°角的正切函數(shù)公式是解本題的關(guān)鍵．9.（4分）直線(xiàn)Ax+By+C=0通過(guò)第二、三、四象限，則系數(shù)A，B，C需滿(mǎn)足條件（） A． C=0，AB＜0 B． AC＜0，BC＜0 C． A，B，C同號(hào) D． A=0，BC＜0參考答案：C考點(diǎn)： 直線(xiàn)的一般式方程．專(zhuān)題： 直線(xiàn)與圓．分析： 化直線(xiàn)的一般式方程為斜截式，由直線(xiàn)通過(guò)二、三、四象限可得直線(xiàn)的斜率小于0，在y軸上的截距小于0，從而得到A，B，C同號(hào)．解答： 由Ax+By+C=0，得，∵直線(xiàn)Ax+By+C=0通過(guò)第二、三、四象限，∴，則A，B，C同號(hào)．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線(xiàn)的一般式方程化斜截式，是基礎(chǔ)題．10.四個(gè)數(shù)，sin，tan，arctan的大小關(guān)系是（

）（A）<tan<sin<arctan

（B）tan<<sin<arctan（C）sin<<arctan<tan

（D）tan<<arctan<sin參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.兩人射擊命中目標(biāo)的概率分別為，，現(xiàn)兩人同時(shí)射擊目標(biāo)，則目標(biāo)能被命中的概率為．（用數(shù)字作答）參考答案：略12.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若，則角A的大小為

.參考答案：

13.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為

.參考答案：14.若扇形的面積是1cm2,它的周長(zhǎng)是4cm,則扇形圓心角的弧度數(shù)為_(kāi)________.參考答案：2設(shè)扇形的半徑為R，弧長(zhǎng)為l，由已知得解得∴扇形圓心角的弧度數(shù)是＝2.15.已知,且,則

▲

.參考答案：略16.若不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集為空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍時(shí)_________．參考答案：(－6，2)17.已知滿(mǎn)足約束條件則的最大值是

；參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，求下列各式的值：（1）a+a﹣1；

（2）a2+a﹣2．參考答案：【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】（1）由，知=a+a﹣1+2=9，由此能求出a+a﹣1．（2）由a+a﹣1=7，知（a+a﹣1）2=a2+a﹣2+2=49，由此能求出a2+a﹣2．【解答】解：（1）∵，∴=a+a﹣1+2=9，∴a+a﹣1=7；（2）∵a+a﹣1=7，∴（a+a﹣1）2=a2+a﹣2+2=49，∴a2+a﹣2=47．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．19.（本題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值；（2）求實(shí)數(shù)的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)參考答案：20.已知，，當(dāng)為何值時(shí)，（1）與垂直？（2）與平行？平行時(shí)它們是同向還是反向？參考答案：解：（1），得（2），得此時(shí)，所以方向相反。

21.（10分）已知A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），．（1）若，求角α的值；（2）若，求的值．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： （1）根據(jù)兩向量的模相等，利用兩點(diǎn)間的距離公式建立等式求得tanα的值，根據(jù)α的范圍求得α．（2）根據(jù)向量的基本運(yùn)算根據(jù)求得sinα和cosα的關(guān)系式，然后同角和與差的關(guān)系可得到，再由可確定答案．解答： （1）∵，∴化簡(jiǎn)得tanα=1∵．∴．（2）∵，∴（cosα﹣3，sinα）?（cosα，sinα﹣3）=﹣1，∴∴，∴．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查兩角和與差的基本關(guān)系和三角與向量的綜合題．三