2022年福建省莆田市仙游縣第一中學高二數(shù)學文模擬試題含解析

2022年福建省莆田市仙游縣第一中學高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合M={x|2x≤1}，N={x|-2≤x≤2}，則（）A．[-2，1] B．[0，2] C．（0，2] D．[-2，2]參考答案：C∵集合M={x|2x≤1}={x|x≤0}，N={x|﹣2≤x≤2}，∴CRM={x|x＞0}，∴CRM∩N={x|0＜x≤2}=（0，2]．故選：C．

2.變量與變量有如下對應關系234562.23.85.56.57.0則其線性回歸曲線必過定點

A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.下圖中的幾何體是由哪個平面圖形旋轉得到的（

）參考答案：A略4.已知點是的重心，(,

)，若，，則的最小值是

(

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C5.已知拋物線y2=2px（p＞0）的準線經(jīng)過點（﹣1，1），則該拋物線焦點坐標為（）A．（﹣1，0） B．（1，0） C．（0，﹣1） D．（0，1）參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用拋物線y2=2px（p＞0）的準線經(jīng)過點（﹣1，1），求得=1，即可求出拋物線焦點坐標．【解答】解：∵拋物線y2=2px（p＞0）的準線經(jīng)過點（﹣1，1），∴=1，∴該拋物線焦點坐標為（1，0）．故選：B．【點評】本題考查拋物線焦點坐標，考查拋物線的性質(zhì)，比較基礎．6.已知復數(shù)z滿足（1﹣i）z=i，則復數(shù)在復平面內(nèi)的對應點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)的定義、幾何意義即可得出．【解答】解：（1﹣i）z=i，∴（1+i）（1﹣i）z=i（1+i），∴2z=i﹣1，∴z=+i．則復數(shù)=﹣i在復平面內(nèi)的對應點位于第三象限．故選：C．7.通過隨機詢問50名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表，由得參照附表，得到的正確結論是

愛好不愛好合計男生20525女生101525合計302050

0.0100.0050.001k6.6357.87910.828A.有99.5％以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”B.有99.5％以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”C.在犯錯誤的概率不超過0．1％的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”D.在犯錯誤的概率不超過0．1％的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”參考答案：A【分析】將的值對照附表進行判斷，即可得出相關的結論，注意對應的是犯錯誤的概率.【詳解】因為8.333＞7.879，由上表知7.879上面為0.005，所以，有99.5％以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”，或在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”，故選A.【點睛】主要考查了獨立性檢驗，屬于基礎題.這類型題的關鍵是會根據(jù)附表進行判斷，的值越大，犯錯誤的概率越小，反之越大，同時對應的正確的概率越大，反之越小.8.四名同學根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量之間的相關關系，并求得回歸直線方程和相關系數(shù)，分別得到以下四個結論：①y=2.35x－6.42,r=－0.93

②y=－3.47x+5.56,r=－0.95③y=5.43x+8.49,r=0.98

④y=－4.32x－4.58,r=0.89其中，一定不正確的結論序號是（

）A．②③

B．①④

C．①②③

D．②③④參考答案：B9.某中學高考數(shù)學成績近似地服從正態(tài)分布

，則此校數(shù)學成績在分的考生占總人數(shù)的百分比為（）A．31.74﹪B．68.26﹪C．95.44﹪D．99.74﹪

參考答案：C10.已知直線與雙曲線，有如下信息：聯(lián)立方程組消去后得到方程，分類討論：（1）當時，該方程恒有一解；（2）當時，恒成立。在滿足所提供信息的前提下，雙曲線離心率的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知（2，0）是雙曲線x2﹣=1（b＞0）的一個焦點，則b=

．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求得雙曲線x2﹣=1（b＞0）的焦點為（，0），（﹣，0），可得b的方程，即可得到b的值．【解答】解：雙曲線x2﹣=1（b＞0）的焦點為（，0），（﹣，0），由題意可得=2，解得b=．故答案為：．【點評】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查雙曲線的焦點的求法，屬于基礎題．12.某市春節(jié)晚會原定10個節(jié)目，導演最后決定添加3個與“抗冰救災”有關的節(jié)目，但是賑災節(jié)目不排在第一個也不排在最后一個，并且已經(jīng)排好的10個節(jié)目的相對順序不變，則該晚會的節(jié)目單的編排總數(shù)為

種.（用數(shù)字作答）參考答案：99013.已知不等式的解集與不等式的解集相等，則實數(shù)

▲

.參考答案：-1

略14.設，若“a=1”是“A∩B≠Φ”的充分條件，則實數(shù)b的取值范圍是．參考答案：（﹣2，2）【考點】絕對值不等式；必要條件、充分條件與充要條件的判斷；其他不等式的解法．【分析】化簡集合A、集合B，根據(jù)a=1時，A∩B≠Φ，可得b=0滿足條件，當b≠0時，應有b﹣1＜﹣1＜b+1，或b﹣1＜1＜b+1，分別求出b的范圍后，再取并集，即得所求．【解答】解：∵={x|﹣1＜x＜1}，B={x||x﹣b|＜a}={x|b﹣a＜x＜b+a}，∵“a=1”是“A∩B≠Φ”的充分條件，∴{x|﹣1＜x＜1}∩{x|b﹣1＜x＜b+1}≠Φ，當b=0時，A=B，滿足條件．當b≠0時，應有b﹣1＜﹣1＜b+1，或b﹣1＜1＜b+1．解得﹣2＜b＜0，或0＜b＜2．綜上可得﹣2＜b＜2，故答案為（﹣2，2）．15.函數(shù)的最小值是

參考答案：，則函數(shù)的最小值為。考點：函數(shù)的性質(zhì)點評：本題通過構造形式用基本不等式求最值，訓練答題都觀察、化歸的能力．16.已知等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù)，且a1?a7=2a32，a2=2，則a1的值是．參考答案：【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】由已知列式求得q，再由求得答案．【解答】解：在等比數(shù)列{an}中，由a1?a7=2a32，得，得q2=2，∵q＞0，∴．又a2=2，∴．故答案為：．17.已知某程序框圖如圖所示，若輸入的x的值分別為0，1，2，執(zhí)行該程序框圖后，輸出的y的值分別為a，b，c，則a+b+c=

．參考答案：6

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）已知函數(shù)（1）寫出函數(shù)的遞減區(qū)間；（2）討論函數(shù)的極大值或極小值，如有試寫出極值；參考答案：令，得，，x變化時，的符號變化情況及的增減性如下表所示：-13+0-0+增極大值減極小值增（1）由表可得函數(shù)的遞減區(qū)間為（2）由表可得，當時，函數(shù)有極大值；當時，函數(shù)有極小值.19.如圖，已知長方形ABCD中，AB=2，AD=1，M為DC的中點．將△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM，E為BD的中點．（1）求證：BM⊥平面ADM；（2）求直線AE與平面ADM所成角的正弦值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定．【專題】數(shù)形結合；綜合法；空間角．【分析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理證明即可；（2）求出平面ADM的一個法向量，求出，的余弦值，從而求出直線AE與平面ADM所成角的正弦值．【解答】解：（1）△ABM中，AB=2，，∴AM⊥BM，又平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，且BM?平面ABCM，∴BM⊥平面ADM…（6分）（2）如圖，以M點為坐標原點，MA所在直線為x軸，MB所在直線為y軸建立空間直角坐標系，則M（0，0，0），，，，

∵E為BD中點，∴，，由（1）知，為平面ADM的一個法向量，，，∴直線AE與平面ADM所成角的正弦值為…（12分）【點評】本題考查了線面垂直的判定，考查平面的法向量問題，考查線面角問題，是一道中檔題．20.已知橢圓C：的左、右焦點為F1，F(xiàn)2，且半焦距為1，直線l經(jīng)過點F2，當l垂直于x軸時，與橢圓C交于A1，B1兩點，且．(1)求橢圓C的方程；(2)當直線l不與x軸垂直時，與橢圓C相交于A2，B2兩點，取的取值范圍．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由c＝1，根據(jù)橢圓的通徑公式及a2﹣b2＝c2，求得a和b的值，即可求得橢圓的方程；（2）分類討論，設直線方程，代入橢圓方程，利用韋達定理及向量數(shù)量積的坐標運算，即可求得?的取值范圍．【詳解】由題意可知：，由橢圓的通徑公式可知：，即，，解得：，，橢圓的標準方程：；由可知橢圓的右焦點，當直線l與x軸不重合時，設直線l方程，，，聯(lián)立直線與橢圓方程，整理得：，則，，，，，當直線l與x軸重合時，則，，則，的取值范圍【點睛】本題考查橢圓的標準方程，直線與橢圓的位置關系，考查韋達定理，向量數(shù)量積的坐標運算，考查分類討論思想，屬于中檔題．21.從1到9的九個數(shù)字中取三個偶數(shù)四個奇數(shù)，試問：①能組成多少個沒有重復數(shù)字的七位數(shù)？②上述七位數(shù)中三個偶數(shù)排在一起的有幾個？③在①中的七位數(shù)中，偶數(shù)排在一起、奇數(shù)也排在一起的有幾個？④在①中任意兩偶數(shù)都不相鄰的七位數(shù)有幾個？參考答案：【考點】D8：排列、組合的實際應用．【分析】①分步完成：第一步計算在4個偶數(shù)中取3個的情況數(shù)目，第二步計算在5個奇數(shù)中取4個的情況數(shù)目，第三步將取出的7個數(shù)進行全排列，計算可得答案；②由①的第一、二步，將3個偶數(shù)排在一起，有A33種情況，與4個奇數(shù)共5個元素全排列，計算可得答案；③由①的第一、二步，將3個偶數(shù)排在一起，有A33種情況，4個奇數(shù)也排在一起有A44種情況，將奇數(shù)與偶數(shù)進行全排列計算可得答案；④由①的第一、二步，可先把4個奇數(shù)取出并排好有C54A44種情況，再將3個偶數(shù)分別插入5個空檔，有C43A53種情況，進而由乘法原理，計算可得答案．【解答】解：①分步完成：第一步在4個偶數(shù)中取3個，可有C43種情況；第二步在5個奇數(shù)中取4個，可C54有種情況；第三步3個偶數(shù)，4個奇數(shù)進行排列，可有A77種情況，所以符合題意的七位數(shù)有C43C54A77=100800個；②上述七位數(shù)中，將3個偶數(shù)排在一起，有A33種情況，故三個偶數(shù)排在一起的有C43C54A55A33=14400種情況；③上述七位數(shù)中，3個偶數(shù)排在一起有A33種情況，4個奇數(shù)也排在一起有A44種情況，共有C43C54A33A44A22=5760個．④上述七位數(shù)中，偶數(shù)都不相鄰，可先把4個奇數(shù)排好，再將3個偶數(shù)分別插入5個空檔，共有C54A44C43A53=28800個．2