河南省周口市逍遙回民中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

河南省周口市逍遙回民中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

如圖，在正方體中，M、N分別為棱和中點(diǎn)，則異面直線CM與所成角的正弦值為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：答案：B2.若函數(shù)在（，）上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)的圖象是（

）參考答案：C3.滿足且的集合的個(gè)數(shù)是（

）A

1B

2

C

3

D

4參考答案：B略4.已知命題p：?x0∈R，使tanx0＝1，命題q：x2－3x＋2＜0的解集是{x|1＜x＜2}，下列結(jié)論：③命題“(p)或q”是真命題；④命題“(p)或(q)”是假命題．其中正確的是()A．②③

B．①②④

C．①③④

D．①②③④參考答案：D略5.已知，則下列命題正確的是（）A．.若，則B．.若，則C．.若，則D．若，則參考答案：D考點(diǎn)：不等關(guān)系與不等式．專題：證明題．分析：利用已知條件，通過不等式的基本性質(zhì)利用放縮法判斷選項(xiàng)正誤即可解答：解：因?yàn)椋缓螅瑒t，因?yàn)閟inx＞sin2x，所以，所以A，B不正確；因?yàn)?，若，則，又sinx，所以，所以D正確．C不正確；故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，考查邏輯推理能力與判斷能力．6.已知集合，集合，，那么集合（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A考點(diǎn)：集合的運(yùn)算，所以，故選A7.如圖是某多面體的三視圖，則該多面體的體積是（

）A.22

B.24

C.26

D.28參考答案：B8.一個(gè)錐體的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，下面選項(xiàng)中，不可能是該錐體的俯視圖的是（

）

A

B

C

D參考答案：C略9.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，則（

）A．－29

B．29

C．30

D．－30參考答案：B∵，∴．考點(diǎn)：并項(xiàng)法求和．10.設(shè)，是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（

）A．若，，則

B．若，，則C．，，則

D．若，，則參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線（a＞0，b＞0）的離心率是e=，則該雙曲線兩漸近線夾角是．參考答案：【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】有離心率求得一條漸近線的斜率，進(jìn)而得到此漸近線的傾斜角，從而求得該雙曲線兩漸近線夾角．【解答】解：由題意得==，∴=，故一條漸近線的傾斜角等于，故該雙曲線兩漸近線夾角是，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，求出一條漸近線的斜率是解題的關(guān)鍵．12.直線l的參數(shù)方程是（其中t為參數(shù)），若原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x正半軸為極軸，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos（θ+），過直線上的點(diǎn)向圓引切線，則切線長的最小值是

．參考答案：2考點(diǎn)：直線的參數(shù)方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．專題：直線與圓．分析：將圓的極坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線l的距離，要使切線長最小，必須直線l上的點(diǎn)到圓心的距離最小，此最小值即為圓心到直線的距離d，求出d，由勾股定理可求切線長的最小值．解答： 解：∵圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos（θ+），∴ρ2=ρcosθ﹣ρsinθ，∴x2+y2=x﹣y，即（x﹣）2+（y+）2=1，∴圓C是以M（，﹣）為圓心，1為半徑的圓…2分化直線l的參數(shù)方程

（t為參數(shù)）為普通方程：x﹣y+4=0，…4分∵圓心M（，﹣）到直線l的距離為d==5，…6分要使切線長最小，必須直線l上的點(diǎn)到圓心的距離最小，此最小值即為圓心M（，﹣）到直線的距離d，由勾股定理求得切線長的最小值為

==2．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的極坐標(biāo)方程，直線的參數(shù)方程、直線與圓的位置關(guān)系，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．13.若圓錐的內(nèi)切球與外接球的球心重合，且內(nèi)切球的半徑為，則圓錐的體積為

．參考答案：14.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c.已知，，，則A=________.參考答案：75°【分析】由正弦定理求得；根據(jù)三角形大邊對(duì)大角的原則可求得；利用三角形內(nèi)角和求得.【詳解】由正弦定理得：又，則

本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理解三角形，涉及到大邊對(duì)大角的應(yīng)用、三角形內(nèi)角和的應(yīng)用問題.15.若奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解_________。參考答案：16.若集合，，則的真子集的個(gè)數(shù)是

．參考答案：717.若P，Q為y=1﹣x2上在y軸兩側(cè)的點(diǎn)，則過P，Q點(diǎn)的切線與x軸圍成的三角形的面積的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】IE：直線的截距式方程．【分析】由P，Q為y=1﹣x2上在y軸兩側(cè)的點(diǎn)，設(shè)P（a，1﹣a2），Q（b，1﹣b2），（a＞0＞b），曲線y=1﹣x2在P（a，1﹣a2）處的切線為l1：y=﹣2ax+a2+1，曲線y=1﹣x2在Q（b，1﹣b2）處的切線為l2：y=﹣2bx+b2+1，所求圖形為△EFG，其面積S△EFG=（a﹣b）（2﹣ab﹣），由此能求出所求面積最小值．【解答】解：∵P，Q為y=1﹣x2上在y軸兩側(cè)的點(diǎn)，∴設(shè)P（a，1﹣a2），Q（b，1﹣b2），（a＞0＞b），又曲線y=1﹣x2在點(diǎn)（x，y）的切線斜率為y′=﹣2x，∴曲線y=1﹣x2在P（a，1﹣a2）處的切線為l1：y=﹣2a（x﹣a）+1﹣a2，即y=﹣2ax+a2+1，曲線y=1﹣x2在Q（b，1﹣b2）處的切線為l2：y=﹣2b（x﹣b）+1﹣b2，即y=﹣2bx+b2+1，直線l1與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)E（，0），直線l2與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)F（，0），直線l1與l2的交點(diǎn)為點(diǎn)G（，1﹣ab），∴所求圖形為△EFG，其面積S△EFG=（﹣）?，化簡得：S△EFG=（a﹣b）（2﹣ab﹣），令f（a，b）=S△EFG=（a﹣b）（2﹣ab﹣），假設(shè)b=b0＜0時(shí)，f（a，b）才能取得最小值，則令f（a）=（a﹣b0）（2﹣ab0﹣），則f′（a）=﹣2+2ab0﹣+，令f′（a0）=0，得：﹣2+2a0b0﹣+，得f（a）min=f（a0）=（a0﹣b0）（2﹣a0b0﹣），即a=a0，b=b0時(shí)，f（a，b）取得最小值f（a，b）min=f（a0，b0）=（a0﹣b0）（2﹣a0b0﹣），即a=a0＞0時(shí)，f（a，b）才能取得最小值，則令f（b）=（a0﹣b）（2﹣a0b﹣），則f′（b）=﹣2+2a0b﹣a02+，令f′（b0）=0，得：﹣2+2a0b0﹣a02+，得f（a）min=f（a0）=（a0﹣b0）（2﹣a0b0﹣），∴﹣2+2a0b0﹣b02+，﹣2+2a0b0﹣a02+=0，（a0＞0＞b0），解得a0=，b0=﹣，f（a，b）min=f（a0，b0）=，∴所求面積最小值為（S△EFG）min=．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ex﹣m﹣ln（2x）．（Ⅰ）設(shè)x=1是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，求m的值并討論f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）當(dāng)m≤2時(shí)，證明：f（x）＞﹣ln2．參考答案：（Ⅰ）解：∵f（x）=ex﹣m﹣ln（2x），∴f′（x）=ex﹣m﹣，由x=1是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)得f′（1）=0，即e1﹣m﹣1=0，∴m=1．

…（2分）于是f（x）=ex﹣1﹣ln（2x），f′（x）=ex﹣1﹣，由f″（x）=ex﹣1+＞0知f′（x）在x∈（0，+∞）上單調(diào)遞增，且f′（1）=0，∴x=1是f′（x）=0的唯一零點(diǎn)．

…（4分）因此，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f'（x）＜0，f（x）遞減；x∈（1，+∞）時(shí)，f'（x）＞0，f（x）遞增，∴函數(shù)f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增．

…（6分）（Ⅱ）證明：當(dāng)m≤2，x∈（0，+∞）時(shí)，ex﹣m≥ex﹣2，又ex≥x+1，∴ex﹣m≥ex﹣2≥x﹣1．

…（8分）取函數(shù)h（x）=x﹣1﹣ln（2x）（x＞0），h′（x）=1﹣，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，h′（x）＜0，h（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x＞1時(shí)，h′（x）＞0，h（x）單調(diào)遞增，得函數(shù)h（x）在x=1時(shí)取唯一的極小值即最小值為h（1）=﹣ln2．…（12分）∴f（x）=ex﹣m﹣ln（2x）≥ex﹣2﹣ln（2x）≥x﹣1﹣ln（2x）≥﹣ln2，而上式三個(gè)不等號(hào)不能同時(shí)成立，故f（x）＞﹣ln2．…（14分）略19.若集合A＝{x|x2－2x－8<0}，B＝{x|x－m<0}．(1)若m＝3，全集U＝A∪B，試求；(2)若A∩B＝?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)若A∩B＝A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）m=3時(shí)，，（2）若（3）20.已知函數(shù)f（x）=ln（x+a）﹣x2+x，g（x）=x?ex﹣x2﹣1（x＞0），且f（x）點(diǎn)x=1處取得極值．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）若關(guān)于x的方程f（x）=﹣x+b在區(qū)間上有解，求b的取值范圍；（Ⅲ）證明：g（x）≥f（x）．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（Ⅰ）通過求導(dǎo)得f'（1）=0，則得a=0．經(jīng)檢驗(yàn)符合題意；

（Ⅱ）由題意得：．令，從而有，進(jìn)而求出b的取值范圍；（Ⅲ）證明：令F（x）=g（x）﹣f（x）=x?ex﹣lnx﹣x﹣1（x＞0），則=，得到F（x）≥F（c）=0，從而證得g（x）≥f（x）．解答： 解：（Ⅰ）∵f（x）=ln（x+a）﹣x2+x，∴∵函數(shù)f（x）=ln（x+a）﹣x2+x在點(diǎn)x=1處取得極值，∴f'（1）=0，即當(dāng)x=1時(shí)，∴，則得a=0．經(jīng)檢驗(yàn)符合題意；

（Ⅱ）∵，∴，∴．令，則．∴當(dāng)x∈時(shí)，h'（x），h（x）隨x的變化情況表：x 1 （1，2） 2 （2，3） …3

h'（x） +

0 ﹣ h（x） ↗

極大值 ↘ 計(jì)算得：，，h（2）=ln2+3，∴所以b的取值范圍為．

（Ⅲ）證明：令F（x）=g（x）﹣f（x）=x?ex﹣lnx﹣x﹣1（x＞0），則=，令G（x）=x?ex﹣1，則∵G'（x）=（x+1）?ex＞0（x＞0），∴函數(shù)G（x）在（0，+∞）遞增，G（x）在（0，+∞）上的零點(diǎn)最多一個(gè)，又∵G（0）=﹣1＜0，G（1）=e﹣1＞0，∴存在唯一的c∈（0，1）使得G（c）=0，且當(dāng)x∈（0，c）時(shí)，G（x）＜0；當(dāng)x∈（c，+∞）時(shí)，G（x）＞0．即當(dāng)x∈（0，c）時(shí)，F(xiàn)'（x）＜0；當(dāng)x∈（c，+∞）時(shí)，F(xiàn)'（x）＞0．∴F（x）在（0，c）遞減，在（c，+∞）遞增，從而F（x）≥F（c）=c?ec﹣lnc﹣c﹣1．由G（c）=0得c?ec﹣1=0即c?ec=1，兩邊取對(duì)數(shù)得：lnc+c=0，∴F（c）=0，∴F（x）≥F（c）=0，從而證得g（x）≥f（x）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的最值問題，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查不等式的證明，是一道綜合題．21.（本小題滿分12分）某產(chǎn)品的廣告支出x(單位：萬元)與銷售收入y(單位：萬元)之間有下表所對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)：

廣告支出x(單位：萬元)1234銷售收入y(單位：萬元)12284256（Ι）畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（Ⅱ）求出y對(duì)x的線性回歸方程；（Ⅲ）若廣告費(fèi)為9萬元，則銷售收入約為多少萬元？參考：方程y＝bx＋a是兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的回歸方程，其中a，b是待定參數(shù)．.參考答案：(1)作出的散點(diǎn)圖如圖所示(2)觀察散點(diǎn)圖可知各點(diǎn)大致分布在一條直線附近，列出下表序號(hào)xyx2xy1112112222845633429126445616224∑1013830418

故y對(duì)x的線性回歸方程為y＝x－2.(3)當(dāng)x＝9時(shí)，y＝×9－2＝129.4.故當(dāng)廣告費(fèi)為9萬元時(shí)，銷售收入約為129.4萬元．22.已知函數(shù),

（Ⅰ）