山西省晉城市三寶中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省晉城市三寶中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.f(x)＝－x2＋mx在(－∞，1]上是增函數(shù)，則m的取值范圍是()A．{2}

B．(－∞，2] C．[2，＋∞) D．(－∞，1]參考答案：C略2.一個(gè)不透明袋子中裝有形狀、大小都相同的紅色小球4個(gè)，白色小球2個(gè)，現(xiàn)從中摸出2個(gè)，則摸出的兩個(gè)都是紅球的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)古典概型概率公式可得．【詳解】摸出的兩個(gè)都是紅球的概率為：．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型的概率公式，屬基礎(chǔ)題．3.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為（）A．

B．C．2

D．16參考答案：B4.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則滿足的關(guān)系是(

）

A. B.

C.

D.參考答案：B略5.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.設(shè)α，β表示兩個(gè)平面，l表示直線，A，B，C表示三個(gè)不同的點(diǎn)，給出下列命題：①若A∈l，A∈α，B∈l，B∈α，則lα；②α，β不重合，若A∈α，A∈β，B∈α，B∈β，則α∩β＝AB；③若lα，A∈l，則Aα；④若A，B，C∈α，A，B，C∈β，且A，B，C不共線，則α與β重合．則上述命題中，正確的個(gè)數(shù)是（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】由公理1可知①正確；由公理3可知②正確；由公理2可知④正確；當(dāng)點(diǎn)A為直線l與平面α的交點(diǎn)時(shí)，可知③錯(cuò)誤．【詳解】由公理1可知①正確；由公理3可知②正確；由公理2可知④正確；當(dāng)點(diǎn)A為直線l與平面α的交點(diǎn)時(shí)，可知③錯(cuò)誤．【點(diǎn)睛】本題主要考查了立體幾何公理1,2，3，屬于容易題.7.在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，首項(xiàng)為3，前3項(xiàng)和為21，則q等于A．6

B．3

C．2

D．1

參考答案：C略8.為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象

（

）

A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：B9.若，且函數(shù)，則f（x）是（）A．最小正周期為的奇函數(shù) B．最小正周期為π的奇函數(shù)C．最小正周期為的偶函數(shù) D．最小正周期為π的偶函數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和二倍角公式，化簡(jiǎn)f（x）=﹣sin4x，再由周期公式和奇偶性的定義，即可得到所求結(jié)論．【解答】解：由，函數(shù)=2sin2xsin2x﹣sin2x=sin2x（2sin2x﹣1）=﹣sin2xcos2x=﹣sin4x，可得最小正周期T==，由f（﹣x）=﹣sin（﹣4x）=sin4x，即有f（x）為奇函數(shù)．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，同時(shí)考查函數(shù)的奇偶性和周期性，屬于中檔題．10.如果二次函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，那么的取值范圍是．A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，如果，則的取值范圍是

參考答案：12.半徑為2m的圓中，的圓心角所對(duì)的弧的長(zhǎng)度為m．參考答案：【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)公式．【分析】根據(jù)題意可以利用扇形弧長(zhǎng)公式l扇形直接計(jì)算．【解答】解：根據(jù)題意得出：l扇形=2×=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了扇形弧長(zhǎng)的計(jì)算，注意掌握扇形的弧長(zhǎng)公式是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．13.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

▲

．參考答案：略14.某中學(xué)為了解學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)情況，在3000名學(xué)生中隨機(jī)抽取200名，并統(tǒng)計(jì)這200名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)，得到了樣本的頻率分布直方圖（如圖）.根據(jù)頻率分布直方圖推測(cè)這3000名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績(jī)小于60分的學(xué)生數(shù)是_________

參考答案：600略15.（5分）已知tanα=﹣，且α為第二象限角，則cosα的值等于

．參考答案：﹣考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由α為第二象限角，可得cosα＜0，由cosα=﹣即可得解．解答： ∵tanα=﹣，且α為第二象限角，∴cosα=﹣=﹣=﹣．故答案為：﹣．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．16.對(duì)于頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線，給出下列條件；（1）焦點(diǎn)在y軸上；

（2）焦點(diǎn)在x軸上；（3）拋物線上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6；（4）拋物線的通徑的長(zhǎng)為5；（5）由原點(diǎn)向過(guò)焦點(diǎn)的某條直線作垂線，垂足坐標(biāo)為（2，1）．其中適合拋物線y2=10x的條件是(要求填寫合適條件的序號(hào)）

______．參考答案：(2)

(5)17.若函數(shù)f(x)=(K-2)x2+(K-1)x+3是偶函數(shù)，則f(x)的遞減區(qū)間是

。參考答案：[0，+三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，表示一座塑像，是塑像底座，塑像及其底座所在直線與地面垂直,已知.(1)請(qǐng)用與的正切表示的正切;

(2)在地面上求一點(diǎn)，使對(duì)塑像的視角最大，

這時(shí)長(zhǎng)多少？參考答案：(1)

…3分

(2)設(shè)米,,

………4分如圖,

則

………6分

是增函數(shù),當(dāng)且僅當(dāng)最大,此時(shí)最大………11分

答:當(dāng)時(shí),對(duì)塑像的視角最大………12分19.（本題滿分14分）（1）已知：,求的值；（2）已知.求的值.參考答案：（1）∵∴

（2）∵ ∴

∵ ∴

∴略20.(本小題滿分14分)直線l過(guò)點(diǎn)P(

0,-2)，按下列條件求直線l的方程(1)直線l與兩坐標(biāo)軸圍成三角形面積為4;(2)直線l與線段AB有公共點(diǎn)（包括線段兩端點(diǎn)），且A（1，2）、B（-4，1），求直線l斜率k的取值范圍.參考答案：(1)設(shè)直線l方程為:y=kx-2……………1分則直線l與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)分別為,(

0,-2)……3分∴圍成三角形面積為=4…5分∴k=∴直線l方程為x+2y+4=0或x-2y-4=0……………7分

(2)由直線方程y=kx-2可知直線過(guò)定點(diǎn)（0，-2），

∵,

…………11分

∴要使直線l與線段PQ有交點(diǎn)，則k的取值范圍是k≥4和k≤-3/4.…14分略21.已知，函數(shù).（Ⅰ）若,求函數(shù)的值域；（Ⅱ）若函數(shù)在[1,4]上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）若是函數(shù)（為實(shí)數(shù)）的其中兩個(gè)零點(diǎn)，且，求當(dāng)變化時(shí)，的最大值.參考答案：（Ⅰ）解：由，得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)的值域是.………………3分（Ⅱ）解：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；∴.………………………6分（III）解：記，.當(dāng)時(shí)，方程的根分別為；當(dāng)時(shí)，方程的根分別為.∵，∴.（1）當(dāng)時(shí)，①當(dāng)時(shí)，

.…7分②當(dāng)時(shí)，

.……8分（2）當(dāng)時(shí)，.…9分綜上所述，的最大值為4.………………10分22.某學(xué)校團(tuán)委組織了“文明出行，愛我中華”的知識(shí)競(jìng)賽，從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)（單位：分）整理后，得到如下頻率分布直方圖（其中分組區(qū)間為[40，50），[50，60），…，[90，100]），（1）求成績(jī)?cè)赱70，80）的頻率，并補(bǔ)全此頻率分布直方圖；（2）求這次考試平均分的估計(jì)值；（3）若從成績(jī)?cè)赱40，50）和[90，100]的學(xué)生中任選兩人，求他們的成績(jī)?cè)谕环纸M區(qū)間的概率．參考答案：見解析【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【專題】計(jì)算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）利用頻率分布直方圖的意義可得：第四小組的頻率=1﹣（0.005+0.015+0.020+0.030+0.005）×10．（2）利用頻率分布直方圖的意義可得：平均數(shù)=（45×0.005+55×0.015+65×0.020+75×0.025+85×0.030+95×0.005）×10．（3）[40，50）與[90.100]的人數(shù)分別是3和3，所以從成績(jī)是[40，50）與[90，100]的學(xué)生中選兩人，將[40，50]分?jǐn)?shù)段的6人編號(hào)為A1，A2，A3，將[90，100]分?jǐn)?shù)段的3人編號(hào)為B1，B2，B3，從中任取兩人，可得基本事件構(gòu)成集合Ω共有36個(gè)，其中，在同一分?jǐn)?shù)段內(nèi)的事件所含基本事件為6個(gè)，利用古典概率計(jì)算公式即可得出．【解答】解：（1）第四小組的頻率=1﹣（0.005+0.015+0.020+0.030+0.005）×10=0.25．（2）依題意可得：平均數(shù)=（45×0.005+55×0.015+65×0.020+75×0.025+85×0.030+95×0.005）×10=72.5，（3）[40，50）與[90，100]的人數(shù)分別是3和3，所以從成績(jī)是[40，50）與[90，100]的學(xué)生中選兩人，將[40，50]分?jǐn)?shù)段的6人編號(hào)為A1，A2，A3，將[90，100]分?jǐn)?shù)段的3人編號(hào)為B1，B2，B3，從中任取兩人，則基本事件構(gòu)成集合Ω={（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），