河北省滄州市河間西九吉鄉(xiāng)中學高三數學文下學期摸底試題含解析

河北省滄州市河間西九吉鄉(xiāng)中學高三數學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在一個棱長為2的正方體魚缸內放入一個倒置的無底圓錐形容器，圓錐的上底圓周與魚缸的底面正方形相切，圓錐的頂點在魚缸的缸底上，現在向魚缸內隨機地投入一粒魚食，則“魚食能被魚缸內在圓錐外面的魚吃到”的概率是（）A．1﹣ B． C． D．1﹣參考答案：A【考點】CF：幾何概型．【分析】由題意，直接看頂部形狀，及正方形內切一個圓，正方形面積為4，圓為π，即可求出“魚食能被魚缸內在圓錐外面的魚吃到”的概率．【解答】解：由題意，正方形的面積為22=4．圓的面積為π．所以“魚食能被魚缸內在圓錐外面的魚吃到”的概率是1﹣，故選：A．2.過橢圓()的左焦點作軸的垂線交橢圓于點，為右焦點，若，則橢圓的離心率為(

).

A．

B．

C．

D．

參考答案：B3.設集合，集合，則( )A．

B．

C．

D．參考答案：C詳解：由題得A={x|x≤3}，B={x|x<8},所以.故答案為：C

4.已知實數x，y滿足，若的最小值為

2，則

a的值為（

）

A.

B.2

C.

D.4參考答案：B5.已知函數f（x）=x3+ax+4則“a＞0”是“f（x）在R上單調遞增”的(

) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分，也不必要條件參考答案：A考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：導數的概念及應用；簡易邏輯．分析：利用函數單調性和導數之間的關系求出a的取值范圍結合充分條件和必要條件的定義進行判斷．解答： 解：若f（x）在R上單調遞增，則函數的f（x）的導數f′（x）=x2+a≥0恒成立，即a≥0，∴“a＞0”是“f（x）在R上單調遞增”的充分不必要條件，故選：A點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據函數單調性和導數之間的關系是解決本題的關鍵．6.已知函數，對任意的實數均存在使得成立，且的最小值為，則函數的單調遞減區(qū)間為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.設函數，的導函數為，且，，則下列不等式成立的是（注：e為自然對數的底數）（

）A.

B.C.

D.參考答案：B略8.若一系列函數的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數為“孿生函數”，例如解析式為y＝2x2＋1，值域為{9}的“孿生函數”三個：(1)y＝2x2＋1，x∈{－2}；(2)y＝2x2＋1，x∈{2}；(3)y＝2x2＋1，x∈{－2,2}．那么函數解析式為y＝2x2＋1，值域為{1,5}的“孿生函數”共有()A．5個

B．4個

C．3個

D．2個參考答案：C9.已知向量若時，∥；時，，則A．

B.C.

D.參考答案：答案：C解析：向量若時，∥，∴；時，，，選C.10.下列命題中為真命題的是（）A．B．C．D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設點為的焦點，、、為該拋物線上三點，若，則

.參考答案：6略12.已知是圓上的動點，則點到直線的距離的最小值為（

）A

B

C

D

參考答案：A略13.（04全國卷I文）不等式x+x3≥0的解集是

.參考答案：答案：{x|x≥0}14.若=3，tan（α﹣β）=2，則tan（β﹣2α）=

．參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數．【專題】計算題．【分析】把已知的第1個等式左邊的分子分母都除以cosα，利用同角三角函數間的基本關系化簡，得到tanα的方程，即可求出tanα的值，然后把所求的式子中的角β﹣2α變換為（β﹣α）﹣α后，利用兩角差的正切函數公式化簡，將求出的tanα的值和已知的tan（α﹣β）=2代入即可求出值．【解答】解：∵==3，∴tanα=2．又tan（α﹣β）=2，∴tan（β﹣2α）=tan[（β﹣α）﹣α]=﹣tan[（α﹣β）+α]=﹣=．故答案為：【點評】此題考查學生靈活運用同角三角函數間的基本關系及兩角和與差的正切函數公式化簡求值，是一道綜合題．本題的突破點是將所求式子的角β﹣2α變換為（β﹣α）﹣α的形式．15.已知函數，則f[f（﹣2）]=．參考答案：【考點】有理數指數冪的化簡求值．【分析】根據解析式從內到外逐次求解．【解答】解：根據題意：f（﹣2）=22﹣1=3，所以，故答案為．【點評】本題考察函數求值，屬基礎題．關鍵是根據自變量選擇對應的解析式．16.如果球的內接正方體的表面積為，那么球的體積等于

參考答案：17.設函數f(x)＝x3－3x2－ax＋5－a，若存在唯一的正整數x0，使得f(x0)<0，則a的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=cosx?sin（x+）﹣cos2x+，x∈R．（1）求f（x）的單調遞增區(qū)間；（2）在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別a，b，c，若f（A）=，a=，求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數；正弦函數的單調性；正弦定理．【分析】（1）由三角函數中的恒等變換應用化簡函數解析式可得f（x）=sin（2x﹣），由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得f（x）的單調遞增區(qū)間．（2）由題意可解得：sin（2A﹣）=，結合范圍0，解得A的值．由余弦定理可得：3≥bc，利用三角形面積公式即可得解．【解答】解：（1）∵f（x）=cosx?sin（x+）﹣cos2x+=cosx（sinx+cosx）﹣cos2x+=sinxcosx+cos2x﹣cos2x+=sin2x﹣×+=sin（2x﹣），由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得f（x）的單調遞增區(qū)間為：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（2）∵f（A）=sin（2A﹣）=，解得：sin（2A﹣）=，∵0，﹣＜2A﹣＜，∴解得：2A﹣=，即A=．∴由余弦定理可得：3=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc，∴S△ABC=bcsinA=bc≤=．19.（12分）已知函數．（1）若，求的值；

（2）若，求的值域．參考答案：解析：（1）．（2）函數在上單調遞增，在上單調遞減．所以,當時，；當時，．故的值域為．20.某皮革公司旗下有許多手工足球作坊為其生產足球，公司打算生產兩種不同類型的足球，一款叫“飛火流星”，另一款叫“團隊之星”．每生產一個“飛火流星”足球，需要橡膠100g，皮革300g；每生產一個“團隊之星”足球，需要橡膠50g，皮革400g．且一個“飛火流星”足球的利潤為40元，一個“團隊之星”足球的利潤為30元．現旗下某作坊有橡膠材料2.5kg，皮革12kg．（1）求該作坊可獲得的最大利潤；（2）若公司規(guī)定各作坊有兩種方案可供選擇，方案一：作坊自行出售足球，則所獲利潤需上繳10%方案二：作坊選擇由公司代售，則公司不分足球類型，一律按相同的價格回收，作坊每個球獲得30元的利潤．若作坊所生產的足球可全部售出，請問該作坊選擇哪種方案更劃算？請說明理由．參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】（1）設該作坊生產“飛火流星”足球x個，“團隊之星”足球y個，作坊獲得的利潤為z元．則即，目標函數z=40x+30y，（x，y∈N）．由圖可求該作坊可獲得的最大利潤．（2）分別求出兩種方案的利潤即可．【解答】【解析】（1）設該作坊生產“飛火流星”足球x個，“團隊之星”足球y個，作坊獲得的利潤為z元．

則，即，目標函數z=40x+30y，（x，y∈N）．…由圖可知，當直線l經過點（16，18）時，z取得最大值1180，即該作坊可獲得的最大利潤為1180元．…（2）若作坊選擇方案一，則其收益為1180×（1﹣10%）=1062元；…若作坊選擇方案二，則作坊生產的足球越多越好，設其生產的足球個數為t，則t=x+y，（x，y∈N），由