第4講狹義相對論

狹義相對論一、狹義相對論的實驗基礎(chǔ)1.“以太”理論及其困難“以太”的提出，是為了解釋光在真空中以及高速的空間中都能傳播這一事實。當(dāng)時，認(rèn)為光必須有一個載體才能傳播，而這種載體當(dāng)光在真空中傳播時更顯得必要，為了解釋真空不空，笛卡兒（1596~1650）于十七世紀(jì)第一個提出了“以太”的假說、并把“以太”描述為：以太是充滿整個空間的一種物質(zhì)，真空中沒有空氣，但卻有這種無所不入的“以太”。“以太”幽靈

至十九世紀(jì)上半葉，當(dāng)光具有波動性被大多數(shù)物理學(xué)家承認(rèn)時，以太假說又獲得了新的支持，于是十九世紀(jì)末的物理學(xué)界，牢固地確立了一種思想，認(rèn)為有一種到處存在的、能穿透一切的介質(zhì)，并充滿所有物質(zhì)的內(nèi)部和它們之間的空間，它的作用是作為傳播光波的基礎(chǔ)。惠更斯把它叫作“以太”（光以太），后來又被叫做法拉第管（電磁以太），被認(rèn)為是引起帶電體和磁化物體之間相互作用的原因。

對于以太，人們往往以舊的觀念加以認(rèn)識。如俄國化學(xué)家門捷列夫在他的元素周期表中曾把宇宙以太列為周期表中原子序數(shù)等于零的物質(zhì)。

2.菲素實驗

在菲素的原始實驗中，發(fā)現(xiàn)光在流水中的速度不同于靜水中的數(shù)值，并且得出光在運動液體中的速度一般地可以用如下的經(jīng)驗公式表示：式中n是水的折射率，K值正是1817年由菲涅耳從理論上推導(dǎo)出的結(jié)果。只不過菲索的實驗值為0.46，而理論值為0.44。

地球上大氣層的折射率n≈1，故K=0。因而地球運動時，大氣層應(yīng)完全不帶動以太，地球附近的以太仍保持靜止。這一結(jié)論被天文學(xué)家證實。3.光行差現(xiàn)象

所謂光行差，是指光線的視方向與“真實”方向之間的夾角。地球上的光行差有兩種。其一是周日光行差，它是由地球自轉(zhuǎn)引起的，其大小隨觀察者所在的緯度不同而不同，由于自轉(zhuǎn)速度很小，所以這種周日光行差角很小。另一種是周年光行差，它是由地球的公轉(zhuǎn)引起的，其數(shù)值在全球各地都一樣。

地球公轉(zhuǎn)速度v=29.75公里/秒，由上式可求出周年光行差角的最大值為α=20.47//。這個數(shù)值叫做光行差常數(shù)。對各種恒星進(jìn)行觀測，所得到的光行差角都與該值相符合。

以上兩實驗結(jié)果一致，地球運動不帶動以太。故只要測出地球相對于以太運動的速度就可以確定絕對參考系。稱這種測量為測量“以太風(fēng)”。這兩個實驗是邁克爾遜-莫雷實驗的基礎(chǔ)!4、邁克爾遜實驗邁克爾遜一莫雷實驗（1887年）是測量“以太風(fēng)”相對于地球的運動速度。

首先對地球運動所引起的效應(yīng)作一數(shù)量級估計。地球繞太陽運動的速度約為30km/s，因而地球相對于“以太”參考系的運動速度

最小應(yīng)有同一數(shù)量級。8設(shè)地球相對以太系的速度為v，方向沿干涉儀的一臂G1M2或者說地球上的觀察者感受到的以太風(fēng)速向左為v。光在以太系中沿各方向的傳播速度都是c在地球參考系中光沿各方向的傳播速度不同9光在G1M2上來回所需時間光在G1M1上來回所需時間相應(yīng)的光程差光在靜止以太系中的速度為c,實驗室相對于以太的速度為v,則光相對于實驗室系的速度為實驗中將干涉儀繞豎直軸旋轉(zhuǎn)900，干涉儀的兩條支路地位互換，滯后的時間差和光程差改變符號，結(jié)果引起干涉條紋移動。干涉條紋移動數(shù)實驗中采用的數(shù)據(jù)如下：111881年邁克爾遜干涉儀的實驗精度1887年邁克爾遜和莫雷合作改進(jìn)了干涉儀，光路多次反射達(dá)到?jīng)]有觀測到條紋的移動！實驗結(jié)果：沒有觀測到條紋的移動以太不存在！12二、狹義相對論基本原理物理學(xué)的大綜合J.C.Maxwell(1831-1879)力熱聲光電磁經(jīng)典物理學(xué)I.Newton(1642-1727)13狹義相對論以前的力學(xué)和時空觀描述物體的運動需要選擇參考系，并在參考系中建立坐標(biāo)系。事件：物體在某一時刻處于某一位置選擇不同的參考系，對同一事件的描述是不同的?？紤]兩個相互作勻速直線運動的參考系S和S'事件的時空坐標(biāo)14在兩個相互作勻速直線運動的參考系S和S'中，事件的時空坐標(biāo)之間有什么關(guān)系？時間的流逝在所有參考系中都相同經(jīng)典力學(xué)認(rèn)為空間的距離在所有參考系中也是相同的——絕對時空觀時間的流逝和空間的度量與物體的運動沒有任何關(guān)系15考慮兩個相互作勻速直線運動的參考系S和S‘，它們相應(yīng)的坐標(biāo)軸彼此平行，S’系相對S系的速度為v，沿x軸正方向。在t=t'=0時刻，兩個參考系的坐標(biāo)原點重合。伽利略變換伽利略變換16速度定義速度變換公式相對速度=絕對速度-牽連速度17伽利略相對性原理伽利略在1632年出版的著作《關(guān)于托勒密和哥白尼兩大世界體系的對話》在一個慣性系的內(nèi)部所做的任何力學(xué)實驗都不能確定這一慣性系本身是在靜止?fàn)顟B(tài)還是在作勻速直線運動。一切慣性系對于描述運動的力學(xué)定律來說是完全等價的，不存在任何一個比其它慣性系更為優(yōu)越的慣性系。一切慣性系中力學(xué)定律都相同18根據(jù)伽利略變換經(jīng)典力學(xué)認(rèn)為不同慣性系中觀測到的力和質(zhì)量也都相同。在兩個慣性系中牛頓第二定律的具有相同的形式在經(jīng)典力學(xué)中牛頓第二定律、伽利略變換和伽利略相對性原理三者是自洽的伽利略相對性原理表明不可能用力學(xué)實驗確定慣性系自身的運動不存在絕對靜止的參考系運動都是相對的，但時間和空間是絕對的19電磁場理論建立后呈現(xiàn)的新局面1865年麥克斯韋建立了描述電磁現(xiàn)象的麥克斯韋方程組，它的一個重要推論是存在電磁波。真空中電磁波滿足的波動方程為式中c是真空中的電磁波傳播速度，電磁波在真空中沿各方向的傳播速度都等于光速20電磁波的傳播顯然不滿足相對性原理如果電磁波在某一慣性系S中沿各方向的傳播速度為c，則在相對S系速度為v的S‘系中在v方向上電磁波的傳播速度為c-v，在-v方向上電磁波的傳播速度為c+v。在S系中電磁波傳播速度各向同性，大小均為c；而所有相對S系運動的其它S'系中電磁波的傳播速度不再各向同性S系可以被認(rèn)為是絕對靜止的，稱為絕對慣性系，或叫做以太系其它慣性系相對它都是運動的，做絕對運動。21邁克爾孫和莫雷以后進(jìn)一步改進(jìn)儀器，并在不同季節(jié)和地球上不同地方多次實驗都得到相同的否定結(jié)果這似乎得出地球相對以太系的運動速度恒為零地球參考系就是絕對參考系，就是宇宙的中心伽利略變換、相對性原理和麥克斯韋電磁理論三者之間存在矛盾22愛因斯坦的選擇面對伽利略變換、相對性原理和麥克斯韋電磁理論三者之間的矛盾，存在三種選擇：（1）相對性原理只適用于力學(xué)，不適用于電磁學(xué)（2）麥克斯韋電磁理論還不夠完善（3）麥克斯韋電磁理論是正確的，相對性原理是適用于力學(xué)和電磁學(xué)的普遍原理，而伽利略變換必須拋棄。愛因斯坦堅信第三種選擇，他領(lǐng)悟到伽利略變換中牛頓絕對時空觀原來是頭腦中的抽象推測，并沒有實驗事實的支持。23愛因斯坦的假設(shè)（1）狹義相對性原理：物理定律在所有慣性系中都相同（2）光速不變原理：真空中的光速等于c，與光源的運動無關(guān)愛因斯坦從邁克爾孫實驗結(jié)果認(rèn)識到，不存在絕對靜止的參考系，相對性原理不僅對于力學(xué)，而且對于電磁學(xué)，亦即對整個物理學(xué)都是成立的。一切慣性系對物理規(guī)律來說都是等價的。24三、狹義相對論時空變換及其推論1.洛侖茲變換洛倫茲變換是洛侖茲首先得到的，他是在存在絕對靜止慣性系的前提下，考慮物體因運動而發(fā)生收縮的物質(zhì)過程，引入“地方時”概念而得到洛倫茲變換的。愛因斯坦與他不同，是從狹義相對性原理和光速不變原理導(dǎo)出洛侖茲變換，使之成為狹義相對論中具有基礎(chǔ)地位的關(guān)系式。25因為時空是均勻的，因此兩個慣性系是完全等價的。因此，S系和S'系之間時空坐標(biāo)變換必須是線性的。由相對性原理，一個慣性系中的勻速運動在另一個慣性系看來也必須是勻速運動。慣性系可以傳遞，只有時空坐標(biāo)變換是線性的才能保證這一點。從數(shù)學(xué)上看，S系和S‘系是等價的，S系和S’系之間時空坐標(biāo)變換必須是相同性質(zhì)的變換，只有線性變換的逆變換仍然是線性變換為什么是線性變換？因為變換是可倒易的，因此，S系和S'系之間時空坐標(biāo)變換必須是線性的。26為什么速度正交方向上的距離是不變的？因為若由運動的相對性，應(yīng)有由于空間沒有特定的方向，φ(v)只能依賴速度的數(shù)值，而不依賴其方向。由變換的連續(xù)性應(yīng)有因此27考慮兩個相互作勻速直線運動的參考系S和S‘，它們相應(yīng)的坐標(biāo)軸彼此平行，S’系相對S系的速度為v，沿x軸正方向。在t=t‘=0時刻，兩個參考系的坐標(biāo)原點重合。對于這種情形，y和z不變，一般的線性變換簡化為洛侖茨變換如何導(dǎo)出？28（1）運動的相對性

S'系相對S系以勻速v運動?

S系相對S'系以勻速v反向運動(b)代入(a)第一式，x'

、t'獨立，對應(yīng)系數(shù)相等，得到代數(shù)方程代入(a)第一式關(guān)于四個系數(shù)的方程尚缺一個29(2)‘光速不變原理t=t‘

=0時刻，從坐標(biāo)原點發(fā)出一光波為事件1，事件2為在x軸另一點接收到光信號。根據(jù)光速不變原理，在兩個參考系中，光波向各方向傳播到達(dá)的時空點，即位置與時間滿足球面方程：將線性變換代入(b)式，并代入(a)式，得到考慮到x，t增大時，x'

，t'

也增大，因此最后可得解30正變換靜系S到動系S'的變換逆變換伽利略變換是洛侖茲變換低速下的極限情形31在一個慣性系S’中校準(zhǔn)同步的時鐘，在相對此慣性系運動的其它慣性系中不再同步前面的時鐘撥慢了，后面的時鐘撥快了。2.洛侖茲變換的推論同時的相對性I32在一個慣性系中同時的兩個事件，在相對此慣性系運動的其它慣性系中不再同時。根據(jù)洛侖茲變換兩個事件在慣性系S中同時，即在慣性系S'中事件2可在事件1前面發(fā)生，也可能在事件1后面發(fā)生同時的相對性II33同時的相對性是否會破壞因果律？有些事件有因果聯(lián)系，它們之間的時間順序是不能顛倒的。對于有因果聯(lián)系的事件，若它們相互作用的傳播速度不大于光速則有因果聯(lián)系的事件不會發(fā)生時序的顛倒34兩事件的間隔兩事件的間隔在所有慣性系中具有相同的值，是一個不變量。AB是類時間隔AC是類空間隔光錐內(nèi)有絕對過去和絕對將來，因果律成立。35長度的相對性不同的慣性系中空間的度量具有相對性，運動的直尺縮短。一根靜止的桿長度為l0當(dāng)它沿長度方向以速度v運動時，其長度如何？在靜止的慣性系S中，如何測量運動的桿的長度？桿相對S'系靜止，長度為l0，在S系中須同時測量桿的兩個端點運動的尺度縮短36【例】短隧道如何裝入長火車？

設(shè)隧道長L1，火車長L2>L1，火車以勻速v馳進(jìn)隧道。37同時的相對性III根據(jù)狹義相對論，時空的屬性除了運動的直尺縮短之外，還有運動的時鐘變慢，或稱作時間膨脹。在靜止的慣性系S中，如何測量運動時鐘的時間間隔？時鐘在S'系靜止，位于x'，它的兩次報時是兩個事件，在S系看來固有時：在一個慣性系中同一地點先后發(fā)生的兩個事件之間的時間間隔固有時：用一個鐘測量的時間固有時最短38【例】

m子衰變μ子靜止時的壽命μ子是物理性質(zhì)與電子類似的粒子，質(zhì)量是電子質(zhì)量的206.768倍。μ子在大氣層上部產(chǎn)生，速度為0.998c，無時鐘效應(yīng)，平均走過距離660米，但實際上大部分μ子都能穿透大氣層到達(dá)底部。39μ子以速度0.998c運動，壽命是靜止壽命的15倍，可運行9500m由于相對論效應(yīng)μ子在較短的固有壽命中能夠飛躍大氣層，這是客觀事實，但在不同的慣性系中有不同的解釋：地面參考系：μ子的壽命變長了。μ子參考系：大氣層的厚度變短了。然而結(jié)果相同：大部分μ子都能穿透大氣層到達(dá)底部40【例】

慣性系S中三艘已處于勻速直線運動狀態(tài)的飛船1，2，3，各自的速度大小同為v，航向如圖所示。某時刻三艘飛船“相聚”（彼此靠近，但不相碰）于S系的O點，此時各自時鐘都校準(zhǔn)在零點。飛船1到達(dá)圖中與O點相距l(xiāng)的P處時，發(fā)出兩束無線電信號，而后分別被飛船2、3接收到。（1）在飛船1中確定發(fā)射

信號的時刻t1；（2）在飛船2中確定接收信號的時刻t2；（3）在飛船3中確定接收信號的時刻t3；41(1)在飛船1參考系中，S系相對運動速度為v，OP距離應(yīng)為或者，在S系中，兩個事件的時間間隔42（2）在S系中，兩個事件的時間間隔在飛船2上測得的時間43(3)在S系中，飛船1發(fā)出信號到飛船3收到信號的時間間隔Dt在S系中，飛船3收到信號的時間在飛船3參考系中測得時間3.四維時空(1)空時間隔（interval）兩事件Lorentz變換時空間隔絕對(2)Minkowski空間三維空間兩點距離四維空間兩點距離四維時空（世界）3維空間（實數(shù)）+1維時間（虛數(shù)）復(fù)空間閔可夫斯基空間贗歐氏空間“從今以后，空間和時間本身都已成為陰影，只有兩者的結(jié)合才能獨立存在?！薄稌r間與空間》，1908年四維時空中確定世界點的矢量四元位矢之模是洛侖茲變換下的不變量（閔氏空間標(biāo)量）四元相對位矢兩世界點的間隔不變(3)Lorentz變換——Minkowski空間坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動任意四維矢量A光錐（lightcone）其上事件與原點事件間隔為類光(4)空時間隔的分類(A)類空（space-like）間隔兩事件不可能用任何方式聯(lián)系，無因果關(guān)系?？烧业狡渌麉⒄障担箖墒录瑫r或先后次序顛倒。時空間隔由空間距離承擔(dān)(B)類光（light-like）間隔兩事件可用光信號聯(lián)系。(C)類時（time-like）間隔空時間隔由時間間隔承擔(dān)兩事件可用低于光速的作用聯(lián)系，可能有因果關(guān)系?？烧业狡渌麉⒄障?，使兩事件同地，但先后次序絕對?！肮馑贋樗俣葮O限”保證絕對因果性。作用速率524.狹義相對論的幾何表示（閔可夫斯基幾何-偽（膺）歐氏幾何）世界：閔可夫斯基時空世界點：四維時空中的一個點世界線：四維時空中的一個點隨時間和空間的變化53靜止于慣性系中的粒子的世界線是平行于時間軸的直線以速度u=常數(shù),做勻速直線運動的粒子的世界線是一條斜直線加速運動粒子原則上是一條曲線（CD段）光子的世界線：54閔可夫斯基時空的長度和時間度量二維（x,ct)閔可夫斯基時空的規(guī)范曲線為：s2=1規(guī)范線上的各點到原點的距離必須相等，如果以r表示OA’（rcosq,rsinq)的長度。則：55設(shè)任意的一個世界點B’(ct,x)，它到原點的歐氏長度為l,閔氏長度為s,則：世界點位于時間軸上，閔氏長度與歐氏長度相等。世界線位于原點的光錐上，q=45°,r→∞，說明光錐上的一個長度單位為無限長，所以光錐上的點到原點的閔氏長度為零。56兩個固定世界點之間的所有連線中，直線的閔氏長度為最大，與歐氏幾何剛好相反！在閔氏幾何中，三角形的任意一邊必定大于另外2邊之和!由于因果關(guān)系的存在，粒子的世界線必定小于45角，即必定是類時世界線！類時世界線長度的物理意義：dt’與空間間隔成正比，是個不變量，引進(jìn)固有時這就是世界線長度ds與固有時間dt和坐標(biāo)時間dt的關(guān)系！57閔可夫斯基時空的洛侖茨變換設(shè)S’相對S系的速度為v，則：由幾何關(guān)系，可以證明：58同時的相對性幾何表示設(shè)在S系中沿x方向放置許多鐘A,B,C，將它們同步：設(shè)在S’系中沿x’方向放置許多鐘A’,B’,C’，將它們同步：兩條直線不可能重合，即不同的慣性系有不同的同時定義，兩者至多有一個交點A(A’)，此交點是兩個慣性系實施對鐘的唯一一點，即只有在此點比較兩系的時鐘，在其它點比較是無意義的。59t=t0直線上的兩點B和C，在S系是同時事件，但在S’系，t’C<t’B,C事件早發(fā)生！t’=t’0直線上的兩點B’和C’，在S’系是同時事件，但在S系，t’B<t’C,B’事件早發(fā)生！60長度收縮和時間延緩此即運動棒的洛倫茨收縮，這一收縮在S系看來，系因同時的相對性引起的！同理，x’軸上放置一棒B’L’，在S系的長度為BL（見下圖），BL長度小于B’L’61時鐘佯繆根據(jù)時鐘延緩和運動的相對性：如果S’系相對S系以v的速度運動，則S’系的時鐘變慢了。但反過來，S系相對S’系以-v的速度運動，則S系的時鐘變慢了。這就是所謂的時鐘佯繆62事件P0:火車頭A與進(jìn)站口C相遇事件P1:火車頭A與出站口D相遇事件P2:火車尾B與進(jìn)站口C相遇P0→P1:鐘A的時間間隔：鐘D和C的時間間隔由于地面上鐘也都已同步，因此P0發(fā)生時，C鐘與D鐘都應(yīng)指示為t0，所以上式反映火車鐘比地面鐘慢！64P0→P2:鐘A的時間間隔：鐘D和C的時間間隔由于火車上鐘也都已同步，因此P0發(fā)生時，B鐘與A鐘都應(yīng)指示為0，所以上式表明火車鐘比地面鐘快！

因為地面鐘C和D與火車鐘A和B的頻率相同，因此得出火車鐘即比地面鐘快，又比地面鐘慢的結(jié)論！65P0→P1:是A鐘的固有時但是Dt1并不是D鐘的頻率，盡管它與C鐘在S系中是同步的（即同為t0)，但在S’系觀察者認(rèn)為，D鐘時間并不是t0!在S系認(rèn)為S’系鐘變慢，在S’系認(rèn)為S系鐘變慢，這并不矛盾！對具體的一個觀察者只能有一個結(jié)論，不能同時得出兩個結(jié)論！66長度收縮佯繆仍然考慮火車進(jìn)站情況，設(shè)火車長度l0’與站臺長度l0相等，當(dāng)火車以速度v進(jìn)站時，地面上人認(rèn)為火車長度收縮，所以火車可以裝進(jìn)站臺?；疖嚿先苏J(rèn)為站臺后退，長度收縮，火車不能裝進(jìn)站臺！兩者觀點都對，但我們不能提“火車能不能裝進(jìn)站臺”這個問題！因為地面上人觀察到火車頭和火車尾同時到達(dá)出站口和進(jìn)站口，火車上人認(rèn)為這兩個事件不可能是同時發(fā)生的！二是火車頭先到出站口，車尾后到進(jìn)站口，反之亦然！兩者結(jié)論不矛盾！676869雙生子佯謬雙生子佯謬是一個有關(guān)狹義相對論的思想實驗。內(nèi)容是這樣的：有一對雙生兄弟，其中一個跨上一宇宙飛船作長程太空旅行，而另一個則留在地球。結(jié)果當(dāng)旅行者回到地球后，我們發(fā)現(xiàn)他比他留在地球的兄弟更年青。70結(jié)果是旅行者的期望是錯誤的：狹義相對論并沒有說所有觀測者都有同等意義，而是只有在慣性系中的觀測者才有同等的意義。但宇宙飛船在旅途中亳無疑問是至少加速過一次的，所以旅行者并不是慣性系。反之，留在地球上的兄弟在整個航程中都是在慣性系之中（如果我們忽略源自地球質(zhì)量及移動所帶來的相對較小的加速度），所以他能夠把他跟他兄弟分辨開來。天上方一日，地上已七年71

孿生子佯繆至少涉及三個慣性系，孿生兄弟B始終靜止在地球上，A則先離開K’，后歸來K’’的兩個慣性系，它們相對K系方向相反。A離去和回來時，B觀察A年齡都是增長很慢。但A觀察B則不然，離去時，A觀察B也是年輕的，到達(dá)P2轉(zhuǎn)向的瞬間，同時線突然變到平行于x”軸的P2P’’,B一下子比自己老了許多，回來途中，A觀察B也是年齡增長很慢，但由于轉(zhuǎn)向造成B的年齡增加太多，以至于最終A看到B比自己老。因此兩人的結(jié)論并不矛盾。假定孿生子甲乘宇宙飛船以速度v

=0.8c到離地球8.ly(光年)的天體去旅行，到達(dá)目的地后立刻掉頭以同樣的速度飛回來．顯然，在此過程中地球上的孿生子乙總共經(jīng)歷了20a的時光，即增長20歲；而從他所處的參考系—地天系(K系)觀測，甲所處的運動參考系—飛船系(K’系)上的鐘走時率變慢，變慢率為(1-v2/c2)1/2=0.6，即此過程中甲的年齡只增長12歲．這是地天系(K系)觀測的結(jié)果.然而從甲所處的飛船系(K‘系)觀測，K系的鐘應(yīng)變慢，即乙所增長的年齡應(yīng)比甲?。@種表面看來不自治的情況應(yīng)如何解釋呢?

(A)若起飛時地球鐘和飛船鐘都同樣校準(zhǔn)為零，則對K’系來說，它各處的鐘都同時對準(zhǔn)為零，而它觀測到地天系(K)系的鐘并沒有對準(zhǔn)．在天體處的鐘所指的時間應(yīng)為；飛船離開地球瞬間（地球飛離），飛船上測量的時間此外，按洛倫茲收縮，地天間的距離縮短為4.8ly在飛船系，天體與飛船相遇時刻，飛船測量各處鐘的時間(B)天體到飛船所經(jīng)歷的時間為：飛船測量到這個時間間隔為：天體時鐘的實際讀數(shù)為：(C)天體調(diào)頭瞬間，調(diào)頭后飛船處于另一個慣性系，K’’系，飛船上鐘仍對準(zhǔn)，均為6a,而以v=0.8c速度運動地球上的鐘沒有對準(zhǔn)！地球鐘比天體鐘超前6.4a天體調(diào)頭瞬間，飛船測量的時間地球時鐘發(fā)生突變，從3.6a變到16.4a，爆漲12.8a!(D)地球到達(dá)飛船（K’’）的時間為K’’系測量到這個時間間隔為：地球時鐘的實際讀數(shù)為：地球與飛船相遇時，地球時鐘經(jīng)歷20a，飛船時鐘經(jīng)歷12a忽略調(diào)頭時間是否合理？首先考察一下忽略加速階段的時間是否可以接受．假定飛船調(diào)頭時以勻加速度a=g(g=9.8m/s2),，則飛船完成調(diào)頭從v=0.8c變?yōu)?0.8c所需的時間與整個旅行時間20a相比，誤差<10％,若取經(jīng)過訓(xùn)練的宇航員所承受的加速度a=10g，則所導(dǎo)致的誤差<1％．?廣義相對論可以證明。加速系中所經(jīng)歷的時間也是比靜系中要．換句話說，我們所作的忽略加速階段的時間的近似處理是合理的．781971年國際上將銫原子鐘放在速度為10-6C的飛機(jī)上環(huán)繞地球飛行，然后與地面上的鐘比較，發(fā)現(xiàn)飛機(jī)是的鐘慢了。實際上是一個廣義相對論的問題，此分析與廣義相對論的結(jié)論一致。物理學(xué)是一門自然科學(xué)，它的理論和應(yīng)用基礎(chǔ)是建立在實驗和觀測上的．而實驗和觀測的結(jié)果才是真實可信的。79時間延緩的實驗驗證1966---1967年歐洲原子核研究中心（CERN）對粒子進(jìn)行了研究。粒子是一種基本粒子，在靜系中測得的壽命為0=2.210-6秒.當(dāng)其加速到v=0.9966C時,它漂移了8公里.依相對論:當(dāng)粒子加速至於0.9966C時,壽命為:故漂移的距離為:與實驗情況吻合得很好!805.測量形象和視覺形象測量形象：測量運動桿長度必須同時測量其兩端點坐標(biāo)，才能由坐標(biāo)差得出長度的測量值。視覺形象：是由物體上各點發(fā)出后“同時到達(dá)”眼睛或“照相機(jī)”的光線所組成，這些光線不是同時從物體發(fā)出的。

尺縮效應(yīng)的形象是人們觀測物體上各點對觀察者參考系同一時刻的位置構(gòu)成的“測量形象”,而不是物體產(chǎn)生的“視覺形象”。相對論中的“觀測者”指的就是這種“測量者”.而作為“觀看者”看到的高速運動的物體，除了應(yīng)考慮由相對論效應(yīng)引起的畸變外，還應(yīng)考慮到由光學(xué)效應(yīng)引起的畸變。81直到1955年以后才注意到的一個問題，即應(yīng)該區(qū)分“觀察者”和“觀看者”的問題。

伽莫夫著的著名科普讀物《物理世界奇遇記》里有這樣一段描述：主人公湯普金斯先生來到一座奇異的城市，由于這城市里的光速異乎尋常地小，當(dāng)他騎自行車以接近光速的高速行駛時，發(fā)現(xiàn)周圍一切都如圖所示那樣變扁了。82

一個物體以接近光速的速度v沿x方向運動。令運動物體的參考系為S′，其上一點P′的坐標(biāo)為（x′，y′）。在觀察者的參考系S內(nèi)此點變換到P，其坐標(biāo)（x，y）與（x′，y′）的關(guān)系為

式中β＝v/c.P點構(gòu)成在運動方向被壓扁了的測量形象。設(shè)觀察者E處在垂直于運動的y方向上，且很遠(yuǎn)，我們可以認(rèn)為由物體上各點射向E的光線都平行于y軸。為了光線同時到達(dá)E，以坐標(biāo)原點O為基準(zhǔn)，由它以上的點在x方向的位置需要有一定的提前量，以下的點則需要有延遲量。于是物體的形象發(fā)生剪切.這才是物體的視覺形象。在x方向上的平移量Δx=vt，而t=y/c是光線走過距離y所需時間.83TerrellRotation84相對論的視覺效果

(Terrelrotation)8586即使?jié)M足以上三條，Terrell轉(zhuǎn)動的形象也不是完整的，因為物體上每個面元發(fā)光限于朝外的2π立體角，以上分析只適用于法向與視線成銳角的面元（如果運動物體是球狀的話，就是y＜0的半球面）。物體表面的其余部分由于不發(fā)射向觀察者方向的光，在視覺形象中表現(xiàn)為不透明的暗影。仍以球狀物體為例，如圖所示，以視線方向為軸，赤道以上的半球全部表現(xiàn)為暗影，以下的半球顯示一定的轉(zhuǎn)動。若物體的運動自左而右，當(dāng)β=0→1時，其視覺形象的二維投影看起來好象從滿月經(jīng)凸月回溯到上弦的月相變化。87首先,人發(fā)生了旋轉(zhuǎn),已不再是頭朝上;另外,在低速下,觀察者只能看到人的前面,而高速運動下,觀察者看到的卻是人的背面;從立體圖還可以看出,人已經(jīng)被壓癟:圓柱體成為橢圓柱體,球體變?yōu)闄E球體.88b=0b=0.3幾何、顏色、光強(qiáng)度變化b=0.9場景幾何變化93設(shè)光源相對接受器的運動速度為v，接受器所在的參考系為S，在光源上建立參考系S'。在參考系S'中，光的頻率和周期為在參考系S中，光源的時鐘變慢觀測到的光波頻率6.相對論多普勒效應(yīng)觀測到的波長因光源的運動而改變9495多普勒效應(yīng)為宇宙膨脹學(xué)說提供了依據(jù)。1917年M.Slipher拍攝到15個渦旋星云的光譜，發(fā)現(xiàn)其中13個星云的吸收譜線移向紅端。這表明這些星系正在遠(yuǎn)離我們而去。1929年E.P.Hubble在此基礎(chǔ)上根據(jù)自己測定的距離資料，總結(jié)出哈勃定律：星系的紅移量與距離成正比。以后哈勃定律被更多的觀測數(shù)據(jù)所證實，這意味著越遠(yuǎn)的星系退行速度越大，整個宇宙在膨脹。96【例】

星光的紅移

氫原子巴爾末線系的最大波長λ0=656nm，在觀測來自一個遙遠(yuǎn)星系的光譜中，這條譜線的波長的測量值為λ=1458nm。求星系相對地球的退行速度。退行速度就是多普勒公式中的v97多普勒效應(yīng)在氣象中的應(yīng)用98觀察高速運動物體的顏色---難識廬山真面目當(dāng)我們觀察高速運動物體時，不僅看到它的旋轉(zhuǎn)，而且由于多普勒效應(yīng)，還看到它的顏色的變化，如果物體發(fā)出可見光，根據(jù)多普勒效應(yīng)：開始時q=0，觀察者看到的是頻率甚高的紫光，隨著q的增加，顏色開始逐漸轉(zhuǎn)向正常，接著物體遠(yuǎn)離而去，顏色逐漸變紅。99看到廬山真面目的條件假設(shè)一把1m長的尺子以0.6c的速度運動，表面發(fā)射波長為5500A°的綠光，則q=70.5°時，看到的是原顏色。q=0°,l=2750A°,看不見的紫外光q=53°,l=3235A°,紫外邊緣，仍看不見q=70.5°,l=5500A°,綠光q=90°,l=6875A°，紅色q=135°,紅外邊緣q→180°,11000A°，紅外。102四.相對論運動學(xué)伽利略變換下的速度變換公式，在相對論中不再成立。將洛倫茲變換公式兩邊取微分在參考系S'中，速度定義為1.速度變換103相對論速度變換相對論速度逆變換104若物體相對一個參考系的運動速度小于c，即則相對于任意參考系，它的速度都小于c。在任何參考系中光速不變105飛船乙【例】兩艘飛船以相同速率0.5c反向而行。求兩者的相對速率。S系：地面S’系：飛船甲【例】不同參考系中光線角度的變化：光行差恒星的表觀位置（方向）以年為周期發(fā)生變化地球運動方向背離觀測方向時，方向變高（仰起）地球運動方向迎向觀測方向時，方向變低（俯下）光行差現(xiàn)象【例】

三個慣性系之間的變換速度不可簡單相加【例】運動介質(zhì)中的光速菲涅耳（Fresnel）假定：光被運動介質(zhì)部分曳引1851年Fizeau利用光的干涉測定曳引系數(shù)干涉條紋移動測量結(jié)果順流光速相對論解釋：S’系：介質(zhì)S系：實驗室1122.加速度變換在參考系S'中，加速度定義為相對論加速度變換113相對論加速度逆變換114相對論中，只有加速度為零時才是慣性系不變的加速度變換的三個特征：因此，經(jīng)典力學(xué)中牛頓第二定律需要修正。115五、相對論動力學(xué)1.概述根據(jù)狹義相對性原理，物理定律應(yīng)在洛倫茲變換下具有不變性麥克斯韋方程組具有洛倫茲變換不變性在高速情況下，動量守恒、能量守恒以及質(zhì)量守恒仍然成立在不同的慣性系中，同一個質(zhì)點的加速度不再是不變量。經(jīng)典力學(xué)的基本定律——牛頓第二定律需要修正1162.動質(zhì)量公式靜系中：動系中：

設(shè)在相對論中，質(zhì)量與時間、長度一樣，與慣性系的選擇有關(guān)。理想實驗：全同粒子的完全非彈性碰撞固接于粒子A的S’系固接于粒子B的S系在兩坐標(biāo)系中，粒子系統(tǒng)質(zhì)量守恒、動量守恒。固定于粒子A的S’系質(zhì)量守恒：動量守恒：解得：質(zhì)量守恒：動量守恒：固定于粒子B的S系代入洛侖茲速度變換：得質(zhì)速關(guān)系：滿足對應(yīng)原理的要求：119物體的質(zhì)量m與其靜止質(zhì)量m0和速度v的關(guān)系1203.牛頓三定律的修正在洛侖茲變換下，加速度不等于零時不再是不變量，質(zhì)量依賴于速度，力必然也不再是慣性系不變的。在狹義相對論中，牛頓第一定律仍然成立，牛頓第二定律需要修正，牛頓第三定律也不再成立。重新定義質(zhì)點的動量重新定義力相對論力學(xué)的基本定律為121相對論力學(xué)的基本定律質(zhì)點動量定理質(zhì)點動能定理1224.質(zhì)能關(guān)系外力對物體做功，物體動能增加。設(shè)物體自靜止開始受力而加速，外力方向始終與位移方向相同，物體動能的增量即為末狀態(tài)的動能123當(dāng)v<<c時，相對論動能公式1245.能量與質(zhì)量一定的質(zhì)量m對應(yīng)一定的能量mc2一定的能量E對應(yīng)一定的質(zhì)量E/c2質(zhì)量守恒定律能量守恒定律質(zhì)能守恒定律物體的質(zhì)量和能量是緊密聯(lián)系在一起的力學(xué)中兩個獨立的守恒定律在狹義相對論中統(tǒng)一為質(zhì)能守恒定律125質(zhì)量虧損：各種原子核的質(zhì)量都小于組成該核的相同數(shù)目的核子質(zhì)子和中子）的質(zhì)量。早在20世紀(jì)20年代，人們用質(zhì)譜儀測定了各種核同位素的質(zhì)量。126重核裂變1kg的235U核裂變，釋放能量8×1013J，相當(dāng)于燃燒27000噸優(yōu)質(zhì)煤127輕核聚變聚變反應(yīng)是恒星發(fā)射巨大能量的來源SOHO'sExtremeultravioletImagingTelescope.1286.能量動量關(guān)系在狹義相對論中動量的定義仍為能量對于靜止質(zhì)量為零的粒子靜止質(zhì)量為零的粒子永遠(yuǎn)以光速c運動129【例】

靜質(zhì)量為m0的質(zhì)點靜止于x=0點，t=0開始在一個沿x軸方向的恒力F作用下運動。試求：（1）質(zhì)點速度u和加速度a隨位置x的變化關(guān)系；（2）質(zhì)點速度u和加速度a及位置x隨時間t的變化關(guān)系。質(zhì)點動能定理引入常量兩邊對時間求導(dǎo)130質(zhì)點動量定理兩邊對時間求導(dǎo)在加速過程中，質(zhì)點質(zhì)量越來越大，趨于無窮，加速度便趨于零如果131【例】

質(zhì)點A、B靜質(zhì)量同為m0，今使B在慣性系S中靜止，A則以3c/5的速度對準(zhǔn)B運動。若A、B碰撞過程中無能量釋放，且碰后粘連在一起，試求碰后相對S系的運動速度v及系統(tǒng)動能減少量。碰前A的質(zhì)量無能量損失，質(zhì)量守恒，碰后質(zhì)量為碰撞過程動量守恒132系統(tǒng)動能減少量等于系統(tǒng)靜能增加量碰后粘連體的靜質(zhì)量【例】在某一參考系中，兩條飛船A、B分別以恒定速度0.8c和0.6c相向而行，找出一個參考系S’，使兩條飛船分別以相同的速度v’相向而行。求：（1）S’系相對S系的速度v（2）v’有多大？

【解】

設(shè)S’以v速率、方向與A船的運動方向相同對S運動，在S’系中，【例】1905年，年僅26歲的愛因斯坦相繼發(fā)表了有關(guān)量子理論、狹義相對論和布朗運動等方面的５篇論文，從根本上改變了物理學(xué)的面貌。（1）請你導(dǎo)出質(zhì)能關(guān)系E=mc2（2）E2-p2c2是洛侖茲協(xié)變量。（3）已知兩質(zhì)點A、B的靜止質(zhì)量都為m0，若質(zhì)點A靜止，質(zhì)點B以6m0c2的動能向A運動，碰撞后合成一新粒子，若無能量釋放，證明：(（A）合成粒子的速度為(B)合成粒子的靜止質(zhì)量為4m0。請用相對論中質(zhì)量隨運動速度變化的關(guān)系：【解】（1）（2）由質(zhì)量關(guān)系，兩邊平方：右邊為常數(shù)，故左邊為洛侖茲協(xié)變量（3）二粒子的能量分別為：合成粒子的總能量：合成粒子的質(zhì)量為：由動量守恒：又，根據(jù)能量和動量的關(guān)系1396.能量動量關(guān)系在狹義相對論中動量的定義仍為能量對于靜止質(zhì)量為零的粒子靜止質(zhì)量為零的粒子永遠(yuǎn)以光速c運動滿足對應(yīng)原理

討論：當(dāng)時小結(jié)相對論動力學(xué)的三個主要關(guān)系動能總能靜能能量與動量的關(guān)系：質(zhì)能關(guān)系：質(zhì)速關(guān)系：【例】在S參照系中有兩個靜止質(zhì)量均為m0的粒子A、B。分別以相同的速度v

相向運動，相撞后合在一起成為一個靜止質(zhì)量為M

0的粒子。求M0

【解】設(shè)合成粒子質(zhì)量M、速度v

據(jù)動量守恒據(jù)能量守恒：【例】一個靜質(zhì)量為m0的粒子，以v=0.8c的速率運動，并與靜質(zhì)量為3m0的靜止粒子發(fā)生對心碰撞以后粘在一起，求合成粒子的靜止質(zhì)量。代入(2)式得【解】設(shè)合成粒子的運動質(zhì)量為M，速率為u，由動量守恒和能量守恒：由于再代入(1)式得又由【例】兩個靜質(zhì)量相同的粒子，一個處于靜止?fàn)顟B(tài)，另一個的總能量為其靜能的4倍，當(dāng)此兩粒子發(fā)生碰撞粘合在一起，成為一個復(fù)合粒子，試求復(fù)合粒子的靜質(zhì)量和碰前單個粒子的質(zhì)量比?！窘狻繉τ趩蝹€粒子，由對于復(fù)合粒子，由【例】一個以0.8c的速度沿X軸方向運動的粒子衰變成兩個靜止質(zhì)量同為m0的粒子，其中一個粒子以0.6c的速度沿-Y方向運動，若衰變前粒子的靜止質(zhì)量為M0，求：（1）另一個粒子運動速度和方向；（2）比值m0/M0【解】原粒子動質(zhì)量為：衰變后沿-y方向運動粒子的動質(zhì)量為：衰變后另一粒子的動質(zhì)量為：由質(zhì)量守恒，有x,y方向的動量守恒（1）兩式平方后求和，得：（2）兩式相除后，得：【例】在海拔100km的地球大氣層中產(chǎn)生了一個靜能為140MeV的p+介子，這個p+介子的總能量為E=1.5×105MeV，豎直向下運動，按它自己參考系測定，它在產(chǎn)生后2×10-8s衰變，問它在海平面以上多大的高度發(fā)生衰變？【解】在p+參考系中經(jīng)歷Dt’=2×10-8s,在地球參考系中經(jīng)歷時間為Dt,【例】設(shè)有一個處于激發(fā)態(tài)的原子以速度v運動，當(dāng)其發(fā)射一個能量為E’的光子后返回至基態(tài)。并使原子處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時原子的靜質(zhì)量為m0,已知激發(fā)態(tài)比基態(tài)能量高E0,求E’.【解】設(shè)處于激發(fā)態(tài)的原子的靜質(zhì)量為m0’動量守恒由能量守恒解得：155【例】

質(zhì)點A、B靜質(zhì)量同為m0，今使B在慣性系S中靜止，A則以3c/5的速度對準(zhǔn)B運動。若A、B碰撞過程中無能量釋放，且碰后粘連在一起，試求碰后相對S系的運動速度v及系統(tǒng)動能減少量。碰前A的質(zhì)量無能量損失，質(zhì)量守恒，碰后質(zhì)量為碰撞過程動量守恒156系統(tǒng)動能減少量等于系統(tǒng)靜能增加量碰后粘連體的靜質(zhì)量X射線是由一些能量為

=h的光子組成，并且這些光子與自由電子發(fā)生完全彈性碰撞，康普頓效應(yīng)

在輕原子中，原