北師版新課標高中數(shù)學必修1第一冊同步練習題基本不等式在實際中的應用

基本不等式在實際中的應用

1.要制作一個容積為4m3,高為1m的無蓋長方體容器.已知該容器的底面造價是每平方

米20元，側(cè)面造價是每平方米10元，則該容器的最低總造價是（）

A.80元B.120元C.160元D.240元

2.小王從甲地到乙地往返的時速分別為a和,其全程的平均時速為v,則（）

A.a<v<\[abB.v=4ab

-r-ra+b「a+b

C.7ab<v<------D.v=---

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3.某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準備費用為800元.若每批生產(chǎn)x件，則平均倉

儲時間為二天，且每件產(chǎn)品每天的倉儲費用為1元.為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準備費用與

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倉儲費用之和最小，每批應生產(chǎn)產(chǎn)品（）

A.60件B.80件C.100件D.120件

4.如圖，建立平面直角坐標系尤Oy,x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為1千

米.某炮位于坐標原點.已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程曠=日-卷（1+尸）尤20t>0）表示的曲

線上，其中左與發(fā)射方向有關.炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標.

（1）求炮的最大射程；

（2）設在第一象有限一飛行物（忽略其大小），其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐

標a不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由.

5.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每日的成本C（單位：萬元）與日產(chǎn)量x（單位：噸）滿足函數(shù)關

系式C=3+x,每日的銷售額S（單位：萬元）與日產(chǎn)量尤滿足函數(shù)關系式

k

3xH--------F5（0v%<6）,

x-8

14（x>6）.

已知每日的利潤￡=S-C,且當x=2時，L=3.

（1）求女的值；

（2）當日產(chǎn)量為多少噸時，每日的利潤可以達到最大？并求出最大值.

6.某廠家擬舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）1萬件與年

促銷費用加萬元（加以）滿足尤=3-——（左為常數(shù)），如果不搞促銷活動，該產(chǎn)品的年銷

m+1

售量只能是1萬件.已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入

16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為年平均每件產(chǎn)品成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定

投入和再投入兩部分資金，不包括促銷費用）.

（1）將該產(chǎn)品的年利潤y萬元表示為年促銷費用，"萬元的函數(shù)；

（2）該廠家的年促銷費用投入為多少萬元時，廠家的年利潤最大？最大年利潤是多少

萬元？

7.已知直角三角形的周長/（定值）.問：直角三角形滿足什么條件時，可使其面積最大?

參考答案：

1.答案：c設底面矩形的長和寬分別為am、6m,則油=4.容器的總造價為

20ab+2（a+b）x10=80+20（a+/?）>80+40J拓=160（元）（當且僅當a=b時等號成立）.故

選C.

2.答案：A設甲、乙兩地的距離為s,

貝h=3=

SS11

——I————I——

abab

小丁7.11,/T

--1>2J,??U〉〃，

abNab

X—+—>2A/-,.'.v<4ab.

abvab

故〃<v<y/ab，選A.

3.答案：B每批生產(chǎn)x件，則平均每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準備費用是則元，每件產(chǎn)品的倉儲費

用是［元，則曬+白2器”彳=20,當且僅當&J,即尤=80時"="成立，

8x8\xSx8

二每批應生產(chǎn)產(chǎn)品80件，故選B.

4.解析（1）令尸0,得依-如+左②）尤2=0,由實際意義和題設條件知x>0,左>0,

故工=半==型=10,當僅當左二］時取等號.

1+k2

k

所以炮的最大射程為10千米.

（2）因為。>0,所以炮彈可擊中目標o存在左>0，使3.2=姐-熱（1+左2）02成立

o關于k的方程*廿-20。k+/+64=0有正根

=判別式A=（-20。）2-4次（4+64）>0

oa<6.

所以a不超過6（千米）時，可擊中目標.

5.解析由題意得，每日的利潤L與日產(chǎn)量尤的函數(shù)關系式為

2x+—^+2（0<尤<6）,

L=<x-8

11—x（x>6）.

k

（1）當x=2時，L=3,即3=2x2H-----1-2，得女二18.

（2）當X>6時，L=11-工為單調(diào)遞減函數(shù)，故當X=6時，Lmax=5.

1Q1Q

當0cx<6時，L=2x+——+2=2（尤一8）+——+18<6,

x—8x—8

1Q

當且僅當2（%-8）=----（0<X<6）,即X=5時等號成立，即Lmax=6.

X-6

綜上，當日產(chǎn)量為5噸時，每日的利潤可以達到最大，最大值為6萬元.

6.解析（1）依題意得m=0時，x=1,代入x=3----，得Z=2,即％=3-------

m+1m+1

年成本為8+16尤=8+16

所以y=(1.5-l)8+16|3---|-m

(m+1)

=28—加一一—(m>0).

m+1

(2)由(1)得y=29-(m+l)+^-<29-2./(;?+1)-^-=21.

_m+1JVm+1

當且僅當根+1=*-，即租=3時，廠家的年利潤最大，為21萬元.

m+1

7.解析:設直角三角形的三邊分別為4,0,C,其中c為斜邊，則

法1:

/+/=/,〃+/?+（?=/,

面積為g+8）2_（片+廿）］=；［（/_。）2-2d）

而*￡三（W±］,寧），（C+/『>2/2,于是

因此面積的最大值為；［尸—2（&一1）尸］=3-2佃2,當且僅當.=也即直角三