新人教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊課時跟蹤檢測（一） 集合的含義

課時跟蹤檢測（一）集合的含義

A級——學(xué)考合格性考試達(dá)標(biāo)練

1.下列說法正確的是（）

A.某班中年齡較小的同學(xué)能夠組成一個集合

B.由1,2,3和啊1,也組成的集合不相等

C.不超過20的非負(fù)數(shù)組成一個集合

D.方程。-1）（*+1）2=0的所有解組成的集合中有3個元素

解析：選CA項中元素不確定.B項中兩個集合元素相同，因為集合中的元素具有無

序性，所以兩個集合相等.D項中方程的解分別是4=1,必=由=-1.由互異性知，構(gòu)成

的集合含2個元素.

2.已知集合A中的元素x滿足則下列各式正確的是（）

A.3GA且一34AB.3CA且一3CA

C.34A且一3陣AD.3陣A且一3GA

解析：選DV3-1=2>V3,；.36A.

又一3—1=—4</，—36A.

3.下面幾個命題中正確命題的個數(shù)是（）

①N*中最小的數(shù)是1；

②若一"陣N*,則“GN*；

③若“GN*,6SN%則a+Z）最小值是2；

@x2+4=4x的實數(shù)解組成的集合中含有2個元素.

A.0B.1

C.2D.3

解析：選CN*是正整數(shù)集，最小的正整數(shù)是1,故①正確；當(dāng)。=0時，一a&N*,且

故②錯；若aGN*,則a的最小值是1,又Z>GN*,b的最小值也是1,當(dāng)a和b都取

最小值時，“+/）取最小值2,故③正確；由集合元素的互異性知④是錯誤的.故①③正確.

4.已知集合4含有三個元素2,4,6,且當(dāng)aCA,有6—aGA,則a為（）

A.2B.2或4

C.4D.0

解析：選B若a=2GA,則6-a=4GA;若a=4GA,則6—0=264;若a=6GA,

則6一a=0陣A.故選B.

5.由實數(shù)一”，a,?,而所組成的集合最多含有的元素個數(shù)是（）

A.1B.2

C.3D.4

解析：選B當(dāng)。=0時，這四個數(shù)都是0,所組成的集合只有一個元素0.當(dāng)。#0時，

—(a,a>0,

y[^=\a\=]所以一定與a或一〃中的一個一致.故組成的集合中最多含有兩個元

[—a,?<0,

素，故選B.

6.下列說法中：

①集合N與集合N+是同一個集合；

②集合N中的元素都是集合Z中的元素；

③集合Q中的元素都是集合Z中的元素；

④集合Q中的元素都是集合R中的元素.

其中正確的有(填序號).

解析：因為集合N+表示正整數(shù)集，N表示自然數(shù)集，Z表示整數(shù)集，Q表示有理數(shù)集，

R表示實數(shù)集，所以①③中的說法不正確，②④中的說法正確.

答案：②④

7.已知集合A是由偶數(shù)組成的，集合B是由奇數(shù)組成的，若aGA,b《B,則a+

bA,ab_______A_(填G或陣).

解析：?.7是偶數(shù)，b是奇數(shù)，

.,?a+B是奇數(shù)，a。是偶數(shù)，

故a+分生A,ab&A.

答案：陣G

8.已知集合P中元素x滿足：xGN,且2<x<a,又集合尸中恰有三個元素，則整數(shù)a

解析：,?,xGN,2<x<a,且集合尸中恰有三個元素，

易知a=6.

答案：6

9.設(shè)4是由滿足不等式x<6的自然數(shù)組成的集合，若aGA且求a的值.

解：VaGAJL3a€A,

a<69

：.\解得〃v2.又Q￡N,

[3a<6,

??ci—Q或1?

10.已知集合4中含有兩個元素x,J,集合5中含有兩個元素0,x2,若A=B,求實

數(shù)x,y的值.

解：因為集合A,B相等，則工=0或y=0.

(1)當(dāng)x=0時，x2=0,不滿足集合中元素的互異性，故舍去.

(2)當(dāng)y=0時，x=x2,解得x=0或x=l.由⑴知x=0應(yīng)舍去.

綜上可知：x=l,j=0.

B級——面向全國卷高考高分練

1.下列各組中集合尸與。，表示同一個集合的是()

A.尸是由元素1,小,“組成的集合，。是由元素n,1,|一班|組成的集合

B.尸是由n組成的集合，。是由3.14159組成的集合

C.尸是由2,3組成的集合，。是由有序數(shù)對(2,3)組成的集合

D.尸是滿足不等式一的自然數(shù)組成的集合，。是方程*2=1的解集

解析：選A由于A中尸，0元素完全相同，所以P與。表示同一個集合，而B、C、

D中元素不相同，所以尸與。不能表示同一個集合.故選A.

2.若以集合A的四個元素a",c,d為邊長構(gòu)成一個四邊形，則這個四邊形可能是()

A.梯形B.平行四邊形

C.菱形D.矩形

解析：選A由于a,b,c,d四個元素互不相同，故它們組成的四邊形的四條邊都不

相等.

3.若集合A中有三個元素1,a+b,a；集合5中有三個元素0,今兒若集合A與集

合5相等，則》一a=()

A.1B.—1

C.2D.-2

解析：選C由題意可知〃+力=0且aNO,,\a=—b9

JL

-l.Aa=-1,b=l,故b-a=2?

a99

4.已知a,b是非零實數(shù)，代數(shù)式師■號+黑的值組成的集合是則下列判斷正確

的是()

A.B.

C.34MD.

解析：選B當(dāng)處分全為正數(shù)時，代數(shù)式的值是3;當(dāng)凡》全是負(fù)數(shù)時，代數(shù)式的值

是一1;當(dāng)。，力是一^正一負(fù)時，代數(shù)式的值是一1.綜上可知B正確.

5.不等式工一〃20的解集為A,若3&U則實數(shù)〃的取值范圍是.

解析：因為3c4,所以3是不等式x-avO的解，所以3—a<0,解得a>3.

答案：〃>3

6.若集合A中含有三個元素a—3,2a—1,a2—4,且一3WA,則實數(shù)a的值為.

解析：(1)若Q—3=—3,則a=(),此時4={-3,-1,—4},滿足題意.

(2)若2a—1=—3,則a=-1,此時A={-4,—3,—3},不滿足元素的互異性.

(3)若。2—4=-3,則4=±1.當(dāng)a=l時，A={-2,1,一3},滿足題意；當(dāng)。=一1時，

由(2)知不合題意.

綜上可知：4=0或“=1.

答案：0或1

7.設(shè)4為實數(shù)集，且滿足條件：若“24,則二！一eA(aKl).

求證：(1)若2C4,則A中必還有另外兩個元素；

(2)集合A不可能是單元素集.

證明：(1)若“GA,則一—GA.

1-a

V2SA,/.j^=-ieA.

；-1'A,J_(_J)=2G4

：.-^=2^A.

1—

12

.?.A中必還有另外兩個元素，且為一1,1.

(2)若A為單元素集，則”=士，

即a2—?+1=0,方程無解.

.,.0*7^—,二集合A不可能是單元素集.

1—a

C