廣東省深圳市2021年中考數(shù)學真題（含答案）

2021年深圳中考數(shù)學試卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.如圖是一個正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，和“建”字所在面相對的面上的字是（）

C.走D.年

2.一一L的相反數(shù)（

11

A.2021B.C.-2021D.

20212021

3.不等式x-l>2的解集在數(shù)軸上表示為（）

■—?___■__

A.0123B.0123.

■I■

C.0123D.0123A

4.《你好，李煥英》的票房數(shù)據(jù)是：109,133,120,118,124,那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（)

A.124B.120C.118D.109

5.下列運算中，正確的是（）

A.2a2-a-2crB.（a2）=a5C.cTa—aD.a6-j-a2=o'

6.計算|1-121160。|的值為（）

A.1-百B.0C.>/3—1D.1-------

3

7.《九章算術(shù)》中有問題：1畝好田是300元，7畝壞田是500元，一人買了好田壞田一共是100畝，花費了

10000元，問他買了多少畝好田和壞田？設一畝好田為x元，一畝壞田為y元，根據(jù)題意列方程組得（）

x+y=100y-100

A.\7B.<

300%+—y=10000300x+—y=10000

.500-7-

x+y=100x+y=100

C.J7

D.《當x+300y=10000

——x+300y=10000

.500

8.如圖，在點尸處，看建筑物頂端。的仰角為32。，向前走了15米到達點E即￡尸=15米，在點E處看點

。的仰角為64。，則CO的長用三角函數(shù)表示為（）

BCEF

A.15sin32°B.15tan64°C.15sin64°D.15tan32°

9.二次函數(shù)/=以2+瓜+1的圖象與一次函數(shù)y=在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）

10.在矩形ABCD中，AB=2,點E是8c邊的中點，連接OE,延長EC至點F,使得EF=DE,過點

F作EG_LDE,分別交C。、AB于N、G兩點，連接CM、EG、EN,下列正確的是（）

①tanNG/8=:；②MN=NC；③寥=；；④鼠邊形以創(chuàng)

A.4B.3C.2D.1

二、填空題（每題3分，共15分）

11.因式分解：7/-28=

12.已知方程的一個根是1,則，"的值為

13.如圖，已知ABAC=60°,AO是角平分線且=10,作AO的垂直平分線交AC于點尸，作DE±AC,

14.如圖，已知反比例函數(shù)過A,8兩點，4點坐標（2,3）,直線AB經(jīng)過原點，將線段AB繞點B順時針旋

轉(zhuǎn)90。得到線段BC，則C點坐標為.

15.如圖，在△ABC中，D,E分別為8C,AC上的點，將△COE沿OE折疊，得到連接B/7,

CF,ZBFC-900,若EFHAB,AB=EF=\O,則AE的長為.

三、解答題（共55分）

（1

16.（6分）先化簡再求值：」-+1\Y~+彳6X三+9，其中x=—1.

（x+2）x+3

17.（6分）如圖所示，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1個單位.

///

18.（8分）隨機調(diào)查某城市30天空氣質(zhì)量指數(shù)（AQ/）,繪制成如下扇形統(tǒng)計圖.

空氣質(zhì)量指數(shù)

空氣質(zhì)量等級頻數(shù)

CAQI）

優(yōu)AQI,,50m

良50<A24,1000015

中100<AQI?1509

差A。/〉150n

（1）m=,n=

（2）求良的占比；

（3）求差的圓心角；

（4）折線圖是一個月內(nèi)的空氣污染指數(shù)統(tǒng)計，然后根據(jù)這個一個月內(nèi)的統(tǒng)計進行估測一年的空氣污染指數(shù)為

中的天數(shù)，從折線圖可以得到空氣污染指數(shù)為中的有9天.

根據(jù)折線統(tǒng)計圖，一個月（30天）中有天AQI為中，估測該城市一年（以365天計）中大約有天

為中.

19.（8分）如圖，AB為00的弦，D,C為AC8的三等分點，AC!/BE.

D

（1）求證：ZA=ZE；

（2）若3c=3,BE=5,求CE的長.

20.（8分）某科技公司銷售高新科技產(chǎn)品，該產(chǎn)品成本為8萬元，銷售單價x（萬元）與銷售量），（件）的關

系如下表所示：

X（萬元）10121416

y（件）40302010

（1）求y與x的函數(shù)關系式；

（2）當銷售單價為多少時，有最大利潤，最大利潤為多少？

21.（9分）探究：是否存在一個新矩形，使其周長和面積為原矩形的2倍、上倍、％倍.

2

（1）若該矩形為正方形，是否存在一個正方形，使其周長和面積都為邊長為2的正方形的2倍?

（填“存在”或“不存在”）.

（2）繼續(xù)探究，是否存在一個矩形，使其周長和面積都為長為3,寬為2的矩形的2倍？

同學們有以下思路：

①設新矩形長和寬為x、y,則依題意X+y=10,孫=12,

y=10?

聯(lián)立《7得/一10X+12=0,再探究根的情況：

xy=12

根據(jù)此方法，請你探究是否存在一個矩形，使其周長和面積都為原矩形的上倍；

2

12

②如圖也可用反比例函數(shù)與一次函數(shù)證明y^-x+10,Z2：y=—,那么，

?.是否存在一個新矩形為原矩形周長和面積的2倍？.

江請?zhí)骄渴欠裼幸恍戮匦沃荛L和面積為原矩形的,，若存在，用圖像表達;

2

.請直接寫出當結(jié)論成立時％的取值范圍：.

22.在正方形ABCQ中，等腰宜角八4防，ZAFE=90°,連接CE,”為CE中點，連接、BF、HF,

BF

發(fā)現(xiàn)——和/尸為定值.

BH

⑴①——=；②NHBF=.

OH,BA

③小明為了證明①②，連接AC交8。于。，連接證明了——和——的關系，請你按他的思路證明①

AFB0

BDEA

（2）小明又用三個相似三角形（兩個大三角形全等）擺出如圖2,——=—=k,ZBDA=ZEAF=0

ADFA

（0°<6><90°）

FD

求①——=（用）t的代數(shù)式表示）

HD

FH

②——=（用底。的代數(shù)式表示）

2021年深圳中考數(shù)學試卷解析

一、選擇題(每題3分，共30分)

1.【解答】B2.【解答】B3.【解答】D4.【解答】B

5?【解答】A6.【解答】C7.【解答】B8.【解答】C

9.【解答】A

EC1

10.【解答】①tanNGFB=tan/EDC=，=—,①正確；

CD2

②，:ADMN=ZNCF=90°，ZMND=NCNF,

ZMDN=4CFN,

'：ZECD=NEMF,EF=ED,ZMDN=Z.CFN,

△DE8MEM(SAS),二EM=EC,：.DM=FC,

■:/MDN=LCFN,4MND=NCNF,DM=FC,

:.4DMN94FCN(AAS),：.MN=NC,故②正確；

③?：BE=EC,ME=EC,：.BE=ME,

?:在RfAGBE和RfAGME中:BE=ME,GE=GE,

：.RtAGBE烏Rt/\GME(HL),；./BEG=NMEG,

?：ME=EC,:.NEMC=NECM,

又,/ZEMC+NECM=ZBEG+ZMEG,

CMCF

:.NGEB=NMCE,：.MCIIGE,：.——=—,

EGEF

?；EFUDEZEC-CEP=#>,CF=EF-EC<-1,

.CMCFV5-15-V5.自由y

..----=——=-=-------.故③錯誤；

EGEF加5

④由上述可知：BE=EC=1,CF=V5-1,：.BF=y/5+l,

?/tanZF=tanZEDC=—=GB=-BF=,

BF222

S四邊形GBEM=2SACB/?—2--BE-BG---,故④正確?

故選B.

二、填空題(每題3分，共15分)

11?【解答】75+2)3-2)

12?【解答】將％=1代入得：1+帆—3=0,解得加=2.

13?【解答】DF=AF(垂直平分線上的點到線段兩端點距離相等)

CAnFF=DE4-EF+AF=AE+DE

???N84C=60°,AO是角平分線

，ZZME=30°

AZ)=1()

/.DE=5,AE=5y/3

C即EF=5+5G

14?【解答】設AB：y=k'x,反比例：y=-

x

將點A代入可得：

36

y=7x；y=一

2x

聯(lián)立可得：B(-2,-3)

過點8作y軸的平行線/

過點A,點C作/的垂線，分別交于。，E兩點

則。(-2,3)

利用“一線三垂直”易證△ABDg/XBEC

BE=AD=4,CE=BD=6

：.C(4,-7).

15?【解答】

解法1：如圖，延長即，交CF于點G,

由折疊，可知。G_LC戶，

VBF±CF,：.ED//BF,

延長?！?,BA,交于點M,

EDHBF,旦BA//EF,

???四邊形BFEM為平行四邊形，

???BM=EF=EC=IO,

又易證NM=NAEM,

AE=AM,

???AM=BM-AB=10-473,

AE=10-4百.

解法2：如圖，延長EQ,交CF于點、G,

由折疊，可知DGLCE,

*/BF±CF,

EDHBF,

NFED=NBFE=a,

延長E4,FB,交于點M,

???AB//EF,

:?ABAC=/FEC=2a,ZABM=NBFE=a,

：.ZM=ZBAC-ZABM=a,

?:ZM=ZBFE=a、ZM=ZABM=a,

：.EM=EF=\G,AM=AB=4y/3,

：,AE=EM-AM=lQ-4y[3.

解法3：由題意易證點。為8c的中點，

如圖，取AC的中點M,連接。

DM//AB,DM=-AB=2G,

2

,/AB//EF,DM//AB,

DM//EF,

，NFED=ZMDE=cx,

NFED=ZMED=a,

ZMED^ZMDE,

：.EM=MD=26,

'：EC=1(),

MC=10-2百，

VAM=MC=\0-2s/3,且EM=26，

AE=AM-EM=lQ-2^3-2y/3=lQ-4y/3.

解法4：由折疊，易證ED上CF,

...BFHED,，NBFE=FED=a,

過點F作FM〃AE,交AB延長線于點M,

四邊形AMEE為平行四邊形，

NMFE=NFEC=2a,

：.ZMFB=ZMFE-NBFE=?,

又,:ABHEF,

：.ZMBF=NBFE=a,

:.AMFB=ZMBF,：.MB=MF,

???四邊形AMFE為平行四邊形，

AAM=EF=EC=\O,AE=MF=MB,

：.MB=AM-AB=10-4月，

AE=10-4后

解法5：如圖過點B作加〃/AC,交EF于點M,

：.四邊形為平行四邊形,

且NBME=NFEC=2a,

由折疊，可知ED_LFC,

BF工FC,

，BF//ED,

ZBFM=ZFED=a,

NFBM=ABME-NMBF=a,

???/FBM=/BFM,

：.MB=MF,

???四邊形ABM石為平行四邊形，

AE=MB=MF,EM=AB=4\/3,

???MF=EF-EM=EC-EM=10-46,

：.AE=10-4百.

解法6：

延長即至點M,使得。M=EO,連接

N

易證△BZWgACDE,BMHEC,

：.BM=EC=10,ZM=DEC=a,

'：AB//EF,

ZN=NFED=a,

NN=NM,

BN=BM=10,

'：ZAEN=ADEC=a,

ZAEN=NN,

：.AE=AN=BN—AB=10-473.

三、解答題（共55分）

【解答】原式=K+■￥+2、x+3x+31_1

16.

（尤+2%+2,(x+3>元+2x+3%+2

當％=-1時，原式=---=1.

-1+2

17.【解答】(1)如圖所示：

18.【解答】(1)4,2；(2)50%：(3)24°；(4)9,100.

19?【解答】⑴連接AD,VAs。、C、B四點共圓

ZBAD+ZBCD=13O°

又NBCD+NBCE=180。

ZBAD=ZBCE

又NBAD=ZABC

：.ZABC=NBCE

AB//CE，又ACUBE

四邊形ACEB為平行四邊形

ZA=ZE

(2),:BD=CD,：.CD=BD=3

又；CD//AB,BC=AD=BE=5

又?.?/等=缶即1=奈

：.CE=—,：.DE=—

33

20.【解答】(1)y-—5x+90；

(2)y=-5x2+130x+720=-5(x-13)2+125.

21?【解答】⑴不存在；

(2)①存在；

???/一10%+12=0的判別式△>(),方程有兩組正數(shù)解，故存在;

從圖像來看，4：y=—尤+1(),/,：y=—在第一象限有兩個交點，故存在；

x

5[5

②設新矩形長和寬為x、y,則依題意x+y==，肛=3,聯(lián)立<"+,一5得爐一±%+3=0,

xy=3

因為△<(),此方程無解，故這樣的新矩形不存在；

從圖像來看，小y=—x+10,Z：y=一在第一象限無交點，故不存在;

2x

、，24

(3)k..；—；

25

設新矩形長和寬為x和y,則由題意尤+y=53xy=6k,

x+y-5k,,24

聯(lián)立*得x—5kx+6k=0,A=2,5k~-24/:..0,故我…—.

xy-6k25

22.【考點】幾何探究型問題

【邦德解析】

(1)72；②45°

③證明：如圖所示:

8A

An(―

由正方形性質(zhì)得：——=V2,。為AC的中點

BO

又；H為CE的