金屬塑性成形解析方法

金屬塑性成形解析方法第一節(jié)塑性成形問題的解與簡化第2頁,共24頁，2024年2月25日，星期天一、塑性成形問題解的概念塑性成形力學的基本任務之一就是確定各種成形工序所需的變形力，這是合理選用加工設備、正確設計模具和制訂工藝規(guī)程所不可缺少的。由于塑性成形時變形力是通過工具表面或毛坯的彈性變形區(qū)傳遞給變形金屬的，所以為求變形力，需要確定變形體與工具的接觸表面或變形區(qū)分界面上的應力分布。塑性成形力學解析的最精確的方法，是聯(lián)解塑性應力狀態(tài)和應變狀態(tài)的基本方程。第3頁,共24頁，2024年2月25日，星期天一、塑性成形問題解的概念對于一般空間問題，在三個平衡微分方程和一個屈服準則中，共包含六個未知數(shù)，屬靜不定問題。再利用六個應力應變關系式（本構方程）和三個變形連續(xù)性方程，共得十三個方程，包含十三個未知數(shù)（六個應力分量，六個應變或應變速率分量，一個塑性模量），方程式和未知數(shù)相等。但是，這種數(shù)學解析法只有在某些特殊情況下才能解，而對一般的空間問題，數(shù)學上的精確解極其困難。對大量實際問題，則是進行一些簡化和假設來求解。根據(jù)簡化方法的不同，求解方法有下列幾種。1．主應力法（又稱初等解析法）2．滑移線法3．上限法4．板料成形理論5．有限元法第4頁,共24頁，2024年2月25日，星期天二、塑性成形問題的簡化1平面應變問題對于平面應變問題，變形體內各點的位移分量與某一坐標軸無關，并且沿該坐標軸方向上的位移分量為零。假定變形體內各點沿z軸坐標方向的位移為零，則有：將上式帶入到應變增量與位移增量之間關系的幾何方程，可得：第5頁,共24頁，2024年2月25日，星期天二、塑性成形問題的簡化根據(jù)塑性變形的增量理論可知：由上式可知，σz永遠為空間主應力，并且是一個不變量。最大切應力為當主應力順序已知時，由以上兩式可得第6頁,共24頁，2024年2月25日，星期天二、塑性成形問題的簡化由此可見，對于平面應變問題，變形體內任意一點的應力狀態(tài)都可以用平均應力和最大切應力來表示。平面應變狀態(tài)下的應力平衡微分方程為：設σ2為中間主應力，則Tresca準則為Mises準則為第7頁,共24頁，2024年2月25日，星期天二、塑性成形問題的簡化2平面應力問題對于平面應力問題，變形體內各點的應力分量與某一坐標軸無關，并且沿該坐標軸方向上的應力分量為零。假定變形體內各點沿z軸坐標方向的應力為零，則有：應力平衡微分方程為第8頁,共24頁，2024年2月25日，星期天二、塑性成形問題的簡化則主應力有以下方程：Tresca屈服準則為Mises屈服準則為第9頁,共24頁，2024年2月25日，星期天3軸對稱問題對于軸對稱問題，變形體的幾何形狀、物理性質以及載荷都對稱于某一坐標軸，通過該坐標軸的任一平面都是對稱面，則變形體內的應力、應變、位移也對稱于此坐標軸。采用圓柱坐標系分析此類問題。假設z為對稱軸，在軸對稱應力狀態(tài)下，由于其對稱性，旋轉體的每個子午面(通過z軸的平面)始終保持平面，并且各子午面之間的夾角保持不變，所以沿θ坐標方向上的位移分量為零，即：二、塑性成形問題的簡化將上式帶入小變形幾何方程可得第10頁,共24頁，2024年2月25日，星期天二、塑性成形問題的簡化由應力應變關系式可得由上式可知，子午面上的應力σθ永遠是主應力，這樣軸對稱應力狀態(tài)下的應力張量可以寫為則軸對稱應力狀態(tài)下的應力平衡微分方程可寫為第11頁,共24頁，2024年2月25日，星期天二、塑性成形問題的簡化Tresca屈服準則為Mises屈服準則為當時，Mises屈服準則可簡化為第12頁,共24頁，2024年2月25日，星期天三、邊界條件1摩擦邊界條件在塑性加工過程中，變形體與工具的接觸面上不可避免的存在摩擦，摩擦力的方向與接觸線的切線方向一致，并與變形體質點的運動方向相反，阻礙質點的流動。摩擦問題比較復雜，影響因素很多的，常用的摩擦模型有以下兩種：(1)庫侖摩擦模型用庫侖定律來描述變形體與工具接觸表面之間的摩擦，即按接觸表面上任意一點的摩擦切應力與正壓應力成正比。其表達式為：式中為摩擦切應力；為接觸面上的正壓應力；μ為摩擦因數(shù)(該值一般根據(jù)經驗確定，與變形速度無關。當接觸表面溫度不變時，設其為常數(shù))。(2)常摩擦力模型該模型可以用下式表示：式中，m為摩擦因子，其值范圍為[0,1]；k為抗剪屈服強度。上式表明，接觸面上任意一點的摩擦切應力與正壓力無關，與變形體的抗剪屈服強度成正比。一般m=1，即最大摩擦力條件。第13頁,共24頁，2024年2月25日，星期天三、邊界條件3準邊界條件在塑性變形過程中，在變形體內部某些區(qū)域的邊界上也有規(guī)定的力，例如對稱面上的切應力必須為零；塑性流動區(qū)與剛性區(qū)或死區(qū)邊界上的切應力等于抗剪屈服強度k。這些界面雖然不是變形體的自然邊界，但是，當以變形體內某部分作為研究對象時，這些界面就成為研究對象的邊界面，通常將變形體內部各部分之間交界面上所應該滿足的變形條件稱為準應力邊界條件。2自由邊界條件將裸露的、不與任何物體相接觸的邊界面稱為自由邊界面。處于自由邊界面上的變形體不受任何約束力的作用，大氣壓力可以忽略不計，因此，在自由邊界面上的正應力和切應力均為零。

第14頁,共24頁，2024年2月25日，星期天第二節(jié)主應力法第15頁,共24頁，2024年2月25日，星期天主應力法是以均勻變形假設為前提的，將偏微分應力平衡方程簡化為常微分應力平衡方程，將Mises屈服準則的二次方程簡化為線性方程，最后歸結為求解一階常微分應力平衡方程問題。一主應力法的概念是金屬塑性成形中求解變形力的一種近似解法。它通過對應力狀態(tài)作一些近似假設，建立以主應力表示的簡化平衡方程和塑性條件，使求解過程大大簡化。其基本要點如下：一主應力法的概念(1)把變形體的應力和應變狀態(tài)簡化成平面問題(包括平面應變狀態(tài)和平面應力狀態(tài))或軸對稱問題，以便利用比較簡單的塑性條件，即

。對于形狀復雜的變形體，可以把它劃分為若干形狀簡單的變形單元，并近似地認為這些單元的應力應變狀態(tài)屬于平面問題或軸對稱問題。例如，根據(jù)連桿模鍛時的金屬流動模型(圖1)，可將鍛件的左、右半圖視為軸對稱變形部分，而中間部分視為平面變形部分。圖1連桿模鍛時的金屬流動平面和流動方向a)流動平面b）連桿模鍛件c）流動方向第16頁,共24頁，2024年2月25日，星期天一主應力法的概念第17頁,共24頁，2024年2月25日，星期天一主應力法的概念(2)根據(jù)金屬流動的方向，沿變形體整個(或部分)截面(一般為縱截面)切取包含接觸面在內的基元體，且設作用于該基元體上的正應力都是均布的主應力。這樣，在研究基元體的力的平衡條件時，獲得簡化的常微分方程以代替精確的偏微分方程。接觸面上的摩擦力可用庫侖摩擦條件或常摩擦條件等表示。(3)在對基元體列塑性條件時，假定接觸面上的正應力為主應力，即忽略摩擦力對塑性條件的影響，從而使塑性條件大大簡化。第18頁,共24頁，2024年2月25日，星期天一主應力法的概念(4)將經過簡化的平衡微分方程和塑性條件聯(lián)立求解，并利用邊界條件確定積分常數(shù)，求得接觸面上的應力分布，進而求得變形力。由于經過簡化的平衡方程和屈服方程實質上都是以主應力表示的，故此得名“主應力法”。主應力法的數(shù)學演算比較簡單，在實際應用中主應力法除了用于計算變形力以外，還可以用來求解某些變形問題。主應力法得到的是解析解，從解的數(shù)學表達式中，可以看出各有關參數(shù)(如摩擦系數(shù)、變形體的幾何尺寸等)對求解結果的影響，因而在金屬塑性成形分析中應用非常廣泛。但是，這種方法只能確定接觸面上的應力大小和分布，且計算結果的準確性與所作假設和實際情況的接近程度有關。第19頁,共24頁，2024年2月25日，星期天二平面應變鐓粗的變形力設長矩形板坯在變形某瞬時的寬度為a，高度為h，長度為l(l>>a)，故可近似地認為坯料沿l向無變形，屬于平面變形問題。用主應力法計算變形力的步驟如下：(1)切取基體。在垂直于y軸的截面上切取包括接觸面在內的高度為坯料瞬時高度h，寬度為dx的基元體。按主應力法原理，在接觸面上作用有主應力yσ和接觸切應力τ(見圖2a)。(2)列出基元體沿x軸方向的平衡微分方程。圖2平行砧板間平面應變鍛粗及垂直應力σy

的分布圖形(3)采用常摩擦條件，即(m為摩擦因子，)。第20頁,共24頁，2024年2月25日，星期天二平面應變鐓粗的變形力(4)列出的簡化屈服方程。因為上式中的應力代表其絕對值，對于鐓粗變形，可判斷出σy

的絕對值必大于σx的絕對值，所以有(5)聯(lián)解平衡微分方程和簡化屈服方程，并將摩擦條件代入得：(6)利用應力邊界條件求積分常數(shù)C：σy

的分布圖形見圖2b所示。(7)將

σy應力沿接觸面積分可求出鐓粗力和單位壓力。第21頁,共24頁，2024年2月25日，星期天二平面應變鐓粗的變形力式中的

表示工件外端(

)處的垂直壓應力(絕對值)，若該處為自由表面有，則由(4)式得

；否則由相鄰變形區(qū)所提供的邊界條件確定。由(6)式和(7)式，可方便求出寬度為a、高度為h的工件平面應變自由鐓粗時接觸面上的壓應力

和單位變形力p(均為絕對值)：上述求解過程采用的是庫侖摩擦條件,而實際塑性鐓粗時接觸面上的摩擦情況較為復雜,通常存在幾種摩擦條件,因此求接觸面上的壓力分布時需分區(qū)考慮。第22頁,共24頁，2024年2月25日，星期天三軸對稱鐓粗的變形力圖3表示平行砧板間的軸對稱鐓粗。圖中基元板塊的平衡方程式為因是一極小微量，故，同時略去二階微量，則上式化簡為假定為均勻鐓粗變形，有得所以按絕對值的簡化屈服方程，因

，故有聯(lián)解得假設接觸面滿足常摩擦條件，對上式進行積分得第23頁,共24頁，2024年2月25日，星期天