近似求解方法

近似求解方法第1節(jié)

定態(tài)微擾理論——非簡并情況等式兩邊λ冪級數(shù)的相應系數(shù)相等得到一系列方程如下因此第2頁,共15頁，2024年2月25日，星期天第1節(jié)

定態(tài)微擾理論——非簡并情況最后結(jié)果其中是微小擾動的確切含義例題1帶電q的線性諧振子處于均勻弱外電場中，求體系的近似能量和波函數(shù)該題可精確求解第3頁,共15頁，2024年2月25日，星期天第1節(jié)

定態(tài)微擾理論——非簡并情況最后結(jié)果例題2(p1725.3題)體系的哈密頓量如下，求體系的近似能量和能量本征矢該題可精確求解其中第4頁,共15頁，2024年2月25日，星期天第2節(jié)

定態(tài)微擾理論——簡并情況同前面一樣，我們有變化了的條件是需要求解的方程還是k度簡并得到再利用因此其中矩陣元1）系數(shù)行列式為零得到能量一級修正2）代入能量一級修正求相應的系數(shù)——決定了相應的零級能量本征矢第5頁,共15頁，2024年2月25日，星期天第3節(jié)

氫原子的一級斯塔克效應——簡并定態(tài)微擾理論的應用氫原子的哈密頓量氫原子處于均勻z方向外電場中考慮n=2情況——4度簡并能量一級修正E’和零級波函數(shù)的系數(shù)由下式?jīng)Q定微擾非零矩陣元只有為方便，記能量到一級修正的結(jié)果矩陣元第6頁,共15頁，2024年2月25日，星期天第4節(jié)

變分法微擾理論需要哈密頓量可寫成精確可解+微擾形式變分法概要需要變分法近似求解的方程變分法沒有這種限制不失一般，可適當編號使得能量本征矢滿足正交歸一完全性條件能量平均值近似求基態(tài)能量和本征矢的步驟1）適當選擇歸一化嘗試波函數(shù)（態(tài)矢）—其中含若干參數(shù)2）用歸一化嘗試波函數(shù)（態(tài)矢）計算平均值3）計算該平均值的最小值，得到近似基態(tài)能量和本征矢多參數(shù)情況口述推廣到激發(fā)態(tài)情況，例如第一激發(fā)態(tài)情況然后重復上述2-3步驟得到第一激發(fā)態(tài)近似結(jié)果第7頁,共15頁，2024年2月25日，星期天第5節(jié)

氦原子基態(tài)(用變分法計算)氦原子=核（Z=2）+2電子忽略另外一個電子，電子加核可看成是類氫原子（Z=2）1）適當選擇歸一化嘗試波函數(shù)2）用嘗試波函數(shù)計算能量平均值3）計算最小值，得到近似基態(tài)能量和本征函數(shù)其中Z是變分參數(shù)。由于第2個電子的存在，類氫原子動能平均值類氫原子勢能平均值乘(2/Z)利用公式第8頁,共15頁，2024年2月25日，星期天第6節(jié)

含時微擾理論哈密頓量含時微小擾動其本征值問題可精確求解矩陣元在表象時，狀態(tài)是含時薛定諤方程的分量形式令含時薛定諤方程變成設(shè)t=0時，系統(tǒng)處于態(tài)到微擾的一階含時薛定諤方程為（見第4章表象理論）躍遷概率單位時間的躍遷概率躍遷速率第9頁,共15頁，2024年2月25日，星期天第7節(jié)（計算2種常見情況的）躍遷速率躍遷速率躍遷概率1）t>0時，微擾與時間無關(guān)躍遷概率公式若末態(tài)是或接近連續(xù)分布的狀態(tài)躍遷速率——費米黃金規(guī)則第10頁,共15頁，2024年2月25日，星期天第7節(jié)（計算2種常見情況的）躍遷速率2）簡諧式微擾躍遷概率公式躍遷速率在共振或近共振時，2項中分母接近零的一項遠比另外一項重要只保留最重要的一項略去（書p158-160）從躍遷概率表達式討論時間-能量測不準關(guān)系只保留其中一項——共振或近共振項第11頁,共15頁，2024年2月25日，星期天第8節(jié)光的發(fā)射與吸收三種過程自發(fā)輻射過程受激輻射過程受激吸收過程初等量子理論框架內(nèi)不易理解1）愛因斯坦發(fā)射和吸收系數(shù)自發(fā)輻射系數(shù)受激輻射系數(shù)受激吸收系數(shù)愛因斯坦引入這三個系數(shù)并利用熱力學平衡條件得到的它們的聯(lián)系熱平衡時，應該有與黑體輻射公式比較第12頁,共15頁，2024年2月25日，星期天第8節(jié)光的發(fā)射與吸收2）微擾論計算發(fā)射和吸收系數(shù)受激吸收過程偶極近似對平面電磁波從力的角度i)忽略光的磁場對原子的作用由第7節(jié)簡諧式微擾的躍遷速率表達式因此從能量角度ii)忽略波數(shù)相關(guān)效應躍遷速率加了對入射光的頻率求積分若入射光是自然光或大量原子第13頁,共15頁，2024年2月25日，星期天第8節(jié)光的發(fā)射與吸收2）微擾論計算發(fā)射和吸收系數(shù)受激吸收過程熱平衡時自發(fā)輻射與受激輻射之比實際上，實現(xiàn)受激輻射器件需破壞熱平衡條件。例如3）（自發(fā)）輻射強度與能態(tài)壽命總（自發(fā)）輻射強度所有原子單位時間自發(fā)輻射能量能態(tài)壽命能級寬度(自然線寬)4）激光和微波量子放大器（脈塞）——應用受激發(fā)射的器件可見光和紅外區(qū)比值相等熱平衡時波長越長，自發(fā)輻射（與受激輻射比較）越小=>表明在微波區(qū)更易實現(xiàn)低噪聲的受激輻射器件1）粒子數(shù)反轉(zhuǎn)—否則受激輻射小于受激吸收2）用諧振腔產(chǎn)生強輻射場（遠大于熱平衡輻射強度）=>自發(fā)輻射<<受激輻射第14頁,共15頁，2024年2月25日，星期天第9節(jié)(偶極近似下的)選擇定則前面在偶極近似條件下用微擾論計算得到發(fā)射和吸收系數(shù)受激吸收過程因此兩態(tài)之間能夠躍遷的條件是：原子狀態(tài)量子數(shù)是3個（加上以后要講的自旋量子數(shù)后為4個）由此可得到(偶極近似下的)選擇定則波函數(shù)偶極躍遷條件現(xiàn)在是