七年級(jí)下期《探索三角形全等的條件一》

1.能夠

的兩個(gè)三角形叫做全等三角形；

的六要素是

.2.全等三角形的性質(zhì)定理：文字語(yǔ)言：全等三角形的_____相等，____相等.圖形語(yǔ)言：幾何語(yǔ)言：復(fù)習(xí)全等三角形的定義和性質(zhì)定理完全重合自學(xué)展示∵△ABC≌△DEF()∴AB＝DE,BC＝EF,AC＝DF(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)∠A＝∠D,∠B＝∠E,∠C＝∠F(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)角AB,BC,AC,∠A,∠B

,∠C請(qǐng)你幫幫助

現(xiàn)有一墻壁上鑲有一幅很大的玻璃裝飾畫由三角形拼成,其中兩只耳朵是全等三角形，可是不小心右耳朵被打碎了,需要哪些數(shù)據(jù)才能去配一只與左耳全等的三角形玻璃？提出問題比解決問題更重要要解決”配耳朵”的問題,需要我們探索一個(gè)什么數(shù)學(xué)問題？△ABC≌△DEF自學(xué)展示(一)提出問題:

滿足哪些條件的三角形才能全等?？§3.3探索三角形全等的條件〔一〕石室聯(lián)合中學(xué)〔西區(qū)〕雷秀梅滿足哪些條件的三角形一定全等?1.滿足一個(gè)條件的三角形一定全等嗎?為什么?2.滿足兩個(gè)條件的三角形一定全等嗎?為什么?3.滿足三個(gè)條件的三角形一定全等嗎?為什么?4.滿足四個(gè)條件的三角形一定全等嗎?為什么?

根據(jù)全等三角形的定義，可得知滿足六個(gè)條件的三角形一定全等.

分類討論思想△ABC≌△DEF5.滿足五個(gè)條件的三角形一定全等嗎?為什么?

(二)探索分析問題:

AB＝DEBC＝EFAC＝DF∠A＝∠D∠B＝∠E∠C＝∠F探索之旅？1.滿足一個(gè)條件的三角形一定全等嗎?為什么?△ABC≌△DEF分析:說明一個(gè)結(jié)論不一定成立的方法:舉反例探索之旅不一定不一定不一定第一種情況:滿足一條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形

全等嗎?第二種情況:滿足一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形

全等嗎?綜上所述:滿足一個(gè)條件的兩個(gè)三角形

全等嗎?2.滿足兩個(gè)條件的三角形一定全等嗎?為什么?每一種情況的結(jié)論是怎樣的?為什么?分析過程中用到了哪些數(shù)學(xué)思想方法?可能有哪些情況?獨(dú)立思考、小組合作探索、展示小組探索成果探索之旅△ABC≌△DEF？你可以類比“一個(gè)條件”時(shí)探索“兩個(gè)條件”的情況3.滿足三個(gè)條件的三角形一定全等嗎?為什么?可能是哪三個(gè)條件?(三)發(fā)現(xiàn)結(jié)論:三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.(四)驗(yàn)證結(jié)論:探索之旅△ABC≌△DEF？如何配出全等的耳朵?(五)應(yīng)用結(jié)論解決問題:運(yùn)用結(jié)論文字語(yǔ)言:三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫為“邊邊邊”或“SSS”。幾何語(yǔ)言:圖形語(yǔ)言:探索成果全等三角形的判定定理學(xué)習(xí)幾何定理要注意什么？學(xué)習(xí)定理要注意；是什么，結(jié)論是什么，有何用途。生活中的三角形你能說出為什么這些地方是三角形嗎?確定三角形的三邊,就確定了三角形的形狀和大小.三角形且有穩(wěn)定性.四邊形不具有穩(wěn)定性，你能想出什么方法讓它們的形狀不發(fā)生改變嗎？

轉(zhuǎn)化思想:將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形探索小結(jié)2.此探索活動(dòng)中運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想方法?1.探索數(shù)學(xué)問題時(shí)一般要經(jīng)歷哪些步驟?總結(jié)與反思習(xí)慣會(huì)讓你收獲更多提出問題——探索分析問題——發(fā)現(xiàn)結(jié)論——驗(yàn)證結(jié)論——應(yīng)用結(jié)論解決實(shí)際問題分類討論思想,轉(zhuǎn)化思想,舉反例…此題你還能發(fā)現(xiàn)哪些結(jié)論?【及時(shí)小結(jié)】例1.如圖，四邊形ABCD中,AB=CD，AD=CB,求證:△ABD≌△CDB.自主學(xué)例題分析幾何問題的法寶：一讀、二標(biāo)、三聯(lián)想AB＝CD(〕AD＝CB(〕BD＝DB(公共邊〕

證明：在△ABD與△CDB中,∵∴△ABD≌△CDB(SSS〕全等三角形的性質(zhì)與判定定理的區(qū)別區(qū)別舊知定理性質(zhì)定理判定定理已知結(jié)論用途三角形全等三邊對(duì)應(yīng)相等對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等三角形全等求邊長(zhǎng)或角度;證明邊等或角等證明兩個(gè)三角形全等【及時(shí)練習(xí)】1.如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC邊的中點(diǎn)，連結(jié)AD。

求證:∠BAD=∠CAD.【及時(shí)小結(jié)】及時(shí)練習(xí)獨(dú)立思考、標(biāo)準(zhǔn)答題的習(xí)慣會(huì)讓你更優(yōu)秀此題你還能發(fā)現(xiàn)哪些結(jié)論?【及時(shí)練習(xí)】2.如圖，儀器ABCD可以用來平分一個(gè)角，其中AB=AD，BC=DC，將儀器上的點(diǎn)A與∠PRQ的頂點(diǎn)R重合，調(diào)整AB和AD，使它們落在角的兩邊上，沿AC畫一條射線AE，AE就是∠PRQ的平分線。你能口答其中的道理嗎？A(R)BDCEQP【及時(shí)小結(jié)】及時(shí)練習(xí)生活中處處都有數(shù)學(xué)例2.如圖，AB=DE，BC=EF，D,C在直線AF上,且AD=CF.求證:△ABC≌△DEF.自主學(xué)例題分析幾何問題的法寶：一讀、二標(biāo)、三聯(lián)想AB＝DE(〕BC＝EF(〕AC＝DF(已證〕證明：∵AD=CF(〕∴AD+DC=CF+DC(等式的性質(zhì))∴AC=DF在△ABC與△DEF中,∵∴△ABC≌△DEF(SSS〕1.(1)，如圖(1)，AB=CD,假設(shè)要使△ABD≌△CDB，添加一個(gè)條件,理由是().

圖〔1〕及時(shí)練習(xí)(2)，如圖(2)，AB=DE,AC=DF,假設(shè)要使△ABC≌△DEF，添加一個(gè)條件,理由是().獨(dú)立思考,快樂搶答:2.(1)，如圖(1)，AC=BD,假設(shè)要使△ABC≌△BAD，添加一個(gè)條件,理由是().

及時(shí)練習(xí)獨(dú)立思考,快樂搶答:(2)，如圖(2)，AC=EF,BC=DF,假設(shè)要使△ABC≌△DEF，添加一個(gè)條件,理由是().收獲轉(zhuǎn)化思想運(yùn)用SSS證明兩個(gè)三角形全等生活中處處都有數(shù)學(xué)三角形具有穩(wěn)定性舉反例說明結(jié)論不成立探索問題的根本步驟分類討論思想課后自主測(cè)1.(1)，如圖(1)，AB=AD,假設(shè)要使△ABC≌△ADC，添加一個(gè)條件理由是().(2)，如圖(2)，AB=DF,BC=DE,假設(shè)要使△ABC≌△FDE，添加一個(gè)條件理由是().

圖〔1〕圖〔2〕2.如圖，小明在做數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí)，遇到這樣一個(gè)問題：AB