《金融學》第15章：資產(chǎn)定價

金融學丁志國王計昕顧寧wjx0717@163

1第四局部風險與收益2

第13章收益與風險

第14章投資組合選擇

第15章

資產(chǎn)定價

第16章期權定價

第17章資本結構第15章資產(chǎn)定價

15.1

資本資產(chǎn)定價模型

15.2

套利定價模型

315.1

資本資產(chǎn)定價模型4資本資產(chǎn)定價模型(CapitalAssetsPricingModel)

由Sharpe(1964)、Lintner(1965)及Mossin(1966)分別基于組合投資理論推演出的市場均衡狀態(tài)下預期收益與風險之間的關系。CAPM根本假設CAPM根本假設： (1)市場上的所有投資者都是馬克維茲型投資者，即具有不滿足性和厭惡風險。市場上所有風險資產(chǎn)的預期收益、方差和協(xié)方差全部，并且投資者僅依靠上述參數(shù)確定最優(yōu)風險組合。 (2)所有風險資產(chǎn)都能夠在金融市場上交易，投資者可以買賣任何數(shù)量的風險資產(chǎn)，但不影響其價格。 (3)市場上所有投資者對于全部風險資產(chǎn)的收益率均值、方差和協(xié)方差等參數(shù)具有共同預期，即同質預期(HomogeneousExpectations)。 (4)所有投資者能夠以相同的無風險利率進行借貸，且沒有數(shù)額限制。 (5)所有投資者的交易活動不需要支付任何交易費用和所得稅。5市場投資組合(MarketPortfolio)市場組合中各風險資產(chǎn)的權重等于風險資產(chǎn)的市值與市場總市值的比值，即：

其中，表示第只風險資產(chǎn)在市場組合中所占的權重；表示第只風險資產(chǎn)的市值；表示所有風險資產(chǎn)的總市值。市場上所有的風險資產(chǎn)在市場組合中的權重均大于0。6

市場投資組合資本市場線(CapitalMarketLine)以無風險利率為起點，穿過市場組合，旨在刻畫均衡市場中有效資產(chǎn)組合的預期收益率與風險之間關系的直線。其中，和分別代表有效組合的預期收益率和標準差；和分別代表市場組合的預期收益率和標準差；表示無風險證券收益率。7

資本市場線風險的價格(PriceofRisk)：資本市場線的斜率。8

資本市場線證券市場線(SecurityMarketLine)刻畫單一風險資產(chǎn)以及資產(chǎn)組合的預期收益與其風險之間關系的直線。9

證券市場線其中，是風險資產(chǎn)的預期收益率；和分別代表市場組合的預期收益率和標準差；為風險資產(chǎn)和市場組合之間的協(xié)方差；表示無風險證券收益率。10

證券市場線證券市場線的推導過程某一證券與市場組合組成的投資組合，其風險收益狀況為：11

證券市場線12

證券市場線CAPM在投資組合中的應用投資組合的值等于各個資產(chǎn)的加權平均數(shù)，即13

證券市場線第15章資產(chǎn)定價

15.1

資本資產(chǎn)定價模型

15.2

套利定價模型

14因素模型(FactorModels):

各種證券的收益率均受某個或某幾個共同因素影響。單因素模型(SingleFactorModel)兩因素模型(TwoFactorsModel)多因素模型(Multi-FactorsModel)15

因素模型單因素模型(SingleFactorModel)假定證券收益率只受一種因素影響：其中，表示證券在時期的收益率；表示該因素在時期的預測值；表示證券對該因素的敏感度；為證券在時期的隨機變量，其均值為零，標準差為。為常數(shù)，表示因素取值為0時，證券的預期收益率。16

因素模型證券的預期收益率為：

其中，表示該因素的期望值。證券收益率的方差為：其中，表示因素的方差；表示隨機變量的方差。證券和收益率的協(xié)方差為：

假設證券投資組合由種證券構成，那么其方差等于：

其中，，。17

因素模型假定，投資者購置證券A和B，構成一個投資組合，而且A和B收益率受到證券市場因素M影響。假設市場因素的標準差為15%。18

因素模型兩因素模型(TwoFactorsModel)假定風險資產(chǎn)的收益率取決于兩種因素：

其中，和分別表示影響證券收益率的兩個因素在時期的預測值，和分別表示風險資產(chǎn)對這兩個因素的敏感度。19

因素模型證券的預期收益率為:

證券收益率的方差為：

其中，表示兩個因素和之間的協(xié)方差。證券和證券的協(xié)方差為：

20

因素模型多因素模型(Multi-FactorsModel)

假設有多種因素影響了證券收益率的變動：21

因素模型套利定價理論的根本假設(1)投資者追求收益的同時，厭惡風險。(2)所有證券的收益都受到共同因素的影響，并且證券的收益率可以用因素模型來表示：

其中：表示證券的實際收益率；為因素指標的系數(shù)，反映證券的收益率對因素指標變動的敏感性，也稱“靈敏度系數(shù)”；是影響證券的那個共同因素的指標值；為證券收益率的隨機誤差項。(3)投資者能夠發(fā)現(xiàn)市場上是否存在套利時機，并充分利用一切時機進行套利活動。22

套利定價原理套利組合(ArbitragePortfolio)所謂套利組合，是指滿足下述三個條件的證券組合：(1)該組合中各種證券的權重變化滿足，表示投資者持有證券金額比例的變化〔從而也代表證券在套利組合中的權重，注意可正可負〕。(2)該組合因素靈敏度系數(shù)為零，即。這說明投資者持有的風險組合收益率對系統(tǒng)性風險因素的敏感程度不變。(3)該組合具有正的期望收益率，即。23

套利定價原理假定市場中存在證券A、B、C，期望收益率和因素敏感度系數(shù)如表15-3所示：

令，那么，。證明存在套利時機，通過出售證券C并同時按照1:2的比例購置證券A、B，就能構造一個套利組合。24

套利定價原理套利定價模型單因素模型的定價公式兩因素模型的定價公式多因素模型的定價公式25

套利定價模型單因素模型的定價公式由于時，，故，?？紤]一個純因素組合，其組合收益率對影響因素敏感度等于1，即，故。令，那么

26

套利定價原理27

套利定價原理任何偏離APT資產(chǎn)定價線的證券，其定價都是錯誤的，從而將給投資者提供組建套利組合的時機。以B點所代表的證券為例，該點位于APT資產(chǎn)定價線上方，意味著其預期收益率較高〔價格被低估了〕，投資者可以通過賣出S點所表示的證券〔價格被高估了〕，同時買入相同金額的B證券，從而形成套利組合。兩因素模型的定價公式28

套利定價原理多因素模型的定價公式29

套利定價原理資本資產(chǎn)定價模型與套利定價理論的區(qū)別APT的假設條件更加寬松。套利定價理論允許資產(chǎn)的投資收益與多種因素有關；而資本資產(chǎn)定價模型是單因素模型。二者的理論出發(fā)點不同。套利定價理論從無風險套利角度確定市場均衡時各種資產(chǎn)的價格；而資本資產(chǎn)定價模型假定所有投資者以不同比例持有無風險資產(chǎn)和相同的市場投資組合，然后進一步確定市場均衡時市場組合中各資產(chǎn)的價格。套利定價理論著重強調(diào)無風險套利，而資本資產(chǎn)定價模型是從假設條件出發(fā)，經(jīng)邏輯推理得到所有投資資產(chǎn)及投資組合的期望收益率與投資風險關系。30

套