高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)規(guī)范練38空間圖形的基本關(guān)系與公理文含解析北師大版

課時(shí)規(guī)范練38空間圖形的基本關(guān)系與公理基礎(chǔ)鞏固組1.(2020浙江麗水模擬)在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是線段BC,CD1的中點(diǎn),則直線A1B與直線EF的位置關(guān)系是()A.相交 B.異面 C.平行 D.垂直2.(2020廣東汕頭模擬)a,b,c是兩兩不同的三條直線,下面四個(gè)命題中,真命題是()A.若直線a,b異面,b,c異面,則a,c異面B.若直線a,b相交,b,c相交,則a,c相交C.若a∥b,則a,b與c所成的角相等D.若a⊥b,b⊥c,則a∥c3.如圖所示,ABCD-A1B1C1D1是長(zhǎng)方體,O是B1D1的中點(diǎn),直線A1C交平面AB1D1于點(diǎn)M,則下列結(jié)論正確的是()A.A,M,O三點(diǎn)共線B.A,M,O,A1不共面C.A,M,C,O不共面D.B,B1,O,M共面4.(2020海南三亞模擬)在空間四邊形ABCD各邊AB,BC,CD,DA上分別取E,F,G,H四點(diǎn),如果EF,GH相交于點(diǎn)P,那么()A.點(diǎn)P必在直線AC上 B.點(diǎn)P必在直線BD上C.點(diǎn)P必在平面DBC內(nèi) D.點(diǎn)P必在平面ABC外5.(2020山東臨沂模擬)如圖所示,在底面為正方形,側(cè)棱垂直于底面的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB=2,則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為()A.15 B.C.35 D.6.(2020江西宜春模擬)已知AE是長(zhǎng)方體ABCD-EFGH的一條棱,則在這個(gè)長(zhǎng)方體的十二條棱中,與AE異面且垂直的棱共有條.

7.(2020江蘇啟東中學(xué)模擬)如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是AB和AA1的中點(diǎn).求證:(1)E,C,D1,F四點(diǎn)共面;(2)CE,D1F,DA三線共點(diǎn).綜合提升組8.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的體積為1,點(diǎn)M在線段BC上(點(diǎn)M異于B,C兩點(diǎn)),點(diǎn)N為線段CC1的中點(diǎn),若平面AMN截正方體ABCD-A1B1C1D1所得的截面為五邊形,則線段BM的取值范圍是()A.0,1C.13,19.(2020湖北孝感模擬)已知在四面體ABCD中,E,F分別是AC,BD的中點(diǎn).若AB=2,CD=4,EF⊥AB,則EF與CD所成角的度數(shù)為.

10.(2020湖北武漢模擬)如圖所示,在四面體ABCD中作截面PQR,若PQ與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M,RQ與DB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)N,RP與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)K.給出以下結(jié)論:①直線MN?平面PQR;②點(diǎn)K在直線MN上;③M,N,K,A四點(diǎn)共面.其中正確結(jié)論的序號(hào)為.

11.如圖所示,平面BCC1B1⊥平面ABC,∠ABC=120°,四邊形BCC1B1為正方形,且AB=BC=2,則異面直線BC1與AC所成角的余弦值為.

(第10題圖)(第11題圖)12.(2020江蘇鹽城模擬)已知空間四邊形ABCD(如圖所示),E,F分別是AB,AD的中點(diǎn),G,H分別是BC,CD上的點(diǎn),且CG=13BC,CH=1求證:(1)E,F,G,H四點(diǎn)共面;(2)三直線FH,EG,AC共點(diǎn).創(chuàng)新應(yīng)用組13.如圖,在正四面體ABCD中,E是棱AD上靠近點(diǎn)D的一個(gè)三等分點(diǎn),則異面直線AB和CE所成角的余弦值為.

參考答案課時(shí)規(guī)范練38空間圖形的基本關(guān)系與公理1.A由BCAD,ADA1D1知,BCA1D1,從而四邊形A1BCD1是平行四邊形,所以A1B∥CD1,又EF?平面A1BCD1,EF∩D1C=F,則A1B與EF相交.2.C對(duì)于A,B,D,a與c可能相交、平行或異面,因此A,B,D不正確,根據(jù)異面直線所成角的定義知C正確.3.A連接A1C1,AC,圖略,則A1C1∥AC,所以A1,C1,A,C四點(diǎn)共面.所以A1C?平面ACC1A1.因?yàn)镸∈A1C,所以M∈平面ACC1A1.又M∈平面AB1D1,所以M在平面ACC1A1與平面AB1D1的交線上.同理A,O在平面ACC1A1與平面AB1D1的交線上,所以A,M,O三點(diǎn)共線.4.A如圖,因?yàn)镋F?平面ABC,而GH?平面ADC,且EF和GH相交于點(diǎn)P,所以點(diǎn)P在兩平面的交線上,因?yàn)锳C是兩平面的交線,所以點(diǎn)P必在直線AC上.5.D連接BC1,易證BC1∥AD1,則∠A1BC1即為異面直線A1B與AD1所成的角.連接A1C1,由AB=1,AA1=2,則A1C1=2,A1B=BC1=5,在△A1BC1中,由余弦定理得cos∠A1BC1=5+5-6.4作出長(zhǎng)方體ABCD-EFGH.在這個(gè)長(zhǎng)方體的十二條棱中,與AE異面且垂直的棱有GH,GF,BC,CD.共4條.7.證明(1)如圖,連接EF,CD1,A1B.∵E,F分別是AB,AA1的中點(diǎn),∴EF∥BA1.又∵A1B∥D1C,∴EF∥CD1,∴E,C,D1,F四點(diǎn)共面.(2)∵EF∥CD1,EF<CD1,∴CE與D1F必相交,設(shè)交點(diǎn)為P,則由P∈直線CE,CE?平面ABCD,得P∈平面ABCD.同理P∈平面ADD1A1.又平面ABCD∩平面ADD1A1=DA,∴P∈直線DA,∴CE,D1F,DA三線共點(diǎn).8.B∵正方體ABCD-A1B1C1D1的體積為1,所以正方體的棱長(zhǎng)為1,當(dāng)點(diǎn)M為線段BC的中點(diǎn)時(shí),MN∥AD1,A,M,N,D1共面,截面為四邊形AMND1,如圖,即BM=12不合題意,排除選項(xiàng)當(dāng)BM>12時(shí),截面為五邊形,如圖,符合題意,即線段BM的取值范圍為12,19.30°如圖,設(shè)G為AD的中點(diǎn),連接GF,GE,則GF,GE分別為△ABD,△ACD的中位線.由此可得GF∥AB,且GF=12AB=1,GE∥CD,且GE=12∴∠FEG或其補(bǔ)角即為EF與CD所成的角.∵EF⊥AB,GF∥AB,∴EF⊥GF.因此,在Rt△EFG中,sin∠GEF=GFGE=12,∴EF與CD所成角的度數(shù)為30°.10.①②③由題意知,M∈PQ,N∈RQ,K∈RP,從而點(diǎn)M,N,K∈平面PQR.所以直線MN?平面PQR,故①正確.同理可得點(diǎn)M,N,K∈平面BCD.從而點(diǎn)M,N,K在平面PQR與平面BCD的交線上,即點(diǎn)K在直線MN上,故②正確.因?yàn)锳?直線MN,從而點(diǎn)M,N,K,A四點(diǎn)共面,故③正確.11.64由題目中的位置關(guān)系,可將原圖補(bǔ)為如圖所示的直四棱柱∵BC1∥AD,∴異面直線BC1與AC所成角即為直線AD與AC所成角∠DAC,由余弦定理可得AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cos∠ABC=4+4-8cos120°=12,∴AC=23,又AD=CD=4+4=22,∴cos∠DAC=AD12.證明(1)連接EF,GH,因?yàn)镋,F分別是AB,AD的中點(diǎn),所以EF∥BD.又因?yàn)镃G=13BC,CH=13DC,所以GH∥BD,所以EF∥所以E,F,G,H四點(diǎn)共面.(2)易知直線FH與直線AC共面,不平行,所以設(shè)FH∩AC=M,所以M∈平面EFHG,M∈平面ABC.又因?yàn)槠矫鍱FHG∩平面ABC=EG,所以M∈EG,所以FH,EG,AC共點(diǎn).13.714如圖,取棱BD上靠近點(diǎn)D的一個(gè)三等分點(diǎn)F又因?yàn)镋是棱AD上靠近點(diǎn)D的一個(gè)三等分點(diǎn),所以EF∥AB,所以∠CEF是異面直線AB和C