新高考數(shù)學(xué)人教版一輪課件第十章第二節(jié)用樣本估計(jì)總體

第二節(jié)用樣本估計(jì)總體知識(shí)點(diǎn)一頻率分布直方圖、莖葉圖1．作頻率分布直方圖的步驟(1)求極差(即一組數(shù)據(jù)中

與

的差)；(2)決定

與

；(3)將數(shù)據(jù)

；(4)列

；(5)畫

．最大值最小值組距組數(shù)分組頻率分布表頻率分布直方圖2．頻率分布折線圖和總體密度曲線(1)頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的

，就得到頻率分布折線圖．(2)總體密度曲線：隨著樣本容量的增加，作圖時(shí)

增加，

減小，相應(yīng)的頻率折線圖會(huì)越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計(jì)中稱這條光滑曲線為總體密度曲線．中點(diǎn)所分的組數(shù)組距3．莖葉圖的優(yōu)點(diǎn)莖葉圖的優(yōu)點(diǎn)是不但可以保留所有信息，而且可以隨時(shí)記錄，這對(duì)數(shù)據(jù)的

和

都能帶來方便．記錄表示?

溫馨提醒

?

頻率分布直方圖與眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)的關(guān)系(1)最高的小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù)的估計(jì)值．(2)中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的．(3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長方形的面積乘以小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和．

CB根據(jù)折線圖，下列結(jié)論正確的是(

)A．月跑步平均里程的中位數(shù)為6月份對(duì)應(yīng)的平均里程數(shù)B．月跑步平均里程逐月增加C．月跑步平均里程高峰期大致在8月和9月D．1月至5月的月跑步平均里程相對(duì)于6月至11月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)D知識(shí)點(diǎn)二樣本的數(shù)字特征1．眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)最多從小到大中間?

溫馨提醒

?1．眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量，平均數(shù)是最重要的量．2．平均數(shù)反映的是樣本個(gè)體的平均水平，眾數(shù)和中位數(shù)則反映樣本中個(gè)體的“重心”．B2．(易錯(cuò)題)10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的零件數(shù)分別是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有(

)A．a(chǎn)>b>c B．b>c>aC．c>a>b D．c>b>aD題型一統(tǒng)計(jì)圖表的應(yīng)用自主探究1．(多選題)新冠肺炎疫情的出現(xiàn)警示我們，人類不文明的行為為各種致病細(xì)菌和病毒提供了傳播途徑，成為現(xiàn)代文明生活的致命軟肋，對(duì)人類的健康和生命構(gòu)成了嚴(yán)重威脅．首都文明工程基金會(huì)和文明雜志社倡議啟動(dòng)新時(shí)代文明工程：呼吁社會(huì)公益組織、新媒體和企業(yè)機(jī)構(gòu)攜手——“餐桌革命公筷行動(dòng)”！某機(jī)構(gòu)調(diào)查了某地區(qū)部分居民疫情前后對(duì)餐桌革命(公筷公勺、分餐制)的支持情況，得到如下統(tǒng)計(jì)圖，則下列說法正確的是(

)ABD

A．疫情后僅支持公筷公勺和僅支持分餐的居民均增多B．疫情前后僅支持公筷公勺的居民均多于僅支持分餐的居民C．疫情后，不支持餐桌革命的比例下降幅度低于支持餐桌革命的上升幅度D．疫情后，人們的健康飲食意識(shí)明顯提高解析：由餅圖可知，疫情后僅支持公筷公勺和僅支持分餐的比例分別上升至10%,7%，故A正確；疫情前后，僅支持公筷公勺的比例分別為8%,10%，僅支持分餐的比例分別為5%,7%，故B正確；疫情后，不支持餐桌革命的比例下降了42%，支持餐桌革命的比例上升了38%，故C錯(cuò)誤；由題圖易得，人們的健康飲食意識(shí)明顯提高，故D正確．2．(2021·珠海摸底)某班級(jí)在一次數(shù)學(xué)競賽中設(shè)置了一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)以及參與獎(jiǎng)，各個(gè)獎(jiǎng)品的單價(jià)分別為一等獎(jiǎng)20元、二等獎(jiǎng)10元、三等獎(jiǎng)5元、參與獎(jiǎng)2元，獲獎(jiǎng)人數(shù)的分配情況如圖所示，則以下說法不正確的是(

)A．獲得參與獎(jiǎng)的人數(shù)最多B．各個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)中三等獎(jiǎng)的總費(fèi)用最高C．購買獎(jiǎng)品的平均費(fèi)用為元D．購買獎(jiǎng)品的費(fèi)用的中位數(shù)為2元C利用折線圖、餅圖分析問題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形，弄清圖中數(shù)據(jù)，讀準(zhǔn)問題要求．(1)請(qǐng)補(bǔ)全頻率分布直方圖，并估計(jì)這1000名學(xué)生成績的平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；(2)該市決定對(duì)本次競賽成績排在前180名的學(xué)生給予表彰，授予“數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)優(yōu)秀標(biāo)兵”稱號(hào)，一名學(xué)生本次競賽成績?yōu)?9分，請(qǐng)你判斷該學(xué)生能否被授予“數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)優(yōu)秀標(biāo)兵”稱號(hào)．[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練]

(2020·高考天津卷)從一批零件中抽取80個(gè)，測(cè)量其直徑(單位：mm)，將所得數(shù)據(jù)分為9組：[5.31,5.33)，，5.35)，…，[5.45,5.47)，[5.47,5.49]，并整理得到如下頻率分布直方圖，則在被抽取的零件中，直徑落在區(qū)間[5.43,5.47)內(nèi)的個(gè)數(shù)為(

)B解析：由題知[5.43,5.45)與[5.45,5.47)所對(duì)應(yīng)的小矩形的高分別為，所以[5.43,5.47)的頻率為＋5.00)×＝，所以直徑落在區(qū)間[5.43,5.47)內(nèi)的個(gè)數(shù)為80×＝18.題型三樣本的數(shù)字特征及應(yīng)用合作探究[例]

(2019·高考全國卷Ⅱ)某行業(yè)主管部門為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況，隨機(jī)調(diào)查了100個(gè)企業(yè)，得到這些企業(yè)第一季度相對(duì)于前一年第一季度產(chǎn)值增長率y的頻數(shù)分布表.

利用樣本的數(shù)字特征解決優(yōu)化決策問題(1)平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)取值的平均水平；標(biāo)準(zhǔn)差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大?。畼?biāo)準(zhǔn)差、方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大，越不穩(wěn)定；標(biāo)準(zhǔn)差、方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小，越穩(wěn)定．(2)用樣本估計(jì)總體就是利用樣本的數(shù)字特征來描述總體的數(shù)字特征．[題組突破]1．(2020·高考全國卷Ⅲ)設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為，則數(shù)據(jù)10x1,10x2，…，10xn的方差為(

)A． B．C．1 D．10C2．為比較甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員的近期競技狀態(tài)，選取這兩名球員最近五場(chǎng)比賽的得分，制成如圖所示的莖葉圖．有下列結(jié)論：①甲最近五場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)高于乙最近五場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)；②甲最近五場(chǎng)比賽得分的平均數(shù)低于乙最近五場(chǎng)比賽得分的平均數(shù)；③從最近五場(chǎng)比賽的得分看，乙比甲更穩(wěn)定；④從最近五場(chǎng)比賽的得分看，甲比乙更穩(wěn)定．其中所有正確結(jié)論的編號(hào)為(

)A．①③

B．①④C．②③ D．②④C直觀想象、數(shù)據(jù)分析——用樣本估計(jì)總體的創(chuàng)新問題[例]

(2021·惠州市一調(diào))某大學(xué)生在開學(xué)季準(zhǔn)備銷售一種文具盒進(jìn)行試創(chuàng)業(yè)，在一個(gè)開學(xué)季內(nèi)，每售出1盒該產(chǎn)品獲得的利潤為30元，未售出的產(chǎn)品，每盒虧損10元．該大學(xué)生通過查詢資料得到開學(xué)季市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如圖所示．該大學(xué)生為這個(gè)開學(xué)季購進(jìn)了160盒該產(chǎn)品，以x(單位：盒，100≤x≤200)表示這個(gè)開學(xué)季內(nèi)的市場(chǎng)需求量，y(單位：元)表示這個(gè)開學(xué)季內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤．(1)根據(jù)直方圖估計(jì)這個(gè)開學(xué)季內(nèi)市場(chǎng)需求量x的眾數(shù)和平均數(shù)；(2)將y表示為x的函數(shù)；(3)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤y不少于4000元的概率．當(dāng)160≤x≤200時(shí)，y＝4800＞4000恒成立，所以140≤x≤200時(shí)，利潤y不少于4000元．故由(1)知利潤y不少于4000元的概率P＝1－－＝0.7.

用樣本估計(jì)總體常與函數(shù)、不等式、概率求法等交匯考查，處理時(shí)需注意讀圖數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性及