第14講用一元一次方程解決問(wèn)題（原卷版）

第14講用一元一次方程解決問(wèn)題一、用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟列方程解應(yīng)用題的基本思路為：?jiǎn)栴}方程解答．由此可得解決此類題的一般步驟為：審、設(shè)、列、解、檢驗(yàn)、答．要點(diǎn)：（1）“審”是指讀懂題目，弄清題意，明確哪些是已知量，哪些是未知量，以及它們之間的關(guān)系，尋找等量關(guān)系；（2）“設(shè)”就是設(shè)未知數(shù)，一般求什么就設(shè)什么為x，但有時(shí)也可以間接設(shè)未知數(shù)；（3）“列”就是列方程，即列代數(shù)式表示相等關(guān)系中的各個(gè)量，列出方程，同時(shí)注意方程兩邊是同一類量，單位要統(tǒng)一；（4）“解”就是解方程，求出未知數(shù)的值；（5）“檢驗(yàn)”就是指檢驗(yàn)方程的解是否符合實(shí)際意義，當(dāng)有不符合的解時(shí)，及時(shí)指出，舍去即可；（6）“答”就是寫(xiě)出答案，注意單位要寫(xiě)清楚．二、常見(jiàn)列方程解應(yīng)用題的幾種類型1．和、差、倍、分問(wèn)題（1）基本量及關(guān)系：增長(zhǎng)量＝原有量×增長(zhǎng)率，現(xiàn)有量＝原有量+增長(zhǎng)量，現(xiàn)有量＝原有量降低量．（2）尋找相等關(guān)系：抓住關(guān)鍵詞列方程，常見(jiàn)的關(guān)鍵詞有：多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增長(zhǎng)率等．2．行程問(wèn)題（1）三個(gè)基本量間的關(guān)系：路程=速度×?xí)r間

（2）基本類型有：

①相遇問(wèn)題（或相向問(wèn)題）：Ⅰ．基本量及關(guān)系：相遇路程=速度和×相遇時(shí)間Ⅱ．尋找相等關(guān)系：甲走的路程+乙走的路程＝兩地距離．②追及問(wèn)題：Ⅰ．基本量及關(guān)系：追及路程=速度差×追及時(shí)間Ⅱ．尋找相等關(guān)系：同地不同時(shí)出發(fā)：前者走的路程＝追者走的路程；第二，同時(shí)不同地出發(fā)：前者走的路程+兩者相距距離＝追者走的路程．③航行問(wèn)題：Ⅰ．基本量及關(guān)系：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度－水流速度，順?biāo)俣龋嫠俣龋?×水速；Ⅱ．尋找相等關(guān)系：抓住兩地之間距離不變、水流速度不變、船在靜水中的速度不變來(lái)考慮．（3）解此類題的關(guān)鍵是抓住甲、乙兩物體的時(shí)間關(guān)系或所走的路程關(guān)系，并且還常常借助畫(huà)草圖來(lái)分析．3．工程問(wèn)題如果題目沒(méi)有明確指明總工作量，一般把總工作量設(shè)為1．基本關(guān)系式：（1）總工作量=工作效率×工作時(shí)間；（2）總工作量=各單位工作量之和．4．調(diào)配問(wèn)題尋找相等關(guān)系的方法：抓住調(diào)配后甲處的數(shù)量與乙處的數(shù)量間的關(guān)系去考慮．題型1：行程問(wèn)題1．小明和小剛從相距千米的兩地同時(shí)相向而行，小明每小時(shí)走4千米，3小時(shí)后兩人相遇，設(shè)小剛的速度為千米/小時(shí)，列方程得（

）A． B． C． D．2．甲、乙兩人從同一地點(diǎn)出發(fā)沿同一條路線，并始終保持勻速前往某地，若甲先出發(fā)1后，乙再?gòu)暮竺孀汾s，當(dāng)乙追上甲時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．乙比甲多走了1 B．甲、乙所用的時(shí)間相同C．甲、乙所走的路程一樣多 D．甲的速度比乙快題型2：配套問(wèn)題3．某車間名工人生產(chǎn)螺栓和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺栓個(gè)或螺母?jìng)€(gè)．現(xiàn)有名工人生產(chǎn)螺栓，其他工人生產(chǎn)螺母，恰好每天生產(chǎn)的螺栓和螺母按配套，為求列出的方程正確的是（

）A． B． C． D．4．某車間有68名工人，每人每天能生產(chǎn)8個(gè)甲種部件或5個(gè)乙種部件，2個(gè)甲種部件和3個(gè)乙種部件配成一套，為使每天生產(chǎn)的兩種部件剛好配套，設(shè)有x名工人生產(chǎn)甲種配件，列方程正確的是（

）A． B．C． D．題型3：工程問(wèn)題5．挖一條長(zhǎng)為1200米的水渠，由甲、乙兩隊(duì)從兩頭同時(shí)施工，甲隊(duì)每天挖150米，乙隊(duì)每天挖90米，需要幾天才能挖好？設(shè)需要x天才能挖好，則列出的方程為（

）A． B．C． D．6．粉刷一個(gè)教室甲單獨(dú)做6天完成，乙單獨(dú)做4天完成，若甲先做1天，然后甲、乙合作完成此項(xiàng)工作，若甲乙合做了x天，則所列方程為（

）．A． B．C． D．題型4：銷售盈虧問(wèn)題7．為響應(yīng)“精準(zhǔn)扶貧”政策，某黨支部為一貧困戶送去種植所需的甲、乙兩種樹(shù)苗．已知乙種樹(shù)苗每棵的價(jià)格比甲種樹(shù)苗每棵的價(jià)格貴20元，且購(gòu)買72棵乙種樹(shù)苗所需的費(fèi)用恰好與購(gòu)買120棵甲種樹(shù)苗所需的費(fèi)用相同，則甲、乙兩種樹(shù)苗每棵的價(jià)格分別為多少元？設(shè)甲種樹(shù)苗每棵的價(jià)格為元，則根據(jù)題意可列方程為（

）A． B． C． D．8．一家商店將一種自行車按進(jìn)價(jià)提高后標(biāo)價(jià)，又以八折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每輛仍獲利元，這種自行車每輛的進(jìn)價(jià)是多少元？設(shè)這種自行車每輛的進(jìn)價(jià)是元，則所列方程為（

）A． B．C． D．題型5：比賽積分問(wèn)題9．一張?jiān)嚲?5題，若做對(duì)了一題得4分，做錯(cuò)了一題扣1分，小李做完此卷后得70分，則他做對(duì)的題目數(shù)是（

）A．18 B．17 C．19 D．2010．在全國(guó)足球甲級(jí)A組的前輪比賽中，某隊(duì)保持不敗，共積累分．按比賽規(guī)則，勝一場(chǎng)得分，平一場(chǎng)得分，那么該隊(duì)勝的場(chǎng)數(shù)是（

）A． B． C． D．題型6：方案選擇問(wèn)題11．某校七年級(jí)三個(gè)班級(jí)聯(lián)合開(kāi)展戶外研學(xué)活動(dòng)，此次活動(dòng)由一班班長(zhǎng)負(fù)責(zé)購(gòu)買車票，票價(jià)每張20元．有如圖兩種優(yōu)惠方案：班長(zhǎng)思考一會(huì)兒說(shuō)，無(wú)論選擇哪種方案所要付的車費(fèi)是一樣的，則七年級(jí)三個(gè)班級(jí)共有（

）A．60人 B．61人 C．62人 D．63人12．《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問(wèn)題：今有共買物，人出八，盈三：人出七，不足四．問(wèn)物價(jià)幾何？意思是：幾個(gè)人一起去購(gòu)買某物品，如果每人出8錢，則多了3錢：如果每人出7錢，則少了4錢，問(wèn)該物品的價(jià)值多少錢？在這個(gè)問(wèn)題中，該物品價(jià)值的錢數(shù)為（

）A．53 B．56 C．59 D．62題型7：數(shù)字問(wèn)題13．把正整數(shù)1至2021按一定規(guī)律排列如圖，平移表中帶陰影的方框，方框中三個(gè)數(shù)的和可能是（）A．2016 B．2019 C．2021 D．202214．一個(gè)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位后，比原數(shù)少了316.8，這個(gè)數(shù)是（） C．32 D．320題型8：數(shù)軸問(wèn)題15．一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)向左移4個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到它的相反數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，則這個(gè)數(shù)是（

）A．4 B．2 C． D．16．如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)、分別表示數(shù)、，且．若，則點(diǎn)表示的數(shù)為A． B． C．2 D．1一、單選題1．某車間原計(jì)劃用13小時(shí)生產(chǎn)一批零件，后來(lái)每小時(shí)多生產(chǎn)10件，用了12小時(shí)不但完成了任務(wù)，而且還多生產(chǎn)60件．設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)生產(chǎn)x個(gè)零件，則所列方程（）A． B．C． D．2．甲車隊(duì)有汽車56輛，乙車隊(duì)有汽車32輛，要使兩車隊(duì)汽車一樣多，設(shè)由甲隊(duì)調(diào)出x輛汽車給乙隊(duì)，則可得方程（

）A． B． C． D．3．某車間28名工人生產(chǎn)螺栓和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺栓12個(gè)或螺母18個(gè)，一個(gè)螺栓需要兩個(gè)螺母與之配套，如何安排生產(chǎn)螺栓才能讓螺栓和螺母正好配套？設(shè)有x名工人生產(chǎn)螺栓，其余人生產(chǎn)螺母，依題意列方程應(yīng)為（

）A． B．C． D．4．某工程，甲獨(dú)做需12天完成，乙獨(dú)做需8天完成，現(xiàn)由甲先做3天，乙再參加合做，直至工程竣工，若設(shè)完成此項(xiàng)工程甲用了x天，則下面所列方程正確的是（

）A． B． C． D．5．一貨輪往返于上、下游兩個(gè)碼頭，逆流而上38個(gè)小時(shí)，順流而下需用32個(gè)小時(shí)，若水流速度為8千米/時(shí)，則下列求兩碼頭距離x的方程正確的是（

）A． B． C． D．6．小明每天早晨在8時(shí)前趕到離家的學(xué)校上學(xué)．一天，小明以的速度從家出發(fā)去學(xué)校，后，小明爸爸發(fā)現(xiàn)小明的語(yǔ)文書(shū)落在家里，于是，立即以的速度去追趕．則小明爸爸追上小明所用的時(shí)間為（

）A． B． C． D．7．《九章算術(shù)》中記載了這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：今有甲發(fā)長(zhǎng)安，五日至齊；乙發(fā)齊，七日至長(zhǎng)安．今乙發(fā)已先二日，甲仍發(fā)長(zhǎng)安，幾何日相逢?譯文：甲從長(zhǎng)安出發(fā)，5日到齊國(guó)；乙從齊國(guó)出發(fā)，7日到長(zhǎng)安．現(xiàn)乙先出發(fā)2日，甲才從長(zhǎng)安出發(fā)．問(wèn)甲乙經(jīng)過(guò)多少日相逢?設(shè)甲乙經(jīng)過(guò)x日相逢，可列方程（

）A． B． C． D．8．某市舉行的青年歌手大賽今年共有a人參加，比賽的人數(shù)比去年增加20%還多3人，設(shè)去年參賽的人數(shù)為x人，可列方程為（

）A． B． C． D．9．初一（1）班有學(xué)生60名，其中參加數(shù)學(xué)小組的有36人，參加英語(yǔ)小組的人數(shù)比參加數(shù)學(xué)小組的人數(shù)少5人，并且這兩個(gè)小組都不參加的人數(shù)比兩個(gè)小組都參加的人數(shù)的多2人．則同時(shí)參加這兩個(gè)小組的人數(shù)是（

）A．16 B．12 C．10 D．810．如圖，甲?乙兩動(dòng)點(diǎn)分別從正方形ABCD的頂點(diǎn)A，C同時(shí)沿正方形的邊開(kāi)始移動(dòng)，甲按順時(shí)針?lè)较颦h(huán)形，乙按逆時(shí)針?lè)较颦h(huán)行，若乙的速度是甲的3倍，那么它們第一次相遇在AD邊上，請(qǐng)問(wèn)它們第2019次相遇在哪條邊上?（

）A．AD B．DC C．BC D．AB二、填空題11．某商品標(biāo)價(jià)1650元，打八折售出，仍可獲利，則該商品的成本是元．12．為響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，某單位組織所有員工分x組去接種新冠疫苗加強(qiáng)針．若每組50人，則只有一組缺15人；若每組45人，則余下10人，根據(jù)題意，可列方程為．13．已知，a和b是兩個(gè)相鄰的自然數(shù)，則a是，b是．14．一個(gè)長(zhǎng)方體水池，從里面測(cè)得其長(zhǎng)、寬、高分別為，和，池中水面高為，若放入一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體鐵塊，則此時(shí)池中水面的高為m．15．倉(cāng)庫(kù)里有大小箱子共150個(gè)，小箱子6個(gè)一噸，大箱子4個(gè)一噸，現(xiàn)在要用一輛卡車運(yùn)走這些箱子，如果先裝大箱子，大箱子裝完后恰好可裝60個(gè)小箱子，如果先裝小箱子，小箱子裝完后恰好可以裝60個(gè)大箱子，那么有大箱子個(gè)，小箱子個(gè)．16．甲、乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)沿同一路線前往相距的B地，甲騎自行車，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍還快，甲先到達(dá)地后，立即沿相同路線從B地返回地，在途中遇到乙，這時(shí)距他們出發(fā)已過(guò)了，則甲、乙兩人的速度分別為．17．某機(jī)械廠加工車間有34名工人，平均每名工人每天加工大齒輪20個(gè)或小齒輪15個(gè)．已知3個(gè)大齒輪和2個(gè)小齒輪配成一套，則安排名工人加工大齒輪，才能剛好配套．18．幻方是一個(gè)古老的數(shù)學(xué)問(wèn)題，在下圖所示的幻方中，每一橫行、每一豎列及每條對(duì)角線上的數(shù)字之和都相等，則的值為．19三、解答題19．修路隊(duì)修一條路，第一天修了全長(zhǎng)的，如果再修米就完成了總工程的一半，這條路一共長(zhǎng)多少米？20．一桶油，第一次倒出這桶油的，第二次倒出這桶油的，還剩下35千克，這桶油重多少千克？21．列方程解應(yīng)用題．某家具廠有名工人，加工某種有一個(gè)桌面和四條桌腿的桌子，工人每天每人可以加工個(gè)桌面或個(gè)桌腿分配多少工人加工桌面，多少工人加工桌腿，才能使每天生產(chǎn)的桌面和桌腿配套？22．眾所周知，中華詩(shī)詞博大精深，集大量的情景情感于短短數(shù)十字之間，或豪放，或婉約，或思民生疾苦，或抒發(fā)己身豪情逸致，文化價(jià)值極高．而數(shù)學(xué)與古詩(shī)詞更是有著密切的聯(lián)系．古詩(shī)中，五言絕句是四句詩(shī)，每句都是五個(gè)字；七言絕句是四句詩(shī)，每句都是七個(gè)字．有一本詩(shī)集，其中五言絕句比七言絕句多首，總字?jǐn)?shù)卻反而少了個(gè)字．問(wèn)兩種詩(shī)各多少首？23．為實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，解決某山區(qū)老百姓出行難的問(wèn)題，當(dāng)?shù)卣疀Q定修建一條高速公路．其中一段長(zhǎng)為146米的山體隧道貫穿工程由甲乙兩個(gè)工程隊(duì)負(fù)責(zé)施工．甲工程隊(duì)獨(dú)立工作2天后，乙工程隊(duì)加入，兩工程隊(duì)又聯(lián)合工作了1天，這3天共掘進(jìn)26米．已知甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)多掘進(jìn)2米．(1)求甲工程隊(duì)每天掘進(jìn)多少米(2)按此速度完成這項(xiàng)隧道貫穿工程，甲乙兩個(gè)工程隊(duì)還需聯(lián)合工作多少天．24．如圖為年月的日歷：(1)在日歷上任意框出一個(gè)豎列上相鄰的3個(gè)數(shù)：①若框出的3個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是9，則這3個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是______；②若框出的3個(gè)數(shù)的和為，則這3個(gè)數(shù)在星期幾？(2)在日歷上用一個(gè)“十”字（如圖中陰影部分）任意框出其中的5個(gè)數(shù)，設(shè)框出的5個(gè)數(shù)最中間的數(shù)為b，若這5個(gè)數(shù)的和為，求的值．25．某超市購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的節(jié)能燈共700只，購(gòu)進(jìn)700只節(jié)能燈的進(jìn)貨款恰好為20000元，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、預(yù)售價(jià)如下表：（）型號(hào)進(jìn)價(jià)（元/只）預(yù)售價(jià)（元/只）甲型號(hào)2025乙型號(hào)3540(1)求該超市購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的節(jié)能燈各多少只？(2)若按預(yù)售價(jià)將甲、乙兩種型號(hào)的節(jié)能燈全部售完，該超市可獲得多少元的利潤(rùn)？(3)在實(shí)際銷售過(guò)程中，超市按預(yù)售價(jià)將購(gòu)進(jìn)的甲型號(hào)節(jié)能燈全部售出，購(gòu)進(jìn)的乙型號(hào)節(jié)能燈部分售出后，決定將乙型號(hào)節(jié)能燈打九折銷售，全部售完后，兩種節(jié)能燈共獲得利潤(rùn)3100元，求乙型號(hào)節(jié)能燈按預(yù)售價(jià)售出了多少只？26．請(qǐng)閱讀下列材料，并解答相應(yīng)的問(wèn)題：將若干個(gè)數(shù)組成一個(gè)正方形數(shù)陣，若任意一行，一列及對(duì)角線上的數(shù)字之和都相等（這個(gè)和叫幻和），則稱具有這種性質(zhì)的數(shù)字方陣為“幻方”中國(guó)古代稱“幻方”為“河圖”、“洛書(shū)