江西省上饒縣中學(xué)2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)（實(shí)驗(yàn)班）試題

考試時(shí)間：2018年5月考試時(shí)間：2018年5月12—13日數(shù)學(xué)試卷(實(shí)驗(yàn)班)命題人：朱微麗審題人：葉數(shù)江時(shí)間:120分鐘總分:150分一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.命題的否定是A. B.C. D.2.復(fù)數(shù)A. B. C. D.3.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是A. B. C. D.4.已知向量，，則與的夾角為A.0 B. C. D.5.設(shè)，，都是正數(shù)，則三個(gè)數(shù)，，A.至少有一個(gè)不小于2 B.至少有一個(gè)大于2C.都大于2 D.至少有一個(gè)不大于26.已知為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A. B. C. D.7．如圖，由曲線，直線，和軸圍成的封閉圖形的面積為A．B．1C．2D．38．如圖，在長(zhǎng)方體中，則與平面所成角的正弦值為A.eq\f(\r(6),3)B．eq\f(2\r(5),5)C.eq\f(\r(15),5)D．eq\f(\r(10),5)9.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是10.若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)重合，則雙曲線的離心率為 A． B．C． D．11.右圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，給出下列命題：①是函數(shù)的極值點(diǎn)；②是函數(shù)的最小值點(diǎn)；③在處切線的斜率小于0；④在區(qū)間上單調(diào)遞增.則正確命題的序號(hào)是A．①② B．①④ C．②③ D．③④12.已知的定義域?yàn)?，的?dǎo)函數(shù)，且滿足，則不等式的解集是A． B． C．（1，2） D．二、填空題（每小5分，滿分20分）13．曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)_______14.在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，且，，則到直線的距離為_(kāi)_______15.二維空間中，圓的一維測(cè)度（周長(zhǎng)），二維測(cè)度（面積）；三維空間中，球的二維測(cè)度（表面積），三維測(cè)度（體積）.應(yīng)用合情推理，若四維空間中，“特級(jí)球”的三維測(cè)度，則其四維測(cè)度16.拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足.設(shè)線段的中點(diǎn)在上的投影為，則的最大值是三、解答題(本大題共6小題，17題10分，其余每小題12分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明.證明過(guò)程或推演步驟.)17.設(shè)命題實(shí)數(shù)滿足，其中，題實(shí)數(shù)滿足.（1）若，有且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．設(shè),，,……,求出，，，的值猜測(cè)的取值并且用數(shù)學(xué)歸納法證明。19.已知函數(shù)在點(diǎn)處取得極值.（1）求，的值；（2）求在上的最小值．20.在三棱柱中，側(cè)面,已知（1）求證：平面（2）若是中點(diǎn)，，求二面角的平面角的余弦值。21.已知橢圓的離心率為，其左、右焦點(diǎn)為，點(diǎn)是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，且.其中為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線交橢圓于兩點(diǎn)，BxyASO是否存在定點(diǎn)，使以BxyASO22.已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)。（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若直線與函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍.

上饒縣中學(xué)2019屆高二年級(jí)下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷(實(shí)驗(yàn)班)答案15：BBACA610：ACDAA1112：BD13.14.eq\f(\r(30),6)15.16.17.解：（1）命題p：實(shí)數(shù)x滿足（xa）（x-3a）＜0，其中a＞0，解得a＜x＜3a．命題q中：實(shí)數(shù)x滿足2＜x≤3．若a=1，則p中：1＜x＜3，∵p且q為真，∴，解得2＜x＜3，故所求x∈（2，3）．（2）若?p是?q的充分不必要條件，則q是p的充分不必要條件，∴，解得1＜a≤2，∴a的取值范圍是（1，2]18.解：（1）猜想：證明：（1）當(dāng)時(shí)，顯然成立（2）假設(shè)當(dāng)命題成立，即則當(dāng)時(shí)，命題成立（1）（2）可知，對(duì)成立19、解：(1)因?yàn)閒(x)＝ax3＋bx＋12，故f′(x)＝3ax2＋b.由于f(x)在點(diǎn)x＝2處取得極值4，故有即解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝－12.))(2)由(1)知f(x)＝x3－12x＋12，f′(x)＝3x2－12.令f′(x)＝0，得x1＝－2，x2＝2.當(dāng)x∈(－∞，－2)時(shí)，f′(x)＞0，故f(x)在(－∞，－2)上為增函數(shù)；當(dāng)x∈(－2,2)時(shí)，f′(x)＜0，故f(x)在(－2,2)上為減函數(shù)；當(dāng)x∈(2，＋∞)時(shí)，f′(x)＞0，故f(x)在(2，＋∞)上為增函數(shù)．可知f(x)在x＝2處取得極小值f(2)＝4.f(－3)＝9＋12＝21，f(3)＝－9＋12＝3，因此f(x)在[－3,3]上的最小值為f(2)＝－4.20.（1）∵側(cè)面,∴,∵,∴平面（2）∵AB⊥而B(niǎo)CC1B1BC1⊥BC建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系∴B（0，0，0），C（1，0，0），C1（0，，0），B1（1，，0），XyzA1（1，，），A（0，0，），E（）Xyz設(shè)面AEB1的法向量∴∴∴設(shè)面A1B1E的法向量∴∴∴21.解：（1）設(shè)，∵,所以①又,所以②①代入②得：.又故所求橢圓方程為（2）假設(shè)存在定點(diǎn)M，使以AB為直徑的圓恒過(guò)這個(gè)點(diǎn)。當(dāng)AB軸時(shí)，以AB為直徑的圓的方程為：當(dāng)AB軸時(shí)，以AB為直徑的圓的方程為：由③，④知定點(diǎn)M。下證：以AB為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)M。設(shè)直線，代入，有.設(shè)，則.則，在軸上存在定點(diǎn),使以為直徑的圓恒過(guò)這個(gè)定點(diǎn).22、解：（Ⅰ）因?yàn)?所以,因此.……………3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，,.……………4分當(dāng)時(shí)，,……………5分當(dāng)時(shí)，.……………6分所以的單調(diào)增區(qū)間是,的單調(diào)減區(qū)間是.…7分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，