四川省內(nèi)江市高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題

保密★啟用前【考試時(shí)間：2018年5月7日15:00—17:00】?jī)?nèi)江市高中2018屆高三第三次模擬考試題數(shù)學(xué)（文史類）命題人：謝林審題人：李勇本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共4頁(yè).全卷滿分150分．考試時(shí)間120分鐘．考生作答時(shí)，須將答案答在答題卡上，在本試題卷、草稿紙上答題無(wú)效．考試結(jié)束后，將答題卡交回．第Ⅰ卷（選擇題，共60分）注意事項(xiàng)：必須使用2B鉛筆在答題卡上將所選答案對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑．第I卷共12小題．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的．1.已知全集,，，則A．B． C．D．2.已知向量，，若，則A.2B.C.D.3.若復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)是A.B.C.D.4.隨著經(jīng)濟(jì)水平及個(gè)人消費(fèi)能力提升，我國(guó)居民對(duì)精神層面的追求愈加迫切，如圖是2007年到2017年我國(guó)城鎮(zhèn)居民教育、文化、服務(wù)人均消費(fèi)支出同比增速的折線圖，圖中顯示2007年的同比增速約為10%，即2007年與2006年同時(shí)期比較2007年的人均消費(fèi)支出費(fèi)用是2006年的1.1倍.則下列表述中正確的是A.2007年到2017年，我國(guó)城鎮(zhèn)居民教育、文化、服務(wù)人均消費(fèi)支出的費(fèi)用逐年增加B.2007年到2017年，同比增速的中位數(shù)約為10%C.2011年我國(guó)城鎮(zhèn)居民教育、文化、服務(wù)人均消費(fèi)支出的費(fèi)用最高D.2007年到2017年，同比增速的極差約為12%5.某商場(chǎng)在2018年5月1日舉行特大優(yōu)惠活動(dòng)，凡購(gòu)買商品達(dá)到98元者，可獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，抽獎(jiǎng)工具是一個(gè)圓面轉(zhuǎn)盤，被分為4個(gè)扇形塊，其面積依次成公比為2的等比數(shù)列，指針箭頭落在面積最小區(qū)域時(shí)，就中一等獎(jiǎng)，則一位消費(fèi)者購(gòu)買商品達(dá)到98元能抽中一等獎(jiǎng)的概率是A.B.C.D.6.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為A.B.C.D.7.我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)書九章》中提出了計(jì)算多項(xiàng)式的值的秦九韶算法，即將的值改寫成如下形式：，首先計(jì)算最內(nèi)層一次多項(xiàng)式的值，然后由內(nèi)向外逐層計(jì)算一次多項(xiàng)式的值，這種算法至今仍是比較先進(jìn)的算法.將秦九韶算法用程序框圖表示如右，則在空白處的執(zhí)行框內(nèi)填入的內(nèi)容是A.B.C.D.8.已知函數(shù)，若，則B.C.4D.189.已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，若，則的最小值為4B.2C.1D.10.直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，交拋物線于兩點(diǎn)，過(guò)，作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，，若直線的斜率是3，則直線的斜率為A.B.C.D.11.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為2，是棱的中點(diǎn)，是側(cè)面內(nèi)一點(diǎn)，若平面，則長(zhǎng)度的范圍為A.B.C.D.12.已知函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，則A.B.C.D.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）注意事項(xiàng)：必須使用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上題目所指的答題區(qū)域內(nèi)作答．作圖題可先用鉛筆繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米黑色墨跡簽字筆描清楚．答在試題卷、草稿紙上無(wú)效．第II卷共11小題．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知是等差數(shù)列，，則的前5項(xiàng)和為.14.曲線在點(diǎn)處的切線方程為.15.設(shè)是橢圓第一象限弧上任意一點(diǎn)，過(guò)作軸的平行線與軸和直線分別交于點(diǎn)，過(guò)作軸的平行線與軸和直線分別交于點(diǎn)，設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則和的面積之和為.16.在中，，是邊的中點(diǎn).若是線段的中點(diǎn)，則.三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.（本小題滿分12分）的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，的面積為，求.18.（本小題滿分12分）有一個(gè)同學(xué)家開了一個(gè)奶茶店，他為了研究氣溫對(duì)熱奶茶銷售杯數(shù)的影響，從一季度中隨機(jī)選取5天，統(tǒng)計(jì)出氣溫與熱奶茶銷售杯數(shù)，如表：氣溫（oC）04121927熱奶茶銷售杯數(shù)15013213010494（Ⅰ）求熱奶茶銷售杯數(shù)關(guān)于氣溫的線性回歸方程（精確到0.1），若某天的氣溫為15oC，預(yù)測(cè)這天熱奶茶的銷售杯數(shù)；（Ⅱ）從表中的5天中任取兩天，求所選取兩天中至少有一天熱奶茶銷售杯數(shù)大于130的概率.參考數(shù)據(jù)：，.參考公式：，.19.（本小題滿分12分）（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面為直角梯形，，，平面底面，，.（Ⅰ）證明：平面平面；（Ⅱ）若是面積為的等邊三角形，求四棱錐的體積.20.（本小題滿分12分）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn).（Ⅰ）當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，求的值；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)作不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的兩條直線分別與拋物線和圓：QUOTE相切于點(diǎn)，求證：三點(diǎn)共線．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)，證明：函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，且．請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答．注意：只能做所選定的題目．如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑．22．（本題滿分10分）[選修44：極坐標(biāo)與參數(shù)方程]在直角坐標(biāo)系中，直線過(guò)點(diǎn)，傾斜角為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線與曲線交于兩點(diǎn).（Ⅰ）求直線的參數(shù)方程（設(shè)參數(shù)為）和曲線的普通方程；（Ⅱ）求的值.23．（本題滿分10分）[選修45：不等式選講]設(shè)函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的解集；（Ⅱ）證明：．內(nèi)江市高中2018屆高三第三次模擬考試題數(shù)學(xué)（文史類）參考答案及評(píng)分參考一．選擇題（每小題5分，共12題，共60分）1.D2.C3.D4.B5.A6.C7.B8.A9.D10.A11.C12.B二．填空題（每小題5分，共4小題，共20分）13.514.15.316.三．解答題（共6小題，共70分）解：（Ⅰ）∵∴由正弦定理知，..................................2分∵∴∴∵∴，故....................................................5分∵∴...................................................................6分（Ⅱ）由（1）知，............................8分∴∵，∴∴................................................................12分18.解：（Ⅰ）由表格中數(shù)據(jù)可得，,............................2分∴..................................5分∴∴熱奶茶銷售杯數(shù)關(guān)于氣溫的線性回歸方程為...................6分（Ⅱ）記表中的第1天到第5天為，其中銷售杯數(shù)大于130的有，任取兩天有，，，，，，，，，共10種情況................................................8分其中至少有一天銷售杯數(shù)大于130有，，，，，，共7種情況................................................10分∴所選取兩天中至少有一天熱奶茶銷售杯數(shù)大于130的概率為..............12分19.解：（Ⅰ）∵平面底面，平面底面，∴平面又∵平面∴平面平面.....................................................4分（Ⅱ）如圖，設(shè)的中點(diǎn)為，連接，∵∴∵平面底面，平面底面∴底面.........................................................6分∵是面積為的等邊三角形∴...............................7分∵是的中點(diǎn)，，，∴四邊形為矩形，∴，故∴是等腰直角三角形，故.........................9分∴在直角三角形中有∴∴直角梯形的面積為.............................11分∴..............................................12分20.解：（Ⅰ）拋物線焦點(diǎn)為，，.拋物線方程為....................................................1分由直線過(guò)點(diǎn)知，方程為..................................2分由得............................................3分設(shè)，則.∴..............................................6分（Ⅱ）設(shè)的斜率分別為，則方程分別為，.由得=1\*GB3①由得.代入=1\*GB3①解得，故............................................8分由得=2\*GB3②由得.代入=2\*GB3②解得，故...........................................10分，.三點(diǎn)共線.......................................................12分21.解：（Ⅰ）...................................1分①當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)，，故單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，，故單調(diào)遞減∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增..................3分當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增........................4分當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)，，故單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，，故單調(diào)遞減∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增∴綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增...............6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增∴至多有兩個(gè)零點(diǎn)∵∴又∵∴由零點(diǎn)定理知，在上有一個(gè)零點(diǎn)..................................7分又∵在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增∴當(dāng)時(shí)，取最小值∵∴..................................................8分設(shè)則，故在上單調(diào)遞增∴當(dāng)時(shí)，∴∴由零點(diǎn)定理知，在上有一個(gè)零點(diǎn)∴有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，且.................11分∴，即∴.....................................................12分22.解：（Ⅰ）∵直線過(guò)點(diǎn)，傾斜角為∴直線以為參數(shù)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）......................3分∵曲線的極坐標(biāo)方程為∴曲線的普通方程為........................................5分（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程，得.............6分設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為∵點(diǎn)在曲線的左下方∴..........................................................8分∴........................................