高三數學一輪復習講義數列的綜合運用2老師

課題：數列的綜合運用2【典型例題】【例1】數列的前n項和為＝n2+n（1）求數列的通項公式；（2）設的前n項和,求【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（1）由數列的通項公式只要利用求解；（2）將數列的通項公式代入得到其通項公式，結合特點采用裂項相消法求和試題解析：（1）時，時滿足上式∴（2）=考點：1．數列求通項公式；2．裂項相消法求和【例2】在數列中，（I）設，求數列的通項公式（II）求數列的前項和【答案】（I）()（II）=【解析】（I）由已知有利用累差迭加即可求出數列的通項公式:()（II）由（I）知,=而,又是一個典型的錯位相減法模型，易得=【舉一反三】1．已知數列為等差數列，且．為等比數列，數列的前三項依次為3，7，13。求（１）數列，的通項公式；（２）數列的前項和?！敬鸢浮浚?）（2）【解析】①設公差為，公比為…………………(６分)②…………………(1２分)2．（本小題滿分12分）設為數列{}的前項和，已知，2，N（1）求，，并求數列｛｝的通項公式；（2）求數列｛｝的前項和?！敬鸢浮浚?），，；（2）?！窘馕觥吭囶}分析：（1）通過賦值法，令，可得，解方程求出，同理可得，在由已知得，令得，兩式相減可求｛｝的通項公式。（2）由（1）知，可用錯位相減法去求數列｛｝的前項。試題解析：（1）令，得，因為，所以，令，得，解得。當時，由，兩式相減，整理得，于是數列是首項為1，公比為2的等比數列，所以。（2）由（1）知，記其前項和為，于是①②①②得，從而。2．(本小題滿分12分)等差數列{}的前n項和記為Sn.已知（Ⅰ）求通項；（Ⅱ）若Sn=242，求n.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）由得方程組……4分解得所以……7分（Ⅱ）由得方程……10分解得………12分【課堂鞏固】1．(13分)正項數列的前項和為且(1)試求數列的通項公式；(2)設求數列的前項和【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】(1)由題，…………①當時，當時，…………②①、②式相減得：綜上得(2)【課后練習】正確率：1．已知數列的前項和為滿足.（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）求數列的前項和.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】試題分析：（Ⅰ）,由，得，當時，有，再根據等比數列的定義可求出；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，得到，再利用錯位相減法求的前項和，由題意得，所以得記為①，對①兩邊同時乘以數列的公比2，得到②式，利用錯位相減得到，化簡得.試題解析：（1）由，得當時，有，所以數列是以2為首項，2為公比的等比數列，所以（2）由題意得，所以……①得…………②得，所以.項和求法.2．已知等差數列{an}的前n項和為Sn，等比數列{bn}的前n項和為T（1）若a3+b（2）若T3=13，求【答案】(1)bn=2n?1；(2)【解析】試題分析：(1)由題意可得數列的公比為2，則數列的通項公式為bn(2)首先由題意求得數列的公差，然后結合等差數列前n項和公式可得Sn=1試題解析：（1）設{an}的公差