2017年-2019年全國卷Ⅲ理數(shù)高考試題含答案

絕密★啟用前

2019年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試

理科數(shù)學

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如

需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。

寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的。

1.已知集合人={-1,0,1,2},B={X|X2<1},則AB=

A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{-1,1}D.{0,1,2}

2.若z(l+i)=2i,則z=

A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i

3.《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學瑰寶，并稱為中國古

典小說四大名著.某中學為了解本校學生閱讀四大名著的情況，隨機調(diào)查了100學生，其

中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學生共有90位，閱讀過《紅樓夢》的學生共有80

位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學生共有60位，則該校閱讀過《西游記》

的學生人數(shù)與該校學生總數(shù)比值的估計值為

A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8

4.(1+2?)(1+x)4的展開式中/的系數(shù)為

A.12B.16C.20D.24

5.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列｛斯｝的前4項為和為15,且〃5=3S+40,則的二

A.16B.8C.4D.2

6.己知曲線y=ae'+xlnx在點（1,〃e）處的切線方程為產(chǎn)2x+b,則

A.a-e,Z?=-lB.a-e,b-\C.Q=e，h=lD.a=e~]

b=-l

7.函數(shù)y=在［-6,6］的圖象大致為

A.B.

C.D.

8.如圖，點N為正方形ABC。的中心，AECD為正三角形,平面ECC平面ABC。，M

是線段ED的中點，則

M

B

N

D'

A.BM=EN,且直線BM、EN是相交直線

B.BM豐EN,且直線BM,EN是相交直線

C.BM=EN,且直線BM、EN是異面直線

D.BM豐EN,且直線BM,EN是異面直線

9.執(zhí)行下邊的程序框圖，如果輸入的￡為0.01,則輸出S的值等于

（開始）

/輸入￡/

x=川

t+x

是

C2T

A.2TB-24D.2T

X2v2

10.雙曲線C：—-^-=1的右焦點為凡點尸在C的一條漸進線上,O為坐標原點，若

42

閘=附，則△PF。的面積為

3夜

DR.----c.2MD.372

A?乎2

11.設(shè)/（x）是定義域為R的偶函數(shù)，且在（0,8）單調(diào)遞減，則

A.f（logj1l）>f（23-2）>f（2方2）

12-3

B.f（log3l）>f（2i）>f（2/）

c.f（2-23）>f（2不2）>/（10g31：）

231

D./（2V）>/（2—>/（log3；）

12.設(shè)函數(shù)/（x）=sin（/x+g）（0>0）,已知/（x）在［0,2可有且僅有5個零點，下述

四個結(jié)論：

①/（x）在（0,2兀）有且僅有3個極大值點

②/（x）在（0,2兀）有且僅有2個極小值點

③/（x）在（0,*）單調(diào)遞增

1229

④0的取值范圍是［不，記）

其中所有正確結(jié)論的編號是

A.①④B.②③C.①②③D.①③④

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.己知a,為單位向量，且a?力=0,若c=2a-圓,則cos<a，c>=.

14.記S”為等差數(shù)列｛斯｝的前八項和，qWO,%=3《，則親=.

35

22

15.設(shè)耳，鳥為橢圓C:|^+*=1的兩個焦點，M為C上一點且在第一象限.若AM與巴

為等腰三角形，則M的坐標為.

16.學生到工廠勞動實踐，利用3D打印技術(shù)制作模型.如圖，該模型為長方體

ABCD-ABCR挖去四棱錐。一EFG”后所得幾何體，其中。為長方體的中心，E,

F,G,”分別為所在棱的中點，AB=BC=6cm,AAi=4cm,3D打印所用原料密度

為0.9g/cn?,不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，

每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。

(-)必考題：共60分。

17.(12分)

為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進行如下試驗：將200只小鼠隨機分成

A、B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液,

每組小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時間后用某種科學方法測算出

殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：

記C為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”，根據(jù)直方圖得到P(C)的

估計值為0.70.

(1)求乙離子殘留百分比直方圖中6的值；

(2)分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值

為代表).

18.(12分)

A+C

△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為〃、b、c,已知asin^--------=/?sinA.

2

(1)求B；

(2)若AABC為銳角三角形，且c=l,求AABC面積的取值范圍.

19.(12分)

圖1是由矩形A￡>EB、Rt"BC和菱形BFGC組成的一個平面圖形，其中A8=1,BE=BF=2,

/FBC=60。,將其沿AB,2C折起使得BE與8F重合，連結(jié)OG,如圖2.

(1)證明：圖2中的A,C,G,。四點共面，且平面A8CL平面BCGE；

(2)求圖2中的二面角B-CG-A的大小.

20.(12分)

已知函數(shù)/(x)=2x3-ax2+b.

(1)討論/(X)的單調(diào)性;

(2)是否存在。力，使得/(x)在區(qū)間［0,1］的最小值為-1且最大值為1?若存在，求出

“出的所有值；若不存在，說明理由.

x21

21.已知曲線C：y=土。為直線產(chǎn)-5上的動點，過。作C的兩條切線，切點分別為A,

22

B.

(1)證明：直線A8過定點：

(2)若以E(0,為圓心的圓與直線AB相切，且切點為線段AB的中點，求四邊形

ADBE的面積.

(-)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第

一題計分。

22.［選修4-4：坐標系與參數(shù)方程］(10分)

如圖，在極坐標系Ox中，A(2,0),8(0,；),C(V2,y),。(2,兀)，弧AB，BC，

所在圓的圓心分別是(1,0),(1,；),(1,兀)，曲線M是弧A3,曲線加2是弧5C，

曲線A1?是弧CZ).

(1)分別寫出M2,M3的極坐標方程；

(2)曲線M由M，%,也構(gòu)成，若點P在“上，且|OP|=G，求P的極坐標.

23.［選修4-5：不等式選講］(10分)

設(shè)x,y,zeR,且x+y+z=l.

(1)求(x—l)2+(y+l)2+(z+l)2的最小值；

(2)若(x—2)~+(y—1)2+(z—a)*■23成立，證明：3或

2019年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試

理科數(shù)學-參考答案

一、選擇題

1.A2.D3.C4.A5.C6.D7.B8.B9.C10.A

11.C12.D

二、填空題

13.1-14.415.(3,V15)16.118.8

三、解答題

17.解：(1)由已知得0.70=a+0.20+0.15,故a=0.35.

^1-0.05-0.15-0.70=0.10.

(2)甲離子殘留百分比的平均值的估計值為

2x0.15+3x0.20+4x0.30+5x0.20+6x0.10+7x0.05=4.05.

乙離子殘留百分比的平均值的估計值為

3x0.05+4x0.10+5x0.15+6x0.35+7x0.20+8x0.15=6.00.

A+C

18.解：(1)由題設(shè)及正弦定理得sinAsin----=sinBsinA.

2

A+C

因為sialwO,所以sin-=--s-i-nB

A+CBB5,BB

由A+3+C=18()°,可得sin-----=cos—,i5xcos—=2sin-cos—.

22222

BBl

因為cos—*0,故sin—=—,因此B=60。.

222

（2）由題設(shè)及（1）知NBC的面積S△板

sin(120°-C)61

,丁2一0/口csinA

由正弦定理得a=-------------------------------------------1----

sinCsinC2tanC2

由于△ABC為銳角三角形，故0。<4<90。,0°<C<90°,由（1）知A+C=120。，所以30。<（7<90。,

故;<。<2,從而-^―<S^ABC<——

282

因此，△ABC面積的取值范圍是

19.解：（1）由已知得4。BE,CGBE,所以4。CG,故AO,CG確定一個平面，從

而A,C,G,。四點共面.

由已知得AB1BE,ABVBC,占平面BCGE.

又因為A2U平面ABC,所以平面ABC1平面BCGE.

（2）作E//1BC,垂足為H.因為EHU平面BCGE,平面BCGE1平面ABC,所以Ea_L

平面A8c.

由已知I,菱形BCGE的邊長為2,ZEBC=60°,可求得BH=1,EH=6

以”為坐標原點，"C的方向為x軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系“Tyz,

則A(-1,1,0),C(1,0,0),G(2,0,6)，CG=(1,0,上)，AC=

(2,-1,0).

設(shè)平面4CG。的法向量為〃=(x,y,z),則

CG-n=0,x+V3z=0,

<即5

ACn=0,[2x-y=0.

所以可取”=(3,6,-A/3).

又平面8CGE的法向量可取為m=(0,1,0),所以cos〈〃,,〃〉=->雁-=立.

|n||/n|2

因此二面角B-CG-A的大小為30。.

20.解：(1)/'(x)=6x2-2ax=2x(3x-d).

令/'(x)=°，得尸0或元=1.

若4>0,則當(-00,0)時，八%)>0；當了￡(0,j時，/r(x)<0.故

在(一00,0)(1,+8)單調(diào)遞增，在(o，；J單調(diào)遞減；

若4=0,/(X)在(-0,+8)單調(diào)遞增；

若以<0,則當(0,+oo)時，ff(x)>0；當時，ff(x)<0.故

/(X)在［-00,3,(0,+00)單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.

(2)滿足題設(shè)條件的4,〃存在.

(i)當“W0時，由(1)知，/(x)在［0,1］單調(diào)遞增，所以/(x)在區(qū)間［0,1］的最小

值為/(0)=b，最大值為/⑴=2-。+4此時a,。滿足題設(shè)條件當且僅當Z?=—1,

2-a-^-b=1,即4=0,/?=—1.

(ii)當a23時,由⑴知，f(x)在［0,1］單調(diào)遞減，所以/(x)在區(qū)間［0,1］的最大

值為/(0)右，最小值為/(1)=2-。+從此時a,b滿足題設(shè)條件當且僅當

2—a+b=-1,b=\,即a=4,b=］.

(iii)當0<S<3時，由(1)知，/(X)在［0,1］的最小值為/［■|)=-|；y+b,最大值

為b或2-a+b.

3

若-----hb=—1,h=l,則〃=3。5,與0<〃<3矛盾.

27

3

若----hb=—1,2-a-^-b=1,則。=36或Q=-3G或。=0，與0<。<3矛盾.

27

綜上，當且僅當〃=0,〃=-1或斫4,〃=1時，/(x)在［0,1］的最小值為-1,最大值

為1.

21.解：(1)設(shè)0%—g14(%，丁3則x；=2y「

1

y-I—

由于y，=X,所以切線ZM的斜率為玉，故^一2.=%,.

玉一

整理得2為-2%+1=0.

設(shè)3(天,%)，同理可得2r/-2y2+1=。.

故直線A8的方程為2a-2y+l=0.

所以直線A3過定點(0」).

2

(2)由(1)得直線A3的方程為y=fx+g.

1

y=Zx+一

由，，2,可得/一2田一1=0.

X

y=T

于是F+W=N，玉工2=-1，y+%=，（玉+尤2）+]=〃2+],

IAB|=J1+廣|%]一％|=J1+廣義J-4尤1%2=2（產(chǎn)+1）,

設(shè)4,4分別為點。，E到直線AB的距離，則4=md,=-4=.

Vr+1

因此，四邊形AD8E的面積S=g|A3|（4+4）=（/+3）W=.

設(shè)M為線段A3的中點，則加心,尸+,.

、2,

由于EN_LAB,而EM=1,/一2）,AB與向量（1,/）平行，所以f+儼一2）f=0.

解得f=0或"±1.

當f=0時，5=3；當/=±1時，S=4日

因此，四邊形ADBE的面積為3或4行.

22.解：（1）由題設(shè)可得,弧AB,BC,CZ）所在圓的極坐標方程分別為夕=2cos9,0=2sin8,

0二-2cos8.

所以M的極坐標方程為夕=2cose（owe?：）,知2的極坐標方程為

p=2sine（（＜ew,,M3的極坐標方程為Q=—2cose（?we〈兀）

（2）設(shè)尸（夕,6）,由題設(shè)及⑴知

若owev四，則2cosd=g,解得。=四；

46

若四W6K型，則2sin8=JL解得。=殳或6=生;

4433

若亞C則一2cos6?=J§,解得。=2.

46

23.解：(1)由于[(x—l)+(y+l)+(z+l)f

=*—1)2+(y+1)2+(Z+1)2+2[(f(y+1)+(y+l)(z+1)+(z+l)(x_1)]

<3[(x-l)2+(y+l)2+(z+l)2],

故由已知得(x-1)?+(y+1)2+(z+l)2>1,

當且僅當y=->z=-g時等號成立.

333

4

所以(x—1)2+(y+1)2+(z+1)2的最小值為-.

(2)由于

[(x-2)+(y-l)+(z-a)]2

=(x-2)2+(y-l)2+(z-a)2+2[(x-2)(y-l)+(y-l)(z-a)+(z-a)(x-2)]

<3[(x-2)2+(y-l)2+(z-a)2],

故由已知(x—2y+(y—l>+(z—a)2N(27一,

4—a1一〃2〃一2

當且僅當x=一『，y=-->z=r一時等號成立.

333

因此Q—2)2+(y—1)2+(z-a)2的最小值為1+”)一.

由題設(shè)知（2+“）~之」,解得3或aN—l.

33

2018年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試

（新課標in卷）

理科數(shù)學

注意事項：

i.答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證

號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。

2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案

標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。

3.非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題

卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。

4.考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。

一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給的四個選項中，

只有一項符合）

I.己知集合4="|X一1》0},B={0,1,2},則AB=（）

A.{0}B.{1}C.{L2}

D.{0,1,2}

2.（l+z）（2-?）=（）

A.-3-zB.-3+iC.3-iD.3+i

3.中國古建筑借助樺卯將木構(gòu)件連接起來，構(gòu)件的凸出部分叫棒頭，凹進部分叫卯眼，圖

中木構(gòu)件右邊的小長方體是棒頭.若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體,

則咬合時帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是（）

4.sina=

5.卜2+：1的展開式中犬的系數(shù)為（）

A.10B.20C.40D.80

6.直線x+y+2=0分別與x軸，y軸交于4,8兩點，點尸在圓（x-2『+V=2上，則A48P

面積的取值范圍是（）

A.[2,6]B.[4,8]C.[&,372J

D.[2近，3匈

7.函數(shù)丫=一/+/+2的圖像大致為（)

8.某群體中的每位成品使用移動支付的概率都為p,各成員的支付方式相互獨立，設(shè)X為

該群體的10位成員中使用移動支付的人數(shù)，DX=2.4,P（X=4）＜P（X=6）,則p=

（）

A.0.7B.0.6C.0.4D.0.3

9.△ABC的內(nèi)角4,B,C的對邊分別為a,b,c,若AABC的面積為“+“一廠,則c=

4

（）

A.-B.-C.-D.-

2346

10.設(shè)A,B,C,。是同一個半徑為4的球的球面上四點，為等邊三角形且其面積

為9百，則三棱錐O-ABC體積的最大值為（）

A.12』B.18百C.246

D.54百

22

11.設(shè)不，K是雙曲線C：0-當=1（。>0,人>0）的左，右焦點，。是坐標原點.過K

a~h~

作C的一條漸近線的垂線，垂足為P.若歸周=卡|如，則C的離心率為（）

A.>/5B.2C.6

D.V2

12.設(shè)a=k>gg0.3,人=log?0.3,則（）

A.a+b<ab<0B,ab<a+b<0

C.a-^b<0<abD.ab<0<a+b

二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）

13.已知向量。=（1,2）,6=（2,-2）,c=（l,A）.若c〃（知+b）,則』=.

14.曲線y=（or+l）e'在點（0,1）處的切線的斜率為—2,則“=.

15.函數(shù)/（x）=cos（3x+7）在［0,句的零點個數(shù)為.

16.已知點M（-l,1）和拋物線C：y2=4x,過C的焦點且斜率為k的直線與C交于A,8兩

點.若NAMB=90°,則％=.

三、解答題（共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，第17~31題為必考題，

每個試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.）

（-）必考題：共60分。

17.（12分）

等比數(shù)列｛〃"｝中，4=1,。5=44?

⑴求｛對｝的通項公式;

⑵記S,,為｛4｝的前〃項和.若黑=63,求”.

18.（12分）

某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的

生產(chǎn)方式.為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組

20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式.根據(jù)工人完成

生產(chǎn)任務(wù)的工作時間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：

第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式

8655689

97627012234568

987765433281445

2110()90

⑴根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由;

⑵求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)〃?，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間

超過m和不超過m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表:

超過不超過m

第一種生產(chǎn)方

式

第二種生產(chǎn)方

式

⑶根據(jù)⑵中的列表，能否有99%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？

2

n(ad-bc)~P（K訓0.0500.0100.001

附：K2=

(a+6)(c+d)(a+c)(6+d)k3.8416.63510.828

19.（12分）如圖，邊長為2的正方形A8CQ所在平面與半圓弧C。所在平面垂直，”是C。

上異于C,。的點.

⑴證明：平面平面BMC；

⑵當三棱錐M-ABC體積最大時，求面與面MC。所成二面角的正弦值.

22

20.（12分）已知斜率為A的直線/與橢圓。上+匯=1交于A,B兩點.線段的中點

43

為M(1,0).

⑴證明：kJ；

2

⑵設(shè)尸為C的右焦點，P為C上一點，且尸產(chǎn)+必+￡8=0.證明：網(wǎng)，網(wǎng)，網(wǎng)成

等差數(shù)列，并求該數(shù)列的公差.

21.(12分)已知函數(shù)〃x)=(2+x+or2)ln(l+x)-2x.

⑴若a=0,證明：當-l<x<0時，/（x）<0；當x>0時，/（x）>0；

⑵若x=0是〃x）的極大值點，求a.

（二）選考題：共10分，請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的

第一題計分.

22.［選修4-4：坐標系與參數(shù)方程］（10分）

在平面直角坐標系xOy中，O。的參數(shù)方程為卜=c。?’（。為參數(shù)），過點

［y=sin0

（0,-0）且傾斜角為a的直線/與。。交于4,B兩點.

⑴求a的取值范圍；

⑵求他中點尸的軌跡的參數(shù)方程.

23.［選修4一5：不等式選講］（10分）

設(shè)函數(shù)/（*）=|2工+1|+卜-11

⑴畫出y=的圖像；

(2)當xd[o,+8),/(x)War+6,求〃+8的最4、值.

2018年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試

(新課標in卷)

理科數(shù)學答案

一、選擇題

1.答案：c

解答:VA={x|%-l>O}={x|x>l},B={0,l,2},/.AB={1,2}.故選C.

2.答案：D

解答：(1+Z)(2-Z)=2+Z-Z2=3+Z,選D.

3.答案：A

解答：根據(jù)題意，A選項符號題意.

4.答案：B

27

解答：cos2a=1-2sin~a—\—=—.故選B.

99

5.答案：C

解答：仁(/)5-(3「=戲.2'?第1‘，當r=2時，10-8=,此時系數(shù)

x

G2'=d22=40.故選C.

6.答案：A

解答：由直線%+丁+2=()得4(一2,0),3(0,-2),|AB|=A/22+22=2>/2,圓

2+2

(龍一2『+丁=2的圓心為(2,0),圓心到直線x+y+2=0的距離為=2啦,

^/^+T

點尸到直線x+y+2=0的距離的取值范圍為2『2-丁2<d<<T24，即

y/2<d<3f：.SMliP=^\AB\-de[2,6].

7.答案：D

解答：當x=0時，y=2,可以排除A、B選項；又因為

X）則r（x）〉o的解集為（_8,-正）u（o,農(nóng)），

y'=-4x3+2x=-4x(x+

22

/（x）單調(diào)遞增區(qū)間為（0,半）；/'（九）＜（）的解集為（—孚,0）U（當,+oo）,

（-冬。）,

/（x）單調(diào)遞減區(qū)間為,+8）.結(jié)合圖象，可知D選項正確.

8.答案：B

解答：由X?8(10卬)，OX=10p(l-p)=2.4,10〃2-10〃+2.4=0,解之

得Pi=0.4,“2=0.6,由P(X=4)<P(X=6),有〃=0.6.

9.答案：C

5f「a1+b2-c22abcoC1,八巾「1,.,,

解答：鼠8c=-------------=-------------=—abco￡,又=-absirC,故

44422

tanC=,C=—.故選C.

4

10.答案：B

解答:如圖，AABC為等邊三角形，點。為A,B,C,。外接球的球心，G為AA8C

的重心，由%^C=9J5,得AB=6,取BC的中點”，A/7=AB-sin60°=3G，

:.AG=,AH=2B...球心0到面ABC的距離為心=M一(2百>=2,二三棱錐

體積最大值匕…f93(2+4)=18"

0

1L答案：C

解答：-：\PF2\=b,\OF2\=C,：.\PO\=a；又因為|P4|=nQP，所以

|。耳|=濕；

在汝AFO6中,

\OF2\C

:在Rr"耳耳中,

b1+4c2-（V6?）2

-=>/?2+4c2-6a2=4b2=>4c2-6a2=3c2-3a2

2b-2cc

=>c2=3a2=e=V3.

12.答案：B

解答：?.?a=k>go.2°3，^=log20.3,

.---=log030.2,^-=log032,

ab

.」+Liogo3（）.4,.?.（）<■!■+!<i即o<幺心<i,

ab03abab

又?.??！?,b<0,：.ab<a+b<Q,故選B.

二、填空題

13.答案：上

2

解答：2a+Z?=(4,2),；c//(2a+。)，A1x2-2x4=0,解得2=；.

14.答案：—3

解答：y=aex{ax+Y)ex,則1(0)=。+1=—2,

所以。=-3.

15.答案：3

JTTTnkJT

解答：由/(x)=cos(3x+%?)=(),有31+不=kr+萬(左￡Z),解得冗"

k冗rr

由04—乃+—4不得上可取0,1,2,/(x)=cos(3x+—)在[0,加上有3個零點.

396

16.答案：2

解答：依題意得，拋物線C的焦點為尸(1,0),故可設(shè)直線43:y=k(x—1),聯(lián)立

y=Z(x-l),,,,,

消去y得爐%2一(2%2+4?+公=0,設(shè)A(內(nèi),凹)，8(%,%)，則

J=4x,

2k2+4-,.4

=

%,+x2飛>玉々=1,??X+%(=k、+x[>

乂%一(5+%2)+"=T.又M4=(X]+l,y-1),MB-{x2+\,yz-Y),

MA-MB={,x+l)(^+1)+(y-1)^-

2r+44

=%入2+(西+々)+1+/%一(X+%)+1--72--^1-4-"-+l=0，

k~k

k=2.

三、解答題

17.答案：(1)%=2""或%=(-2)1；(2)6.

解答：（1）設(shè)數(shù)列｛%｝的公比為g,.?.<?2=%=4,??.q=±2.

.?.a“=2"T或4=(-2)”，

1-2"1+(-7)"I

(2)由(1)知，S“=----=2"—1或S“=——一=—□—(—2)"],

"1-2"1+23

*=2J=63或S,“=#1—(一2力=63(舍)，

m=6.

18.答案：見解析

解答：(1)第一種生產(chǎn)方式的平均數(shù)為X=84,第二種生產(chǎn)方式平均數(shù)為占=74.7,

王＞尤2,所以第一種生產(chǎn)方式完成任務(wù)的平均時間大于第二種，二第二種生產(chǎn)方式

的效率更高.

(2)由莖葉圖數(shù)據(jù)得到加=8°,.?.列聯(lián)表為

超過m不超過m合計

第一種生產(chǎn)方式15520

第二種生產(chǎn)方式51520

合計202040

2n(ad-bc)240(15xl5-5x5)2

K=-----------------------=-----------------=10>o.oJj

(3)(。+b)(c+d)(a+c)(b+d)20x20x20x20

99%

的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異.

19.答案：見解答

解答：(1):正方形半圓面C也。，

ADJ.半圓面CMO,ADJ■平面MCD.

?.?。加在平面加。。內(nèi)，.?.4。_1。/，又是半圓弧CO上異于C,。的點,

CM1MD.X-.-ADX0M=O,.1CM_L平面ADM,「CM在平面BCM內(nèi)，.?.平面

BCM_L平面ADM.

(2)如圖建立坐標系：

Sgsc面積恒定，

7.MOCD,幾ABC最大.

M(0,0,1),A(2,-l,0),3(2,1,0),C(0,l,0),0(0,—1,0),

設(shè)面MAB的法向量為m=(%,%,4),設(shè)面MCD的法向量為〃=(x2,y2,z2),

MA=(2,-1,-1),M3=(2,1,-1),

MC=(0,l,—l),A/D=(0,-1,-1).

2x.—Vi~z.=0

111n〃z=(1,0,2),

2%+y_1()

同理〃=(1,0,0),,

.〃1V5..026

..cos0==—,??sin0=------.

x/555

20.答案：見解答:

解答：（1）設(shè)直線/方程為y=Ax+t,設(shè)A（X|,y），3（%2，%），

y=kx+t

尤2y2聯(lián)立消y得(4左2+3)/+8依+4產(chǎn)—12=0,

143

則△=64公*,火4產(chǎn)-12)(3+4公)>0,

得4A2+3>產(chǎn)???①,

Ski...6z.

且X|+尤2=3+止=2,yi+y2=k(xi+x2)+2t==2m,

m>0,/.，>0且々<0.

3+4公

且"---------②.

—4k

由①@得4二+3〉包坐。

16K

k>—或攵<—.

22

k<0,k<—,

2

UUUUUU1UUUUU1

(2)FP+FA+FB=0,FP+2FM^Q,

VM(l,m),尸(1,0),；.P的坐標為(1,—2〃?).

14m233

由于尸在橢圓上，二一+——=1,；.〃?=一,M（l,一一），

4342

2222

又工+竺=1,J江=1,

4343

兩式相減可得上匚&=-2?日上?

玉一%24y+%

又為+%2=2，%+%=5，.??卡=-1,

直線/方程為y--=-(x-l),

4

即y二—xH—，

4

7

y=一九+一

??.2J

x+>-1

143

14+3721

消去y得28%2—56X+1=0,X=------------,

1214

uiruur?---------------z

\FA\+\FB\=/x-l)2+y^+l22

iy(x2-l)+y2=3,

uur133

|FP|=^(l-l)2+(---0)2=-,

：.\FA\+\FB\^2\FP\.

.?.同，F(xiàn)P,網(wǎng)成等差數(shù)列，

2J=||FA|-1/8||=|"_￡工］-a+-x|=±-|x,-x1

aa7a2

=±；J(X|+X2)2_4x/2=±；J1=±通;〃=土通

71428

21.答案：(1)見解答；(2)ci-----.

6

解答:(1)若。=0時，f(x)=(2+x)ln(l+x)—2x(x>—1),

.../'(x)=ln(l+x)+(2+x)—1——2=ln(x+l)+—1-—1.

1+xx+1

令/z(x)=ln(x+l)d——5----1,

x+1

??/z，w=77T~(77i7=afi7-

.,.當x>0時，h'(x)>0,/z(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增，

當—l<x<0時，h'(x)<0,/z(x)在(一1,0)上單調(diào)遞減.

〃(X)min=〃(())=】n1+1-1=()，

.?./'(X)NO恒成立，

.?./(X)在(-1,+8)上單調(diào)遞增，

又/(0)=21nl—0=0,

.,.當-l<x<0時，/(%)<0；當x>0時，/(%)>0.

12

(2)f\x)=(2or+])ln(x+1)++——1,

元+1

i〃/、r1/八20X4-120ro+1)一加一1,八

f\x)=2aln(x+1)+——-+―/、、?-------<0,

X+