2023-2024學(xué)年江蘇省南通市八年級(jí)（上）第一次學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年江蘇省南通市八年級(jí)（上）第一次學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30分）1．（3分）在以下四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）如圖，一名工作人員不慎將一塊三角形模具打碎成三塊，他要帶其中一塊或兩塊碎片到商店去配一塊與原來(lái)一樣的三角形模具（）去最省事．A．① B．② C．③ D．①③3．（3分）工人師傅常常利用角尺構(gòu)造全等三角形的方法來(lái)平分一個(gè)角．如圖，在∠AOB的兩邊OA、OB上分別截取OC＝OD，移動(dòng)角尺，這時(shí)過(guò)角尺頂點(diǎn)M的射線OM就是∠AOB的平分線．這里構(gòu)造全等三角形的依據(jù)是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS4．（3分）下列條件，不能判定兩個(gè)直角三角形全等的是（）A．斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等 B．兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等 C．一銳角和斜邊對(duì)應(yīng)相等 D．兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等5．（3分）如圖，在三角形ABC中，∠C＝90°，AB＝7cm，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，則EB的長(zhǎng)是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．不能確定6．（3分）下列四種基本尺規(guī)作圖分別表示：①作一個(gè)角等于已知角；②作一個(gè)角的平分線；③作一條線段的垂直平分線，則對(duì)應(yīng)選項(xiàng)中作法錯(cuò)誤的是（）A．① B．② C．③ D．④7．（3分）一天課間，頑皮的小明同學(xué)拿著老師的等腰三角板玩，不小心將三角板掉到兩根柱子之間，這一幕恰巧被數(shù)學(xué)老師看見(jiàn)了，于是有了下面這道題．如果每塊磚的厚度a＝10cm（）A．50cm B．60cm C．70cm D．80cm8．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90度，AC＝3，在直線AC上取一點(diǎn)P，則符合條件的點(diǎn)P共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．（3分）如圖，BD＝CF，F(xiàn)D⊥BC于點(diǎn)D，BE＝CD，若∠AFD＝145°（）A．45° B．55° C．35° D．65°10．（3分）如圖，點(diǎn)E在等邊△ABC的邊BC上，BE＝4，垂足為點(diǎn)C，點(diǎn)P是射線CD上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)EP+FP的值最小時(shí)，BF＝5（）A．7 B．8 C．9 D．10二、填空題（本大題共8小題，11、12題每題3分，13-18題每題4分，共30分）11．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P1（a，﹣5）與P2（3，b）關(guān)于y軸對(duì)稱，則a+b＝．12．（3分）一個(gè)三角形的三邊為2、5、x，另一個(gè)三角形的三邊為y、2、6，若這兩個(gè)三角形全等．13．（4分）如圖所示，兩個(gè)三角形全等，其中已知某些邊的長(zhǎng)度和某些角的度數(shù)度．14．（4分）如圖，△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB，E，AC的垂直平分線分別交AC，BC于點(diǎn)F，G，AG．若△AEG的周長(zhǎng)為10，則線段BC的長(zhǎng)．15．（4分）△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線與直線AC相交所成銳角為40°．16．（4分）如圖，∠AOB＝30°，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)的定點(diǎn)，則△PMN周長(zhǎng)的最小值是．17．（4分）我們把三角形中最大內(nèi)角與最小內(nèi)角的度數(shù)差稱為該三角形的“內(nèi)角正度值”．如果等腰三角形的“內(nèi)角正度值”為45°，那么該等腰三角形的頂角等于．18．（4分）如圖，∠MON＝30°，點(diǎn)A1，A2，A3，…在射線ON上，點(diǎn)B1，B2，B3，…在射線OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均為等邊三角形．若OA1＝1，則△AnBnAn+1的邊長(zhǎng)為．三、解答題（本大題共8小題，共90分）19．（12分）如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在直線l上（點(diǎn)F，C之間不能直接測(cè)量），D在l的異側(cè)，AB∥DE，測(cè)得AB＝DE．（1）求證：△ABC≌△DEF；（2）若BE＝11m，BF＝3m，求FC的長(zhǎng)．20．（8分）如圖，△ABC中，∠A＝124°，交BC于E，BD分∠ABC為兩部分．若∠ABD：∠DBC＝3：221．（12分）如圖所示，已知點(diǎn)D為△ABC的邊BC的中點(diǎn)，DE⊥AC，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)．且BF＝CE．求證：（1）∠B＝∠C；（2）AD平分∠BAC．22．（10分）如圖，已知A（0，4），B（﹣2，2），C（3，0）．（1）作△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1；（2）寫(xiě)出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)；（3）△A1B1C1的面積為．23．（8分）如圖，∠BAC的平分線與BC的垂直平分線DG相交于點(diǎn)D，DE⊥AB，垂足分別為E、F．若AB＝15，AC＝924．（12分）如圖，在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，交AC的平行線BG于點(diǎn)G，DE⊥GF，連接EG，EF．（1）求證：BG＝CF．（2）請(qǐng)你猜想BE+CF與EF的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．25．（14分）如圖1所示，在邊長(zhǎng)為6cm的等邊△ABC中，動(dòng)點(diǎn)P以1cm/s的速度從點(diǎn)A出發(fā)（s），t＞0．（1）當(dāng)t＝時(shí)，△PAC是直角三角形；（2）如圖2，若另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，Q均以1cm/s的速度同時(shí)出發(fā)．那么當(dāng)t取何值時(shí)，△PAQ是直角三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖3，若另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿射線BC方向運(yùn)動(dòng)，Q均以1cm/s的速度同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)B時(shí)，連接PQ交AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AC于E．試問(wèn)線段DE的長(zhǎng)度是否變化？若變化；若不變，請(qǐng)求出DE的長(zhǎng)度．26．（14分）新定義：頂角相等且頂角頂點(diǎn)重合的兩個(gè)等腰三角形互為“兄弟三角形”．（1）如圖①中，若△ABC和△ADE互為“兄弟三角形”，AB＝AC，∠BAC和∠BAE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．（2）如圖②，△ABC和△ADE互為“兄弟三角形”，AB＝AC，點(diǎn)D、點(diǎn)E均在△ABC外，連接BD、CE交于點(diǎn)M，求證：AM平分∠BME．（3）如圖③，若AB＝AC，∠BAC＝∠ADC＝60°，并說(shuō)明理由．

參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，共30分）1．【分析】如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．【解答】解：A．不是軸對(duì)稱圖形；B．是軸對(duì)稱圖形；C．不是軸對(duì)稱圖形；D．不是軸對(duì)稱圖形．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形是針對(duì)一個(gè)圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對(duì)稱軸折疊時(shí)，互相重合．2．【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法結(jié)合圖形判斷出帶③去．【解答】解：由圖形可知，③有完整的兩角與夾邊，所以，最省事的做法是帶③去．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．3．【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理SSS推出△COM≌△DOM，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠COM＝∠DOM，根據(jù)角平分線的定義得出答案即可．【解答】解：在△COM和△DOM中，所以△COM≌△DOM（SSS），所以∠COM＝∠DOM，即OM是∠AOB的平分線，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．4．【分析】直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，SSS，AAS，做題時(shí)要結(jié)合已知條件與全等的判定方法逐一驗(yàn)證．【解答】解：A、符合判定HL，不符合題意；B、全等三角形的判定必須有邊的參與，符合題意；C、符合判定AAS，不符合題意；D、符合判定SAS，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直角三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)直角三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．5．【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE＝DC，證明Rt△AED≌Rt△ACD，得到AE＝AC＝4cm，計(jì)算即可．【解答】解：∵AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB，∴DE＝DC，在Rt△AED和Rt△ACD中，，∴Rt△AED≌Rt△ACD，∴AE＝AC＝4cm，∴BE＝AB﹣AE＝3cm，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．6．【分析】利用作一個(gè)角等于已知角；作一個(gè)角的平分線；作一條線段的垂直平分線；過(guò)直線外一點(diǎn)P作已知直線的垂線的作法進(jìn)而判斷得出答案．【解答】解：①作一個(gè)角等于已知角的方法正確；②作一個(gè)角的平分線的作法正確；③作一條線段的垂直平分線缺少另一個(gè)交點(diǎn)，作法錯(cuò)誤；④過(guò)直線外一點(diǎn)P作已知直線的垂線的作法正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了基本作圖，正確把握作圖方法是解題關(guān)鍵．7．【分析】由等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠ACB＝90°，AC＝CB，因此可以考慮證明△ACD≌△CBE（AAS），由此即可求解．【解答】解：由題意得：∠ADC＝∠CEB＝∠ACB＝90°，AC＝CB，∴∠ACD＝90°﹣∠BCE＝∠CBE，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CD＝BE＝3a，AD＝CE＝4a，∴DE＝CD+CE＝8a+4a＝7a．∵a＝10cm，∴6a＝70cm，∴DE＝70cm．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，此題是與三角形全等有關(guān)的應(yīng)用題，是很好的練習(xí)題．8．【分析】根據(jù)等腰三角形的判定定理即可得到結(jié)論．【解答】解：作AB垂直平分線與AC的交點(diǎn)，可得PA＝PB，以A為圓心，AB為半徑畫(huà)圓，PA＝AB，以B為圓心，AB為半徑畫(huà)圓，PB＝AB，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，其關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的判定定理解答．9．【分析】由∠AFD＝145°知∠DFC＝35°，根據(jù)“HL”證Rt△BDE和Rt△CFD得∠BDE＝∠CFD＝35°，從而由∠EDF＝180°﹣∠FDC﹣∠BDE可得答案．【解答】解：∵∠AFD＝145°，∴∠DFC＝35°，∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠DEB＝∠FDC＝90°，在Rt△BDE和Rt△CFD中，∵，∴△BDE≌△CFD（HL），∴∠BDE＝∠CFD＝35°，∴∠EDF＝180°﹣∠FDC﹣∠BDE＝55°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．【分析】作E點(diǎn)關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)E'，過(guò)E'作E'F⊥AB交于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)P，連接PE，此時(shí)EP+FP的值最小，由題意可得∠FE'B＝30°，則BE'＝2BF，再由BF＝5，BE＝4，可得10＝2CE+4，解得CE＝3，可求BC＝7．【解答】解：作E點(diǎn)關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)E'，過(guò)E'作E'F⊥AB交于點(diǎn)F，連接PE，∴PE＝PE'，∴EP+FP＝PE'+PF≥E'F，此時(shí)EP+FP的值最小，∵△ABC是正三角形，∴∠B＝60°，∵E'F⊥AB，∴∠FE'B＝30°，∴BE'＝2BF，∵BF＝5，BE＝6，∴E'B＝10，∵CE＝CE'，∴10＝2CE+BE＝2CE+8，∴CE＝3，∴BC＝7，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱求最短距離，熟練掌握軸對(duì)稱求最短距離的方法，等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8小題，11、12題每題3分，13-18題每題4分，共30分）11．【分析】根據(jù)題意可知點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同，據(jù)此回答問(wèn)題即可．【解答】解：∵P1（a，﹣5）與P4（3，b）關(guān)于y軸對(duì)稱，∴a＝﹣3，b＝﹣6，∴a+b＝﹣3+（﹣5）＝﹣5，故答案為：﹣8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形變化—軸對(duì)稱，理解關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等是解題關(guān)鍵．12．【分析】根據(jù)已知條件分清對(duì)應(yīng)邊，結(jié)合全的三角形的性質(zhì)可得出答案．【解答】解：∵這兩個(gè)三角形全等，兩個(gè)三角形中都有2∴長(zhǎng)度為2的是對(duì)應(yīng)邊，x應(yīng)是另一個(gè)三角形中的邊3∴x+y＝11．故答案為：11．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)及對(duì)應(yīng)邊的找法；根據(jù)兩個(gè)三角形中都有2找對(duì)對(duì)應(yīng)邊是解決本題的關(guān)鍵．13．【分析】據(jù)三角形全等知識(shí)進(jìn)行解答，做題時(shí)要根據(jù)已知條件找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)角．【解答】解：△ABC中，∠A＝65°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝60°，∵兩個(gè)三角形全等，又∠A＝∠A′＝65°∴點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是B′，∴∠B′＝∠C＝60°．故填60．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)角是正確解決本題的關(guān)鍵．14．【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA＝EB，GA＝GC，再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算，得到答案．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分線，∴EA＝EB，∵GF是AC的垂直平分線，∴GA＝GC，∵△AEG的周長(zhǎng)為10，∴EA+EG+GA＝EB+EG+GC＝10，即BC＝10，故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．15．【分析】作AB的垂直平分線交AB于D，交直線AC于F，討論：當(dāng)點(diǎn)F在AC上，如圖1，利用互余可計(jì)算出∠BAC＝50°；當(dāng)點(diǎn)F在AC的延長(zhǎng)線上，如圖2，先利用互余計(jì)算出∠DAF＝50°，然后利用互補(bǔ)計(jì)算出∠BAC的度數(shù)．【解答】解：作AB的垂直平分線交AB于D，交直線AC于F，當(dāng)點(diǎn)F在AC上，如圖1，∵∠AFD＝40°，∴∠BAC＝90°﹣40°＝50°；當(dāng)點(diǎn)F在AC的延長(zhǎng)線上，如圖2，∵∠AFD＝40°，∴∠DAF＝90°﹣40°＝50°，∴∠BAC＝180°﹣50°＝130°，綜上所述，此等腰三角形的頂角為50°或130°．故答案為50°或130°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩腰相等；等腰三角形的兩個(gè)底角相等；等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．也考查了三角形三邊的關(guān)系．16．【分析】作點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)P'，作點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)P''，連接P'P''，則P'P''的長(zhǎng)就是△PMN周長(zhǎng)的最小值；通過(guò)對(duì)稱性可知△P'OP''是等邊三角形．【解答】解作點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)P'，作點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)P''，則P'P''的長(zhǎng)就是△PMN周長(zhǎng)的最小值；在△OP'P''中，OP'＝OP''，∠AOB＝30°，∴∠P'OP''＝60°，∵OP＝3，∴P'P''＝3；故答案為6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查最短路徑問(wèn)題；將三角形的周長(zhǎng)利用軸對(duì)稱轉(zhuǎn)化為線段的長(zhǎng)，構(gòu)造等邊三角形是解題的關(guān)鍵17．【分析】根據(jù)新定理，設(shè)最小角為x，則最大角為x+45°，再分類討論求出頂角的度數(shù)．【解答】解：設(shè)最小角為x，則最大角為x+45°，當(dāng)最小角是頂角時(shí)，則x+x+45°+x+45°＝180°，解得x＝30°，當(dāng)最大角為頂角時(shí)，x+x+45°+x＝180°，解得x＝45°，即等腰三角形的頂角為30°或90°，故答案為90°或30°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解新定義以及分類討論解題思想，此題難度一般．18．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2＝2B1A2，得出A3B3＝4B1A2＝4，A4B4＝8B1A2＝8，A5B5＝16B1A2…進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵△A1B1A5是等邊三角形，∴A1B1＝A8B1，∠3＝∠5＝∠12＝60°，∴∠2＝120°，∵∠MON＝30°，∴∠1＝180°﹣120°﹣30°＝30°，又∵∠6＝60°，∴∠5＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∵∠MON＝∠1＝30°，∴OA4＝A1B1＝6，∴A2B1＝3，∵△A2B2A2、△A3B3A6是等邊三角形，∴∠11＝∠10＝60°，∠13＝60°，∵∠4＝∠12＝60°，∴A1B5∥A2B2∥A4B3，B1A8∥B2A3，∴∠3＝∠6＝∠7＝30°，∠6＝∠8＝90°，∴A2B3＝2B1A3，B3A3＝3B2A3，∴A6B3＝4B8A2＝4，A6B4＝8B5A2＝8，A7B5＝16B1A7＝16，以此類推：△AnBnAn+1的邊長(zhǎng)為2n﹣4．故答案為：2n﹣1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出A3B3＝4B1A2，A4B4＝8B1A2，A5B5＝16B1A2進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共90分）19．【分析】（1）先證明∠ABC＝∠DEF，再根據(jù)ASA即可證明．（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解答．【解答】（1）證明：∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF，在△ABC與△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）；（2）解：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∴BF+FC＝EC+FC，∴BF＝EC，∵BE＝11m，BF＝3m，∴FC＝11﹣3﹣6＝5（m），即FC的長(zhǎng)是5m．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形的條件，記住平行線的判定方法，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型．20．【分析】設(shè)∠ABD為3x，∠DBC為2x，利用線段垂直平分線得出∠C為2x，再利用三角形內(nèi)角和解答即可．【解答】解：∵BC的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，且∠ABD：∠DBC＝3：2，∴DC＝BD，∴∠C＝∠DBC，設(shè)∠ABD為6x，∠DBC為2x，可得：124°+3x+5x+2x＝180°，解得：x＝8，∴∠C＝14°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識(shí)．線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．21．【分析】（1）由中點(diǎn)的定義得出BD＝CD，由HL證明Rt△BDF≌Rt△CDE，得出對(duì)應(yīng)角相等即可．（2）根據(jù)等腰三角形的三線合一即可解決問(wèn)題；【解答】證明：（1）∵點(diǎn)D是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，∴BD＝CD，∵DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠BFD＝∠CED＝90°，在Rt△BDF和Rt△CDE中，，∴Rt△BDF≌Rt△CDE（HL），∴∠B＝∠C．（2）∵∠B＝∠C，∴AB＝AC，∵BD＝DC，∴AD平分∠BAC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．22．【分析】（1）分別作出三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，再首尾順次連接即可；（2）根據(jù)圖形即可寫(xiě)出點(diǎn)A1，B1的坐標(biāo)；（2）用矩形的面積減去四周三個(gè)三角形的面積．【解答】解：（1）如圖所示；（2）由圖形可得A1（0，﹣7），B1（﹣2，﹣4），C1（3，5）；（3）△A1B1C3的面積為4×5﹣×2×4﹣×4×4＝7．故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查作圖—軸對(duì)稱變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱變換的定義與性質(zhì)．23．【分析】首先連接CD，BD，由∠BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點(diǎn)D，DE⊥AB，DF⊥AC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)與線段垂直平分線的性質(zhì)，易得CD＝BD，DF＝DE，繼而可得AF＝AE，易證得Rt△CDF≌Rt△BDE，則可得BE＝CF，繼而求得答案．【解答】解：如圖，連接CD，∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，∴DF＝DE，∠F＝∠DEB＝90°，∴AE＝AF，∵DG是BC的垂直平分線，∴CD＝BD，在Rt△CDF和Rt△BDE中，，∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），∴BE＝CF，∴AB＝AE+BE＝AF+BE＝AC+CF+BE＝AC+2BE，∵AB＝15，AC＝9，∴BE＝6．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．24．【分析】（1）求出∠C＝∠GBD，BD＝DC，根據(jù)ASA證出△CFD≌△BGD即可．（2）根據(jù)全等得出BG＝CF，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理求出即可．【解答】（1）證明：∵BG∥AC，∴∠C＝∠GBD，∵D是BC的中點(diǎn)，∴BD＝DC，在△CFD和△BGD中，∴△CFD≌△BGD（ASA），∴BG＝CF．（2）BE+CF＞EF，理由如下：∵△CFD≌△BGD，∴CF＝BG，在△BGE中，BG+BE＞EG，∵△CFD≌△BGD，∴GD＝DF，ED⊥GF，∴EF＝EG，∴BE+CF＞EF．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．25．【分析】（1）先由等邊三角形的性質(zhì)得AB＝BC＝AC＝6，∠A＝60°，再由題意得∠APC＝90°，則∠ACP＝30°，然后由直角三角形的性質(zhì)得AP＝AC＝3，即可得出答案；（2）分兩種情況：①當(dāng)∠APQ＝90°時(shí)，則∠AQP＝30°，由直角三角形的性質(zhì)得AQ＝2AP，由題意得出方程，解方程即可；②當(dāng)∠AQP＝90°時(shí)，則∠APQ＝30°，由直角三角形的性質(zhì)得AP＝2AQ，由題意得出方程，解方程即可；（3）過(guò)點(diǎn)Q作QF⊥AC，交AC的延長(zhǎng)線于F，先證△APE≌△CQF（AAS），得AE＝CF，PE＝QF，再證△PDE≌△QDF（AAS），得DE＝DF＝EF，進(jìn)而得出答案．【解答】解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC＝AC＝6，∠A＝∠B＝∠ACB＝60°，若△PAC是直角三角形，則∠APC＝90°，∴∠ACP＝30°，∴AP＝AC＝3，∴t＝3÷3＝3（s），故答案為：3s；（2）分兩種情況：①當(dāng)∠APQ＝90°時(shí)，如圖7﹣1所示：則∠AQP＝90°﹣∠A＝30°，∴AQ＝2AP，由題意可得：AP＝BQ＝t，則AQ＝6﹣t，∴6﹣t＝2t，解得：t＝7；②當(dāng)∠AQP＝90°時(shí)，如圖2﹣2所示：則∠APQ＝90°﹣∠A＝30°，∴AP＝5AQ，∴t＝2（6﹣t），解得：t＝5；綜上，當(dāng)t為2s或4s時(shí)；（3）線段DE的長(zhǎng)度不變化，理由如下：過(guò)點(diǎn)Q