機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)軌跡跟蹤控制方法研究(收藏版)

機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)軌跡跟蹤控制方法研究報(bào)告人：董昊軒

Contents基于非線性?xún)?yōu)化方法的機(jī)械臂控制器設(shè)計(jì)12345基于PID的機(jī)械臂控制器設(shè)計(jì)二連桿機(jī)械臂建模研究思路與計(jì)劃?rùn)C(jī)械臂軌跡跟蹤研究現(xiàn)狀仿真分析6Contents1.機(jī)械臂軌跡跟蹤研究現(xiàn)狀1.1研究現(xiàn)狀

機(jī)械臂是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)，要想確保機(jī)械臂安全穩(wěn)定地自主運(yùn)行，必須在設(shè)計(jì)的過(guò)程中，引入切實(shí)有效的控制技術(shù)，實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂系統(tǒng)自主運(yùn)行的可靠性?，F(xiàn)如今，主流的機(jī)械臂控制方法包括：PID控制、魯棒控制、滑模變結(jié)構(gòu)控制等。文獻(xiàn)[1]采用了魯棒H∞滑膜控制方法針對(duì)含有非匹配參數(shù)不確定和外部擾動(dòng)多自由度機(jī)械臂系統(tǒng)進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[2]利用模糊控制和粒子群算法對(duì)KR30-3機(jī)械臂模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證，比較控制的穩(wěn)定性和快速性。文獻(xiàn)[3]將所得的LQR最優(yōu)控制器應(yīng)用于行星采樣機(jī)械臂樣機(jī)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證其有效性和可行性。文獻(xiàn)[4]采用時(shí)延估計(jì)器估計(jì)參數(shù)、擾動(dòng)等不確定因素，利用自適應(yīng)積分滑模控制器實(shí)現(xiàn)了機(jī)械臂的準(zhǔn)確控制。文獻(xiàn)[5]將系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型與非模型的所有可變部分都采用模糊規(guī)則進(jìn)行逼近，最終也可滿(mǎn)足軌跡跟蹤的要求。文獻(xiàn)[6]搭建了機(jī)械臂系統(tǒng)的硬件模型，利用已有機(jī)械臂信息用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂的快速學(xué)習(xí)能力。1.2參考文獻(xiàn)[1]謝菲.非線性系統(tǒng)的魯棒控制研究及其在機(jī)械臂中的應(yīng)用[D].南京郵電大學(xué),2017.[2]朱啟航,張冰蔚,丁瑋,孟慶員.基于LQR的采樣機(jī)械臂的最優(yōu)控制研究及仿真[J].自動(dòng)化與儀器儀表,2018(05):1-5.[3]云洋.六自由度工業(yè)機(jī)械臂控制系統(tǒng)研究[D].中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(北京),2018.[4]JunyoungLee,PyungHunChang,MaolinJin.Adaptiveintegralslidingmodecontrolwithtime-delayestimationforrobotmanipulators[J].IEEETransactionsonIndustrialElectronics,2017,64(8):6796-6804.[5]SongZ,YiJ,ZhaoD,etal.Acomputedtorquecontrollerforuncertainroboticmanipulatorsystems:Fuzzyapproach[J].FuzzySets&Systems,2005,154(2):208-226.[6]于建均,徐驄馳,阮曉鋼,等.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的機(jī)械臂的模仿學(xué)習(xí)研究[J].控制工程,2017,(11):2368-2373.Contents2.研究思路與計(jì)劃2.1研究思路確定研究目標(biāo)、建模方式工作機(jī)理分析、結(jié)構(gòu)分析、工作狀態(tài)分析、控制目標(biāo)、約束條件動(dòng)力學(xué)模型、非線性系統(tǒng)設(shè)計(jì)、MATLAB建模性能指標(biāo)、狀態(tài)量、控制量、求解計(jì)算研究方法、思路分析性能驗(yàn)證機(jī)械臂分析仿真模型數(shù)學(xué)建模LQR應(yīng)用2.2研究計(jì)劃123確定研究對(duì)象、思路、方案，安排研究計(jì)劃?rùn)C(jī)械臂動(dòng)力學(xué)模型分析、建模優(yōu)化框架設(shè)計(jì)、程序編寫(xiě)、求解計(jì)算4總結(jié)分析、反饋優(yōu)化Contents3.二連桿機(jī)械臂建模連桿長(zhǎng)度（m）質(zhì)量（kg）轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（kg.m2）13232333圖中[X1,Y1]、[X2,Y2]、[X3,Y3]分別為基座坐標(biāo)系、關(guān)節(jié)1坐標(biāo)系和末端坐標(biāo)系；ai為從第i個(gè)關(guān)節(jié)到第i個(gè)連桿質(zhì)心的長(zhǎng)度標(biāo)量（i=1,2）；bi為從第i個(gè)連桿質(zhì)心到第i個(gè)關(guān)節(jié)的長(zhǎng)度標(biāo)量（i=1,2）3.1二連桿機(jī)械臂模型

3.2運(yùn)動(dòng)學(xué)模型得到末端抓手的位置，即運(yùn)動(dòng)學(xué)正解

通過(guò)三角形逆函數(shù)和運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解，可求出q1d和q2d。

3.2運(yùn)動(dòng)學(xué)模型3.3動(dòng)力學(xué)模型采用拉格朗日力學(xué)來(lái)建立系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程3.3動(dòng)力學(xué)模型3.3動(dòng)力學(xué)模型3.4理想運(yùn)動(dòng)軌跡3.4理想運(yùn)動(dòng)軌跡Contents4.基于PID的機(jī)械臂控制器設(shè)計(jì)高飛.MATLAB智能算法超級(jí)學(xué)習(xí)手冊(cè)[M].北京:人民郵電出版社,2014:183-203

經(jīng)典的比例、積分和微分（Proportional、IntegralandDifferential，PID）控制算法歷史悠久，它具有算法簡(jiǎn)單、魯棒性好、可靠性高等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用在各種閉環(huán)控制系統(tǒng)中[89]。PID適用于不能完全掌握被控對(duì)象結(jié)構(gòu)和參數(shù)或得不到精確數(shù)學(xué)模型的控制系統(tǒng)，可依據(jù)經(jīng)驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試，確定PID參數(shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)控制對(duì)象的控制。PID控制系統(tǒng)主要包含PID控制器和被控對(duì)象兩部分，控制邏輯如圖所示PID控制邏輯4.1PID基本理論4.1PID基本原理

傳統(tǒng)PID控制器的基本原理是：以需求值與實(shí)際值之間的偏差e(t)為輸入，以比例-積分-微分的線性組合關(guān)系構(gòu)成控制量u(t)，利用u(t)對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行控制。連續(xù)控制系統(tǒng)PID控制規(guī)律為：式中：Kp為比例系數(shù)；TI為積分時(shí)間系數(shù)；TD為微分時(shí)間系數(shù)。PID控制器的比例、積分和微分環(huán)節(jié)的控制功能為：比例環(huán)節(jié)：利用比例關(guān)系反映控制系統(tǒng)的偏差。Kp越大，系統(tǒng)響應(yīng)速度越快，調(diào)節(jié)精度越高，但容易產(chǎn)生超調(diào)，導(dǎo)致系統(tǒng)振蕩不穩(wěn)。積分環(huán)節(jié)：主要用于消除靜差，提高系統(tǒng)的誤差度，但會(huì)降低系統(tǒng)穩(wěn)定性，使系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)變慢。TI決定積分作用的強(qiáng)弱，TI越大則積分作用越弱，可以越快地消除系統(tǒng)靜態(tài)誤差，但是容易在初期產(chǎn)生積分飽和現(xiàn)象，使響應(yīng)過(guò)程超調(diào)量增大。微分環(huán)節(jié)：反映偏差信號(hào)的變化趨勢(shì)（變化率），提前對(duì)偏差變化進(jìn)行預(yù)測(cè)，能在早期輸出有效的調(diào)節(jié)信號(hào)，使系統(tǒng)動(dòng)作速度加快，減少調(diào)節(jié)時(shí)間，但會(huì)使系統(tǒng)抗干擾能力減弱。董昊軒.四輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)再生制動(dòng)系統(tǒng)研究[D].西安:長(zhǎng)安大學(xué),2018.4.2PID存在的問(wèn)題

目前PID控制器在實(shí)際具有廣泛應(yīng)用，但存在以下缺點(diǎn)：閉環(huán)動(dòng)態(tài)品質(zhì)對(duì)PID增益的變化很敏感，所以當(dāng)被控對(duì)象處于經(jīng)常變化的環(huán)境中時(shí)，需要根據(jù)環(huán)境的變化來(lái)調(diào)整PID增益。PID控制器的精髓就是“以誤差反饋來(lái)消除誤差”，這種“直接取目標(biāo)與實(shí)際行為之間的誤差來(lái)消除誤差”的方式常常會(huì)造成初始控制力太大而使系統(tǒng)行為出現(xiàn)超調(diào)，這也是PID控制在閉環(huán)系統(tǒng)中產(chǎn)生“快速性”和“超調(diào)”之間矛盾的主要原因。經(jīng)典PID控制中的D表示微分，但是過(guò)去由于沒(méi)有提取微分信號(hào)的合理辦法和合適裝置（即沒(méi)有合適的微分器），常常只用PI控制，這就限制了PID的控制能力。經(jīng)典PID控制是誤差的現(xiàn)在（P）、過(guò)去（I）和將來(lái)（D）的加權(quán)組合（即線性組合），這種組合方式不一定是最合適的組合方式，可以在非線性范圍內(nèi)尋求更合適、更有效率的組合方式。經(jīng)典PID控制中的積分環(huán)節(jié)，對(duì)抑制常值擾動(dòng)的效果顯著，但是無(wú)擾動(dòng)時(shí)，積分環(huán)節(jié)使得系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性變差（閉環(huán)系統(tǒng)的反應(yīng)遲鈍、容易產(chǎn)生震蕩和控制量飽和的副作用），而對(duì)于隨時(shí)間變化的擾動(dòng)，積分環(huán)節(jié)的抑制能力又不顯著。孫亮.自動(dòng)控制原理（第3版）[M].北京:高等教育出版社,2011:53-55PID控制理論較為簡(jiǎn)單，但實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中關(guān)鍵三個(gè)參數(shù)：Kp、TI、TD較難選擇，往往依據(jù)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行多次調(diào)試。下面是PID調(diào)參的口訣。參數(shù)整定找最佳，從小到大順序查先是比例后積分，最后再把微分加曲線振蕩很頻繁，比例度盤(pán)要放大曲線漂浮繞大灣，比例度盤(pán)往小扳曲線偏離回復(fù)慢，積分時(shí)間往下降曲線波動(dòng)周期長(zhǎng)，積分時(shí)間再加長(zhǎng)曲線振蕩頻率快，先把微分降下來(lái)動(dòng)差大來(lái)波動(dòng)慢，微分時(shí)間應(yīng)加長(zhǎng)理想曲線兩個(gè)波，前高后低四比一一看二調(diào)多分析，調(diào)節(jié)質(zhì)量不會(huì)低4.3PID調(diào)參方法化工自動(dòng)化編寫(xiě)組.化工自動(dòng)化[M].燃料化學(xué)工業(yè)出版社,1973.

本課程中所設(shè)計(jì)的PID控制器，主要是通過(guò)控制機(jī)械臂關(guān)節(jié)力矩，減小對(duì)參考軌跡和實(shí)際軌跡的誤差，使機(jī)械臂按照參考軌跡運(yùn)動(dòng)。4.4機(jī)械臂PID控制器Contents5.基于非線性?xún)?yōu)化方法的機(jī)械臂控制器設(shè)計(jì)席利賀.增程式電動(dòng)汽車(chē)能量管理策略?xún)?yōu)化及增程器控制系統(tǒng)研究[D].北京:北京交通大學(xué),2018.

5.1非線性?xún)?yōu)化理論

求解優(yōu)化問(wèn)題的最直接目的是在多種約束條件限制下，尋求一組“最優(yōu)解”使得單個(gè)或多個(gè)優(yōu)化目標(biāo)同時(shí)達(dá)到“最優(yōu)”。同時(shí)依據(jù)優(yōu)化系統(tǒng)的特性，可分為線性?xún)?yōu)化和非線性?xún)?yōu)化。不失一般性，有約束的非線性?xún)?yōu)化問(wèn)題可描述為minF(x)s.t h(x)=0 ....相較于PID控制器，非線性?xún)?yōu)化特點(diǎn)為：控制系統(tǒng)適應(yīng)性好可處理多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題可以處理約束優(yōu)化問(wèn)題需要建立準(zhǔn)確的系統(tǒng)模型多目標(biāo)優(yōu)化時(shí)調(diào)參較為困難席利賀.增程式電動(dòng)汽車(chē)能量管理策略?xún)?yōu)化及增程器控制系統(tǒng)研究[D].北京:北京交通大學(xué),2018.

5.1非線性?xún)?yōu)化理論席利賀.增程式電動(dòng)汽車(chē)能量管理策略?xún)?yōu)化及增程器控制系統(tǒng)研究[D].北京:北京交通大學(xué),2018.

5.2凸優(yōu)化理論介紹凸函數(shù)：其幾何意義表示為函數(shù)任意兩點(diǎn)連線上的值大于對(duì)應(yīng)自變量處的函數(shù)值凸函數(shù)的一階充要條件為：二階充要條件為：凸優(yōu)化問(wèn)題（OPT）的定義為：即要求目標(biāo)函數(shù)是凸函數(shù)，變量所屬集合是凸集合的優(yōu)化問(wèn)題?；蛘吣繕?biāo)函數(shù)是凸函數(shù)，變量的約束函數(shù)是凸函數(shù)（不等式約束時(shí)），或者是仿射函數(shù)（等式約束時(shí)）。對(duì)于凸優(yōu)化問(wèn)題來(lái)說(shuō)，局部最優(yōu)解就是全局最優(yōu)解。席利賀.增程式電動(dòng)汽車(chē)能量管理策略?xún)?yōu)化及增程器控制系統(tǒng)研究[D].北京:北京交通大學(xué),2018.

5.2凸優(yōu)化理論介紹常見(jiàn)凸優(yōu)化問(wèn)題：Toolbox,Optimization.OptimizationToolboxUser’sGuide.TheMathWorks.Inc.,Natick,MA(2018).5.2非線性?xún)?yōu)化問(wèn)題求解

本課程中，選用MATLAB中OptimizationToolbox實(shí)現(xiàn)對(duì)約束非線性?xún)?yōu)化問(wèn)題計(jì)算求解，選用的是fmincon()函數(shù)，具體算法為active-set。fmincon()函數(shù)的應(yīng)用規(guī)則為：minF(x)s.t

Ax≤

b

Aeqx=beq

G(x)≤0

Ceq(x)=0 Ulb

≤u

≤Uub[x,fval,exitflg,output,lambda,grad,hessian]=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)本課程中F(x)即為參考軌跡和實(shí)際軌跡之差，系統(tǒng)控制量（F1,F2），狀態(tài)量為機(jī)械臂位置（x,y）。考慮到實(shí)際應(yīng)用中關(guān)節(jié)電機(jī)力矩有限的約束，將電機(jī)轉(zhuǎn)矩輸出限定在[0Nm1000Nm]范圍。

綜上，本課程中機(jī)械臂路徑跟蹤優(yōu)化控制器的目標(biāo)函數(shù)為min{(xr-xc)2+(yr-yc)2}s.t

0≤F

≤10005.3