生物統(tǒng)計學(xué)方差分析省公開課一等獎全國示范課微課金獎?wù)n件

第六章方差分析應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)重慶大學(xué)生物工程學(xué)院1/167基本概念方差分析：方差分析是對兩個或兩個以上樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)方法。

例：為研究某種生物材料生物學(xué)性能，將材料分成三組，分別與成骨細(xì)胞共培養(yǎng)1,7,11天后測試細(xì)胞活性。為防止誤差，每組測試5個樣品，試判斷材料生物學(xué)性能。2/167基本概念3/167兩個樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)比較1、當(dāng)總體方差和已知，或總體方差和未知，但兩樣本均為大樣本u

檢驗(yàn)2、當(dāng)總體方差和未知，且兩樣本均為小樣本t

檢驗(yàn)4/167例：生產(chǎn)某種紡織品，要求棉花纖維長度平均在30mm以上。現(xiàn)有一棉花品種，以n＝400進(jìn)行抽樣，測得纖維平均長度為30.2mm,標(biāo)準(zhǔn)差為2.5mm，問該棉花品種纖維長度是否合格？分析：1）已知,u檢驗(yàn)

2）因?yàn)橹荒艽笥?0mm才能合格，故單尾檢驗(yàn)解：（1）假設(shè)，即該棉花品種纖維長度不能到達(dá)紡織品生產(chǎn)要求含量。對

（2）選取顯著水平（3）檢驗(yàn)計算（4）推斷u<u0.05=1.64,P>0.05,顯著水平上接收H0，拒絕HA。即認(rèn)為該棉花品種纖維長度不符合紡織品種生產(chǎn)要求5/167

例為了探討不一樣窩動物出生重是否存在差異，隨機(jī)選取4窩動物，每窩中都有4只幼仔，結(jié)果以下：表4窩動物出生重（克）動物號窩別ⅠⅡⅢⅣ1234和34.733.326.231.6125.833.226.028.632.3120.127.123.327.826.7104.932.931.425.728.0118.0平均數(shù)31.45030.02526.22529.500

經(jīng)過對以上數(shù)據(jù)分析，判斷不一樣窩別動物出生重是否存在差異。6/167方差分析意義k個樣本均數(shù)比較：

假如仍用t檢驗(yàn)或u檢驗(yàn)，需比較次數(shù)為：

比如4個樣本均數(shù)需比較次數(shù)為6次。假設(shè)每次比較所確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)為0.05，則每次檢驗(yàn)拒絕H0不犯第一類錯誤概率為1-0.05=0.95；那么6次檢驗(yàn)都不犯第一類錯誤概率為(1-0.05)6=0.7351，而犯第一類錯誤概率為0.26497/167方差分析意義k個樣本均數(shù)比較：

假如仍用t檢驗(yàn)或u檢驗(yàn)，有以下問題：

1、檢驗(yàn)過程繁瑣

2、無統(tǒng)一試驗(yàn)誤差，誤差預(yù)計準(zhǔn)確性和檢驗(yàn)靈敏性低

3、推斷可靠性降低，犯第1類錯誤概率增加8/167方差分析:是一類特定情況下統(tǒng)計假設(shè)檢驗(yàn)，或者說是平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)一個引伸。u檢驗(yàn)和t

檢驗(yàn)?zāi)軌蚺袛鄡山M數(shù)據(jù)平均數(shù)差異顯著性，

而方差分析則能夠同時判斷多組數(shù)據(jù)平均數(shù)之間差異顯著性。當(dāng)然，在多組數(shù)據(jù)平均數(shù)之間做比較時，能夠在平均數(shù)全部對之間做

t檢驗(yàn)。但這么做會提升犯Ⅰ型錯誤概率，因而是不可取。

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方差分析由英國統(tǒng)計學(xué)家R.A.Fisher首創(chuàng)，為紀(jì)念Fisher，以F命名，故方差分析又稱F檢驗(yàn)（F-test）。用于推斷多個總體均數(shù)有沒有差異10/167方差分析定義

方差分析是對兩個或多個樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)方法。它是將測量數(shù)據(jù)總變異按照變異起源分解為處理效應(yīng)和試驗(yàn)誤差，并做出其數(shù)量預(yù)計。

它將全部處理觀察值作為一個整體，一次比較就對多有各組間樣本平均數(shù)是否有差異做出判斷。假如差異不顯著，則認(rèn)為它們都是相同；假如差異顯著，再深入比較是哪組數(shù)據(jù)與其它數(shù)據(jù)不一樣。11/167方差分析意義方差分析基本思想：1、把k個總體看成一個整體對待2、把觀察值總變異平方和及自由度分解為不一樣起源平方和及自由度3、計算不一樣方差預(yù)計值比值4、檢驗(yàn)各樣本所屬平均數(shù)是否相等實(shí)際上是觀察值變異原因數(shù)量分析

12/167方差分析應(yīng)用條件和用途方差分析應(yīng)用條件：

1、各樣本須是相互獨(dú)立隨機(jī)樣本

2、各樣原來自正態(tài)分布總體

3、各總體方差相等，即方差齊方差分析基本用途：

1、多個樣本平均數(shù)比較

2、多個原因間交互作用

3、回歸方程假設(shè)檢驗(yàn)

4、方差同質(zhì)性檢驗(yàn)13/167第一節(jié)方差分析基本原理14/167試驗(yàn)指標(biāo)(Experimentalindex)：試驗(yàn)測定項目或者性狀。日增重、產(chǎn)仔數(shù)、瘦肉率試驗(yàn)原因(Experimentalfactor)：影響試驗(yàn)指標(biāo)原因，也稱：處理原因，簡稱原因或因子。

1、可控原因（固定原因）：人為可控

2、非控原因（隨機(jī)原因）：不能人為控制試驗(yàn)原因表示：大寫字母A,B,C,…等來表示一、相關(guān)術(shù)語15/167原因水平(Leveloffactor)：試驗(yàn)原因所處特定狀態(tài)或者數(shù)量等級。簡稱水平水平表示方法：用代表該原因字母添加下標(biāo)表示，如A1，A2，B1，B2…試驗(yàn)處理(Treatment)：實(shí)施在試驗(yàn)單位上詳細(xì)項目,簡稱處理。單原因：試驗(yàn)原因一個水平多原因：試驗(yàn)原因一個水平組合一、相關(guān)術(shù)語16/167試驗(yàn)單位(Experimentalunit)：試驗(yàn)載體，即依據(jù)研究目標(biāo)而確定觀察總體重復(fù)(Repetition)：一個處理實(shí)施在兩個或者兩個以上試驗(yàn)單位上，稱為處理有重復(fù)。試驗(yàn)單位數(shù)稱為處理重復(fù)數(shù)一、相關(guān)術(shù)語17/167

方差分析是關(guān)于k(k≥3)個樣本平均數(shù)假設(shè)測驗(yàn)方法，是將總變異按照起源分為處理效應(yīng)和試驗(yàn)誤差，并做出其數(shù)量預(yù)計。發(fā)覺各變異原因在總變異中相對主要程度一個統(tǒng)計分析方法。

二、方差分析基本原理18/167

總變異分解為組間變異和組內(nèi)變異。組內(nèi)變異是個體差異所致，是抽樣誤差。組間變異可能由兩種原因所致，一是抽樣誤差；二是處理不一樣。在抽樣研究中抽樣誤差是不可防止，故造成組間變異第一個原因必定存在；第二種原因是否存在，需經(jīng)過假設(shè)檢驗(yàn)作出推斷二、方差分析基本原理19/167三、數(shù)學(xué)模型處理A1A2…Ai…Ak

重復(fù)x11x21…xi1…xk1x12x22…xi2…xk2

…x1jx2j

…xij

…xkj

…x1nx2n…xin…xkn總和Ti.T1.T2.…Ti.…Tk.平均

……每組含有n個觀察值k組樣本數(shù)據(jù)資料20/167

例2.1調(diào)查了5個不一樣小麥品系株高，結(jié)果列于表2－1。在這個例子中，只出現(xiàn)“品系”這么一個原因(factor)，故稱單原因。共有5個不一樣品系，我們稱品系這一原因共有5個水平(level)。5個品系能夠認(rèn)為是5個總體，表2－1數(shù)據(jù)是從5個總體中抽出5個樣本，經(jīng)過比較這5個樣本，判斷這5個總體是否存在差異。表2－15個小麥品系株高調(diào)查結(jié)果株號株高ⅠⅡⅢⅣⅤ12345和64.665.364.866.065.8326.564.565.364.663.763.9322.076.866.367.166.868.5336.571.872.170.069.171.0354.069.268.269.868.367.5343.0平均數(shù)65.364.467.370.868.621/167

例2.2為了探討不一樣窩動物出生重是否存在差異，隨機(jī)選取4窩動物，每窩中都有4只幼仔，結(jié)果以下：表2－24窩動物出生重（克）動物號窩別ⅠⅡⅢⅣ1234和34.733.326.231.6125.833.226.028.632.3120.127.123.327.826.7104.932.931.425.728.0118.0平均數(shù)31.45030.02526.22529.500經(jīng)過對以上數(shù)據(jù)分析，判斷不一樣窩別動物出生重是否存在差異。22/167以上兩個例子共同點(diǎn)是：每個試驗(yàn)都只有一個原因，該原因有a個水平或稱為有a個處理(treatment)，這么試驗(yàn)稱為單原因試驗(yàn)。從單原因試驗(yàn)每一處理所得到結(jié)果都是一隨機(jī)變量Xi。對于a個處理，各重復(fù)n次（或者說做n次觀察）單原因方差分析普通化表示方法見表2－3。表2－3單原因方差分析經(jīng)典數(shù)據(jù)X1X2X3……Xi……Xa

123：j∶nx11

x12x13：x1j：x1nx21

x22x23：x2j：x2nx31xi1xa1x32xi2xa2x33xi3xa3：：：x3jxijxaj：：：x3nxinxan平均數(shù)x1·x2·x3·xi·xa·23/167每一個觀察值能夠經(jīng)過以下慣用所謂線性統(tǒng)計模型(linearstatisticalmodel)描述：其中：xij是在第i

水平（處理）下第

j

次觀察值。μ是對全部觀察值一個參量，稱為總平均數(shù)(overallmean)。αi是僅限于對第

i

次處理一個參量，稱為第i次處理效應(yīng)(treatmenteffect)。方差分析目標(biāo)，就是要檢驗(yàn)處理效應(yīng)大小或有沒有。eij是隨機(jī)誤差成份。24/167上述模型中，包含兩類不一樣處理效應(yīng)。第一類處理效應(yīng)稱為固定效應(yīng)(fixedeffect)，它是由固定原因(fixedfactor)所引發(fā)效應(yīng)。若原因a個水平是經(jīng)過特意選擇，則該原因稱為固定原因。比如，幾個不一樣試驗(yàn)溫度，幾個不一樣化學(xué)藥品或一個藥品幾個不一樣濃度，幾個作物品種以及幾個不一樣治療方案和治療效果等。25/167在這些情況中，原因水平是特意選擇，所檢驗(yàn)是關(guān)于ai假設(shè)，得到結(jié)論只適合與方差分析中所考慮那幾個水平，并不能將其結(jié)論擴(kuò)展到未加考慮其它類似水平上。所以上述那些原因：溫度、藥品、品種等，稱為固定原因。處理這么原因所用模型稱為固定效應(yīng)模型（fixedeffectmodel）。例2.1中5個小麥品系是特意選擇，目標(biāo)是從這5個品系中，選出最優(yōu)者，因而“品系”這個原因?qū)儆诠潭ㄔ颍媚Ｐ褪枪潭ㄐ?yīng)模型。26/167第二類處理效應(yīng)稱為隨機(jī)效應(yīng)（ran-domeffect），它是由隨機(jī)原因（randomfactor）所引發(fā)效應(yīng)。若原因a個水平，是從該原因全部水平總體中隨機(jī)抽出樣本，則該原因稱為隨機(jī)原因。從隨機(jī)原因a個水平所得到結(jié)論，能夠推廣到這個原因全部水平上。處理隨機(jī)原因所用模型稱為隨機(jī)效應(yīng)模型（randomeffectmo-del）。例2.2動物窩別，是從動物全部可能窩別中隨機(jī)選出來，試驗(yàn)?zāi)繕?biāo)是考查在窩別之間，出生重是否存在差異，因而“窩別”是隨機(jī)原因。

27/167有時固定原因和隨機(jī)原因極難區(qū)分，除上述所講標(biāo)準(zhǔn)外，還能夠從另一角度判別。固定原因是指原因水平，能夠嚴(yán)格地人為控制。在水平固定之后，它效應(yīng)值也是固定。比如，研究三種溫度對胰蛋白酶水解產(chǎn)物影響。因?yàn)闇囟人绞悄軌驀?yán)格控制，即每一溫度水平，在各個重復(fù)之間都能夠準(zhǔn)確地控制在一個固定值上，所以在重復(fù)該試驗(yàn)時，水解產(chǎn)物產(chǎn)量也是固定。簡單地說，在水平（不一樣溫度）固定以后，其效應(yīng)值（產(chǎn)量）也是固定。所以，溫度是固定原因。

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隨機(jī)原因水平是不能嚴(yán)格地人為控制，在水平確定之后，它效應(yīng)值并不固定。比如，在研究不一樣農(nóng)家肥施用量對作物產(chǎn)量影響試驗(yàn)中，農(nóng)家肥是原因，不一樣施用量是該原因不一樣水平，作物產(chǎn)量是它效應(yīng)值。因?yàn)檗r(nóng)家肥有效成份很復(fù)雜，不能像控制溫度那樣，將農(nóng)家肥有效成份嚴(yán)格地控制在某一個固定值上。在重復(fù)試驗(yàn)時即使施以相同數(shù)量肥料，也得不到一個固定效應(yīng)值。即在原因水平（施肥量）固定之后，它效應(yīng)值（產(chǎn)量）并不固定，因而農(nóng)家肥是一隨機(jī)原因。

29/167三、數(shù)學(xué)模型30/167三、數(shù)學(xué)模型31/167三、數(shù)學(xué)模型32/167四、平方和與自由度分解全部觀察值總變異能夠用總體方差來度量。

方差即均方是離均差平方和除以自由度。把一個試驗(yàn)資料總變異按變異起源分解為對應(yīng)變異，首先要將總平方和與總自由度分解為各個變異起源對應(yīng)部分。則考查總方差能夠考查處理間方差和處理內(nèi)方差33/167四、平方和與自由度分解平方和分解：總平方和=處理間平方和＋處理內(nèi)平方和34/167四、平方和與自由度分解自由度分解：總自由度=處理間自由度＋處理內(nèi)自由度35/167四、平方和與自由度分解計算方差：36/167五、統(tǒng)計假設(shè)顯著性檢驗(yàn)

——F檢驗(yàn)F檢驗(yàn)?zāi)繕?biāo)：推斷處理間差異是否存在37/167五、統(tǒng)計假設(shè)顯著性檢驗(yàn)

——F檢驗(yàn)注意：方差分析中F檢驗(yàn)總是單尾檢驗(yàn),而且為右尾檢驗(yàn)38/167

F越大，越說明組間方差是主要方差起源，因子影響越顯著；F越小，越說明隨機(jī)方差是主要方差起源，因子影響越不顯著五、統(tǒng)計假設(shè)顯著性檢驗(yàn)

——F檢驗(yàn)39/167

eg.某水產(chǎn)研究所為了比較四種不一樣配合飼料對魚飼喂效果，選取了條件基本相同魚20尾，隨機(jī)分成4組，投喂不一樣飼料，經(jīng)1個月以后，各組魚增重（g）資料以下表，試進(jìn)行方差分析飼料重復(fù)A1A2A3A413192482212702279257236308331826827329042842792492455359262258286

分析：1個原因，4個水平，5個重復(fù)方差分析40/167

解：41/16742/167不一樣飼料飼喂魚增重方差分析表43/167二、固定效應(yīng)模型在固定效應(yīng)模型中，ai是處理平均數(shù)與總平均數(shù)離差，且是個常量，因而

要檢驗(yàn)a個處理效應(yīng)相等性，就要ai判斷各是否等于0。若各ai都等于0，則各處理效應(yīng)之間無差異。所以，零假設(shè)為：備擇假設(shè)為：HA：ai≠0（最少有1個i）。若接收H0，則不存在處理效應(yīng)，每個觀察值都是由平均數(shù)加上隨機(jī)誤差所組成。若拒絕H0，則存在處理效應(yīng)，每個觀察值是由總平均數(shù)、處理效應(yīng)和誤差三部分組成。44/167

例2.1調(diào)查了5個不一樣小麥品系株高，結(jié)果列于表2－1。在這個例子中，只出現(xiàn)“品系”這么一個原因(factor)，故稱單原因。共有5個不一樣品系，我們稱品系這一原因共有5個水平(level)。5個品系能夠認(rèn)為是5個總體，表2－4數(shù)據(jù)是從5個總體中抽出5個樣本，經(jīng)過比較這5個樣本，判斷這5個總體是否存在差異。表2－15個小麥品系株高調(diào)查結(jié)果株號株高ⅠⅡⅢⅣⅤ12345和64.665.364.866.065.8326.564.565.364.663.763.9322.076.866.367.166.868.5336.571.872.170.069.171.0354.069.268.269.868.367.5343.0平均數(shù)65.364.467.370.868.645/167解：在方差分析中，為了簡化計算能夠用編碼法。方差分析編碼，必須將全部數(shù)據(jù)均減去同一個共同數(shù)。在例2.1中，每一個xij都減去65，列成下表，株號品系ⅠⅡⅢⅣⅤ12345―0.40.3―0.21.00.8－0.50.3―0.4－1.3－1.12.81.32.11.83.56.87.15.04.16.04.23.24.83.32.5總和xi·x2i·∑x２ij1.52.251.93－3.09.003.411.5132.2529.4329.0841.0174.4618.0324.068.06571308.50277.2846/167先計算校正項C再計算47/167將以上結(jié)果列成方差分析表(見表2－5)：表2－5

不一樣小麥品系株高方差分析表

變差來源平方和自由度均方

F品系間誤差131.7415.5842032.720.7841.95**總和147.3224**a＝0.01當(dāng)分子自由度為4，分母自由度為20時，F(xiàn)4，20，0.05＝2.87，F(xiàn)4，20，0.01＝4.43，F(xiàn)＞F0.01。所以，不一樣小麥品系株高差異極顯著。習(xí)慣上用“*”表示在α＝0.05水平上差異顯著，用“**”表示在α＝0.01水平上差異顯著，經(jīng)常稱為差異“極顯著”（highlysignificant）。48/167三、隨機(jī)效應(yīng)模型在試驗(yàn)中，經(jīng)?；嘏龅侥硞€原因有許多可能水平，若參加試驗(yàn)a個水平，是從該原因水平總體中隨機(jī)選出，那么這一原因稱為隨機(jī)原因。其方差分析是經(jīng)過隨機(jī)選取a個水平對該原因水平總體做推斷。要求水平總體是無暇總體，即使不是無限總體，也應(yīng)相當(dāng)大，以至于能夠認(rèn)為是無限總體。例2.2中動物“窩”是隨機(jī)原因，每一窩是一個水平，這種動物全部窩組成一水平總體。從該總體中隨機(jī)選擇4個水平（4窩）做試驗(yàn)，試驗(yàn)?zāi)繕?biāo)是希望由這4窩動物去推斷該種動物全部不一樣窩別之間幼仔出生重是否存在差異。49/167固定效應(yīng)模型中∑ai＝0假設(shè)在這里不再適用。在隨機(jī)模型中，對單個處理效應(yīng)檢驗(yàn)是無意義，所要檢驗(yàn)是關(guān)于ai變異性假設(shè)，因而，

H0：sa2＝0

HA：sa2＞0假如接收H0：sa2＝0，則表示處理之間沒有差異；若拒絕H0而接收HA：sa2＞0，則表示處理之間存在差異，方差分析做法依然是將總平方和分解，

50/167自由度做一樣分解,由此可得出MSt和MSe。然后用F單側(cè)檢驗(yàn)（具dft，dfe

自由度），方差分析程序與固定效應(yīng)模型方差分析程序完全一樣，不過結(jié)論不一樣。隨機(jī)效應(yīng)模型適合用于全部水平總體，而固定效應(yīng)模型只適合用于所選水平總體。下面計算例2.2，并對結(jié)果加以解釋。51/167例2.2為了探討不一樣窩動物出生重是否存在差異，隨機(jī)選取4窩動物，每窩中都有4只幼仔，結(jié)果以下：表2－24窩動物出生重（克）動物號窩別ⅠⅡⅢⅣ1234和34.733.326.231.6125.833.226.028.632.3120.127.123.327.826.7104.932.931.425.728.0118.0平均數(shù)31.45030.02526.22529.50052/1674.73.2－2.92.93.3－4.0－6.71.4－3.8－1.4－2.2－4.31.62.3－3.3－2.0總和

c

i·5.800.10－15.10－2.00

c

2i·

33.640.01228.014.00

∑c2ij

49.9833.4969.0332.86－11.20265.66185.36解：將表2－2中每一個數(shù)值都減去30，列成下表，

53/16754/167將上述結(jié)果列成方差分析表：表2－6動物出生重方差分析變差來源平方和自由度均方F窩別誤差58.575118.94531219.5259.9121.97總和177.5215查表得知，F(xiàn)3，12，0.05＝3.49，因F＜F0.05，所以差異不顯著。經(jīng)過對4窩動物出生重調(diào)查，能夠推斷不一樣窩別動物出生重沒有顯著差異。55/167Excel方差分析Office默認(rèn)安裝中沒有“數(shù)據(jù)分析”要指定才會安裝。一旦安裝，“工具”菜單下出現(xiàn)“數(shù)據(jù)分析”條，能夠用它來方便做方差分析等統(tǒng)計推斷分析?？山?jīng)過運(yùn)行Analysis中模板文件

ANALYS32.XLL調(diào)入此宏56/167加載數(shù)據(jù)分析如“工具”菜單下沒有“數(shù)據(jù)分析”單擊“加載宏”57/167Excel解方差分析選一批單元格輸入原始數(shù)據(jù);58/167Excel解方差分析選“工具”→“數(shù)據(jù)分析”;59/167Excel解方差分析選“工具”→“數(shù)據(jù)分析”→“單原因方差分析”60/167Excel解方差分析“單原因方差分析”對話框中：

輸入?yún)^(qū)域，分組方式，輸出選項61/167Excel解方差分析“單原因方差分析”對話框中：填入信息后單擊“確定”按鈕62/167Excel解方差分析分析結(jié)果63/167Excel解方差分析方差分析結(jié)果表中各項目標(biāo)含義SS平方和df自由度MS均方F及FcritF值及F臨界值，F(xiàn)crit=FINV(a,df1,df2)P-valueF分布概率P-value=FDIST(F,df1,df2)64/167

F檢驗(yàn)假如否定了H0，接收了HA，表明試驗(yàn)總變異主要起源于處理間變異六、多重比較

多重比較：假設(shè)對一個固定效應(yīng)模型經(jīng)過方差分析之后，結(jié)論是拒絕H0，處理之間存在差異。但這并不說在每對處理之間多存在差異。為了搞清終究在哪些對之間存在顯著差異，哪些對之間無顯著差異，必須在個處理平均數(shù)之間一對一對地做比較，這就是多重比較。即：多個平均數(shù)相互比較65/167六、多重比較

慣用：

1、最小顯著差數(shù)法（LSD法）

2、最小顯著極差法（LSR法）

—新復(fù)極差檢驗(yàn)（SSR法）

—q檢驗(yàn)LSD稱為最小顯著差數(shù)（leastsignificantdifference）它計算方法簡述以下：66/167對于任意兩組數(shù)據(jù)平均數(shù)，差數(shù)（x1－x2）差異顯著性檢驗(yàn)，能夠用成組數(shù)據(jù)t檢驗(yàn)，當(dāng)n1＝n2時最小顯著差數(shù)法（LSD法）樣本平均數(shù)差數(shù)樣本平均數(shù)差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤67/167其中MSe為誤差方差，即處理內(nèi)方差，n為每一處理觀察次數(shù)，于是具k(n－1)自由度，當(dāng)t＞t0.05時差異顯著，當(dāng)t＞t0.01時差異極顯著。所以，當(dāng)差異顯著時最小顯著差數(shù)法（LSD法）68/167并可得到，當(dāng)時差異顯著。t0.05√2MSe／n

稱為最小顯著差數(shù)，記為LSD。每一對平均數(shù)差與LSD比較，當(dāng)│x1－x2│＞LSD時，差異顯著；不然差異不顯著。LSD是一個很有用檢驗(yàn)方法，計算起來很方便，也輕易比較。不過它有難以克服缺點(diǎn)，即這種比較方法將會加大Ⅰ型錯誤概率。最小顯著差數(shù)法（LSD法）69/167LSD法步驟：最小顯著差數(shù)法（LSD法）1、計算平均數(shù)差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤2、由t逆函數(shù)(TINV)和平均數(shù)差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤計算出到達(dá)差異顯著最小差數(shù)，記為LSD3、將全部平均數(shù)從大到小依次排列，并比較若即為在給定水平上差異顯著，反之亦然70/167說明實(shí)質(zhì)上是t

檢驗(yàn)，但統(tǒng)一了標(biāo)準(zhǔn)誤簡單、靈敏（降低了檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)、夸大了差異顯著性）I類錯誤概率增大,控制單次比較I類錯誤時應(yīng)用無法控制全部比較總體I類錯誤最小顯著差數(shù)法（LSD法）71/1672、求解到達(dá)差異顯著最小差數(shù)(LSD)臨界值：t0.05(16)=2.120,t0.01(16)=2.921

LSD0.05(16)=2.120*14.622=31.0

LSD0.01(16)=2.921*14.622=42.73、將全部平均數(shù)從大到小依次排列，并比較72/167excel數(shù)據(jù)排序工具數(shù)據(jù)分析排序與百分比73/167excel數(shù)據(jù)排序74/167處理平均數(shù)A1311.864.4**49.0**32.2*A4279.632.2*16.8nsA2262.815.4nsA3247.4四種飼料飼喂魚增重差異顯著性(LSD檢驗(yàn)，梯形法)4、分析結(jié)果：A1飼料對魚增重效果極顯著高于A3和A2，顯著高于A4；A4飼料對魚增重效果顯著高于A3；A4和A2，A2和A3飼料對魚增重效果沒有顯著差異75/167四種飼料飼喂魚增重差異顯著性(LSD檢驗(yàn)，字母標(biāo)識法)處理平均數(shù)差異顯著性0.050.01A1A4A2A3311.8279.8262.8247.4(1)在最大平均數(shù)上標(biāo)字母a——A1行標(biāo)注aa(2)將該平均數(shù)與以下各平均數(shù)相比，凡相差不顯著(<LSD)都標(biāo)上字母a，直到某個與相差顯著則標(biāo)字母b——(A1-A4)=311.8-279.8=32.0>LSD0.05,則A4標(biāo)bb(3)再以標(biāo)有b平均數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，與各個比它大平均數(shù)比較，凡差數(shù)差異不顯著在字母右邊加標(biāo)字母b，然后再以標(biāo)b最大平均數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)與以下未標(biāo)字母平均數(shù)相比，凡相差不顯著都標(biāo)上字母b，直到某個與相差顯著則標(biāo)字母c——往上：(A4-A1)是已經(jīng)比較了；往下(A4-A2)=17.0,標(biāo)b,(A4-A3)=32.4,標(biāo)cbc(4)以此重復(fù)，直到最小平均數(shù)標(biāo)識字母——以A3為標(biāo)準(zhǔn)，往上：A3與A2相比無顯著差異，故在A2行b右邊標(biāo)注c，A3與A4已比較了cAABBB

總結(jié)：差異不顯著標(biāo)同一字母，差異顯著標(biāo)不一樣字母76/167四種飼料飼喂魚增重差異顯著性(LSD檢驗(yàn)，字母標(biāo)識法)

判斷：凡有一個相同標(biāo)識字母即為差異不顯著，凡含有不一樣標(biāo)識字母即為差異顯著分析結(jié)果：A1飼料對魚增重效果極顯著高于A3和A2，顯著高于A4；A4飼料對魚增重效果顯著高于A3；A4和A2，A2和A3飼料對魚增重效果沒有顯著差異77/167把平均數(shù)差異看成是平均數(shù)極差(range)依據(jù)極差范圍內(nèi)所包含處理數(shù)（稱為秩次距）k不一樣，而采取不一樣檢驗(yàn)尺度叫做最小顯著極差LSR秩次距是指當(dāng)平均數(shù)由大到小排序后，相比較兩個平均數(shù)之間（含這兩個平均數(shù)）包含平均數(shù)個數(shù)I類錯誤下降、工作量加大最小顯著極差法（LSR法）78/167為了克服LSD法缺點(diǎn)，Duncan（1955）提出了Duncan多范圍檢驗(yàn)（Duncanmultipletest）。檢驗(yàn)方法以下：首先，將需要比較a個平均數(shù)依次排列好，使之并將每一對

x

之間差（范圍）列成下表

aa－1…321x1－xa

x1－xa－1…x1－x3

x1－x22x2－xa

x2－xa－1…x2－x3

∶a－2xa－2－xa

xa－2－xa－1a－1xa－1－xa注：表中x均為x

新復(fù)極差法79/167Duncan檢驗(yàn)與LSD一個顯著不一樣是Duncan檢驗(yàn)中，不一樣對平均數(shù)差有不一樣臨界值Rk

。其中80/167

ra＝ra（k，df）值能夠從附表“多重比較中Duncan表”中查出：表最左邊一列是誤差自由度df＝a（n－1），最上一列為k值，表體為ra

(k,df)。表中

k

值是相比較兩個平均數(shù)之間所包含平均數(shù)個數(shù)。如兩個要比較平均數(shù)相鄰時k＝2，兩個要比較平均數(shù)中間隔一個平均數(shù)時k＝3，依這類椎。因?yàn)槠骄鶖?shù)共有a個，所以需查出a一1個ra

，分別乘以S，得：81/167先從表第一行最左邊一個差x1－xa開始比較。若x1－xa＞Ra，則x1與xa差異顯著；不然差異不顯著，然后比較下一個。若x1－xa－1＞Ra一1，則x1與xa－1差異顯著，不然差異不顯著，···。第一行比較完之后用一樣方法比較第二行。先從第二行最左邊一個差x2－xa開始，在x2到xa這個范圍內(nèi)共包含a－1個平均數(shù)，所以x2－xa應(yīng)與Ra－1比較，若x2－xa＞Ra－1，則差異顯著，不然不顯著，···。第二行比較完再比較第三行，第四行，···。直到全部平均數(shù)差均與其對應(yīng)Rk比較完為止。對于顯著標(biāo)上“*”，極顯著標(biāo)上“**”。82/167新復(fù)極差法此法是以統(tǒng)計量SSR概率分布為基礎(chǔ)。SSR值由下式求得83/167SSR檢驗(yàn)步驟計算出平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤；由自由度dfe、秩次距M(所含平均數(shù)個數(shù))查臨界SSR值（附表6），計算最小顯著極差LSR0.05,M，LSR0.01,M；將平均數(shù)多重比較表中各極差與對應(yīng)最小顯著極差LSR0.05,M,LSR0.01,M比較，作出統(tǒng)計推斷84/167相關(guān)采取excel自定義函數(shù)來生成SSR值可參見文件85/167q檢驗(yàn)法此法是以統(tǒng)計量q概率分布為基礎(chǔ)。q值由下式求得q值分布表附表7其余與SSR檢驗(yàn)法一樣86/167

例6.2:

測定東北、內(nèi)蒙古、河北、安徽、貴州5個地域黃鼬冬季針毛長度(mm)，每個地域隨機(jī)抽取4個樣本，測定結(jié)果于下表，試比較各個地域黃鼬針毛長度差異顯著性地域東北內(nèi)蒙古河北安徽貴州132.029.225.523.322.3232.827.426.125.122.5331.226.325.825.122.9430.426.726.725.523.7

分析：1個原因，5個水平，4個重復(fù)方差分析87/167

解：“excel”－“工具”—“數(shù)據(jù)分析”—“單原因方差分析”由分析結(jié)果知：P<0.01，說明5個地域黃鼬冬季針毛長度差異顯著88/167q檢驗(yàn)1、計算平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤2、查附表7，當(dāng)dfe=15,M=2,q0.05=3.01,q0.01=4.17,則當(dāng)M=3,M=4,M=5時按同理計算，結(jié)果列表89/167不一樣地域黃鼬冬季針毛長度LSR值（q檢驗(yàn)）地域平均數(shù)差異顯著性0.050.01東北內(nèi)蒙古河北安徽貴州31.6027.4026.0324.7522.85abbcABBC3、不一樣地域黃鼬冬季針毛長度差異顯著（q檢驗(yàn)）dCcCM2345q0.053.013.674.084.37q0.014.174.835.255.56LSR0.051.4001.7071.8972.032LSR0.011.9392.2462.4412.58590/1674、結(jié)果表明：東北與其它地域；內(nèi)蒙古和安徽、貴州黃鼬冬季針毛長度差異均達(dá)極顯著水平。河北和貴州，安徽和貴州差異達(dá)顯著水平。內(nèi)蒙古和河北，河北和安徽差異不顯著。

LSD檢驗(yàn)分析結(jié)果：東北與其它地域；內(nèi)蒙古和安徽、貴州；以及河北和貴州黃鼬冬季針毛長度差異均達(dá)極顯著水平。安徽和貴州差異達(dá)顯著水平。內(nèi)蒙古和河北，河北和安徽差異不顯著。91/167多重比較有各種方法，不一樣方法用途不一樣、比較結(jié)果不一樣總結(jié)：多重比較尺度大?。篖SD法≤SSR法≤q檢驗(yàn)法

（原因：SSR和q檢驗(yàn)是針對不一樣秩次距平均數(shù)極差采取不一樣顯著尺度，充分考慮到同一總體抽樣時，平均數(shù)極差將隨秩次距增大而增大這一現(xiàn)象）對試驗(yàn)要求嚴(yán)格時，用q檢驗(yàn)法較為妥當(dāng)生物試驗(yàn)中，因?yàn)樵囼?yàn)誤差較大，常采取新復(fù)極差法（SSR法）應(yīng)該注明利用是何種多重比較方法92/1671、多個試驗(yàn)組與一個對照組均數(shù)間兩兩比較

若目標(biāo)是減小第II類錯誤，最好選取最小顯著差法LSD

；若目標(biāo)是減小第I類錯誤，最好選取SSR法?？偨Y(jié)：多重比較2、多個樣本均數(shù)間兩兩比較

慣用q檢驗(yàn)方法93/167第二節(jié)單原因方差分析94/167單原因方差分析分析目標(biāo)：判斷某試驗(yàn)原因各水平相對效果分類：依據(jù)組內(nèi)觀察數(shù)目（重復(fù)數(shù)）是否相同1、組內(nèi)觀察次數(shù)相等方差分析2、組內(nèi)觀察次數(shù)不等方差分析95/167各處理重復(fù)次數(shù)不等方差分析Excel中對應(yīng)函數(shù)：求和：SUM（）求冪：POWER（x，power）求平方和：SUMSQ（）96/167

例題6.3.用某種小麥種子進(jìn)行切胚乳試驗(yàn)，試驗(yàn)分為3種處理：整粒小麥（I），切去二分之一胚乳（II），切去全部胚乳（III），同期播種于條件比較一致花盆內(nèi)，出苗后每盆選留2株，成熟后進(jìn)行單株考種，每株粒重（g）結(jié)果以下表，試進(jìn)行方差分析

分析：1個原因，10個水平，3個重復(fù)方差分析97/167

解：“excel”－“工具”—“數(shù)據(jù)分析”—“單原因方差分析”

結(jié)果分析：3種處理單株粒重?zé)o顯著差異98/167第三節(jié)二原因方差分析99/167

兩原因試驗(yàn)資料方差分析是指對試驗(yàn)指標(biāo)同時受到兩個試驗(yàn)原因作用試驗(yàn)資料方差分析兩原因方差分析主效應(yīng)：各試驗(yàn)原因相對獨(dú)立作用，簡稱主效或效應(yīng)互作：某一原因在另一原因不一樣水平上所產(chǎn)生效應(yīng)不一樣，則二原因間存在交互作用，簡稱互作?；プ餍?yīng)實(shí)際是因?yàn)閮蓚€或多個試驗(yàn)原因相互作用而產(chǎn)生效應(yīng)100/167互作分類：

1、正交互作用

2、負(fù)交互作用

3、無交互作用：即互作效應(yīng)為零。沒有交互作用原因是相互獨(dú)立原因，此時，不論在某個原因哪個水平，另一原因效應(yīng)都是相等互作效應(yīng)101/167互作與主效應(yīng)關(guān)系:

原因間交互作用顯著是否關(guān)系到主效應(yīng)利用價值

1、若交互作用不顯著：各原因效應(yīng)能夠累加，各原因最優(yōu)水平組合起來，即為最優(yōu)處理組合

2、若交互作用顯著：各原因效應(yīng)就不能累加，最優(yōu)處理組合選定應(yīng)依據(jù)各處理組合直接表現(xiàn)選定

3、有時候交互作用相當(dāng)大，甚至能夠忽略主效應(yīng)互作效應(yīng)102/167二原因方差分析分析目標(biāo)：判斷對原因主效應(yīng)和交互作用分類：1、無重復(fù)觀察值二原因方差分析2、含有重復(fù)觀察值二原因方差分析前提條件：兩原因之間無交互作用103/167前提二原因無互作，每個處理可不設(shè)重復(fù)數(shù)據(jù)假定A原因有a個水平、B原因有b個水平，每個水平組合只有一個觀察值，全試驗(yàn)共有ab個觀察值無重復(fù)觀察值二原因方差分析104/167原因A原因BB1B2…Bb和平均

A1x11x12…x1bT1.

A2x21x22…x2bT2.…………………

Aaxa1xa2…xabTa和T.1T.2…T.bT平均數(shù)…無重復(fù)觀察值二原因數(shù)據(jù)資料A原因每個水平看作b個重復(fù)

B原因每個水平看作a個重復(fù)105/167模型假定每個觀察值為一個從平均值等于

ij

群體隨機(jī)、獨(dú)立抽樣。共有a

b

個樣本。處理效應(yīng)和區(qū)組效應(yīng)是加性。處理和區(qū)組沒有互作數(shù)據(jù)方差相等eij為隨機(jī)誤差，相互獨(dú)立，且服從N(0，

2)106/167數(shù)學(xué)模型

=總體平均ai=第i

個處理效應(yīng)，

i.

–

bj=第j個區(qū)組效應(yīng)，

.j

–

eij=

隨機(jī)誤差項，xij

–

ij107/167方差剖分無重復(fù)觀察值二原因試驗(yàn)A原因每個水平有b次重復(fù)，B原因每個水平有a次重復(fù)，每個觀察值同時受到A、B兩原因及隨機(jī)誤差作用。所以全部ab個觀察值總變異能夠剖分為A原因水平間變異、B原因水平間變異及試驗(yàn)誤差三部分自由度也對應(yīng)剖分108/167平方和計算109/167各項方差計算110/167ANOVA表變異起源SSdfMSFc.v.A原因SSAa-1B原因SSBb-1誤差SSe(a-1)(b-1)和SSTab-1111/167例題6.4:

將一個生長激素配成M1，M2，M3，M4，M5五種濃度，并用H1，H2，H3三種時間浸漬某大豆品種種子，出苗45天后得到各處理每一植株平均干物重(g),結(jié)果以下表，試作方差分析。

分析：2個原因，無重復(fù)方差分析112/167

解：“excel”－“工具”—“數(shù)據(jù)分析”—“無重復(fù)雙原因方差分析”113/167

F檢驗(yàn)結(jié)果表明：激素處理濃度之間F值大于F0.01，到達(dá)極顯著水平；激素處理時間之間F值未到達(dá)顯著水平，說明不一樣激素濃度對大豆干物重有極顯著影響。

多重比較（用SSR檢驗(yàn)）：激素處理濃度之間效應(yīng)到達(dá)極顯著水平，而激素處理時間之間F值未到達(dá)顯著水平，所以只對5種浸漬濃度進(jìn)行多重比較。114/167

計算濃度之間平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤：

查SSR值表（附表6），得到在dfe＝8時，不一樣秩次距下SSR值和LSR值115/167不一樣激素濃度大豆干物重多重比較LSR值（SSR檢驗(yàn)）濃度平均數(shù)差異顯著性0.050.01M1M2M4M5M313.6712.339.673.673.00aabcAABCM2345SSR0.053.263.403.483.52SSR0.014.754.945.065.14LSR0.051.481.551.581.60LSR0.012.162.252.302.34不一樣激素濃度大豆干物重平均數(shù)差異顯著（SSR檢驗(yàn)）cC116/167

多重比較結(jié)果表明：

5種生長激素濃度度對大豆干物重有極顯著影響。

M1與M2，M5與M3之間差異不顯著；除此之外，其它激素濃度之間大豆干物重均到達(dá)極顯著差異。

5種激素濃度中，M1和M2處理效果很好117/167假如兩個原因存在互作將互作項和誤差項平方和自由度分解有互作試驗(yàn)設(shè)計設(shè)重復(fù)有重復(fù)觀察值二原因方差分析118/167上面講過，原因可分作固定原因和隨機(jī)原因。在兩原因試驗(yàn)中，當(dāng)兩個原因都是固定原因時，稱為固定模型（fixedmodel）；兩個原因均為隨機(jī)原因時，稱為隨機(jī)模型（randommodel）；一個原因是固定原因，另一個原因是隨機(jī)原因時，稱為混合模型（mixedmodel）。這三種模型即使在計算方法上沒有多大不一樣，但在檢驗(yàn)以及對結(jié)果解釋上卻截然不一樣。尤其是在兩原因之間存在交互作用時，不一樣類型模型區(qū)分就更顯著。119/167

兩原因試驗(yàn)經(jīng)典設(shè)計是：假定A原因有a水平，B原因有b水平，則每一次重復(fù)都包含ab次試驗(yàn)，并設(shè)試驗(yàn)重復(fù)次數(shù)n次，χijk表示A原因第i水平，B原因第j水平和第k次重復(fù)觀察值。數(shù)據(jù)將以下表形式出現(xiàn)。表2-7中A和B能夠是固定原因，也能夠是隨機(jī)原因，因而引出三種不一樣統(tǒng)計模型。120/167表2－7兩原因交互分組試驗(yàn)普通格式原因Bj＝1，2，…，b總計B1B2…Bb因素Ai∥1，2，∶，aA1Χ111Χ112∶Χ11nΧ121Χ122∶Χ12n…Χ1b1Χ1b2∶Χ1bnΧ1··A2Χ211Χ212∶Χ21nΧ221Χ222∶Χ22n…Χ2b1Χ2b2∶Χ2bnΧ2··∶∶∶…∶∶AaΧa11Χa12∶Χa1nΧa21Χa22∶Χa2n…Χab1Χab2∶ΧabnΧa··總計Χ·1·Χ·2·…Χ·b·Χ1··121/167表2－7中各種符號做以下說明：ci··表示A原因第i水平全部觀察值和；c·j·表示B原因第j水平全部觀察值和；cij·表示A第i水平和B第j水平全部觀察值和；c···表示全部觀察值綜合。122/167數(shù)學(xué)模型123/167平方和計算124/167自由度計算125/167各項方差計算126/167F檢驗(yàn)127/167固定模型128/167兩原因固定模型方差分析表以下：表2－8固定模型方差分析表（原因A、B固定型）變差起源平方和自由度均方

F因素A因素B交互作用AB誤差SSASSBSSAB

SSe

ａ－1ｂ－1(a-1)(b-1)ab(n-1)

MSA

MSB

MSAB

MSe

MSA／MSeMSB／MSeMSAB／MSe總和

SSTabn-1129/167

例2.3為了從三種不一樣原料和三種不一樣發(fā)酵溫度中，選出最適條件，設(shè)計了一個兩原因試驗(yàn)。并得到以下結(jié)果（表2－9）：原料種類A溫度B30℃35℃40℃1234149232547595040433553501113252443383336553847446222618822181430332619130/167在這個試驗(yàn)中，溫度和原料均為固定原因。每一處理有4次重復(fù)。所以可按上面敘述過方法分析。將表中每一數(shù)字均減去30，列成表2－10.1，由表2－10.1中，能夠計算出及131/167表2－10.1發(fā)酵試驗(yàn)方差分析計算表原料A溫度Bcij1cij2cij3cij4cij·c2ij·∑c2ijk12330354030354030354011-19-241713-221325019-1718298-8583-7-5-4203-122317-4-5-6-12106-162014-1118-47-487630-586164-12324220923045776900336437214096144556711800163027894811231174146∑＝84228387366132/167利用χij·列列成表2－10.2。表2－10.2發(fā)酵試驗(yàn)方差分析表溫度Bci··c2i··

303540原1料2

A318-47-487630-586154-12-77481135929230412769c·j·

c2·j·

15547-11824025220913924844015821002133/167由表2－10.2中能夠計算出134/167列成方差分析表：表2－11發(fā)酵試驗(yàn)方差分析表變差起源平方和自由度均方

F

原料A溫度BAB誤差1554.173150.58808.751656.5022427777.091575.29202.1961.3512.67**25.68**3.30*總和7170.0035**a＝0.01*a＝0.05原料和溫度在α＝0.01水平上拒絕H0；交互作用在α＝0.05水平上拒絕H0。所以酒精產(chǎn)量不但與原料與溫度相關(guān)，而且與二者交互作用也相關(guān)。135/167隨機(jī)模型136/167表2－14隨機(jī)效應(yīng)模型方差分析表（原因A、B隨機(jī)型）變差來源平方和自由度均方F因素A因素B交互作用AB誤差SSASSBSSABSSea－1b－1(a－1)(b－1)ab(n－1)MSAMSBMSABMSeMSA／MSABMSB／MSABMSAB／MSe

總和SSTabn－1隨機(jī)效應(yīng)模型方差分析表以下：137/167

例2.6為了研究不一樣地塊中施用不一樣數(shù)量農(nóng)家肥對作物產(chǎn)量影響，設(shè)計了一個兩原因試驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果列在下表中。地塊B一號地二號地三號地施肥量A100kg200kg300kg400kg8.698.478.888.7210.8210.8611.1611.428.808.749.689.5411.0010.9210.9711.139.499.379.399.5911.0711.0111.0010.90

解前面已經(jīng)說過，這是一隨機(jī)模型。隨機(jī)模型各項平方和計算與固定模型是一樣。將上表中cijk每一個均減去9.5列成下表：138/167表2－15.1作物產(chǎn)量方差分析計算表施地肥量塊cij1cij2cij·c

2ij·∑c2ijk一100二三-0.81-0.70-0.01-1.03-0.76-0.13-1.84-1.46-0.143.38562.13160.01961.71701.06760.0170一200二三-0.620.18-0.11-0.780.040.09-1.400.22-0.021.96000.04840.00040.99280.03400.0202一300二三1.321.501.571.361.421.512.682.923.087.18248.52049.48643.59204.26644.7450一400二三1.661.471.501.921.631.403.583.102.9012.81649.61008.41006.44204.81784.210013.6263.577232.9218139/167利用χijk列，列成下表：表2－15.2作物產(chǎn)量方差分析計算表地塊ci·c2i··一二三施肥量100200300400-1.84-1.402.683.58-1.460.222.923.10-0.14-0.023.082.90-3.44-1.208.689.5811.83361.440075.342491.7764c·i·

c2·i·

3.029.12044.7822.84845.8233.8724和13.6265.8412180.3924由表2－15.1計算出140/167由表2－15.2計算出141/167列成方差分析表:變差來源平方和自由度均方

F施肥量A地塊B交互作用AB誤差22.33600.50081.22291.1327326127.45530.25040.20380.094436.53**1.232.16總和25.192423**a＝0.01從以上方差分析表中，能夠看出所選擇不一樣地塊對產(chǎn)量沒有顯著影響。但不一樣施肥兩對產(chǎn)量影響極為顯著。142/167混合模型143/167混合模型方差分析表以下：表2－16混合模型方差分析表（A固定，B隨機(jī)）變差來源平方和自由度均方

F因素A因素B交互作用AB誤差SSASSBSSABSSea－1b－1(a－1)(b－1)ab(n－1)MSAMSBMSABMSeMSA／MSABMSB／MSeMSAB／MSe

總和SSTabn－1144/167

例2·7表2－17所列出數(shù)據(jù)是四個受試者在四種速度下工作，即正常速度60％、80％、100％、120％所得到能量消耗比值，試驗(yàn)共有16種處理，每一處理重復(fù)觀察2次，共做32次觀察。表2－17四個受試者在四種速度下工作能量消耗受試時間B一二三四工作相對速度（正常速度百分?jǐn)?shù)）A60801001202.703.301.381.352.351.952.262.131.712.141.741.561.671.503.412.561.902.003.142.291.631.053.173.182.721.853.513.151.391.722.222.19145/167

解首先，看原因類型。原因A是從60～120％這個范圍內(nèi)，人為地選出四個水平，這四個水平是能夠嚴(yán)格控制，所以原因A為固定型；原因B四個水平，是從受試者人群中隨機(jī)抽取，所以原因B為隨機(jī)型。本試驗(yàn)屬于混合效應(yīng)模型。詳細(xì)計算過程不再重復(fù)，下面給出方差分析表表2－18能量消耗試驗(yàn)方差分析表變差來源平方和自由度均方F相對速度A試驗(yàn)對象B交互作用A誤差3.99480.45418.41231.7902339161.33160.15140.93470.11191.421.358.35總和14.651431146/167首先，檢驗(yàn)假設(shè)因?yàn)镕＞F9，16，0.05，所以A、B之間存在交互作用。檢驗(yàn)

F＜F3，16，0.05，所以試驗(yàn)對象個體之間差異不顯著。147/167最終，檢驗(yàn)

F＜F3，16，0.01，接收H01。原因A是不顯著。在這四種速度下，工作能量消耗沒有顯著不一樣。要提醒大家是，在混合模型方差分析時，正確區(qū)分原因類型，正確地使用檢驗(yàn)統(tǒng)計量是非常主要。148/167ANOVA表變異起源MS固定模型隨機(jī)模型混合模型(A固,B隨)原因A原因BAxB誤差MSAMSBMSABMSe

MSA/MSe

MSB/MSe

MSAB/MSe

MSA/MSAB

MSB/MSAB

MSAB/MSe

MSA/MSAB

MSB/MSe

MSAB/MSe149/167例題6.5:

為了研究某種昆蟲滯育期長短和環(huán)境關(guān)系，在給定溫度和光照條件下進(jìn)行試驗(yàn)室培養(yǎng)，每一處理統(tǒng)計4只昆蟲滯育天數(shù)，結(jié)果列于下表，試對該資料進(jìn)行方差分析

分析：2個原因，有重復(fù)，固定模型方差分析注意：整個數(shù)據(jù)輸入?yún)^(qū)域，即數(shù)據(jù)有標(biāo)題150/167

解：“excel”－“工具”—“數(shù)據(jù)分析”—“可重復(fù)雙原因方差分析”151/167光照間溫度間光照和溫度誤差

F檢驗(yàn)結(jié)果表明：不一樣光照和溫度對該昆蟲滯育有極顯著影響，即昆蟲滯育期長短主要決定光照和溫度；光照和溫度二者之間互作關(guān)系不大需要對光照和溫度分別作多重分析152/167采取Excel計算重復(fù)觀察值二原因方差分析注意事項：1、數(shù)據(jù)輸入?yún)^(qū)域必須有標(biāo)題2、直接分析結(jié)果僅適用用固定模型153/167例題：用兩種不一樣飼料A和B，以不一樣配比喻式喂養(yǎng)大白鼠，每一個飼料均取4個水平，各配比處理食量相同，每一個處理重復(fù)2次，一段時間后測定增重（單位：g），結(jié)果見exc