華師大27.1.3-圓周角市公開課一等獎省賽課微課金獎?wù)n件

27.1.3圓周角(2)第1頁特征：①角頂點(diǎn)在圓上.②角兩邊都與圓相交.1、圓周角定義:頂點(diǎn)在圓上,而且兩邊都和圓相交角叫圓周角.一、舊知回放:第2頁2、圓心角與所正確弧關(guān)系3、圓周角與所正確弧關(guān)系4、同弧所正確圓心角與圓周角關(guān)系一、舊知回放:第3頁圓周角定理一條弧所正確圓周角等于它所正確圓心角二分之一.●OABC●OABC●OABC即∠ABC=∠AOC.第4頁1、100o弧所正確圓心角等于_______，所正確圓周角等于_______。2、一弦分圓周成兩部分，其中一部分是另一部分4倍，則這弦所正確圓周角度數(shù)為________________。3、如圖，在⊙O中，∠BAC=32o，則∠BOC=________。4、如圖，⊙O中，∠ACB=130o，則∠AOB=______。5、以下命題中是真命題是（）（A）頂點(diǎn)在圓周上角叫做圓周角。（B）60o圓周角所正確弧度數(shù)是30o（C）一弧所正確圓周角等于它所正確圓心角。（D）120o弧所正確圓周角是60o測驗(yàn)AOCBBAOC100o50o36o或144o64o100oD第5頁問題討論問題1、如圖1,在⊙O中,∠B,∠D,∠E大小有什么關(guān)系?為何?圖1問題2、如圖2，AB是⊙O直徑，C是⊙O上任一點(diǎn)，你能確定∠BAC度數(shù)嗎?BAOC圖2問題3、如圖3，圓周角∠BAC=90o，弦BC經(jīng)過圓心O嗎？為何？∠B=∠D=∠E∠BAC=90o●OBACDE●OBCA圖3第6頁問題解答1、圓周角定理推論1：同圓或等圓中，同弧或等弧所正確圓周角相等；同圓或等圓中，相等圓周角所正確弧也相等。2、圓周角定理推論2：半圓（或直徑）所正確圓周角是直角；90°圓周角所正確弦是直徑。用于找相等角用于找相等弧用于判斷某個圓周角是否是直角用于判斷某條線是否過圓心第7頁例1已知：如圖，在△ABC中，AB=AC,以AB為直徑圓交BC于D,交AC于E,求證：⌒⌒BD=DE證實(shí)：連結(jié)AD.∵AB是圓直徑，點(diǎn)D在圓上，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴AD平分頂角∠BAC，即∠BAD=∠CAD，∴⌒⌒BD=DE（同圓或等圓中，相等圓周角所對弧相等）。ABCDE第8頁例2：如圖，P是△ABC外接圓上一點(diǎn)∠APC=∠CPB=60°。求證：△ABC是等邊三角形··APBCO證實(shí)：∵∠ABC和∠APC

都是⌒所正確圓周角。

AC∴∠ABC=∠APC=60°(同弧所正確圓周角相等）同理，∵∠BAC和∠CPB都是⌒所正確圓周角，BC∴∠BAC=∠CPB=60°?！唷鰽BC等邊三角形。第9頁例3:船在航行過程中，船長經(jīng)常經(jīng)過測定角度來確定是否會碰到暗礁。如圖A,B表示燈塔，暗礁分布在經(jīng)過A,B兩點(diǎn)一個圓形區(qū)域內(nèi)，C表示一個危險(xiǎn)臨界點(diǎn)，∠ACB就是“危險(xiǎn)角”，當(dāng)船與兩個燈塔夾角大于“危險(xiǎn)角”時(shí)，就有可能觸礁。弓形所含圓周角∠C=50°,問船在航行時(shí)怎樣才能確保不進(jìn)入暗礁區(qū)?第10頁（1）當(dāng)船與兩個燈塔夾角∠α大于“危險(xiǎn)角”時(shí)，船位于哪個區(qū)域？為何？（2）當(dāng)船與兩個燈塔夾角∠α小于“危險(xiǎn)角”時(shí)，船位于哪個區(qū)域？為何？第11頁例4:一個圓形人工湖,弦AB是湖上一座橋,已知橋AB長100m.測得圓周角∠C=45°求這個人工湖直徑.ABC第12頁例4:一個圓形人工湖,弦AB是湖上一座橋,已知橋AB長100m.測得圓周角∠C=45°求這個人工湖直徑.ABCD第13頁1.如圖，在⊙O中∠ABC=50°，則∠AOC等于（）A.50°；B.80°；C.90°；D.100°ACBOD2.如圖，△ABC是等邊三角形，動點(diǎn)P在圓周劣弧AB上，且不與A、B重合，則∠BPC等于（）A.30°；B.60°；C.90°；D.45°CABPB鞏固練習(xí)第14頁3.如圖,△ABC頂點(diǎn)A、B、C都在⊙O上,∠C＝30°,AB＝2,則⊙O半徑是

。CABO2鞏固練習(xí)第15頁1.如圖,以⊙O半徑OA為直徑作⊙O1,⊙O弦AD交⊙O1于C,則OC與AD位置關(guān)系是_____,OC與BD位置關(guān)系是_____,若AC=2cm,則AD=__cm。ABCDOO1垂直平行4隨堂練習(xí)第16頁3.如圖,∠A=50°,∠ABC=60°，BD是⊙O直徑，則∠AEB等于（）A.70°B.110°C.90°D.120°

2.如圖AB,AC為⊙O兩條弦,延長CA到D,使AD=AB,若∠ADB=300.則∠BOC=________。CABODEBACBODE1200隨堂練習(xí)第17頁分析：同一條弧所正確圓周角有很多，圓周角位置靈活多變，能夠把注意力放在圓周角所正確弧上.4.如圖，AB是⊙O直徑,C

和D是圓上兩點(diǎn),若∠ABD=40°,求∠BCD度數(shù).ABOCD40°隨堂練習(xí)第18頁例5.如圖，AB為⊙O一條固定直徑，自上半圓上一點(diǎn)C，作弦CD⊥AB，∠OCD平分線交⊙O于點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)C在半圓（不含A,B兩點(diǎn)）上移動時(shí)，問：點(diǎn)P位置是否改變？E分析延長CO與⊙O交于點(diǎn)E，易證CA=DA，又CA=BE，則DA=BE，由∠OCD平分線得DP=PE，則AP=BP，所以點(diǎn)P為半圓中點(diǎn).⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒例題講解第19頁分析連結(jié)AO，CO，由勾股定理不難得到△ABD為等腰直角三角形，則∠AOC==90°，又OA=OC，AC長度已知，則能夠求出半徑和直徑.更普通情況要用正弦定理來求.OCBAD5.如圖，A，B，C三點(diǎn)在⊙O上，AD⊥BC于D，且AC=5，DC=3，AB=，求⊙O直徑.隨堂練習(xí)第20頁6.如圖,⊙O中,弦DC、AB延長線相交于點(diǎn)P,假如∠AOD=1200,∠BDC=250,那么∠P=

．ADCPBO350走進(jìn)中考第21頁7.如圖,在⊙O中,∠AOB度數(shù)為m.C是∠ACB上一點(diǎn),D、E是AB弧上不一樣兩點(diǎn)(不與A,B兩點(diǎn)重合),則∠D+∠E度數(shù)為（）A.m B． C． D．CBODEA走進(jìn)中考B第22頁8如圖,⊙O中,AB是直徑,半徑CO⊥AB,D是CO中點(diǎn),DE//AB,求證:EC=2EA.ABEODC提升拓展:第23頁9.如圖，OA⊥BC，∠AOB＝50°，試確定∠ADC大??？AOCBD

練一練第24頁10.如圖，在△ABC中，AB＝AC＝6,以AB為直徑半圓交BC于D，交AC于E，若∠DAC＝30°，則∠BAC＝＿＿＿，BD＝＿＿＿。OCDABE

練一練60度3第25頁11.已知BC為半圓O直徑，AB=AF,AC交BF于點(diǎn)M，過A點(diǎn)作AD⊥BC于D，交BF于E，則AE與BE大小有什么關(guān)系？為何？

練一練第26頁12.求證：假如三角形一邊上中線等于這邊二分之一，那么這個三角形是直角三角形．（提醒：作出以這條邊為直徑圓.）·ABCO求證：△ABC

為直角三角形.證實(shí)：以AB為直徑作⊙O，∵AO=BO， ∴AO=BO=CO.∴點(diǎn)C在⊙O上.又∵AB為直徑,∴∠ACB=90°.已知：CO

是△ABCAB邊上中線，且CO=AB∴△ABC

為直角三角形.CO=AB,隨堂練習(xí)第27頁O13.如圖,在足球比賽中,甲、乙兩名隊(duì)員相互配合向?qū)Ψ角蜷TMN進(jìn)攻,當(dāng)甲帶球沖到A點(diǎn)時(shí),乙已跟隨沖到B點(diǎn),從數(shù)學(xué)角度看,此時(shí)甲是自己直接射門好,還是快速將球回傳給乙,讓乙射門好？

BANMC拓展提升

提醒:從數(shù)學(xué)角度看,甲、乙誰射門好,關(guān)鍵是比較∠MAN與∠MBN大小,角度越大,射門機(jī)會越好。

O第28頁O14.如圖,在足球比賽中,甲、乙兩名隊(duì)員相互配合向?qū)Ψ角蜷TMN進(jìn)攻,當(dāng)甲帶球沖到A點(diǎn)時(shí),乙已跟隨沖到B點(diǎn),從數(shù)學(xué)角度看,此時(shí)甲是自己直接射門好,還是快速將球回傳給乙,讓乙射門好？

BANMC拓展提升

提醒:從數(shù)學(xué)角度看,甲、乙誰射門好,關(guān)鍵是比較∠MAN與∠MBN大小,角度越大,射門機(jī)會越好。

第29頁如圖，你能設(shè)法確定一個圓形紙片圓心嗎？你有多少種方法？與同學(xué)交流一下．DAB