數(shù)學(xué)-2024年高考終極押題猜想（全國(guó)卷專用）（含解析）

2024年高考數(shù)學(xué)終極押題猜想（高分的秘密武器：終極密押+押題預(yù)測(cè)）押題猜想一復(fù)數(shù)………………1押題猜想二函數(shù)模型的應(yīng)用…………………2押題猜想三三角函數(shù)中的參數(shù)問(wèn)題…………4押題猜想四概率………………6押題猜想五平面向量…………7押題猜想六數(shù)列………………9押題猜想七函數(shù)的圖像………………………10押題猜想八圓錐曲線及其性質(zhì)………………12押題猜想九抽象函數(shù)問(wèn)題……………………14押題猜想十球…………………15押題猜想十一新定義問(wèn)題……………………18押題猜想十二線性規(guī)劃………………………20押題猜想十三三視圖…………21押題猜想一復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù)滿足，則（

）A． B． C．4 D．12押題解讀本部分多以選擇題呈現(xiàn)，每年一題，以考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算為主，偶爾與其他知識(shí)交匯，難度較?。疾榇鷶?shù)運(yùn)算的同時(shí)，主要涉及考查的概念有：復(fù)數(shù)的代數(shù)形式、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模、復(fù)數(shù)的幾何意義等，本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算、復(fù)數(shù)的模，考查考生的運(yùn)算能力，是高考的熱點(diǎn)之一.1．已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限本題考查復(fù)數(shù)乘法、除法運(yùn)算、共軛復(fù)數(shù)的概念以及復(fù)數(shù)的幾何意義，復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算中，要注意利用共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)，通過(guò)分子，分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)將分母實(shí)數(shù)化．除法運(yùn)算由于相對(duì)復(fù)雜，因此考試中最容易計(jì)算出錯(cuò)，2023新課標(biāo)I第2題、全國(guó)乙理科第1題、全國(guó)甲文科第2題都考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算．要判斷復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在象限，就要掌搞清楚復(fù)數(shù)、復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)以及向量三者之間的關(guān)系，這也是高考命題的一個(gè)熱點(diǎn)。2．已知復(fù)數(shù)且有實(shí)數(shù)根b，則=（

）A． B．12 C． D．20本題考查復(fù)數(shù)相等以及復(fù)數(shù)模的概念，從定義出發(fā)，把復(fù)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成實(shí)數(shù)問(wèn)題來(lái)處理．復(fù)數(shù)相等是一個(gè)重要概念，它是復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化的重要工具，通過(guò)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，借助兩個(gè)復(fù)數(shù)相等，可以列出方程（組）來(lái)求未知數(shù)的值．如2023全國(guó)甲理科第2題．3．若復(fù)數(shù)z滿足：，則為（

）A．2 B． C． D．5本題考查復(fù)數(shù)的定義、共軛復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的模，從定義出發(fā)，把復(fù)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成實(shí)數(shù)問(wèn)題來(lái)處理是處理復(fù)數(shù)問(wèn)題的一個(gè)基本思路，也是高考考查的一個(gè)方向.4．已知為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．2 B．1 C． D．押題猜想二函數(shù)模型的應(yīng)用某企業(yè)的廢水治理小組積極探索改良工藝，致力于使排放的廢水中含有的污染物數(shù)量逐漸減少．已知改良工藝前排放的廢水中含有的污染物數(shù)量為，首次改良工藝后排放的廢水中含有的污染物數(shù)量為，第n次改良工藝后排放的廢水中含有的污染物數(shù)量滿足函數(shù)模型（，），其中為改良工藝前排放的廢水中含有的污染物數(shù)量，為首次改良工藝后排放的廢水中含有的污染物數(shù)量，n為改良工藝的次數(shù)．假設(shè)廢水中含有的污染物數(shù)量不超過(guò)時(shí)符合廢水排放標(biāo)準(zhǔn)，若該企業(yè)排放的廢水符合排放標(biāo)準(zhǔn)，則改良工藝的次數(shù)最少為（

）（參考數(shù)據(jù)：，）A．12 B．13 C．14 D．15押題解讀以生活中的問(wèn)題為背景，以指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)為載體，考查指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算及利用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力，屬于生活實(shí)踐情境題，體現(xiàn)高考命題的應(yīng)用性和創(chuàng)新性，這也是近幾年全國(guó)卷的一個(gè)考試熱點(diǎn).1．中國(guó)的5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式，它表示在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速率C取決于信通帶寬W、信道內(nèi)信號(hào)的平均功率S、信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小，其中叫做信噪比.當(dāng)信噪比比較大時(shí)，公式中真數(shù)中的1可以忽略不計(jì)，按照香農(nóng)公式，由于技術(shù)提升，帶寬W在原來(lái)的基礎(chǔ)上增加20%，信噪比從1000提升至5000，則C大約增加了（

）（附：）A．48% B．37% C．28% D．15%本題屬于新定義型問(wèn)題，這類問(wèn)題只需要運(yùn)用給定的數(shù)學(xué)模型直接運(yùn)算即可，新定義題容易造成一定的閱讀壓力，解題的關(guān)鍵是聚焦關(guān)鍵信息，從數(shù)學(xué)的角度對(duì)生活中的問(wèn)題進(jìn)行抽象.2．假設(shè)甲和乙剛開(kāi)始的“日能力值”相同，之后甲通過(guò)學(xué)習(xí)，“日能力值”都在前一天的基礎(chǔ)上進(jìn)步2%，而乙疏于學(xué)習(xí)，“日能力值”都在前一天的基礎(chǔ)上退步1%.那么，大約需要經(jīng)過(guò)（

）天，甲的“日能力值”是乙的20倍（參考數(shù)據(jù)：，，）A．23 B．100 C．150 D．2323．研究表明，地震時(shí)釋放的能量（單位：焦耳）與地震里氏震級(jí)之間的關(guān)系為.2023年12月18日在甘肅積石山縣發(fā)生了里氏6.2級(jí)地震，2024年1月4日在斐濟(jì)群島發(fā)生了里氏5.7級(jí)地震，若前后這兩個(gè)地震釋放的能量之比是，則的整數(shù)部分為（

）A．3 B．4 C．5 D．6通過(guò)文本閱讀考查學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀技能和邏輯思維能力，通過(guò)數(shù)據(jù)處理考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，主要涉及到對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).4．“綠水青山就是金山銀山”的理念已經(jīng)提出18年，我國(guó)城鄉(xiāng)深化河道生態(tài)環(huán)境治理，科學(xué)治污.現(xiàn)有某鄉(xiāng)村一條污染河道的蓄水量為v立方米，每天的進(jìn)出水量為k立方米，已知污染源以每天r個(gè)單位污染河水，某一時(shí)段t（單位：天）河水污染質(zhì)量指數(shù)（每立方米河水所含的污染物）滿足（為初始質(zhì)量指數(shù)），經(jīng)測(cè)算，河道蓄水量是每天進(jìn)出水量的50倍.若從現(xiàn)在開(kāi)始停止污染源，要使河水的污染水平下降到初始時(shí)的，需要的時(shí)間大約是（參考數(shù)據(jù)：，）（

）A．1個(gè)月 B．3個(gè)月 C．半年 D．1年本題以生活現(xiàn)實(shí)為背景考查函數(shù)在生活中的運(yùn)用，求解過(guò)程需要運(yùn)用指數(shù)與對(duì)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)求解.押題猜想三三角函數(shù)中參數(shù)問(wèn)題已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不存在最值，且在區(qū)間上，滿足恒成立，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．押題解讀根據(jù)函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)滿足的一些條件,求實(shí)數(shù)ω的取值范圍是三角函數(shù)中比較典型的一類問(wèn)題，此類問(wèn)題在各地高考試題中頻頻出現(xiàn)，三角函數(shù)中的參數(shù)問(wèn)題已經(jīng)成為近幾年的高考熱點(diǎn)內(nèi)容，這類題目考察形式以選擇題、填空題為主，這類問(wèn)題由于涉及到參數(shù)問(wèn)題,題目大多比較靈活,難度較大，考生得分較低，本題通過(guò)最值的存在情況和不等式的恒成立限制參數(shù)范圍，綜合考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，符合高考命題方向，值得考生在復(fù)習(xí)中關(guān)注.1.已知函數(shù)，，若在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．根據(jù)三角函數(shù)在給定區(qū)間上根的分布求參數(shù)的范圍，是這類問(wèn)題的一個(gè)命題方向，如2023年新高考卷和2022年全國(guó)卷都在這個(gè)角度設(shè)計(jì)了問(wèn)題，其中涉及到的“卡根法”是處理這類問(wèn)題的基本方法。2.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．本題考查根據(jù)三角函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)范圍，這類題目求解過(guò)程中，要注意所給單調(diào)區(qū)間的長(zhǎng)度對(duì)周期的限制作用.3.的周期為，且滿足，若函數(shù)在區(qū)間不單調(diào)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．4.已知函數(shù)，若將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，則m的最小值為（

）A． B． C． D．三角函數(shù)圖像的變換也是高考的熱點(diǎn)，本題將函數(shù)圖像的變換、函數(shù)圖像的對(duì)稱性相結(jié)合綜合考查三角函數(shù)的性質(zhì)，注意“整體思想”的應(yīng)用.5.已知函數(shù)（），若在區(qū)間內(nèi)有且僅有3個(gè)零點(diǎn)和3條對(duì)稱軸，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．6.函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，圖象關(guān)于直線對(duì)稱，下列判斷錯(cuò)誤的是（

）A．B．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱C．若函數(shù)在區(qū)間上沒(méi)有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是D．若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是押題猜想四概率一個(gè)箱子中裝有6個(gè)紅球和4個(gè)白球，從中隨機(jī)取出三個(gè)球，則取出的三個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率（

）A． B． C． D．押題解讀概率是全國(guó)卷中每年必考的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，考查形式一般是選擇題，難度較低，主要考查古典概型、幾何概型、相互獨(dú)立事件和條件概率，如2023年全國(guó)（甲卷）理科考查條件概率，2023年全國(guó)乙卷文科考查幾何概型，2022年（乙卷）理科考查相互獨(dú)立事件，2022年（甲卷）文科考查古典概型等，這都體現(xiàn)了概率這部分內(nèi)容在高考中的重要地位.1．某校甲、乙、丙、丁4個(gè)小組到A，B，C這3個(gè)勞動(dòng)實(shí)踐基地參加實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組選擇一個(gè)基地，則每個(gè)基地至少有1個(gè)小組的概率為（

）A． B． C． D．本題考查古典概型的知識(shí)，在求解過(guò)程中應(yīng)用數(shù)學(xué)閱讀技能確定此概率問(wèn)題為古典概型，再調(diào)用計(jì)數(shù)原理和排列組合的知識(shí)確定樣本空間樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)及事件包含的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù).2．現(xiàn)有隨機(jī)事件件A，B，其中，則下列說(shuō)法不正確的是（

）A．事件A，B不相互獨(dú)立 B．C．可能等于 D．本題綜合考查獨(dú)立事件的乘法公式、條件概率公式、和事件的概率公式，是概率部分的一個(gè)綜合題，雖然難度不大，但涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，體現(xiàn)知識(shí)的覆蓋性，值得關(guān)注.3．已知點(diǎn)為可行域內(nèi)任意一點(diǎn)，則的概率為（

）A． B． C． D．4．在區(qū)間隨機(jī)取1個(gè)數(shù)，則使得的概率為（

）A． B． C． D．本題考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)、幾何概型的求解，對(duì)于與曲線有關(guān)的幾何概型問(wèn)題還要注意做圖技能的培養(yǎng)，幾何概型是全國(guó)卷中的一個(gè)熱點(diǎn)內(nèi)容，在復(fù)習(xí)中不容輕視.5．紙箱內(nèi)有除顏色外完全相同的4個(gè)白球、3個(gè)綠球，紙箱內(nèi)有除顏色外完全相同的3個(gè)白球、3個(gè)綠球，先從紙箱中隨機(jī)摸出一個(gè)球放入紙箱中，然后從紙箱中隨機(jī)摸出一個(gè)球.事件“從紙箱中隨機(jī)摸出一個(gè)綠球”記為，事件“從紙箱中隨機(jī)摸出一個(gè)綠球”記為，則（

）A． B． C． D．押題猜想五平面向量已知向量．若，則的值為（

）A．2 B． C． D．押題解讀縱觀歷年考題，平面向量問(wèn)題以基礎(chǔ)性為主，穩(wěn)定中凸顯變化，變化中追求創(chuàng)新，突出向量的線性運(yùn)算和坐標(biāo)運(yùn)算，特別是線性運(yùn)算、夾角計(jì)算、數(shù)量積的考查較多，模的計(jì)算、向量的垂直與平行也經(jīng)常出現(xiàn)，本題的求解涉及到平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，數(shù)量積以及夾角，很好的體現(xiàn)這種命題特點(diǎn).1．已知向量，向量滿足，，則（）A． B． C． D．本題考查平面向量的平行與垂直，以及平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，體現(xiàn)了試題的基礎(chǔ)性，考查考生的運(yùn)算求解能力，屬于高考中應(yīng)知應(yīng)會(huì)的基礎(chǔ)題目.2．在中，角A為，角A的平分線AD交BC于點(diǎn)D，已知，且，則（

）A．1 B． C．9 D．本題以三角函數(shù)為背景考查數(shù)量積的運(yùn)算，向量是數(shù)形結(jié)合的產(chǎn)物，利用向量解決問(wèn)題時(shí)，建立直角坐標(biāo)系，選擇坐標(biāo)運(yùn)算往往更簡(jiǎn)單．向量的幾何分解與坐標(biāo)意識(shí)是高考向量題的兩個(gè)命題方向，充分體現(xiàn)了平面向量的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)本質(zhì)，也是數(shù)形結(jié)合的核心．3．已知非零向量滿足，則（

）A．45° B．60° C．120° D．150°4．已知向量，若，則的最小值為.5．如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形中．以為圓心，1為半徑的圓分別交于點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)在劣弧上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的取值范圍為（

）A． B．C． D．對(duì)平面向量的備考，要適當(dāng)關(guān)注解析幾何、三角函數(shù)、不等式等知識(shí)與平面向量的交匯問(wèn)題，這也是高考中的一個(gè)命題方向，如2023年乙卷第12題.押題猜想六數(shù)列設(shè)是首項(xiàng)為，公比為q的等比數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則（

）．A． B． C． D．押題解讀高考數(shù)列試題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的判斷和證明、基本量的求解、判斷單調(diào)性、求通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和等基礎(chǔ)知識(shí)和基本問(wèn)題．計(jì)算等差、等比數(shù)列兩類模型的基本量是數(shù)列運(yùn)算的基礎(chǔ)，而與求通項(xiàng)公式與求前n項(xiàng)和的相關(guān)的問(wèn)題是高考考查的重要內(nèi)容，本題以等比數(shù)列為背景，考查通項(xiàng)公式和求和公式，突出對(duì)通性通法的考查，很好的體現(xiàn)高考命題的方向．1．記為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知是公比為3的等比數(shù)列，：當(dāng)時(shí)，，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件數(shù)列與簡(jiǎn)易邏輯、函數(shù)、不等式相結(jié)合，也是高考改革的一個(gè)命題方向，本題以等比數(shù)列與充要條件相結(jié)合命制，對(duì)學(xué)生的運(yùn)算能力和邏輯推理能力要求較高，通過(guò)數(shù)列考查考生應(yīng)具備的數(shù)學(xué)素養(yǎng).2．設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，且，，成等差數(shù)列，則與的關(guān)系是（

）A． B． C． D．3．?dāng)?shù)列滿足，則（

）A． B． C． D．本題圍繞數(shù)列遞推關(guān)系的命制，主要考查學(xué)生在復(fù)雜情境中把握事物之間的關(guān)聯(lián)和轉(zhuǎn)化構(gòu)造的能力，以數(shù)列遞推為載體求解數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和，對(duì)學(xué)生的邏輯推理能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力以及轉(zhuǎn)化與化歸能力均有較高要求．4．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為且，若對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B．C． D．5．設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（

）A．1012 B．2024 C． D．本題綜合考查正弦函數(shù)的周期性以及數(shù)列的遞推公式，很好的體現(xiàn)了數(shù)列的函數(shù)屬性.押題猜想七函數(shù)的圖像已知函數(shù)的部分圖象大致如圖所示，則的解析式可能為（

）

A． B．C． D．押題解讀函數(shù)的圖像是高考的高頻考點(diǎn)，考查題型以選擇題、填空題為主，考察形式主要有根據(jù)解析式選擇圖像問(wèn)題、根據(jù)圖像判斷解析式以及函數(shù)圖像的應(yīng)用，處理這類問(wèn)題的基本思路是根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性以及特殊點(diǎn)進(jìn)行篩選排除.1．函數(shù)的大致圖象是（

）A．

B．

本題考查根據(jù)函數(shù)解析式選擇函數(shù)圖像，這代表著函數(shù)圖像的另一個(gè)命題方向，解決這類問(wèn)題的方法也是根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行排除，進(jìn)而得到答案.2．已知函數(shù)，給出下列4個(gè)圖象：其中，可以作為函數(shù)的大致圖象的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4本題需要利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，在根據(jù)參數(shù)的不同取值情況確定函數(shù)對(duì)應(yīng)的解析式，考查考生的邏輯推理能力和分類討論的數(shù)學(xué)思想.3．函數(shù)的部分圖象大致為（

）A． B．C． D．4．函數(shù)，則的部分圖象大致形狀是（

）A． B．C． D．押題猜想八圓錐曲線及性質(zhì)已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．押題解讀從近幾年的高考命題來(lái)看，求圓錐曲線的離心率一直是高考命題的熱點(diǎn)，這類題目往往與圓錐曲線的定義、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系相結(jié)合，本題的求解涉及到橢圓的定義以及余弦定理，考查考生的邏輯推理以及轉(zhuǎn)化能力.1．已知F為橢圓的右焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，Q為圓上一點(diǎn)，則的最大值為（

）A．5 B． C． D．6高考中對(duì)解析幾何的基礎(chǔ)知識(shí)的考查全面綜合，如直線與圓的方程、圓錐曲線的定義和幾何性質(zhì)，從高考命題來(lái)看，熱點(diǎn)內(nèi)容從不回避，本題很好講考查熱點(diǎn)綜合在一題中，值得考生重點(diǎn)關(guān)注.2．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為是的一條漸近線上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，延長(zhǎng)線段與的另一條漸近線交于點(diǎn)．若為坐標(biāo)原點(diǎn)，，則的漸近線方程為（

）A． B． C． D．本題雖然是考查雙曲線的漸近線，但與求解雙曲線離心率問(wèn)題有著同工異曲之妙，并將直線的傾斜角與斜率的關(guān)系、三角變換綜合在一起，體現(xiàn)了高考命題的綜合性和交匯性.3．已知雙曲線的左頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則雙曲線的焦距為（

）A． B． C． D．本題將雙曲線與拋物線綜合在一起，考查雙曲線、拋物線的性質(zhì)，體現(xiàn)了命題的覆蓋性，另外，拋物線的焦點(diǎn)弦問(wèn)題也是一個(gè)命題熱點(diǎn)，復(fù)習(xí)要注意總結(jié)。4．已知橢圓：的左焦點(diǎn)為，如圖，過(guò)點(diǎn)作傾斜角為的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，若（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．5．已知雙曲線的上、下焦點(diǎn)分別為，，直線與的上、下支分別交于點(diǎn)，，若以線段為直徑的圓恰好過(guò)點(diǎn)，且，則的離心率為（

）A． B．2 C． D．6．過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)作傾斜角為的直線交于兩點(diǎn)．若，則（

）A． B． C． D．押題猜想九抽象函數(shù)問(wèn)題已知可導(dǎo)函數(shù)的定義域?yàn)椋瑸槠婧瘮?shù)，設(shè)是的導(dǎo)函數(shù)，若為奇函數(shù)，且，則（

）A． B． C． D．押題解讀抽象函數(shù)問(wèn)題是高考的熱點(diǎn)內(nèi)容，同時(shí)也是高考的難點(diǎn)，考生得分普遍較低，這類題往往以選擇題的壓軸題出現(xiàn)，抽象函數(shù)問(wèn)題往往使用賦值法，且在求解過(guò)程伴隨著對(duì)單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性的考查，解答過(guò)程通過(guò)合理的賦值，逐步向選項(xiàng)靠攏.1．已知定義在上的函數(shù)滿足對(duì)，都有，，，若，則（

）A． B．0 C．1 D．3在處理抽象函數(shù)問(wèn)題時(shí)，適當(dāng)運(yùn)用一些二級(jí)結(jié)論，可以達(dá)到事半功倍的效果，期中經(jīng)常用到的是關(guān)于對(duì)稱性與周期性的結(jié)論，如：（1）關(guān)于對(duì)稱：若函數(shù)關(guān)于直線軸對(duì)稱，則，若函數(shù)關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，則，反之也成立；（2）關(guān)于周期：若，或，或，可知函數(shù)的周期為.2．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且為奇函?shù)，為偶函數(shù)，，則=（

）A．4036 B．4040 C．4044 D．40483．已知，都是定義在上的函數(shù)，對(duì)任意，滿足，且，則下列說(shuō)法正確的是（

）A． B．若，則C．函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱 D．對(duì)于含有的抽象函數(shù)的一般解題思路是：觀察函數(shù)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)可利用的點(diǎn)，以及利用證明了的條件或者選項(xiàng)；抽象函數(shù)一般通過(guò)賦值法來(lái)確定、判斷某些關(guān)系，特別是有雙變量，需要雙賦值，可以得到一個(gè)或多個(gè)關(guān)系式，進(jìn)而得到所需的關(guān)系，此過(guò)程中的難點(diǎn)是賦予哪些合適的值，這就需要觀察題設(shè)條件以及選項(xiàng)來(lái)決定.4．已知是定義在上的奇函數(shù)，也是定義在上的奇函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集為（

）A． B．C． D．5．已知函數(shù)的定義域是，其導(dǎo)函數(shù)為，若，且（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則（

）A． B．C．當(dāng)時(shí)，取得極大值 D．當(dāng)時(shí)，6．已知是定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．押題猜想十球在三棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，若為三棱錐的外接球直徑，且與所成角的余弦值為，則該外接球的表面積為（

）A． B． C． D．押題解讀球與空間幾何體的內(nèi)切、外接問(wèn)題一直是高考命題?？疾凰サ臒狳c(diǎn)，其一般出現(xiàn)在選擇、填空題中，由近幾年的命題趨勢(shì)來(lái)看，難度有所提升、特別是球的內(nèi)切、外接問(wèn)題與空間距離、空間角相結(jié)合考查最值問(wèn)題、軌跡問(wèn)題的綜合題紛紛出現(xiàn)在各地高考試題中，這是一類重點(diǎn)問(wèn)題，且難度較大，備考中要給予充分的重視.1．在四棱錐中，底面四邊形為等腰梯形，，，是邊長(zhǎng)為2的正三角形，，則四棱錐外接球的表面積為（

）A． B． C． D．本題考查利用幾何法球幾何體外接球的表面積，考查考生的空間想象能力、邏輯推理能力和運(yùn)算能力，求解過(guò)程涉及到余弦定理、線面位置關(guān)系的證明.與球有關(guān)的組合體問(wèn)題，一種是內(nèi)切，一種是外接．解題時(shí)要認(rèn)真分析圖形，明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖，如球內(nèi)切于正方體，切點(diǎn)為正方體各個(gè)面的中心，正方體的棱長(zhǎng)等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點(diǎn)均在球面上，正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)等于球的直徑.2．在菱形中，，，將該菱形沿對(duì)角線折起，得到三棱錐，當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，其內(nèi)切球的表面積為（

）A． B． C． D．本題考查空間幾何體的折疊問(wèn)題、體積的最值問(wèn)題和球的內(nèi)切問(wèn)題，在求解過(guò)程中需要先判斷三棱錐取最大值時(shí)的位置，然后再根據(jù)等體積法求出內(nèi)切球的半徑.3．已知圓錐的底面圓周在球的球面上，頂點(diǎn)為球心，圓錐的高為3，且圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則球的表面積為（

）A． B． C． D．本題考查旋轉(zhuǎn)體的外接球問(wèn)題，在復(fù)習(xí)球的內(nèi)切、外接問(wèn)題時(shí)，不能只聚焦多面體問(wèn)題，旋轉(zhuǎn)體為載體的外接、內(nèi)切問(wèn)題也要給與充分的關(guān)注.3．正月十五元宵節(jié)，中國(guó)民間有觀賞花燈的習(xí)俗．在2024年元宵節(jié)，小明制作了一個(gè)“半正多面體”形狀的花燈（圖1）．半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美．圖2是一個(gè)棱數(shù)為24的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上，且此正方體的棱長(zhǎng)為2．關(guān)于該半正多面體的四個(gè)結(jié)論：①棱長(zhǎng)為；②兩條棱所在直線異面時(shí)，這兩條異面直線所成角的大小是60°；③表面積為；④外接球的體積為．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（

）A．①② B．①③ C．②④ D．③④4．已知四面體中，，點(diǎn)在線段上，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，則當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，四面體外接球的表面積與四面體外接球的表面積之比為（

）A． B． C． D．5．如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)是該正方體對(duì)角線上的動(dòng)點(diǎn)，給出下列三個(gè)結(jié)論：①；②點(diǎn)到直線的距離的最小值是；③當(dāng)時(shí)，三棱錐外接球的表面積為．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③6．在側(cè)棱長(zhǎng)為2的正三棱錐中，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，且，則以為球心，為半徑的球面與該三棱錐三個(gè)側(cè)面交線長(zhǎng)的和為（

）A． B． C． D．押題猜想十一新定義型問(wèn)題1．若向量，，則以、為鄰邊的平行四邊形的面積可以用、的外積表示出來(lái)，即.已知在平面直角坐標(biāo)系中，、，，則面積的最大值為（

）A． B． C． D．押題解讀新定義問(wèn)題是高考中的熱點(diǎn)題型，這類題目?jī)?nèi)容新穎，題目中常常伴隨有“定義”、“規(guī)定”等字眼，題目一般都是用抽象的語(yǔ)言給出新的定義、運(yùn)算或符號(hào)，沒(méi)有過(guò)多的解析說(shuō)明，要求考生自己仔細(xì)揣摩、體會(huì)和理解定義的含義，綜合考查考生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和應(yīng)用能力，特別是九省聯(lián)考中更是將其放到壓軸題的位置，這種變化給各地的高考命題都帶來(lái)一定的指導(dǎo)作用，新定義問(wèn)題的求解也是我們備考中要重點(diǎn)關(guān)注的題型.1．在數(shù)學(xué)中，泰勒公式是一個(gè)用函數(shù)在某點(diǎn)的信息描述其附近取值的公式.如果函數(shù)足夠光滑的話，在已知函數(shù)在某一點(diǎn)的各階導(dǎo)數(shù)值的情況之下，泰勒公式可以用這些導(dǎo)數(shù)值做系數(shù)構(gòu)建一個(gè)多項(xiàng)式來(lái)近似函數(shù)在一點(diǎn)的鄰域中的值，常見(jiàn)的公式有：；.則利用泰勒公式估計(jì)的近似值為（

）（精確到）A． B． C． D．本題的求解過(guò)程中的關(guān)鍵是讀懂題意，然后根據(jù)給出的公式將展開(kāi)，進(jìn)而求出近似值，這類題目難度不一定大，做題過(guò)程要認(rèn)真審題，不能有“畏難”的想法.2．如圖所示是畢達(dá)哥拉斯的生長(zhǎng)程序：正方形上連接著等腰直角三角形，等腰直角三角形邊上再連接正方形，如此繼續(xù).設(shè)初始正方形的邊長(zhǎng)為，依次構(gòu)造出的小正方形（含初始正方形）的邊長(zhǎng)構(gòu)成數(shù)列，若的前n項(xiàng)和為，令，其中表示x，y中的較大值.若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．處理本題的關(guān)鍵是審題，本題中集合新定義是取較大者，這樣就轉(zhuǎn)化成比較和的大小問(wèn)題了，利用已知求出數(shù)列和的通項(xiàng)公式再比較大小可確定，最后由不等式恒成立，列不等式組求出參數(shù)范圍即可.4．定義，若集合，則A中元素的個(gè)數(shù)為（

）A．6 B．7 C．8 D．95．定義：圓錐曲線的兩條相互垂直的切線的交點(diǎn)的軌跡是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓，這個(gè)圓稱為蒙日?qǐng)A.已知橢圓的方程為，是直線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作橢圓的兩條切線與橢圓相切于、兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，連接，當(dāng)為直角時(shí)，則（

）A．或 B．或 C．或 D．或押題猜想十二線性規(guī)劃5．若實(shí)數(shù)滿足約束條件且二元一次不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．押題解讀本題以線性規(guī)劃為載體，考查利用可行域求目標(biāo)函數(shù)最值問(wèn)題，要求學(xué)生能根據(jù)問(wèn)題的條件畫出正確的圖形，能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關(guān)系并根據(jù)找出最優(yōu)解，線性規(guī)劃問(wèn)題是全國(guó)卷的一個(gè)考查熱點(diǎn)，一般出現(xiàn)在選擇、填空題的位置，難度不大.1．已知實(shí)數(shù)，滿足約束條件，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．本題是線性規(guī)劃求最值中的距離型，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確畫出可行域，數(shù)與形的轉(zhuǎn)化是解決這類問(wèn)題關(guān)鍵。2．設(shè)滿足不等式組，則的取值范圍是.3．甲先生接到某快遞公司快遞員乙的電話通知，約定于下午2點(diǎn)~3點(diǎn)之間到某小區(qū)便利店門口簽收貨物．由于甲先生從寫字樓出來(lái)的時(shí)間不確定，快遞員乙也在邊送其他快遞邊往約定地點(diǎn)趕，兩人約定到達(dá)后需要等待對(duì)方20分鐘，假設(shè)兩人都在下午2點(diǎn)~3點(diǎn)之間的任意時(shí)刻到達(dá)約定地點(diǎn)，不考慮其他因素的影響，則甲先生能簽收到貨物的概率是．本題是線性規(guī)劃與幾何概型的綜合問(wèn)題，解題的基本思路是設(shè)出變量、列出約束條件、畫出可行域，然后求出樣本空間和隨機(jī)事件表示的區(qū)域的面積，將概率轉(zhuǎn)化為面積的比，這類題目體現(xiàn)了高考命題的交匯性和綜合性，應(yīng)給予重視.4．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，為不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則的最大值為.5．已知在正方體中，，是正方形內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，，則滿足條件的點(diǎn)構(gòu)成的圖形的面積等于（

）A． B． C． D．本題以立體幾何為背景，綜合考查線性規(guī)劃的知識(shí)，考查角度新穎，屬于創(chuàng)新性題目，值得我們關(guān)注.押題猜想十三三視圖已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）

A．22 B．24 C．26 D．28押題解讀三視圖也是全國(guó)卷的高頻考點(diǎn)，題目以選擇題、填空題為主，考查角度主要有根據(jù)三視圖求幾何體的體積或表面積、根據(jù)幾何體求三視圖等，解決幾何體的三視圖問(wèn)題的關(guān)鍵是由幾何體的三視圖得出其直觀圖，標(biāo)注相應(yīng)長(zhǎng)度，遵循的法則是"長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等".本題在解決過(guò)程中需要調(diào)用幾何體的三視圖、直觀圖、多面體的體積等知識(shí)，這類題目主要考察學(xué)生們空間想象能力、邏輯推理能力和運(yùn)算能力.1．榫卯是一種中國(guó)傳統(tǒng)建筑、家具的主要結(jié)構(gòu)方式，它凝聚了中華文明的智慧.它利用材料本身特點(diǎn)自然連接，既符合力學(xué)原理，又重視實(shí)用和美觀，達(dá)到了實(shí)用性和功能性的完美統(tǒng)一.下圖是榫卯結(jié)構(gòu)中的一種，當(dāng)其合并在一起后，可形成一個(gè)正四棱柱.將合并后的榫卯對(duì)應(yīng)拿開(kāi)（如圖1所示），已知榫的俯視圖如圖2所示，則卯的主視圖為（

）A． B．C． D．立體幾何是高考命制創(chuàng)新試題的重要載體，它與社會(huì)實(shí)踐息息相關(guān)，并且有深厚的數(shù)學(xué)文化背景．?dāng)?shù)學(xué)文化下的立體幾何問(wèn)題要引起重視，本題將三視圖的知識(shí)與中國(guó)傳統(tǒng)文化相結(jié)合，體現(xiàn)了高考改革下的一個(gè)命題方向.2．某幾何體的三視圖如圖所示，其中每個(gè)網(wǎng)格是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成，則該幾何體的側(cè)面積為（

）

A． B． C． D．3．已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖，正視圖為邊長(zhǎng)為3的正方形，側(cè)視圖和俯視圖均為等腰直角三角形，則此幾何體的外接球的表面積為（

）A． B． C． D．本題將三視圖與球的外接問(wèn)題綜合在一起命題，考查知識(shí)點(diǎn)較多，屬于中檔題，對(duì)考生的空間想象能力和邏輯推理能力要求較高，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖還原三棱錐的直觀圖，然后根據(jù)三棱錐的幾何特點(diǎn)補(bǔ)成正方體求解外接球的表面積.4．已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，且底面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形．若三棱柱的主視圖（如圖所示）的面積為8，則左視圖的面積為（

）A．8 B．4 C． D．2024年高考數(shù)學(xué)終極押題猜想（高分的秘密武器：終極密押+押題預(yù)測(cè)）押題猜想一復(fù)數(shù)………………1押題猜想二函數(shù)模型的應(yīng)用…………………4押題猜想三三角函數(shù)中的參數(shù)問(wèn)題…………7押題猜想四概率………………13押題猜想五平面向量…………17押題猜想六數(shù)列………………21押題猜想七函數(shù)的圖像………………………25押題猜想八圓錐曲線及其性質(zhì)………………29押題猜想九抽象函數(shù)問(wèn)題……………………35押題猜想十球…………………41押題猜想十一新定義問(wèn)題……………………50押題猜想十二線性規(guī)劃………………………54押題猜想十三三視圖…………60押題猜想一復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù)滿足，則（

）A． B． C．4 D．12【答案】B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，求得，再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式，即可求解.【詳解】由復(fù)數(shù)滿足，可得，則.故選：B.押題解讀本部分多以選擇題呈現(xiàn)，每年一題，以考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算為主，偶爾與其他知識(shí)交匯，難度較?。疾榇鷶?shù)運(yùn)算的同時(shí)，主要涉及考查的概念有：復(fù)數(shù)的代數(shù)形式、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模、復(fù)數(shù)的幾何意義等，本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算、復(fù)數(shù)的模，考查考生的運(yùn)算能力，是高考的熱點(diǎn)之一.1．已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】根據(jù)題意，利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，求得，得到共軛復(fù)數(shù)為，結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義，即可求解.【詳解】由復(fù)數(shù)，可得共軛復(fù)數(shù)為，其在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，位于第二象限.故選：B．本題考查復(fù)數(shù)乘法、除法運(yùn)算、共軛復(fù)數(shù)的概念以及復(fù)數(shù)的幾何意義，復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算中，要注意利用共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)，通過(guò)分子，分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)將分母實(shí)數(shù)化．除法運(yùn)算由于相對(duì)復(fù)雜，因此考試中最容易計(jì)算出錯(cuò)，2023新課標(biāo)I第2題、全國(guó)乙理科第1題、全國(guó)甲文科第2題都考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算．要判斷復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在象限，就要掌搞清楚復(fù)數(shù)、復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)以及向量三者之間的關(guān)系，這也是高考命題的一個(gè)熱點(diǎn)。2．已知復(fù)數(shù)且有實(shí)數(shù)根b，則=（

）A． B．12 C． D．20【答案】D【分析】根據(jù)題意可求得，從而得，求解得，從而可求解.【詳解】由題意知為的實(shí)數(shù)根，則，即，則，解得，所以，所以，故D正確.故選：D.本題考查復(fù)數(shù)相等以及復(fù)數(shù)模的概念，從定義出發(fā)，把復(fù)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成實(shí)數(shù)問(wèn)題來(lái)處理．復(fù)數(shù)相等是一個(gè)重要概念，它是復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化的重要工具，通過(guò)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，借助兩個(gè)復(fù)數(shù)相等，可以列出方程（組）來(lái)求未知數(shù)的值．如2023全國(guó)甲理科第2題．3．若復(fù)數(shù)z滿足：，則為（

）A．2 B． C． D．5【答案】C【分析】利用共軛復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)相等的充要條件求出，進(jìn)而求出.【詳解】設(shè)，則所以，即，所以.故選：C.本題考查復(fù)數(shù)的定義、共軛復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的模，從定義出發(fā)，把復(fù)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成實(shí)數(shù)問(wèn)題來(lái)處理是處理復(fù)數(shù)問(wèn)題的一個(gè)基本思路，也是高考考查的一個(gè)方向.4．已知為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．2 B．1 C． D．【答案】A【分析】利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算化簡(jiǎn)，再利用復(fù)數(shù)的分類即可得解.【詳解】因?yàn)?，因?yàn)闉榧兲摂?shù)，所以，則.故選：A.押題猜想二函數(shù)模型的應(yīng)用某企業(yè)的廢水治理小組積極探索改良工藝，致力于使排放的廢水中含有的污染物數(shù)量逐漸減少．已知改良工藝前排放的廢水中含有的污染物數(shù)量為，首次改良工藝后排放的廢水中含有的污染物數(shù)量為，第n次改良工藝后排放的廢水中含有的污染物數(shù)量滿足函數(shù)模型（，），其中為改良工藝前排放的廢水中含有的污染物數(shù)量，為首次改良工藝后排放的廢水中含有的污染物數(shù)量，n為改良工藝的次數(shù)．假設(shè)廢水中含有的污染物數(shù)量不超過(guò)時(shí)符合廢水排放標(biāo)準(zhǔn)，若該企業(yè)排放的廢水符合排放標(biāo)準(zhǔn)，則改良工藝的次數(shù)最少為（

）（參考數(shù)據(jù)：，）A．12 B．13 C．14 D．15【答案】D【分析】由題意，根據(jù)指數(shù)冪和對(duì)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)可得，由，解不等式即可求解.【詳解】由題意知，，當(dāng)時(shí)，，故，解得，所以．由，得，即，得，又，所以，故若該企業(yè)排放的廢水符合排放標(biāo)準(zhǔn)，則改良工藝的次數(shù)最少要15次．故選：D押題解讀以生活中的問(wèn)題為背景，以指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)為載體，考查指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算及利用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力，屬于生活實(shí)踐情境題，體現(xiàn)高考命題的應(yīng)用性和創(chuàng)新性，這也是近幾年全國(guó)卷的一個(gè)考試熱點(diǎn).1．中國(guó)的5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式，它表示在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速率C取決于信通帶寬W、信道內(nèi)信號(hào)的平均功率S、信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小，其中叫做信噪比.當(dāng)信噪比比較大時(shí)，公式中真數(shù)中的1可以忽略不計(jì)，按照香農(nóng)公式，由于技術(shù)提升，帶寬W在原來(lái)的基礎(chǔ)上增加20%，信噪比從1000提升至5000，則C大約增加了（

）（附：）A．48% B．37% C．28% D．15%【答案】A【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，由香農(nóng)公式分別計(jì)算信噪比為1000和5000時(shí)的比值即可求解.【詳解】由題意可得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，所以的增長(zhǎng)率約為.故選：A本題屬于新定義型問(wèn)題，這類問(wèn)題只需要運(yùn)用給定的數(shù)學(xué)模型直接運(yùn)算即可，新定義題容易造成一定的閱讀壓力，解題的關(guān)鍵是聚焦關(guān)鍵信息，從數(shù)學(xué)的角度對(duì)生活中的問(wèn)題進(jìn)行抽象.2．假設(shè)甲和乙剛開(kāi)始的“日能力值”相同，之后甲通過(guò)學(xué)習(xí)，“日能力值”都在前一天的基礎(chǔ)上進(jìn)步2%，而乙疏于學(xué)習(xí)，“日能力值”都在前一天的基礎(chǔ)上退步1%.那么，大約需要經(jīng)過(guò)（

）天，甲的“日能力值”是乙的20倍（參考數(shù)據(jù)：，，）A．23 B．100 C．150 D．232【答案】B【分析】根據(jù)給定信息，列出方程，再利用指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化關(guān)系求解即可.【詳解】令甲和乙剛開(kāi)始的“日能力值”為1，天后，甲、乙的“日能力值”分別，依題意，，即，兩邊取對(duì)數(shù)得，因此，所以大約需要經(jīng)過(guò)100天，甲的“日能力值”是乙的20倍.故選：B3．研究表明，地震時(shí)釋放的能量（單位：焦耳）與地震里氏震級(jí)之間的關(guān)系為.2023年12月18日在甘肅積石山縣發(fā)生了里氏6.2級(jí)地震，2024年1月4日在斐濟(jì)群島發(fā)生了里氏5.7級(jí)地震，若前后這兩個(gè)地震釋放的能量之比是，則的整數(shù)部分為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】根據(jù)題意結(jié)合指、對(duì)數(shù)運(yùn)算求解.【詳解】設(shè)前后兩次地震釋放的能量分別為，由已知得，兩式相減得，則，因?yàn)?，則，即，所以的整數(shù)部分為5.故選：C.通過(guò)文本閱讀考查學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀技能和邏輯思維能力，通過(guò)數(shù)據(jù)處理考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，主要涉及到對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).4．“綠水青山就是金山銀山”的理念已經(jīng)提出18年，我國(guó)城鄉(xiāng)深化河道生態(tài)環(huán)境治理，科學(xué)治污.現(xiàn)有某鄉(xiāng)村一條污染河道的蓄水量為v立方米，每天的進(jìn)出水量為k立方米，已知污染源以每天r個(gè)單位污染河水，某一時(shí)段t（單位：天）河水污染質(zhì)量指數(shù)（每立方米河水所含的污染物）滿足（為初始質(zhì)量指數(shù)），經(jīng)測(cè)算，河道蓄水量是每天進(jìn)出水量的50倍.若從現(xiàn)在開(kāi)始停止污染源，要使河水的污染水平下降到初始時(shí)的，需要的時(shí)間大約是（參考數(shù)據(jù)：，）（

）A．1個(gè)月 B．3個(gè)月 C．半年 D．1年【答案】B【分析】由題意可知，，利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)求解，即可得到答案．【詳解】由題意可知，，故，則，即，所以，則要使河水的污染水平下降到初始時(shí)的，需要的時(shí)間大約是90天，即三個(gè)月．故選：B．本題以生活現(xiàn)實(shí)為背景考查函數(shù)在生活中的運(yùn)用，求解過(guò)程需要運(yùn)用指數(shù)與對(duì)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)求解.押題猜想三三角函數(shù)中參數(shù)問(wèn)題已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不存在最值，且在區(qū)間上，滿足恒成立，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【分析】根據(jù)題目中的限制條件列出關(guān)于的不等式組，進(jìn)而求得答案.【解法一】由，則內(nèi)不存在最值，即，則，，分別取，結(jié)合可得則或，由，則，結(jié)合的范圍可知又恒成立，故且，或；所以的取值范圍是.故選：D【解法二】當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不存在最值，故，所以，則，結(jié)合正弦函數(shù)的圖像，根據(jù)函數(shù)不存在最值可知或，即或解得或，由，則，結(jié)合的范圍可知又恒成立，故且，或；所以的取值范圍是.押題解讀根據(jù)函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)滿足的一些條件,求實(shí)數(shù)ω的取值范圍是三角函數(shù)中比較典型的一類問(wèn)題，此類問(wèn)題在各地高考試題中頻頻出現(xiàn)，三角函數(shù)中的參數(shù)問(wèn)題已經(jīng)成為近幾年的高考熱點(diǎn)內(nèi)容，這類題目考察形式以選擇題、填空題為主，這類問(wèn)題由于涉及到參數(shù)問(wèn)題,題目大多比較靈活,難度較大，考生得分較低，本題通過(guò)最值的存在情況和不等式的恒成立限制參數(shù)范圍，綜合考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，符合高考命題方向，值得考生在復(fù)習(xí)中關(guān)注.1.已知函數(shù)，，若在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析一】，，因?yàn)樵趨^(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，所以，所以；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，設(shè)，函數(shù)的圖像：因?yàn)樵趨^(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，所以或，故或解得，從而選D.【解析二】，，時(shí)，，要想在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，則要滿足，解得，要想不等式組有解，則要，解得，故或0，當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，解得，則的取值范圍是.故選D根據(jù)三角函數(shù)在給定區(qū)間上根的分布求參數(shù)的范圍，是這類問(wèn)題的一個(gè)命題方向，如2023年新高考卷和2022年全國(guó)卷都在這個(gè)角度設(shè)計(jì)了問(wèn)題，其中涉及到的“卡根法”是處理這類問(wèn)題的基本方法。1.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，解得.當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋?因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以且，解得，又，所以的取值范圍是.故選A本題考查根據(jù)三角函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)范圍，這類題目求解過(guò)程中，要注意所給單調(diào)區(qū)間的長(zhǎng)度對(duì)周期的限制作用.2.的周期為，且滿足，若函數(shù)在區(qū)間不單調(diào)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】已知，令，解得則函數(shù)對(duì)稱軸方程為函數(shù)在區(qū)間不單調(diào)，，解得，又由，且，得，故僅當(dāng)時(shí)，滿足題意.故選C.3.已知函數(shù)，若將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，則m的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】的圖象向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)，因?yàn)榈膱D象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，所以，即，因?yàn)?，故?dāng)時(shí)，m取得最小值．故選B.三角函數(shù)圖像的變換也是高考的熱點(diǎn)，本題將函數(shù)圖像的變換、函數(shù)圖像的對(duì)稱性相結(jié)合綜合考查三角函數(shù)的性質(zhì)，注意“整體思想”的應(yīng)用.4.已知函數(shù)（），若在區(qū)間內(nèi)有且僅有3個(gè)零點(diǎn)和3條對(duì)稱軸，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】函數(shù)．當(dāng)時(shí)，令，則，若在有且僅有3個(gè)零點(diǎn)和3條對(duì)稱軸，則在有且僅有3個(gè)零點(diǎn)和3條對(duì)稱軸，則，解得.故選A．

5.函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，圖象關(guān)于直線對(duì)稱，下列判斷錯(cuò)誤的是（

）A．B．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱C．若函數(shù)在區(qū)間上沒(méi)有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是D．若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是【答案】C【分析】根據(jù)單調(diào)性及對(duì)稱軸求出解析式，即可以判斷選項(xiàng)A，由函數(shù)的平移變換可以判斷選項(xiàng)B，根據(jù)函數(shù)圖象的零點(diǎn)和最值即可判斷C，D.【詳解】選項(xiàng)A：根據(jù)題意函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，可以判斷為單調(diào)遞增函數(shù)，則，，解得又因?yàn)閳D象關(guān)于直線，則，，解得，當(dāng)時(shí)，符合條件.則A正確；選項(xiàng)B：由A可知向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，解析式變成，則圖象關(guān)于軸對(duì)稱.B正確；選項(xiàng)C：函數(shù)在區(qū)間沒(méi)有最小值，則令，，則，當(dāng)，即時(shí)，沒(méi)有最小值.C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：函數(shù)在區(qū)間上有且僅有2個(gè)零點(diǎn)，因?yàn)闀r(shí)，為函數(shù)的零點(diǎn)，所以另一個(gè)端點(diǎn)只能讓函數(shù)再有一個(gè)零點(diǎn)即可.所以，即，D正確.故選：C.押題猜想四概率一個(gè)箱子中裝有6個(gè)紅球和4個(gè)白球，從中隨機(jī)取出三個(gè)球，則取出的三個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先判斷這是古典概型，因所求事件正面情況多，故考慮先求其對(duì)立事件概率，再運(yùn)用對(duì)立事件概率公式即可求得.【詳解】因是隨機(jī)取球，每個(gè)球被取到的可能性相同，故這是古典概型.從中隨機(jī)取出三個(gè)球的方法總數(shù)為種，而“取出的三個(gè)球中至少有一個(gè)紅球”的對(duì)立事件是“取出的三個(gè)球中全是白球”，其取法有種，故“取出的三個(gè)球中至少有一個(gè)紅球”的概率為.故選：A.押題解讀概率是全國(guó)卷中每年必考的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，考查形式一般是選擇題，難度較低，主要考查古典概型、幾何概型、相互獨(dú)立事件和條件概率，如2023年全國(guó)（甲卷）理科考查條件概率，2023年全國(guó)乙卷文科考查幾何概型，2022年（乙卷）理科考查相互獨(dú)立事件，2022年（甲卷）文科考查古典概型等，這都體現(xiàn)了概率這部分內(nèi)容在高考中的重要地位.1．某校甲、乙、丙、丁4個(gè)小組到A，B，C這3個(gè)勞動(dòng)實(shí)踐基地參加實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組選擇一個(gè)基地，則每個(gè)基地至少有1個(gè)小組的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)分組分配以及分步乘法技術(shù)原理即可求解個(gè)數(shù),由古典概型概率公式求解即可.【詳解】每個(gè)小組選擇一個(gè)基地，所有的選擇情況有種，每個(gè)基地至少有1個(gè)小組的情況有,故概率為，故選：C本題考查古典概型的知識(shí)，在求解過(guò)程中應(yīng)用數(shù)學(xué)閱讀技能確定此概率問(wèn)題為古典概型，再調(diào)用計(jì)數(shù)原理和排列組合的知識(shí)確定樣本空間樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)及事件包含的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù).2．現(xiàn)有隨機(jī)事件件A，B，其中，則下列說(shuō)法不正確的是（

）A．事件A，B不相互獨(dú)立 B．C．可能等于 D．【答案】C【詳解】易知，所以事件A，B不相互獨(dú)立，即A正確；由條件概率公式可知，，故B正確，C錯(cuò)誤；由和事件的概率公式可知，故D正確；故選：C本題綜合考查獨(dú)立事件的乘法公式、條件概率公式、和事件的概率公式，是概率部分的一個(gè)綜合題，雖然難度不大，但涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，體現(xiàn)知識(shí)的覆蓋性，值得關(guān)注.3．已知點(diǎn)為可行域內(nèi)任意一點(diǎn)，則的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】列出滿足可行域的點(diǎn)的坐標(biāo)，再由古典概型的概率公式計(jì)算可得.【詳解】可行域內(nèi)的點(diǎn)有，，，，，，，，共個(gè)，其中滿足的有，，，共個(gè)，所以所求的概率.故選：C4．在區(qū)間隨機(jī)取1個(gè)數(shù)，則使得的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)得出的區(qū)間長(zhǎng)度，再求出總區(qū)間長(zhǎng)度，利用幾何概型公式求得答案.【詳解】因?yàn)?，又，所以，，，即有時(shí)，成立，.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則使得的概率為.故選：C.本題考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)、幾何概型的求解，對(duì)于與曲線有關(guān)的幾何概型問(wèn)題還要注意做圖技能的培養(yǎng)，幾何概型是全國(guó)卷中的一個(gè)熱點(diǎn)內(nèi)容，在復(fù)習(xí)中不容輕視.5．紙箱內(nèi)有除顏色外完全相同的4個(gè)白球、3個(gè)綠球，紙箱內(nèi)有除顏色外完全相同的3個(gè)白球、3個(gè)綠球，先從紙箱中隨機(jī)摸出一個(gè)球放入紙箱中，然后從紙箱中隨機(jī)摸出一個(gè)球.事件“從紙箱中隨機(jī)摸出一個(gè)綠球”記為，事件“從紙箱中隨機(jī)摸出一個(gè)綠球”記為，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意，由條件概率的計(jì)算公式代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)榧埾鋬?nèi)有4個(gè)白球、3個(gè)綠球，所以.若從紙箱中摸出的綠球放入紙箱中，此時(shí)紙箱中有3個(gè)白球、4個(gè)綠球，因此.所以，故選：C.押題猜想五平面向量已知向量．若，則的值為（

）A．2 B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及夾角公式即可求解.【詳解】，則，解得，故．，則．，則，即，解得．故選：D押題解讀縱觀歷年考題，平面向量問(wèn)題以基礎(chǔ)性為主，穩(wěn)定中凸顯變化，變化中追求創(chuàng)新，突出向量的線性運(yùn)算和坐標(biāo)運(yùn)算，特別是線性運(yùn)算、夾角計(jì)算、數(shù)量積的考查較多，模的計(jì)算、向量的垂直與平行也經(jīng)常出現(xiàn)，本題的求解涉及到平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，數(shù)量積以及夾角，很好的體現(xiàn)這種命題特點(diǎn).1．已知向量，向量滿足，，則（）A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)出，根據(jù)題意利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算列式運(yùn)算求解.【詳解】設(shè)，則，由，得，又，得，即，聯(lián)立，解得..故選：C.本題考查平面向量的平行與垂直，以及平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，體現(xiàn)了試題的基礎(chǔ)性，考查考生的運(yùn)算求解能力，屬于高考中應(yīng)知應(yīng)會(huì)的基礎(chǔ)題目.2．在中，角A為，角A的平分線AD交BC于點(diǎn)D，已知，且，則（

）A．1 B． C．9 D．【答案】C【分析】利用共線定理的推理求得，然后以A為原點(diǎn)，以AB為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)坐標(biāo)運(yùn)算求得，然后由數(shù)量積的坐標(biāo)表示可得.【詳解】由可得：，因?yàn)锽，C，D三點(diǎn)共線，故，即，所以，以A為原點(diǎn)，以AB為x軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，因?yàn)?，，則，因?yàn)?，故設(shè)，則由得，解得，故，，所以.故選：C.本題以三角函數(shù)為背景考查數(shù)量積的運(yùn)算，向量是數(shù)形結(jié)合的產(chǎn)物，利用向量解決問(wèn)題時(shí)，建立直角坐標(biāo)系，選擇坐標(biāo)運(yùn)算往往更簡(jiǎn)單．向量的幾何分解與坐標(biāo)意識(shí)是高考向量題的兩個(gè)命題方向，充分體現(xiàn)了平面向量的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)本質(zhì)，也是數(shù)形結(jié)合的核心．3．已知非零向量滿足，則（

）A．45° B．60° C．120° D．150°【答案】D【分析】根據(jù)向量垂直得到，再應(yīng)用數(shù)量積公式及夾角公式計(jì)算即可.【詳解】．所以，又，，由均為非零向量，則，且在到之間，故．故選：D．4．已知向量，若，則的最小值為.【答案】【分析】先由向量的坐標(biāo)運(yùn)算求，再結(jié)合平行關(guān)系可得，再由向量的模長(zhǎng)公式結(jié)合兩點(diǎn)之間的距離、點(diǎn)到直線的距離可得.【詳解】由題意知，，即，，可看作點(diǎn)到點(diǎn)的距離，.故答案為：.5．如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形中．以為圓心，1為半徑的圓分別交于點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)在劣弧上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)給定條件，建立坐標(biāo)系，設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用數(shù)量積的坐標(biāo)表示建立函數(shù)關(guān)系，求出函數(shù)的值域即可.【詳解】依題意，以點(diǎn)為原點(diǎn)，直線分別為軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，設(shè)點(diǎn)，而，則，因此，由，得，則，因此，所以的取值范圍為.故選：B對(duì)平面向量的備考，要適當(dāng)關(guān)注解析幾何、三角函數(shù)、不等式等知識(shí)與平面向量的交匯問(wèn)題，這也是高考中的一個(gè)命題方向，如2023年乙卷第12題.押題猜想六數(shù)列設(shè)是首項(xiàng)為，公比為q的等比數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意算出，可得且，由此對(duì)各項(xiàng)的結(jié)論加以判斷，即可得結(jié)論．【詳解】，，，即且，，且，兩邊都除以，得，可得．對(duì)于A，由，可得，故A項(xiàng)不正確；對(duì)于B，由于，所以不成立，故B不正確；對(duì)于C，因?yàn)?，所以，可得．結(jié)合，可得，故C正確；對(duì)于D，根據(jù)且，當(dāng)，時(shí)，，此時(shí)不成立，故D不正確．故選：C．押題解讀高考數(shù)列試題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的判斷和證明、基本量的求解、判斷單調(diào)性、求通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和等基礎(chǔ)知識(shí)和基本問(wèn)題．計(jì)算等差、等比數(shù)列兩類模型的基本量是數(shù)列運(yùn)算的基礎(chǔ)，而與求通項(xiàng)公式與求前n項(xiàng)和的相關(guān)的問(wèn)題是高考考查的重要內(nèi)容，本題以等比數(shù)列為背景，考查通項(xiàng)公式和求和公式，突出對(duì)通性通法的考查，很好的體現(xiàn)高考命題的方向．1．記為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知是公比為3的等比數(shù)列，：當(dāng)時(shí)，，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】當(dāng)成立時(shí)，借助等比數(shù)列性質(zhì)計(jì)算可得，當(dāng)成立時(shí)，可舉出反例，故是的充分不必要條件.【詳解】若是公比為3的等比數(shù)列，則有，即當(dāng)時(shí)，成立，故是的充分條件；若當(dāng)時(shí)，，取符合要求，故不是的必要條件；即是的充分不必要條件.故選：A.數(shù)列與簡(jiǎn)易邏輯、函數(shù)、不等式相結(jié)合，也是高考改革的一個(gè)命題方向，本題以等比數(shù)列與充要條件相結(jié)合命制，對(duì)學(xué)生的運(yùn)算能力和邏輯推理能力要求較高，通過(guò)數(shù)列考查考生應(yīng)具備的數(shù)學(xué)素養(yǎng).2．設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，且，，成等差數(shù)列，則與的關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式列方程求公比，然后求出和觀察它們之間的關(guān)系即可.【詳解】設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?，，成等差?shù)列，所以，所以，解得，所以，，則.故選：A.3．?dāng)?shù)列滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由等差數(shù)列的定義可判斷是以為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，即可利用裂項(xiàng)求和求解.【詳解】將化簡(jiǎn)為，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列.所以，即，所以，所以.故選:B.本題圍繞數(shù)列遞推關(guān)系的命制，主要考查學(xué)生在復(fù)雜情境中把握事物之間的關(guān)聯(lián)和轉(zhuǎn)化構(gòu)造的能力，以數(shù)列遞推為載體求解數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和，對(duì)學(xué)生的邏輯推理能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力以及轉(zhuǎn)化與化歸能力均有較高要求．4．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為且，若對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)給定條件，利用錯(cuò)位相減求和法求出，再按奇偶討論求出a的范圍.【詳解】由數(shù)列的前n項(xiàng)和為且，得，于是，兩式相減得：，因此，，顯然數(shù)列是遞增數(shù)列，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，由恒成立，得，則，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，由恒成立，得，則，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選：C5．設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（

）A．1012 B．2024 C． D．【答案】A【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的周期性及數(shù)列的通項(xiàng)公式列出數(shù)列的前幾項(xiàng)，即可得到規(guī)律，再利用并項(xiàng)求和法計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期，又，則，，，，，，，，，所以，且，所以.故選：A本題綜合考查正弦函數(shù)的周期性以及數(shù)列的遞推公式，很好的體現(xiàn)了數(shù)列的函數(shù)屬性.押題猜想七函數(shù)的圖像已知函數(shù)的部分圖象大致如圖所示，則的解析式可能為（

）

A． B．C． D．【答案】C【分析】由函數(shù)圖象的特殊點(diǎn)以及單調(diào)性逐一判斷可得解.【詳解】由圖象可知，故BD不成立；對(duì)于A選項(xiàng)：，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，不符合圖象，故A不成立；故選：C押題解讀函數(shù)的圖像是高考的高頻考點(diǎn)，考查題型以選擇題、填空題為主，考察形式主要有根據(jù)解析式選擇圖像問(wèn)題、根據(jù)圖像判斷解析式以及函數(shù)圖像的應(yīng)用，處理這類問(wèn)題的基本思路是根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性以及特殊點(diǎn)進(jìn)行篩選排除.1．函數(shù)的大致圖象是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，求函數(shù)定義域，奇偶性，特殊值利用排除法逐一判斷各個(gè)選項(xiàng).【詳解】由題意得，即，得，且，所以的定義域?yàn)?；又，所以為奇函?shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除B，C；又，所以排除D．故選：A．本題考查根據(jù)函數(shù)解析式選擇函數(shù)圖像，這代表著函數(shù)圖像的另一個(gè)命題方向，解決這類問(wèn)題的方法也是根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行排除，進(jìn)而得到答案.2．已知函數(shù)，給出下列4個(gè)圖象：其中，可以作為函數(shù)的大致圖象的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】對(duì)的情況進(jìn)行分類討論，借助于導(dǎo)數(shù)對(duì)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行分析即可判斷函數(shù)的大致圖象.【詳解】由題意知，定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)單調(diào)遞增，可對(duì)應(yīng)①；當(dāng)時(shí)，，令可得：，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)先減后增，且當(dāng)時(shí)，，此時(shí)可對(duì)應(yīng)②；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)先增后減，當(dāng)時(shí)，，且此時(shí)，所以可對(duì)應(yīng)③，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，所以可對(duì)應(yīng)④.故選：D.本題需要利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，在根據(jù)參數(shù)的不同取值情況確定函數(shù)對(duì)應(yīng)的解析式，考查考生的邏輯推理能力和分類討論的數(shù)學(xué)思想.3．函數(shù)的部分圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】先求出函數(shù)的定義域和奇偶性，排除BD，再求出特殊點(diǎn)的函數(shù)值，得到答案.【詳解】定義域?yàn)?，且，所以函?shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，排除B、D．又，故A錯(cuò)誤.故選：C．4．函數(shù)，則的部分圖象大致形狀是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性以及時(shí)函數(shù)值的正負(fù)，通過(guò)排除法得答案.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，，即函?shù)為偶函數(shù)，排除BD；當(dāng)時(shí)，，排除C.故選：A.押題猜想八圓錐曲線及性質(zhì)已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)線段比及橢圓的定義求得，，取的中點(diǎn)為，根據(jù)余弦定理建立關(guān)于的方程，即可求解離心率.【詳解】設(shè)，，則，即，則，從而，，所以，如圖，取的中點(diǎn)為，則，在中，.在中，由余弦定理得，，化簡(jiǎn)得，則.故選：D押題解讀從近幾年的高考命題來(lái)看，求圓錐曲線的離心率一直是高考命題的熱點(diǎn)，這類題目往往與圓錐曲線的定義、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系相結(jié)合，本題的求解涉及到橢圓的定義以及余弦定理，考查考生的邏輯推理以及轉(zhuǎn)化能力.1．已知F為橢圓的右焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，Q為圓上一點(diǎn)，則的最大值為（

）A．5 B． C． D．6【答案】B【分析】由題意設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，作出圖形，結(jié)合圖形和橢圓的定義可知當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)取到最大值.【詳解】由題意知，，設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，如圖，P為C上一點(diǎn)，Q為圓上一點(diǎn)，，半徑為1，，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，等號(hào)成立，所以的最大值為.故選：B高考中對(duì)解析幾何的基礎(chǔ)知識(shí)的考查全面綜合，如直線與圓的方程、圓錐曲線的定義和幾何性質(zhì)，從高考命題來(lái)看，熱點(diǎn)內(nèi)容從不回避，本題很好講考查熱點(diǎn)綜合在一題中，值得考生重點(diǎn)關(guān)注.2．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為是的一條漸近線上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，延長(zhǎng)線段與的另一條漸近線交于點(diǎn)．若為坐標(biāo)原點(diǎn)，，則的漸近線方程為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題意，可求得，進(jìn)而計(jì)算，即可求得結(jié)果.【詳解】由，得，所以，由，得，解得或（舍去），所以，從而的漸近線方程為．故選：D本題雖然是考查雙曲線的漸近線，但與求解雙曲線離心率問(wèn)題有著同工異曲之妙，并將直線的傾斜角與斜率的關(guān)系、三角變換綜合在一起，體現(xiàn)了高考命題的綜合性和交匯性.3．已知雙曲線的左頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則雙曲線的焦距為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上則可得，進(jìn)而可得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，再求出的值，由點(diǎn)在雙曲線的漸近線上，可得漸近線方程，進(jìn)而可得的值，則可得的值，進(jìn)而可得答案.【詳解】根據(jù)題意，雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，即點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，又由拋物線的準(zhǔn)線方程為，則，則拋物線的焦點(diǎn)為，則雙曲線的左頂點(diǎn)為，即點(diǎn)在雙曲線的漸近線上，則其漸近線方程為，由雙曲線的性質(zhì)，可得，則，則焦距為，故選：B本題將雙曲線與拋物線綜合在一起，考查雙曲線、拋物線的性質(zhì)，體現(xiàn)了命題的覆蓋性，另外，拋物線的焦點(diǎn)弦問(wèn)題也是一個(gè)命題熱點(diǎn)，復(fù)習(xí)要注意總結(jié)。4．已知橢圓：的左焦點(diǎn)為，如圖，過(guò)點(diǎn)作傾斜角為的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，若（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意求出點(diǎn)坐標(biāo)，再利用點(diǎn)差法求得，進(jìn)而可得橢圓離心率.【詳解】依題意，橢圓的左焦點(diǎn)為，，過(guò)作軸，垂足為，由，得，，則，設(shè)，則有，，由，兩式相減得，則有，所以.故選：B.5．已知雙曲線的上、下焦點(diǎn)分別為，，直線與的上、下支分別交于點(diǎn)，，若以線段為直徑的圓恰好過(guò)點(diǎn)，且，則的離心率為（

）A． B．2 C． D．【答案】C【分析】由題意可知四邊形是矩形，設(shè)，所以，再由雙曲線的定義結(jié)合離心率的計(jì)算公式即可得出答案.【詳解】如下圖，已知四邊形是平行四邊形，又因?yàn)橐跃€段為直徑的圓恰好過(guò)點(diǎn)，所以，又因?yàn)?，設(shè)，所以，則的離心率為.故選：C.6．過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)作傾斜角為的直線交于兩點(diǎn)．若，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)雙曲線的定義，結(jié)合焦點(diǎn)三角形以及余弦定理即可求解.【詳解】設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為,連接,由題意可得，設(shè)由余弦定理可得,即，解得，所以，故．故選：D押題猜想九抽象函數(shù)問(wèn)題已知可導(dǎo)函數(shù)的定義域?yàn)?，為奇函?shù)，設(shè)是的導(dǎo)函數(shù)，若為奇函數(shù)，且，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由為奇函數(shù)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)運(yùn)算可得，由為奇函數(shù)，可得，整理可得，進(jìn)而分析可得，即可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，則，即，兩邊求導(dǎo)得，則，可知關(guān)于直線對(duì)稱，又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，則，即，可知關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，令，可得，即，由可得，由，可得，即，可得，即，令，可得；令，可得；且，可知8為的周期，可知，所以.故選：D.押題解讀抽象函數(shù)問(wèn)題是高考的熱點(diǎn)內(nèi)容，同時(shí)也是高考的難點(diǎn)，考生得分普遍較低，這類題往往以選擇題的壓軸題出現(xiàn)，抽象函數(shù)問(wèn)題往往使用賦值法，且在求解過(guò)程伴隨著對(duì)單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性的考查，解答過(guò)程通過(guò)合理的賦值，逐步向選項(xiàng)靠攏.1．已知定義在上的函數(shù)滿足對(duì)，都有，，，若，則（

）A． B．0 C．1 D．3【答案】D【分析】由題意可得函數(shù)的周期性，結(jié)合所給條件，借助賦值法可得對(duì)應(yīng)函數(shù)值，即可得解.【詳解】由，則，即有，即有，有，故函數(shù)周期為，由，故，即，又，故，故，由，故，，，，則.故選：D.在處理抽象函數(shù)問(wèn)題時(shí)，適當(dāng)運(yùn)用一些二級(jí)結(jié)論，可以達(dá)到事半功倍的效果，期中經(jīng)常用到的是關(guān)于對(duì)稱性與周期性的結(jié)論，如：（1）關(guān)于對(duì)稱：若函數(shù)關(guān)于直線軸對(duì)稱，則，若函數(shù)關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，則，反之也成立；（2）關(guān)于周期：若，或，或，可知函數(shù)的周期為.2．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且為奇函?shù)，為偶函數(shù)，，則=（

）A．4036 B．4040 C．4044 D．4048【答案】D【分析】根據(jù)題中為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，從而可得出為周期為4的函數(shù)，從而可求解.【詳解】由題意得為奇函數(shù)，所以，即，所以函數(shù)關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，由為偶函數(shù)，所以可得為偶函數(shù)，則，所以函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，所以，從而得，所以函數(shù)為周期為4的函數(shù)，因?yàn)?，所以，則，因?yàn)殛P(guān)于直線對(duì)稱，所以，又因?yàn)殛P(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以，又因?yàn)?，又因?yàn)?，所以，所以，故D正確.故選：D.3．已知，都是定義在上的函數(shù)，對(duì)任意，滿足，且，則下列說(shuō)法正確的是（

）A． B．若，則C．函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱 D．【答案】D【分析】利用賦值法結(jié)合題目給定的條件可判斷A、D，取可判斷C，對(duì)于B，通過(guò)觀察選項(xiàng)可以推斷很可能是周期函數(shù)，結(jié)合的特殊性及一些已經(jīng)證明的結(jié)論，想到令和時(shí)可構(gòu)建出兩個(gè)式子，兩式相加即可得出，進(jìn)一步得出是周期函數(shù)，從而可求的值.【詳解】對(duì)于A，令，可得，得，令，，代入已知等式得，可得，結(jié)合得，所以，故A錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)?，令，代入已知等式得，將，代入上式，得，所以函?shù)為奇函數(shù).令，，代入已知等式，得，因?yàn)椋?，又因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，故D正確；對(duì)于B，分別令和，代入已知等式，得以下兩個(gè)等式：，，兩式相加易得，所以有，即，有，即，所以為周期函數(shù)，且周期為，因?yàn)?，所以，所以，，所以，所以，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，取，，滿足及，所以，又，所以函數(shù)的圖像不關(guān)于直線對(duì)稱，故C錯(cuò)誤；故選：D.對(duì)于含有的抽象函數(shù)的一般解題思路是：觀察函數(shù)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)可利用的點(diǎn)，以及利用證明了的條件或者選項(xiàng)；抽象函數(shù)一般通過(guò)賦值法來(lái)確定、判斷某些關(guān)系，特別是有雙變量，需要雙賦值，可以得到一個(gè)或多個(gè)關(guān)系式，進(jìn)而得到所需的關(guān)系，此過(guò)程中的難點(diǎn)是賦予哪些合適的值，這就需要觀察題設(shè)條件以及選項(xiàng)來(lái)決定.4．已知是定義在上的奇函數(shù)，也是定義在上的奇函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)為奇函數(shù)及為偶函數(shù)可求，利用導(dǎo)數(shù)可判斷為上的減函數(shù)，從而可求不等式的解.【詳解】因?yàn)?，故，故，因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，故，故，故，故，此時(shí)，故為上的減函數(shù)，而等價(jià)于，即即，故或故選：A.5．已知函數(shù)的定義域是，其導(dǎo)函數(shù)為，若，且（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則（

）A． B．C．當(dāng)時(shí)，取得極大值 D．當(dāng)時(shí)，【答案】A【分析】先構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合題目條件，利用導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性；再利用函數(shù)的單調(diào)性即可判斷選項(xiàng)A、B、D，根據(jù)是函數(shù)有極值的必要不充分條件即可判斷選項(xiàng)C.【詳解】設(shè).因?yàn)?，則，所以，為常數(shù)，故．又因?yàn)椋?，所以，解得：，所以．因?yàn)?，，令，得；令，得，則在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.由得：，即，故選項(xiàng)A正確；由得，即，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，沒(méi)有取得極大值，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，即，即，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：A．6．已知是定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】構(gòu)造函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性比較大小即可.【詳解】令，則在上為減函數(shù)，所以，則.故選：A押題猜想十球在三棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，若為三棱錐的外接球直徑，且與所成角的余弦值為，則該外接球的表面積為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】記球心為，取中點(diǎn)為、中點(diǎn)為，連接，易得，，由，即可求出，由此即可求出答案.【詳解】如圖所示：記球心為，取中點(diǎn)為、中點(diǎn)為，連接，記外接球半徑為，在中，，,，在中，，,在中，，所以AC與BD所成角為，即，在中,，，所以，解得：，所以該外接球的表面積為：故選：A.

押題解讀球與空間幾何體的內(nèi)切、外接問(wèn)題一直是高考命題?？疾凰サ臒狳c(diǎn)，其一般出現(xiàn)在選擇、填空題中，由近幾年的命題趨勢(shì)來(lái)看，難度有所提升、特別是球的內(nèi)切、外接問(wèn)題與空間距離、空間角相結(jié)合考查最值問(wèn)題、軌跡問(wèn)題的綜合題紛紛出現(xiàn)在各地高考試題中，這是一類重點(diǎn)問(wèn)題，且難度較大，備考中要給予充分的重視.1．在四棱錐中，底面四邊形為等腰梯形，，，是邊長(zhǎng)為2的正三角形，，則四棱錐外接球的表面積為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】取的中點(diǎn)，連接、，即可證明平面，從而得到平面平面，再取的中點(diǎn)，連接、、，推導(dǎo)出為外接圓的圓心，再設(shè)的外接圓的圓心為，四棱錐外接球的球心為，即可求出外接球的半徑，從而求出球的表面積.【詳解】取的中點(diǎn)，連接、，因?yàn)槭沁呴L(zhǎng)為2的正三角形，所以，，又，，，所以，在中，由余弦定理，即，又，所以，所以，又，平面，所以平面，又平面，所以平面平面，取的中點(diǎn)，連接、、，則、及均為等邊三角形，易知且，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，所以等腰梯形外接圓的圓心為，設(shè)的外接圓的圓心為，則，設(shè)四棱錐外接球的球心為，連接、、，則平面，平面，所以，，所以四邊形為平行四邊形，所以，所以外接球的半徑，所以外接球的表面積.故選：C本題考查利用幾何法球幾何體外接球的表面積，考查考生的空間想象能力、邏輯推理能力和運(yùn)算能力，求解過(guò)程涉及到余弦定理、線面位置關(guān)系的證明.與球有關(guān)的組合體問(wèn)題，一種是內(nèi)切，一種是外接．解題時(shí)要認(rèn)真分析圖形，明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖，如球內(nèi)切于正方體，切點(diǎn)為正方體各個(gè)面的中心，正方體的棱長(zhǎng)等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點(diǎn)均在球面上，正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)等于球的直徑.2．在菱形中，，，將該菱形沿對(duì)角線折起，得到三棱錐，當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，其內(nèi)切球的表面積為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】借助體積公式可得當(dāng)平面時(shí)，三棱錐的體積最大，借助等體積法計(jì)算內(nèi)切球問(wèn)題即可得.【詳解】由，其中為定值，為點(diǎn)到的距離，則當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，點(diǎn)到的距離需取最大，連接點(diǎn)與中點(diǎn)，則平面時(shí)，到的距離最大，且，由，，故，設(shè)三棱錐的內(nèi)切球的半徑為，則有，，，，則，故，即，即，即，故.故選：B.本題考查空間幾何體的折疊問(wèn)題、體積的最值問(wèn)題和球的內(nèi)切問(wèn)題，在求解過(guò)程中需要先判斷三棱錐取最大值時(shí)的位置，然后再根據(jù)等體積法求出內(nèi)切球的半徑.3．已知圓錐的底面圓周在球的球面上，頂點(diǎn)為球心，圓錐的高為3，且圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則球的表面積為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)圓錐的底面半徑，母線為，外接球的半徑為，依題意求出、，即可得，最后由球的表面積公式計(jì)算可得.【詳解】依題意圓錐高，設(shè)圓錐的底面半徑，母線為，圓錐的外接球的半徑為，因?yàn)閳A錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則，解得，可知，所以圓錐的外接球球的表面積.故選：C.本題考查旋轉(zhuǎn)體的外接球問(wèn)題，在復(fù)習(xí)球的內(nèi)切、外接問(wèn)題時(shí)，不能只聚焦多面體問(wèn)題，旋轉(zhuǎn)體為載體的外接、內(nèi)切問(wèn)題也要給與充分的關(guān)注.3．正月十五元宵節(jié)，中國(guó)民間有觀賞花燈的習(xí)俗．在2024年元宵節(jié)，小明制作了一個(gè)“半正多面體”形狀的花燈（圖1）．半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美．圖2是一個(gè)棱數(shù)為24的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上，且此正方體的棱長(zhǎng)為2．關(guān)于該半正多面體的四個(gè)結(jié)論：①棱長(zhǎng)為；②兩條棱所在直線異面時(shí)，這兩條異面直線所成角的大小是60°；③表面積為；④外接球的體積為．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（

）A．①② B．①③ C．②④ D．③④【答案】B【分析】注意到棱長(zhǎng)總是一個(gè)等腰直角三角形的斜邊，即可通過(guò)直角邊的長(zhǎng)度判斷①正確；可以找到一對(duì)位于正方形相對(duì)的面上的兩條垂直且異面的棱，得到②錯(cuò)誤；根據(jù)該幾何體每種面（正三角形和正方形）各自的數(shù)量和面積，可以計(jì)算出該幾何體的表面積，從而判斷出③正確；直接證明正方形的中心到該幾何體每個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等，并計(jì)算出距離，即可求出外接球的體積，得到④錯(cuò)誤.這就得到全部正確的結(jié)論是①③，從而選B.【詳解】如圖所示：該幾何體的每條棱都是的一個(gè)等腰直角三角形的斜邊，且該等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)度為正方體邊長(zhǎng)的一半，故該等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)度為1，從而該幾何體的每條棱的長(zhǎng)度都是，①正確；若為該幾何體位于正方體的一組相對(duì)的面上的兩個(gè)平行的棱，為該幾何體位于正方體的同一個(gè)面的兩條棱，則，平行于，異面，所以異面，