四川省達(dá)州市普通高中2024屆第二次診斷性測試數(shù)學(xué)（理科）試題含答案

達(dá)州市普通高中2024屆第二次診斷性測試數(shù)學(xué)試題（理科）注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．2．設(shè)全集，，，則圖中陰影部分對應(yīng)的集合是（）A． B． C． D．3．下圖是某地區(qū)2016－2023年旅游收入（單位：億元）的條形圖，則下列說法錯誤的是2016－2023年旅游收入（）A．該地區(qū)2016－2019年旅游收入逐年遞增B．該地區(qū)2016－2023年旅游收入的中位數(shù)是4.30C．經(jīng)歷了疫情之后，該地區(qū)2023年旅游收入恢復(fù)到接近2018年水平D．該地區(qū)2016－2023年旅游收入的極差是3.694．如圖，在正方體中，為中點，為線段上一動點，過點，，的平面截正方體的截面圖形不可能是（）A．三角形 B．矩形 C．梯形 D．菱形5．展開式中項的系數(shù)為（）A．80 B．－80 C．40 D．－406．函數(shù)的部分圖象大致為（）A．B．C．D．7．雙曲線的左、右頂點分別為，為上一點，若直線與直線斜率之積為2，則的離心率為（）A． B． C．2 D．38．定義在上的奇函數(shù)，滿足，當(dāng)時，，若，則（）A． B． C． D．9．如圖，燈籠的主體可看作將一個橢圓繞短軸旋轉(zhuǎn)得到的，這樣的旋轉(zhuǎn)體稱為橢圓體．已知橢圓繞短軸旋轉(zhuǎn)得到的橢圓體的體積和表面積可以用公式和計算．若燈籠主體的體積為，則該燈籠主體表面積取值范圍為（）A． B． C． D．10．如圖，與軸交于點，，是上第一象限內(nèi)的點，，分別在射線，上，交軸于點．若直線的方程為，是線段中點，則直線的方程為（）A． B． C． D．11．在斜邊為的中，，為平分線上一點，且，，，四點共圓，，則（）A．2 B． C． D．12．已知，定義運(yùn)算@：，其中是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．若存在極大值點，且，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．隨機(jī)變量，則______．14．已知，則______．15．將函數(shù)的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象．若，則的最小值為______．16．在中，角，，的對邊分別為，，，，點在平面內(nèi)，，則的最大值為______．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．（12分）等差數(shù)列的前項和為，當(dāng)和5時，取得最大值．（1）求；（2）若為等比數(shù)列，，求通項公式．18．（12分）隨著AI技術(shù)的不斷發(fā)展，人工智能科技在越來越多的領(lǐng)域發(fā)揮著重要的作用．某校在寒假里給學(xué)生推薦了一套智能輔導(dǎo)系統(tǒng)，學(xué)生可自愿選擇是否使用該系統(tǒng)完成假期的作業(yè)．開學(xué)時進(jìn)行了入學(xué)測試，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生統(tǒng)計得到如下列聯(lián)表：使用智能輔導(dǎo)系統(tǒng)未使用智能輔導(dǎo)系統(tǒng)合計入學(xué)測試成績優(yōu)秀202040入學(xué)測試成績不優(yōu)秀402060合計6040100（1）判斷是否有95%的把握認(rèn)為入學(xué)測試成績優(yōu)秀與使用智能輔導(dǎo)系統(tǒng)相關(guān)；（2）若把這100名學(xué)生按照入學(xué)測試成績是否優(yōu)秀進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣，從中抽取5人，再從這5人中隨機(jī)抽取2人，記抽取的2人中入學(xué)測試成績優(yōu)秀的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．附：，其中．0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.63519．（12分）已知拋物線，直線與交于，兩點，線段中點．（1）求拋物線的方程；（2）直線與軸交于點，為原點，設(shè)，，的面積分別為，，，若，，成等差數(shù)列，求．20．（12分）如圖，在直角梯形中，，，，把梯形繞旋轉(zhuǎn)至，，分別為，中點．（1）證明：平面；（2）若，求二面角余弦的最小值．21．（12分）已知．（1）若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）證明：．（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．22．[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）求以曲線與曲線的公共點為頂點的多邊形面積．23．[選修4－5：不等式選講]（10分）設(shè)，不等式有解．（1）求取值范圍；（2）記的最大值為，求的最小值．

達(dá)州市普通高中2024屆第二次診斷性測試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案一、選擇題：1．D 2．C 3．B 4．A5．B 6．C 7．B 8．C9．C 10．D 11．C 12．A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．0.6 14． 15． 16．316題提示：因，所以在中由正弦定理得，，，由于，，且，即為正三角形．【方法一】如圖，設(shè)．在中，由余弦定理得，，．在中，由正弦定理得，，．在中，由余弦定理得，等號在時成立．所以的最大值為3．【方法二】以為軸，以中垂線為軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．設(shè)，，點在以為焦點，以3為長軸的橢圓上，這個橢圓方程為．設(shè)，則，，．由于，所以．設(shè)，．由得，或．經(jīng)驗證當(dāng)即時，最大，且．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．解：（1）設(shè)等差數(shù)列公差為，，，，，．（2），，數(shù)列公比為，．18．解：（1）沒有的把握認(rèn)為入學(xué)測試成績優(yōu)秀與使用智能輔導(dǎo)系統(tǒng)相關(guān)．（2）使用分層抽樣，人中2人成績優(yōu)秀，3人成績不優(yōu)秀，，分布列為：012．19．解：（1）設(shè)，，，，，的方程為．（2），，，成等差數(shù)列，，，成等差數(shù)列，，．20．（1）證明：設(shè)中點為，連接為中位線，，平面，平面，平面為梯形中位線，，平面，平面平面，，平面，平面，平面平面，平面，平面．（2）解：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，，不妨設(shè)設(shè)平面的法向量為，不妨取，設(shè)平面的法向量為，不妨取，設(shè)二面角平面角為，時，二面角的余弦最小值為．21．解：（1），恒成立．設(shè)，．當(dāng)時，，，為單調(diào)遞增，滿足題意；當(dāng)時，，，時，即時，，，為單調(diào)遞增，滿足題意；時，即時，，使，，，為單調(diào)遞減，，與在上恒成立矛盾；綜上可得．（2）由（