遼寧省錦州市第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

遼寧省錦州市第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線x2=ay的準(zhǔn)線方程是y=1，則實(shí)數(shù)a的值為(

) A．﹣4 B．4 C． D．參考答案：A考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：利用拋物線x2=ay的準(zhǔn)線方程是y=﹣，與已知條件結(jié)合即可得出結(jié)果．解答： 解：∵拋物線x2=ay的準(zhǔn)線方程是y=1，∴﹣=1，解得a=﹣4．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．2.函數(shù)滿足，若，則等于A．

B．

C．2

D．15參考答案：B3.已知集合M={},集合N={x|lg(3-x)>0},則=(

)(A).{x|2<x<3}

(B).{x|1<x<3}

(C).{x|1<x<2}

(D)參考答案：因?yàn)椋?，所以，故選.4.秦九韶算法是我國古代算籌學(xué)史上光輝的一筆，它把一元n次多項(xiàng)式的求值轉(zhuǎn)化為n個(gè)一次式的運(yùn)算，即使在計(jì)算機(jī)時(shí)代，秦九韶算法仍然是高次多項(xiàng)式求值的最優(yōu)算法，其算法如圖所示，若輸入的，，，，分別為0，1，1，3，－2，則該程序框圖輸出p的值為（

）A．－14 B．－2 C．－30 D．32參考答案：B根據(jù)圖中程序框圖可知：，當(dāng)時(shí)，圖中的計(jì)算是當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式的值，∴．5.已知函數(shù)y=logb（x﹣a）（b＞0且b≠1）的圖象如圖所示，那么函數(shù)y=a+sinbx的圖象可能是（）A．B．C．D．參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：先根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)象得到a，b的取值范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)的圖得到答案．解答：解∵由對(duì)數(shù)函數(shù)圖象可知，函數(shù)為增函數(shù)，∴b＞1，y=logb（x﹣a）函數(shù)的圖象過定點(diǎn)（a+1，0），∴a+1=2，∴a=1∴函數(shù)y=a+sinbx（b＞0且b≠1）的圖象，是有y=sinbx的圖象向上平移1的單位得到的，由圖象可知函數(shù)的最小正周期T=＜2π，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查了正弦函數(shù)的圖象和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，屬于基礎(chǔ)題．6.已知，，，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則分別估算a,b,c的數(shù)值大概的范圍，從而得到大小關(guān)系.【詳解】，又，∴，故.故選C.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了比較兩數(shù)大小的應(yīng)用，常見的比較大小的方法有：做差和0比較，做商和1比較，或者構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性得到大小關(guān)系.7.若二項(xiàng)式的展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和為32，則該展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)為A． 1

B．5

C．10

D．20參考答案：B8.設(shè)復(fù)數(shù)滿足,則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（

）.A．

B.

C．

D.參考答案：B略9.已知數(shù)列滿足，是其前n項(xiàng)和，則（）A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.設(shè)動(dòng)點(diǎn)滿足，則的最大值是A.50

B.60

C.70

D.100參考答案：D作出不等式組對(duì)應(yīng)的可行域，由得，，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)也最大，最大為，選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)上僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

。

參考答案：略12.如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D在BC邊上，AD⊥AC，AB=2，sin∠BAC=，AD=3，則BD的長為．參考答案：3【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】先推導(dǎo)出sin（∠BAD+90°）=cos∠BAD=，由此利用余弦定理能求出BD．【解答】解：在△ABC中，∵點(diǎn)D在BC邊上，AD⊥AC，AB=2，sin∠BAC=，AD=3，∴sin（∠BAD+90°）=cos∠BAD=，∴BD===3．故答案為：3．13.若f(x)是冪函數(shù)，且滿足＝3，則f＝______.參考答案：1/3__略14.計(jì)算＝

；參考答案：略15.某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值等于

.

參考答案：.試題分析：當(dāng)時(shí)，第一次執(zhí)行循環(huán)體：，；第二次執(zhí)行循環(huán)體：，；第三次執(zhí)行循環(huán)體：，；第四次執(zhí)行循環(huán)體：，，此時(shí)輸出.考點(diǎn)：程序框圖與算法.16.設(shè)x，y滿足的約束條件，則z=x+2y的最大值為．參考答案：7【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直線y=﹣，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線y=﹣的截距最大，此時(shí)z最大．由，得，即B（3，2），此時(shí)z的最大值為z=1+2×3=1+6=7，故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．17.已知函數(shù)(且)滿足，若是的反函數(shù)，則關(guān)于x的不等式的解集是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.氣象部門提供了某地今年六月份（30天）的日最高氣溫的統(tǒng)計(jì)表如下：日最高氣溫t(單位：℃)t22℃22℃<t28℃28℃<t32℃℃天數(shù)612

由于工作疏忽，統(tǒng)計(jì)表被墨水污染，Y和Z數(shù)據(jù)不清楚，但氣象部門提供的資料顯示，六月份的日最高氣溫不高于32℃的頻率為0.9．某水果商根據(jù)多年的銷售經(jīng)驗(yàn)，六月份的日最高氣溫t(單位：℃)對(duì)西瓜的銷售影響如下表：日最高氣溫t(單位：℃)t22℃22℃<t28℃28℃<t32℃℃日銷售額（千元）25

68(Ⅰ)求，的值；(Ⅱ)若視頻率為概率，求六月份西瓜日銷售額的期望和方差；(Ⅲ)在日最高氣溫不高于32℃時(shí)，求日銷售額不低于5千元的概率．參考答案：略19.（本小題滿分13分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的最小正周期及值域.參考答案：解：（I）由已知，得 ……2分 ……5分（II） 函數(shù)的最小正周期 ……11分值域?yàn)? ……13分

略20.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)y＝的圖象是曲線C．（Ⅰ）在如圖的坐標(biāo)系中作出曲線C的示意圖，并標(biāo)出曲線C與x軸的左、右交點(diǎn)A1，A2；（Ⅱ）設(shè)P是曲線C上位于第一象限的任意一點(diǎn)，過A2作A2R垂直于直線A1P于R，設(shè)A2R與曲線C交于Q，求直線PQ斜率的取值范圍．參考答案：（Ⅱ）為了減少計(jì)算量，先考察一般性.設(shè)曲線的方程是，直線的斜率是，因?yàn)槭乔€上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，所以，…………………（5分）設(shè)的坐標(biāo)分別是，則直線的方程是，由消去得，，…………（7分）解得……………………（8分）將上式中的換成，換成得……………（9分）又上式中的，代入可解得…………（10分）所以，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以.……（12分）21.附加題已知，（1）判斷函數(shù)在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)性，并用定義證明；（2）畫出該函數(shù)在定義域上的圖像.（圖像體現(xiàn)出函數(shù)性質(zhì)即可）

參考答案：解：（1）函數(shù)在（-∞，0）上遞增.

………1分證明略.

…………8分