山東省泰安市第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山東省泰安市第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)若在方向上的投影為,且在方向上的投影為3,則和的夾角等于(

)A． B． C． D．參考答案：A2.設(shè)全集，集合，集合，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.設(shè)a=0.7，b=0.8，c=log30.7，則（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a(chǎn)＜b＜c D．b＜a＜c參考答案：B【考點(diǎn)】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運(yùn)算．【分析】利用冪函數(shù)的性質(zhì)比較兩個(gè)正數(shù)a，b的大小，然后推出a，b，c的大小即可．【解答】解：因?yàn)閥=是增函數(shù)，所以所以c＜a＜b故選B4.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為則等于（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A5.根據(jù)統(tǒng)計(jì)，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時(shí)間(單位：分鐘)為f(x)＝(A，c為常數(shù))．已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時(shí)30分鐘，組裝第A件產(chǎn)品用時(shí)15分鐘，那么c和A的值分別是(

)A.75,25

B.75,16

C.60,25

D.60,16參考答案：D由題意可得：f（A）==15，所以c=15而f（4）==30，可得出=30故=4，可得A=16從而c=15=60故答案為：D

6.若l、a、b表示直線，α、β表示平面，下列命題正確的是（）A．

B．C．

D．參考答案：C略7.若直線與兩直線：，：分別交于，兩點(diǎn)，且線段中點(diǎn)為，則直線的斜率為（

）A．－2

B．－3

C．2

D．3參考答案：B8.正四面體中，與平面所成角的正弦值為A．

B．

C． D．參考答案：A9.在同一直角坐標(biāo)系中，表示直線y=ax與y=x+a正確的是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】確定直線位置的幾何要素．【分析】本題是一個(gè)選擇題，按照選擇題的解法來做題，由y=x+a得斜率為1排除B、D，由y=ax與y=x+a中a同號(hào)知若y=ax遞增，則y=x+a與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上；若y=ax遞減，則y=x+a與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，得到結(jié)果．【解答】解：由y=x+a得斜率為1排除B、D，由y=ax與y=x+a中a同號(hào)知若y=ax遞增，則y=x+a與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上；若y=ax遞減，則y=x+a與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上；故選C．10.方程的一個(gè)實(shí)根存在的區(qū)間是（

）

（參考：）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的1000名學(xué)生編號(hào)如下：0001，0002，0003，…，1000，打算從中抽取一個(gè)容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的方法分成50個(gè)部分，如果第一部分編號(hào)為0001，0002，0003，…，0020，第一部分隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼為0015，則抽取的第10個(gè)號(hào)碼為____________．參考答案：019512.已知A（1，2）和B（3，2），若向量＝（x+3，x2－3x－4）與相等，則x=_____;參考答案：－1【分析】首先求出向量，再由向量相等的定義可得關(guān)于的方程組，解方程即可。【詳解】，，，又向量與相等，，解得：【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的表示以及向量相等的定義，屬于基礎(chǔ)題型。13.函數(shù)的值域?yàn)開___________。參考答案：

解析：區(qū)間是函數(shù)的遞減區(qū)間，把分別代入得最大、小值14.若，則下列不等式:①;②;③;④中,其中正確的不等式為

（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上）。參考答案：①④略15.在12個(gè)正整數(shù)（其中10個(gè)偶數(shù)，2個(gè)奇數(shù)）中，隨機(jī)抽取3個(gè)的必然事件是___________________.參考答案：至少有一個(gè)是偶數(shù)

16.函數(shù)的定義域：參考答案：17.已知函數(shù)f（x）=3sin（ωx+φ），（ω＞0）的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸的距離為2，則f（1）+f（2）+…+f（2016）=．參考答案：0考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象．

專題：三角函數(shù)的求值．分析：直接利用圖象對(duì)稱軸的距離，求出函數(shù)的周期，繼而求出f（x）=3sin（x+φ），分別求出f（1），f（2），f（3），f（4）的值，發(fā)現(xiàn)其規(guī)律得到答案．解答：解：函數(shù)f（x）=3sin（ωx+φ），（ω＞0）的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸的距離為2，∴周期為4，則ω==，∴f（x）=3sin（x+φ），∴f（1）=3sin（+φ）=3cosφ，f（2）=3sin（π+φ）=﹣3sinφ，f（3）=3sin（+φ）=﹣3cosφ，f（4）=3sin（2π+φ）=3sinφ，∴f（1）+f（2）+…+f（2016）=504[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]=0，故答案為：0．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)周期的求法以及歸納推理好三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，涉及三角函數(shù)的圖象的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）

已知集合，函數(shù)的定義域構(gòu)成集合B,求(1),

(2)參考答案：略19.記符號(hào)．（1）如圖所示，試在圖中把表示“集合”的部分用陰影涂黑；（2）若，，求和．（3）試問等式在什么條件下成立？（不需要說明理由）參考答案：略20.已知函數(shù)(1)求與的值；

(2)若，求a的值．參考答案：（1）

---------------------2分

------------------------------------5分

（2）當(dāng)時(shí)， -----------------------------------------------------------7分當(dāng)時(shí)，

----------------------------------------------9分當(dāng)時(shí)，（舍去）-----------------------------------------11分綜上，或

--------------------------------------12分21.計(jì)算的值

參考答案：解：

原式略22.（12分）用單調(diào)性定義證明函數(shù)在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 證明題．分析： 任取區(qū)間[1，+∞）上兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，且a＜b，判斷f（a）﹣f（b）的符號(hào)，進(jìn)而得到f（a），f（b）的大小，根據(jù)單調(diào)性的定義即可得到答案．解答： 證明：任取區(qū)間[1，+∞）上兩