江蘇省鎮(zhèn)江市句容邊城中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市句容邊城中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式的解集為A. B. C. D.參考答案：C2.設(shè)F1、F2是雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)，若曲線C上存在一點(diǎn)P與F1關(guān)于曲線C的一條漸近線對(duì)稱，則雙曲線C的離心率是（）A． B． C．2 D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)F（﹣c，0），漸近線方程為y=x，對(duì)稱點(diǎn)為F'（m，n），運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式和兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，求出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，代入雙曲線的方程，由離心率公式計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：設(shè)F（﹣c，0），漸近線方程為y=x，對(duì)稱點(diǎn)為F'（m，n），即有=﹣，且?n=?，解得：m=，n=﹣，將F'（，﹣），即（，﹣），代入雙曲線的方程可得﹣=1，化簡可得﹣4=1，即有e2=5，解得e=．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式和兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，以及點(diǎn)滿足雙曲線的方程，考查化簡整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．3.若曲線的一條切線L與直線垂直，則此切線L的方程為（

）A.

B.

C.

D參考答案：A略4.“x＞2“是“x2+2x﹣8＞0“成立的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由x2+2x﹣8＞0解得x＞2，或x＜﹣4．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：由x2+2x﹣8＞0解得x＞2，或x＜﹣4．∴“x＞2“是“x2+2x﹣8＞0“成立的充分不必要條件．故選：B．5.已知函數(shù),則函數(shù)的零點(diǎn)為

A．,0

B．–2,0

C．

D．0參考答案：D略6.四個(gè)小動(dòng)物換座位，開始是鼠、猴、兔、貓分別坐1，2，3，4號(hào)位子上（如圖），第一次前后排動(dòng)物互換座位，第二次左右列動(dòng)物互換座位，…，這樣交替進(jìn)行下去，那么第2009次互換座位后，小兔的座位對(duì)應(yīng)的是

（

）1鼠2猴

1兔2貓

1貓2兔

1猴2鼠兔3貓4

鼠3猴4

猴3鼠4

貓3兔4開始

第一次

第二次

第三次A．編號(hào)1

B．編號(hào)2

C．編號(hào)3

D．編號(hào)4參考答案：A

7.一個(gè)簡單幾何體的主視圖、側(cè)視圖如圖所示，則其俯視圖不可能為①長、寬不相等的長方形；②正方形；③圓；④橢圓.其中正確的是

A.①②

B.②③

C.③④

D.①④

參考答案：B8.已知三棱錐P—ABC的底面是以AB為斜邊的等腰直角三角形，且AB=2，PA=PB=PC=2，則該三棱錐的外接球的表面積為

（

）

A．B．C．D．參考答案：B略9.已知橢圓E的離心率為e，兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2,拋物線C以F1為頂點(diǎn)，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，P為兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，若，則e的值為

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：A10.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為、是方程的兩個(gè)根，

A．

B．5

C．

D．-5參考答案：A因?yàn)?、是方程的兩個(gè)根，所以。又，選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若曲線y＝lnx(x>0)的一條切線是直線y＝x＋b，則實(shí)數(shù)b的值為

參考答案：ln2－112.一個(gè)四面體的所有棱長都是，四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積為

參考答案：略13.若變量x，y滿足約束條件則的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，再由的幾何意義，即可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)P（，0）連線的斜率的一半求解．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（1，1）．由=，而的幾何意義為可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)P（，0）連線的斜率．且，∴的最大值為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法與數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，屬中檔題．14.設(shè)△ABC的三邊長分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則r＝；類比這個(gè)結(jié)論可知：四面體S－ABC的四個(gè)面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球的半徑為r，四面體S－ABC的體積為V，則r＝

.

參考答案：15.設(shè)，為常數(shù)．若存在，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

▲

．參考答案：答案：

16.在的二項(xiàng)展開式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，且所有項(xiàng)的系數(shù)和為256，則含的項(xiàng)的系數(shù)為_________．參考答案：8.【分析】根據(jù)已知求出n=8和a=1,再求含的項(xiàng)的系數(shù).【詳解】因?yàn)橹挥械?項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，所以n=8.因?yàn)樗许?xiàng)的系數(shù)和為256，所以.設(shè)的通項(xiàng)為，令8-2r=6,所以r=1.所以含的項(xiàng)的系數(shù)為.故答案為：817.如圖，長方形的四個(gè)頂點(diǎn)為經(jīng)過點(diǎn)B.現(xiàn)將一質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入長方形OABC中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是______參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(19)(本小題滿分14分)已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且成等差數(shù)列.(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)證明.參考答案：19.如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是平行四邊形，平面PBD⊥平面ABCD，，，，點(diǎn)O，M分別是BD，PC的中點(diǎn).（1）求證：OM∥平面PAD；（2）求證：OM⊥平面PCD.參考答案：（1）詳見解析（2）詳見解析試題分析：（1）證明線面平行，關(guān)鍵證明線線平行，這可根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得到：在△中，因?yàn)椋謩e是，的中點(diǎn)，所以∥．再根據(jù)線面平行判定定理進(jìn)行證明（2）證明線面垂直，需多次利用線線垂直與線面垂直相互轉(zhuǎn)化：先根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理轉(zhuǎn)化為線面垂直：由平面PBD⊥平面ABCD，得⊥平面．從而⊥．又因?yàn)椤?，所以可得⊥平面．從而⊥．又因?yàn)椤?，∥，所以⊥．從而可證⊥平面．試題解析：證明：（1）連結(jié)AC，因?yàn)锳BCD是平行四邊形，所以O(shè)為的中點(diǎn)．2分在△中，因?yàn)椋謩e是，的中點(diǎn)，所以∥．4分因?yàn)槠矫?，平面，所以∥平面?分（2）連結(jié)．因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，PB=PD，所以PO⊥BD．又因?yàn)槠矫鍼BD⊥平面ABCD，平面平面=，平面所以⊥平面．從而⊥．8分又因?yàn)椤停?平面，平面，所以⊥平面．因?yàn)槠矫?，所以⊥?0分因?yàn)椤?，∥，所以⊥?2分又因?yàn)槠矫?，平面?所以⊥平面．14分考點(diǎn)：線面平行判定定理，線面垂直判定定理20.(本小題滿分12分）如圖，焦距為2的橢圓E的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為A和B，共線.（Ⅰ）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）若直線y=kx+m與橢圓E有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，總使，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：21.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程平面直角坐標(biāo)系中，曲線.直線l經(jīng)過點(diǎn)，且傾斜角為.以O(shè)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.（I）寫出曲線C的極坐標(biāo)方程與直線l的參數(shù)方程；（II）若直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)m的值.

參考答案：解：(I)曲線C的方程為即,所以曲線C的極坐標(biāo)方程為：即…………2分直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)）…………5分(II)設(shè)A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，將直線l的參數(shù)方程代入中得…7分所以…………8分由題意得，解得或或…………10分

22.已知橢圓C：+=1，（a＞b＞0）的離心率等于，點(diǎn)P（2，）在橢圓上．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)橢圓C的左右頂點(diǎn)分別為A，B，過點(diǎn)Q（2，0）的動(dòng)直線l與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)，是否存在定直線l′：x=t，使得l′與AN的交點(diǎn)G總在直線BM上？若存在，求出一個(gè)滿足條件的t值；若不存在，說明理由．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題．專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：（1）由題意可得：，解得即可．（2）當(dāng)l⊥x軸時(shí)，M，N，聯(lián)立直線AN、BM的方程可得G．猜測常數(shù)t=8．即存在定直線l′：x=t，使得l′與AN的交點(diǎn)G總在直線BM上．當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)l的方程為：y=k（x﹣2），M（x1，y1），N（x2，y2），G（8，t）．把直線方程與橢圓方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系，由于=（12，t），=（x2+4，y2），利用三點(diǎn)共線可得t（x2+4）﹣12y2=0，只要證明三點(diǎn)B，M，G共線即可．利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算及其根與系數(shù)的關(guān)系即可證明．解答： 解：（1）∵橢圓C：+=1，（a＞b＞0）的離心率等于，點(diǎn)P（2，）在橢圓上．∴，解得a2=16，b2=4，c=．∴橢圓C的方程為．（2）當(dāng)l⊥x軸時(shí)，M，N，直線AN、BM的方程分別為，．分別化為：=0，=0．聯(lián)立解得G．猜測常數(shù)t=8．即存在定直線l′：x=t，使得l′與AN的交點(diǎn)G總在直線BM上．證明：當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)l的方程為：y=k（x﹣2），M（x1，y1），N（x2，y2），G（8，t）．聯(lián)立，化為（1+4k2）x2﹣16k2x+16k2﹣16=0．∴，．∵=（12，t），=（x2+4，y2），三點(diǎn)A，N，G共線．∴t（x2+4）﹣12y2=0，∴=由于=（4，t），=（x1﹣4，y1），要證明三點(diǎn)B，M，G共線．即證明t（x1﹣4）﹣4y1=0．即證明﹣4k（x1﹣