遼寧省沈陽市遼中縣實驗學校 高三數(shù)學理模擬試卷含解析

遼寧省沈陽市遼中縣實驗學校高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則下列關系中正確的是()A．a(chǎn)>b>c

B．b>a>c

C．a(chǎn)>c>b

D．c>a>b參考答案：A2.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則f（0）＝A、1B、C、2D、參考答案：Af(x)的最小正周期，故．由得，由圖可知A＝2．故函數(shù)f(x)的解析式為．所以．故選A．3.設等比數(shù)列{an}中，前n項和為Sn，已知S3=8，S6=7，則a7+a8+a9等于A．

B．

C．

D．參考答案：A4.設集合A=，B=，則=（

） A．

B．C． D．參考答案：B略5.如圖，圓O的半徑為1，A是圓上的定點，P是圓上的動點，角的始邊為射線，終邊為射線，過點作直線的垂線，垂足為，將點到直線的距離表示為的函數(shù)，則=在[0,]上的圖像大致為參考答案：B如圖：過M作MD⊥OP于Ｄ，則PM=，OM=,在中，MD=，∴，選B..6.江岸邊有一炮臺高30米，江中有兩條船，由炮臺頂部測得兩條船俯角分別為45°和30°，而且兩條船與炮臺底部連線成30°角，則兩條船相距（

）A.10米

B.100米

C.30米

D.20米參考答案：C略7.在實數(shù)集中定義一種運算“”，，為唯一確定的實數(shù)，且具有性質(zhì)：（1）對任意，；（2）對任意，．關于函數(shù)的性質(zhì)，有如下說法：①函數(shù)的最小值為；②函數(shù)為偶函數(shù)；③函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．其中所有正確說法的個數(shù)為(

)A． B． C． D．參考答案：C略8.執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的x=0，y=1，n=1，則輸出x，y的值滿足（）A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量x，y的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：輸入x=0，y=1，n=1，則x=0，y=1，不滿足x2+y2≥36，故n=2，則x=，y=2，不滿足x2+y2≥36，故n=3，則x=，y=6，滿足x2+y2≥36，故y=4x，故選：C【點評】本題考查的知識點是程序框圖，當循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時，常采用模擬循環(huán)的方法解答．9.在△ABC中，，，△的面積為，則邊的值為A．

B．

C．

D．參考答案：C10.滿足集合,且＝的集合的個數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某幾何體的三視圖如圖所示，這該幾何體的體積為▲

，表面積為▲

．參考答案：，

12.投擲一枚正方體骰子(六個面上分別標有1,2,3,4,5,6),向上的面上的數(shù)字記為,又表示集合的元素個數(shù),,則的概率為

參考答案：由知,函數(shù)和的圖像有四個交點,所以的最小值,,所以的取值是.又因為的取值可能是種,故概率是。13.若關于的二元一次方程至多有一組解，則實數(shù)的取值范圍是__________.參考答案：14.

．參考答案：15.已知,且,則的值為________.參考答案：16.設△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a,b,c若△ABC的面積，則______________.參考答案：4略17.如圖，四邊形ABCD和ADPQ均為正方形，它們所在的平面互相垂直，M，E，F(xiàn)分別為PQ，AB，BC的中點，則異面直線EM與AF所成的角的余弦值是

．參考答案：試題分析：以為坐標原點,射線所在直線分別為軸,軸,軸建立空間直角坐標系.令兩正方形邊長均為2.則,,,設異面直線與所成的角為,.考點：異面直線所成的角.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4—5；不等式選講．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，（1）當時，求不等式的解集；（2）若，，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：【知識點】絕對值不等式的解法．N4

【答案解析】（1）（2）解析：（1）當時，，又函數(shù)為奇函數(shù)，故，根據(jù)圖像，不等式的解集為：（2）當x≥0時，f（x）=，由f（x）是奇函數(shù)，∴作出f（x）的圖象，∵?x∈R，f（x﹣1）≤f（x），∴f（x﹣1）的圖象恒在f（x）圖象的下方，即將f（x）的圖象往右平移一個單位后恒在f（x）的下方，∴﹣3a2+1≥3a2，解得a2，即，【思路點撥】（1）當a=1時，求出函數(shù)的表達式，根據(jù)函數(shù)的奇偶性即可求出求不等式f（x）＞1的解集；（2）作出函數(shù)f（x）的圖象，根據(jù)條件若?x∈R，f（x﹣1）≤f（x），利用數(shù)形結合即可求實數(shù)a的取值范圍．19.（本題滿分13分）已知｛an｝是正數(shù)組成的數(shù)列，，且點（）（nN*）在函數(shù)的圖象上,成等差數(shù)列，且

(Ⅰ)求數(shù)列｛an｝及｛bn｝的通項公式；（Ⅱ）若，求數(shù)列的前n項和參考答案：∴

解得q=2………………5分．=8

∴………………6分．（Ⅱ）

由已知

………………7分．

------------①……8分．------------②……9分．①－②得

……13分

20. 下圖是某簡諧運動的一段圖象，它的函數(shù)模型是（），其中，，．（Ⅰ）根據(jù)圖象求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）將函數(shù)圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在上的最大值和最小值．參考答案：解：（Ⅰ）由函數(shù)圖象及函數(shù)模型知；………1分由，得

………2分由最高點得，，，………4分又，

………5分∴所求函數(shù)解析式為

………6分（Ⅱ）解法一：將圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，得到

………8分 ∵，∴，

………10分ks5u 當，即時，有最大值2；

………11分 當，即時，有最小值1

………12分 解法二：將圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，得到

………8分令，∵函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，，由，得，，設，，

則，

………10分∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增同理可得，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減又∵，，，∴函數(shù)在上的最大值為2，最小值為1

………12分

略21.在棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N分別是AC1、A1B1的中點．點P在正方體的表面上運動，則總能使MP與BN垂直的點P所構成的軌跡的周長等于

．參考答案：略22.（本小題