湖南省岳陽(yáng)市露江山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

湖南省岳陽(yáng)市露江山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)m,n為非零向量，則“存在負(fù)數(shù)，使得m=λn”是“m·n<0”的（A）充分而不必要條件

（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A若，使，即兩向量反向，夾角是，那么，反過(guò)來(lái)，若，那么兩向量的夾角為，并不一定反向，即不一定存在負(fù)數(shù)，使得，所以是充分不必要條件，故選A.2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若f(x)在[-1,a]上的值域?yàn)閇0,2]，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：B流程圖轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)找到臨界點(diǎn)(1,0)和3.已知圓：，平面區(qū)域Ω：.若圓心，且圓與軸相切，則的最大值為A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.設(shè)集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.設(shè)復(fù)數(shù)，，若，則(

)A． B． C．

D．參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算解析：因?yàn)?所以，故選B.【思路點(diǎn)撥】先利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法法則求出，由于它為實(shí)數(shù)，可得，由此求得x的值．

6.已知0＜a＜1，b＞1且ab＞1，則M=loga，N=logab，P=loga．三數(shù)大小關(guān)系為(

) A．P＜N＜M B．N＜P＜M C．N＜M＜P D．P＜M＜N參考答案：B考點(diǎn)：對(duì)數(shù)值大小的比較．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：本題利用排除法解決．0＜a＜1，b＞1知M＞0．N＜0，P=﹣1＜0代入選擇支檢（C），（D）被排除；又ab＞1通過(guò)對(duì)數(shù)運(yùn)算可知（A）被排除．從而得出正確選項(xiàng)．解答： 解：0＜a＜1，b＞1知M＞0．N＜0，P=﹣1＜0代入選擇支檢（C），（D）被排除；又ab＞1?logaab＜0?logab+logaa＜0logab＜﹣1，即logab＜logb（A）被排除．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)值的大小，考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是一個(gè)知識(shí)點(diǎn)比較綜合的題目，注意分析題目中的大小關(guān)系．7.．“”是“直線與直線平行”的

（

）

（A）充要條件

（B）充分不必要條件

（C）必要不充分條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：B8.若f（x）=Asin（ωx+?）（其中A＞0，|φ|）的圖象如圖，為了得到的圖象，則需將f（x）的圖象（）A．向右平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式，再利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)f（x）=Asin（ωx+?）（其中A＞0，|φ|）的圖象，可得A=1，=﹣，∴ω=2．再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得2?+φ=π，∴φ=，∴f（x）=sin（2x+）．故把f（x）=sin（2x+）的圖象向右平移個(gè)單位，可得y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣）=g（x）的圖象，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．9.已知函數(shù)＝－2＋3m，x∈R，若＋9≥0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

A．m≥

B．m>

C．m≤

D．m<參考答案：A10.復(fù)數(shù)的虛部是

A.

B.

C.

D.

參考答案：B，所以虛部為1，選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線y=x+3的傾斜角為

▲

參考答案：12.已知_________.參考答案：13.以橢圓一條漸近線為y=2x的雙曲線的方程

.參考答案：略14.等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2，取各邊的三等分點(diǎn)并連線，可以將△ABC分成如圖所示的9個(gè)全等的小正三角形，記這9個(gè)小正三角形的重心分別為G1,G2,G3，…，G9，則|（）+（）+…+（）|=

。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】向量的加法及其幾何意義A1因?yàn)椤鰽BC為等邊三角形，邊長(zhǎng)為2

∴，且，=故答案為.【思路點(diǎn)撥】將所有的向量用，表示出來(lái)，再利用等邊三角形的三線合一性質(zhì)即可求解15.已知?jiǎng)t的值等于____________．參考答案：略16.在區(qū)間[-2，3]上任取一個(gè)數(shù)a，則關(guān)于x的方程有根的概率為

.參考答案：略17.若，則的最小值為．參考答案：由得，因?yàn)?，所以，根?jù)均值定理得，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為1.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在等比數(shù)列{an}中，，.（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）設(shè)出通項(xiàng)公式，利用待定系數(shù)法即得結(jié)果；（2）先求出通項(xiàng)，利用錯(cuò)位相減法可以得到前項(xiàng)和.【詳解】（1）因?yàn)?，，所以，解得故的通?xiàng)公式為.（2）由（1）可得，則，①，②①-②得故.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，錯(cuò)位相減法求和，意在考查學(xué)生的分析能力及計(jì)算能力，難度中等.19.（12分）已知△ABC的周長(zhǎng)為+1，且sinA+sinB=sinC（I）求邊AB的長(zhǎng)；（Ⅱ）若△ABC的面積為sinC，求角C的度數(shù)．參考答案：考點(diǎn)： 正弦定理；余弦定理．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： （I）先由正弦定理把sinA+sinB=sinC轉(zhuǎn)化成邊的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)三角形的周長(zhǎng)兩式相減即可求得AB．（2）由△ABC的面積根據(jù)面積公式求得BC?AC的值，進(jìn)而求得AC2+BC2，代入余弦定理即可求得cosC的值，進(jìn)而求得C．解答： 解：（I）由題意及正弦定理，得AB+BC+AC=+1．BC+AC=AB，兩式相減，得：AB=1．（Ⅱ）由△ABC的面積=BC?ACsinC=sinC，得BC?AC=，∴AC2+BC2=（AC+BC）2﹣2AC?BC=2﹣=，由余弦定理，得，所以C=60°．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了正弦定理、三角形的面積計(jì)算等相關(guān)知識(shí)．此類(lèi)問(wèn)題要求大家對(duì)正弦定理、余弦定理、面積公式要熟練掌握，并能運(yùn)用它們靈活地進(jìn)行邊與角的轉(zhuǎn)化，解三角形問(wèn)題也是每年高考的一個(gè)重點(diǎn)，但難度一般不大，是高考的一個(gè)重要的得分點(diǎn)．20.（本小題滿分16分）已知數(shù)列中，，，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足．⑴求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；⑵數(shù)列中存在若干項(xiàng)，按從小到大的的順序排列組成一個(gè)以S1首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列．①求這個(gè)等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)與n的關(guān)系式；

②記，求證：．參考答案：21.已知橢圓C：+=1（a＞b＞1）過(guò)點(diǎn)P（﹣1，﹣1），c為橢圓的半焦距，且c=b．（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P作兩條相互垂直的直線l1，l2與橢圓C分別交于另兩點(diǎn)M，N，若線段MN的中點(diǎn)在x軸上，求此時(shí)直線MN的方程．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專(zhuān)題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（Ⅰ）由已知條件推導(dǎo)出，且c=b，由此能求出a，b，然后求解橢圓方程．（Ⅱ）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），利用點(diǎn)差法，求出直線MN的方程．解答： 解：（Ⅰ）由c=b，可得a2=3b2，橢圓C：+=1（a＞b＞1）過(guò)點(diǎn)P（﹣1，﹣1），可得，解得a2=4，b2=，所以橢圓的方程為：．．…（Ⅱ）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則，兩式相減得（x1+x2）（x1﹣x2）+3（y1+y2）（y1﹣y2）=0，因?yàn)榫€段MN的中點(diǎn)在x軸上，所以y1+y2=0，從而可得（x1+x2）（x1﹣x2）=0．…若x1+x2=0，則N（﹣x1，﹣y1）．因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)P作兩條相互垂直的直線l1，l2，所以PM⊥PN，所以，得x12+y12=2．又因?yàn)閤12+3y12=4，所以解得x1=±1，所以M（﹣1，1），N（1，﹣1）或M（1，﹣1），N（﹣1，1）．所以直線MN的方程為y=﹣x．…若x1﹣x2=0，則N（x1，﹣y1），因?yàn)镻M⊥PN，所以，得y12=（x1+1）2+1．又因?yàn)閤12+3y12=4，所以解得x1=﹣或﹣1，經(jīng)檢驗(yàn)：x