浙江省臺州市臨海第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

浙江省臺州市臨海第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，平面四邊形中,,,,將其沿對角線折成四面體，使平面平面，若四面體頂點在同一球面上，則該球的體積為

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.“”是“A=30o”的（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B3.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，代入錐體體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，底面面積S=×（6+6+2）×2=14，高h(yuǎn)=4，故體積V==；故選：A【點評】本題考查的知識點是錐的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔．4.已知點F雙曲線右焦點，直線與雙曲C交于A，B兩點，且，則該雙曲線的離心率為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A設(shè)右焦點F（c，0），將直線方程y＝2b代入雙曲線方程可得x＝±，可得A（，2b），B（a，2b），由＝90°，即有（c，2b）?（c，2b）＝0，化簡為﹣5a2+c2+4b2＝0，可得5c2＝9a2，∴e=

5.我國古代數(shù)學(xué)典籍《九章算術(shù)》“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問題：“今有垣厚十尺,兩鼠對穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,問幾何日相逢？”現(xiàn)用程序框圖描述,如圖所示,則輸出結(jié)果n=(

)

A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：C開始，輸入，則，判斷，否，循環(huán)，，則，判斷，否，循環(huán)，則，判斷，否，循環(huán)，則，判斷，是，輸出，結(jié)束.故選擇C.6.已知函數(shù)，，則與圖像在區(qū)間內(nèi)交點的個數(shù)為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A略7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖（其中[x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)），則運(yùn)行后輸出的結(jié)果是（）A．31 B．33 C．35 D．37參考答案：C【考點】程序框圖．【專題】計算題；對應(yīng)思想；試驗法；算法和程序框圖．【分析】模擬程序框圖的運(yùn)行過程，得出終止循環(huán)時輸出的i值是什么．【解答】解：模擬程序框圖運(yùn)行，如下；S=0，i=1，S≤30成立，S是整數(shù)，S=；i=3，S≤30成立，S不是整數(shù)，S=[]=0，S=；i=5，S≤30成立，S不是整數(shù)，S=[]=1，S=3；i=7，S≤30成立，S是整數(shù)，S=5；i=9，S≤30成立，S是整數(shù)，S=7；…i=31，S≤30成立，S是整數(shù)，S=29；i=33，S≤30成立，S是整數(shù)，S=31；i=35，S≤30不成立，終止循環(huán)，輸出i=35．故選：C．【點評】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序語言的運(yùn)行過程，以便得出準(zhǔn)確的結(jié)論．8.設(shè)隨機(jī)變量ξ～B（2，p），η～B（3，p），若P（ξ≥1）=，則P（η≥2）的值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】相互獨立事件的概率乘法公式．【分析】先根據(jù)變量ξ～B（2，p），且P（ξ≥1）=1﹣P（ξ＜1）=，求出p的值，然后根據(jù)P（η≥2）=1﹣P（η=0）﹣P（η=1）求出所求．【解答】解：∵變量ξ～B（2，p），且P（ξ≥1）=，∴P（ξ≥1）=1﹣P（ξ＜1）=1﹣C20?（1﹣p）2=，∴p=，∴P（η≥2）=1﹣P（η=0）﹣P（η=1）=1﹣C30（）0（）3﹣??=1﹣﹣=，故選：C．【點評】本題主要考查了二項分布與n次獨立重復(fù)試驗的模型，解題的關(guān)鍵就是求p的值，屬于中檔題．9.已知回歸直線斜率的估計值為1.23，樣本的中心點為（4,5），則回歸直線方程為（）A．B．C．D．

參考答案：C略10.在銳角中，角所對的邊長分別為.若

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=，則f（）+f（﹣1）=．參考答案：3【考點】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用導(dǎo)函數(shù)求解函數(shù)值即．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（）+f（﹣1）=log3（10﹣1）+2﹣1+1=2+1=3．故答案為：3．【點評】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計算能力．12.若雙曲線－=1的漸近線與方程為的圓相切，則此雙曲線的離心率為

．參考答案：213.設(shè)，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為

．參考答案：１略14.已知與的等差中項為，則下列命題正確的是

（寫出所有正確命題的編號）．①

②

③；④若則；⑤若，則.參考答案：①②④⑤15.二項式(+)8的展開式的常數(shù)項是_________________________.參考答案：7通項.，∴.∴常數(shù)項為.16.已知點是直線（）上一動點，是圓的兩條切線，為切點，若四邊形的最小面積是2，則的值為________.參考答案：2考點：直線和圓的位置關(guān)系；點到直線的距離公式17.若函數(shù)（a為常數(shù))在定義域上為奇函數(shù)，則實數(shù)a的值為____________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知，，(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。(2)如果在上是增函數(shù)，求的取值范圍。(3)是否存在，使方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個不相等的實數(shù)根，若存在求出的取值范圍，不存在說明理由。參考答案：略19.某市教育局邀請教育專家深入該市多所中小學(xué)，開展聽課、訪談及隨堂檢測等活動．他們把收集到的180節(jié)課分為三類課堂教學(xué)模式：教師主講的為A模式，少數(shù)學(xué)生參與的為B模式，多數(shù)學(xué)生參與的為C模式．A、B、C三類課的節(jié)數(shù)比例為3：2：1（Ⅰ）為便于研究分析，教育專家將A模式稱為傳統(tǒng)課堂模式，B、C統(tǒng)稱為新課堂模式，根據(jù)隨堂檢測結(jié)果，把課堂教學(xué)效率分為高效和非高效，根據(jù)檢測結(jié)果統(tǒng)計得到如下2×2列聯(lián)表（單位：節(jié)），請由統(tǒng)計數(shù)據(jù)回答：有沒有99%的把握認(rèn)為課堂教學(xué)效率與教學(xué)模式有關(guān)？并說明理由．

高效非高效統(tǒng)計新課常模式603090傳統(tǒng)課堂模式405090統(tǒng)計10080180（Ⅱ）教育專家采用分層抽樣的方法從收集到的180節(jié)課中選出18節(jié)課作為樣本進(jìn)行研究，并從樣本的B模式和C模式課堂中隨機(jī)抽取3節(jié)課．①求至少有一節(jié)為C模式課堂的概率；②設(shè)隨機(jī)抽取的3節(jié)課中含有C模式課堂的節(jié)數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考臨界值表：P（K2≧K0）0.100.050.0250.0100.0050.001K02.7063.8415.0246.6357.89710.828參考答案：【考點】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；古典概型及其概率計算公式；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【專題】綜合題；概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）由列聯(lián)表中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，直接計算隨機(jī)變量K2的觀測值，然后推出結(jié)果即可．（Ⅱ）①從樣本中的B、C模式課堂中隨機(jī)抽取3節(jié)課，故該實驗為古典概型．求解概率即可．②X的所有取值為0，1，2，3．求出概率，然后列出分布列計算期望．【解答】解：（Ⅰ）由列聯(lián)表中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)計算隨機(jī)變量K2的觀測值為：K2==9＞6.635由臨界值表P（k2≥6.635）≈0.010，故有99%的把握認(rèn)為課堂效率與教學(xué)模式有關(guān)…．（Ⅱ）①從樣本中的B、C模式課堂中隨機(jī)抽取3節(jié)課，故該實驗為古典概型．事件M表示“抽取的3節(jié)課中至少有一節(jié)課為C模式課堂”．則P（M）==…．②X的所有取值為0，1，2，3．P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==．所以隨機(jī)變量X的分布列為X0123P…．所以E（X）=0×+1×+2×+3×=1…．【點評】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列以及期望的求法，對立檢驗的應(yīng)用，考查計算能力．20.某廠家擬在2011年舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）萬件與年促銷費用萬元滿足（為常數(shù)），如果不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷售量是1萬件.已知2011年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金，不包括促銷費用）．（1）將2011年該產(chǎn)品的利潤萬元表示為年促銷費用萬元的函數(shù)；（2）該廠家2011年的促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？參考答案：解：（1）由題意可知，當(dāng)時，，∴即，∴，每件產(chǎn)品的銷售價格為元.∴2009年的利潤

（8分）（2）∵時，.∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，.（15分）答：該廠家2011年的促銷費用投入3萬元時，廠家的利潤最大，最大為21萬元.（16分）21.如圖，在中，，以、為焦點的橢圓恰好過的中點。（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過橢圓的右頂點作直線與圓相交于、兩點，試探究點、能將圓分割成弧長比值為的兩段弧嗎？若能，求出直線的方程；若不能，請說明理由.

參考答案：解：（1）∵∴………2分∴∴……4分依橢圓的定義有：∴，…………6分又，∴………7分∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為……………8分（求出點p的坐標(biāo)后，直接設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，將P點的坐標(biāo)代入即可求出橢圓方程，也可以給滿分。）（2）

橢圓的右頂點，圓圓心為，半徑。假設(shè)點、能將圓分割成弧長比值為的兩段弧，則，圓心到直線的距離………………10分當(dāng)直線斜率不存在時，的方程為，此時圓心到直線的距離（符合）……………11分當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)的方程為，即，∴圓心到直線的距離，無解……………13分綜上：點M、N能將圓分割成弧長比值為的兩段弧，此時方程為…15分。

22.在直角坐標(biāo)系xOy中，點P（0，），以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)）．（Ⅰ）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C的兩個交點分別為A，B，求+的值．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）由曲線C的極坐標(biāo)方程能求出曲線C的直角坐標(biāo)方程；直線l的參數(shù)方程消去t，能求出直線l的普通方程．（Ⅱ）點P（0，）在直線l：上，將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐