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文檔簡介
江蘇省鹽城市多倫多國際學(xué)校高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位),則z的共軛復(fù)數(shù)(
)A. B. C. D.參考答案:D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算法則可化簡復(fù)數(shù)得,由共軛復(fù)數(shù)定義可得結(jié)果.【詳解】
本題正確選項(xiàng):【點(diǎn)睛】本題考查共軛復(fù)數(shù)的求解,關(guān)鍵是能夠利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則化簡復(fù)數(shù),屬于基礎(chǔ)題.2.函數(shù)的圖象如圖,則A.
B.C.D.參考答案:3.集合A={x|x2﹣a≤0},B={x|x<2},若A?B,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(﹣∞,4] B.(﹣∞,4) C. D.(0,4)參考答案:B【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用.【分析】分類討論,利用集合的包含關(guān)系,即可得出結(jié)論.【解答】解:a=0時(shí),A={0},滿足題意;當(dāng)a<0時(shí),集合A=?,滿足題意;當(dāng)a>0時(shí),,若A?B,則,∴0<a<4,∴a∈(﹣∞,4),故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的關(guān)系,考查分類討論的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.4.已知f(x)的定義域?yàn)?-∞,+∞),且滿足,若則(
)A.-2019 B.0 C.2 D.2019參考答案:B【分析】由題意,可判斷出函數(shù)的對(duì)稱軸為,周期為4,進(jìn)而可求得與的值,再結(jié)合可求得答案.【詳解】因?yàn)?所以函數(shù)的對(duì)稱軸為,又因?yàn)?所以,則,所以,即,則,即函數(shù)的周期為4.因?yàn)?所以,令,則,即,所以,令,則,所以,則,,故.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的周期性與對(duì)稱性,考查了學(xué)生的推理能力與計(jì)算求解能力,屬于中檔題.5.已知
在處連續(xù),則=(
)
A.
B.2
C.4
D.參考答案:C6.在棱長為1的正方體內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則點(diǎn)到點(diǎn)的距離大于1的概率為(
)
A.
B.
C.
D.
參考答案:C略7.已知集合P={x|1<x≤2},Q={x|x2+x﹣2≤0},那么P∩Q等于(
)A.? B.{1} C.{x|﹣2≤x≤2} D.{x|1<x≤2}參考答案:A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算.【專題】計(jì)算題;集合思想;分析法;集合.【分析】根據(jù)題意,Q為方程x2+x﹣6≤0的解集,由一元二次不等式的解法可得Q,由交集的運(yùn)算可得答案.【解答】解:根據(jù)題意,結(jié)合一元二次不等式的解法可得,Q={x∈R|x2+x﹣2≤0}={x|﹣2≤x≤1},而P={x|1<x≤2},又交集的意義,可得P∩Q=?故選:A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的交集運(yùn)算,注意本題中P與Q的元素的范圍的不同.8.把函數(shù)y=sin(x+)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變),再將圖象向右平移個(gè)單位,那么所得圖象的一條對(duì)稱軸方程為()A.x=B.x= C.x=D.x=參考答案:A【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的對(duì)稱性.【分析】先對(duì)函數(shù)進(jìn)行圖象變換,再根據(jù)正弦函數(shù)對(duì)稱軸的求法,即令ωx+φ=即可得到答案.【解答】解:圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù);再將圖象向右平移個(gè)單位,得函數(shù),根據(jù)對(duì)稱軸處一定取得最大值或最小值可知是其圖象的一條對(duì)稱軸方程.故選A.9.數(shù)列{}的前項(xiàng)和,若p-q=5,則=(
)A.10
B.15
C.-5
D.20參考答案:D【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列及等差數(shù)列前n項(xiàng)和解析:當(dāng)n≥2,an=Sn﹣Sn﹣1=2n2﹣3n﹣2(n﹣1)2+3n﹣3=4n﹣5a1=S1=﹣1適合上式,所以an=4n﹣5,所以ap﹣aq=4(p﹣q),因?yàn)閜﹣q=5,所以ap﹣aq=20故選::D.【思路點(diǎn)撥】利用遞推公式當(dāng)n≥2,an=Sn﹣Sn﹣1,a1=S1可求an=4n﹣5,再利用ap﹣aq=4(p﹣q),p﹣q=5,即可得出結(jié)論.10.對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b定義運(yùn)算“”如下:則函數(shù)的最大值為A、25B、16C、9D、4參考答案:答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中,若,則邊上的高等于
.參考答案:由余弦定理得,即整理得,解得。所以BC邊上的高為。12.
.參考答案:013.已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖(正視圖中的弧線是半圓),根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸(單位:),可得這個(gè)幾何體的體積是
.參考答案:略14.已知是互相垂直的單位向量,設(shè),則=________。參考答案:略15.若一個(gè)圓錐的母線長是底面半徑的倍,則該圓錐的側(cè)面積是底面積的
倍.參考答案:316.若復(fù)數(shù)z滿足,則z的值為±3i.參考答案:考點(diǎn):復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算.專題:計(jì)算題.分析:直接利用行列式的計(jì)算方法.求出復(fù)數(shù)z的方程,然后求出復(fù)數(shù)z即可.解答:解:因?yàn)閺?fù)數(shù)z滿足,所以z2+9=0,即z2=﹣9,所以z=±3i.故答案為:±3i.點(diǎn)評(píng):本題考查行列式的計(jì)算方法,復(fù)數(shù)方程的解法,考查計(jì)算能力.17.直線與曲線的交點(diǎn)為,過點(diǎn)作軸的垂線,這條垂線與曲線的交點(diǎn)為,則線段的長度為
.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.如圖,平面ABCD⊥平面ADEF,其中ABCD為矩形,ADEF為梯形,AF∥DE,AF⊥FE,AF=AD=2DE=2.(Ⅰ)求異面直線EF與BC所成角的大?。唬á颍┤舳娼茿﹣BF﹣D的平面角的余弦值為,求AB的長.參考答案:考點(diǎn):異面直線及其所成的角;二面角的平面角及求法.專題:空間角.分析:(Ⅰ)延長AD,F(xiàn)E交于Q,根據(jù)異面直線夾角的定義,根據(jù)BC∥AD,得∠AQF是異面直線EF與BC所成的角,解△AQF可得答案.(II)幾何法:取AF的中點(diǎn)G,過G作GH⊥BF,垂足為H,連接DH,可證得∠DHG為二面角A﹣BF﹣D的平面角,解三角形DGH可得答案.(II)向量法:以F為原點(diǎn),AF,F(xiàn)Q所在的直線分別為x軸,y軸建立空間直角坐標(biāo)系Fxyz.求出二面角A﹣BF﹣D中兩個(gè)半平面的法向量,進(jìn)而構(gòu)造AB長的方程,解方程可得答案.解答:解:(Ⅰ)延長AD,F(xiàn)E交于Q.∵ABCD是矩形,∴BC∥AD,∴∠AQF是異面直線EF與BC所成的角.在梯形ADEF中,由DE∥AF,AF⊥FE,AF=2,DE=1得∠AQF=30°.即異面直線EF與BC所成角為30°…(7分)(Ⅱ)方法一:設(shè)AB=x.取AF的中點(diǎn)G.由題意得DG⊥AF.∵平面ABCD⊥平面ADEF,AB⊥AD,∴AB⊥平面ADEF,∴AB⊥DG.∴DG⊥平面ABF.過G作GH⊥BF,垂足為H,連接DH,則DH⊥BF,∴∠DHG為二面角A﹣BF﹣D的平面角.在直角△AGD中,AD=2,AG=1,得DG=.在直角△BAF中,由=sin∠AFB=,得=,∴GH=.在直角△DGH中,DG=,GH=,得DH=.∵cos∠DHG==,得x=,∴AB=.…(15分)方法二:設(shè)AB=x.以F為原點(diǎn),AF,F(xiàn)Q所在的直線分別為x軸,y軸建立空間直角坐標(biāo)系Fxyz.則F(0,0,0),A(﹣2,0,0),E(0,,0),D(﹣1,,0),B(﹣2,0,x),∴=(1,﹣,0),=(2,0,﹣x).∵EF⊥平面ABF,所以平面ABF的法向量可取=(0,1,0).設(shè)=(x1,y1,z1)為平面BFD的法向量,則∴可取=(,1,).∵cos<,>==,得x=,∴AB=.…(15分)點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是異面直線及其所成的角,二面角的平面角及求法,其中(1)的關(guān)鍵是利用平移求出異面直線夾角的幾何角,(2)中幾何的關(guān)鍵是找出二面角的平面角,向量法的關(guān)鍵是構(gòu)造空間坐標(biāo)系,求出二面角A﹣BF﹣D中兩個(gè)半平面的法向量19.已知函數(shù).(I)求函數(shù)f(x)的對(duì)稱中心及最小正周期;(Ⅱ)△ABC的外接圓直徑為,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.若.且,求sinB的值參考答案:解:(I)
對(duì)稱中心(),最小正周期為
(Ⅱ)
,,
,,又即
即,
20.已知函數(shù)(其中),其部分圖象如圖所示:(1)求函數(shù))的解析式和單調(diào)減區(qū)間(2)若)該不等式的解集參考答案:解:(1)依題意A=1,由得T=此時(shí)函數(shù))=又因?yàn)楹瘮?shù)圖像過點(diǎn)(-)則-=()即
所以)=其中函數(shù))的單調(diào)減區(qū)間,()(2)依題意則不等式的解集為,()略21.在三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)面AA1B1B是邊長為2的正方形,點(diǎn)C在平面AA1B1B上的射影H恰好為A1B的中點(diǎn),且CH=,設(shè)D為中點(diǎn),(Ⅰ)求證:平面;(Ⅱ)求與平面所成角的正弦值.參考答案:解:(Ⅰ)因?yàn)榍艺叫沃?,所以,取中點(diǎn),則且,又為的中點(diǎn),所以,得平行四邊形HEDC,因此,又,得,,所以平面
………………6分(Ⅱ)取中點(diǎn),連,作于因?yàn)椋云矫嫫矫?,由(Ⅰ)得平面,所以平面,又,所以,又,?/p>
平面,所以與平面所成角為
……………10分在中,,在中,由于,…………14分另解:(向量法)(Ⅰ)如圖,以H為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系,則C(0,0,),C1(),A1(),B1(0,,0),所以,,因此平面;………………6分(Ⅱ)設(shè)平面的法向量,由于則,得,所以
……10分又,所以……14分略22.(12分)已知雙曲線的離心率為,左、
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