四川省眉山市青杠鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

四川省眉山市青杠鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線y＝x＋b的橫截距在[-2,3]范圍內(nèi)，則該直線在y軸上的縱截距大于1的概率是

A.

B.

C.

D.

參考答案：A2.已知，則下列結(jié)論不正確的是(

) A．a(chǎn)2<b2 B．a(chǎn)b<b2 C． D．|a|+|b|>|a+b|參考答案：D略3.已知f（x）=x2+2xf′（1）﹣6，則f′（1）等于（）A．4 B．﹣2 C．0 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】對(duì)函數(shù)f（x）的解析式求導(dǎo)，得到其導(dǎo)函數(shù)，把x=1代入導(dǎo)函數(shù)中，列出關(guān)于f'（1）的方程，進(jìn)而得到f'（1）的值【解答】解：求導(dǎo)得：f′（x）=2x+2f′（1），令x=1，得到f′（1）=2+2f′（1），解得：f′（1）=﹣2，故選：B．4.如圖所示，函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）離y軸最近的零點(diǎn)與最大值均在拋物線y=﹣x2+x+1上，則f（x）=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)題意，令y=0，求出點(diǎn)（﹣，0）在函數(shù)f（x）的圖象上，再令y=1，求出點(diǎn)（，1）在函數(shù)f（x）的圖象上，從而求出φ與ω的值，即可得出f（x）的解析式．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）離y軸最近的零點(diǎn)與最大值均在拋物線上，令y=0，得﹣x2+x+1=0，解得x=﹣或x=1；∴點(diǎn)（﹣，0）在函數(shù)f（x）的圖象上，∴﹣ω+φ=0，即φ=ω①；又令ωx+φ=，得ωx=﹣φ②；把①代入②得，x=﹣③；令y=1，得﹣x2+x+1=1，解得x=0或x=；即﹣=，解得ω=π，∴φ=ω=，∴f（x）=sin（x+）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解函數(shù)y=sin（ωx+φ）以及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．5.在矩形ABCD中，AB=5,AD=7,在矩形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)P,事件A為“∠APB>90°”,則P(A)值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.對(duì)于函數(shù)f（x）=x圖象上的任一點(diǎn)M，在函數(shù)g（x）=lnx上都存在點(diǎn)N（x0，y0），使是坐標(biāo)原點(diǎn)），則x0必然在下面哪個(gè)區(qū)間內(nèi)？（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】問題轉(zhuǎn)化為x0是函數(shù)h（x）=x+lnx的零點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的判斷定理求出x0的范圍即可．【解答】解：由題意得：==﹣1，即lnx0+x0=0，即x0是函數(shù)h（x）=x+lnx的零點(diǎn)，由h（x）在（0，+∞）是連續(xù)的遞增函數(shù)，且h（）=﹣1+＜0，h（）=＞0，得h（x）在（，）有零點(diǎn)，即x0∈（，），故選：C．7.已知定義在R上的函數(shù)對(duì)任意x都滿足，且當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．2

B．3

C.4

D．5參考答案：B8.若函數(shù)在R上可導(dǎo)，且滿足，則A

B

C

D

參考答案：A略9.已知，則“”是“”的()A．充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.

充要條件

D.既不充分也不必要條件

參考答案：B略10.設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，則拋物線的方程是（）A．

B．

C．

D．參考答案：

B

略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是定義在R上的奇函數(shù)，，且對(duì)任意都有成立，則不等式的解集是______.參考答案：【分析】令，可證為偶函數(shù)且為上的增函數(shù)，考慮當(dāng)時(shí)，的解及當(dāng)時(shí)，的解，它們的并是所求不等式的解集.【詳解】等價(jià)于，令，則，當(dāng)時(shí)，有，故為上的增函數(shù)，而，故當(dāng)時(shí)，的解為，故當(dāng)時(shí)，的解為，因，故為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，因?yàn)榕己瘮?shù)，故當(dāng)時(shí)，的解為即當(dāng)時(shí)，的解為，綜上，的解集是，填.【點(diǎn)睛】如果題設(shè)中有關(guān)于函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的不等式，我們應(yīng)具體該式的形式構(gòu)建新函數(shù)并且新函數(shù)的單調(diào)性可根據(jù)題設(shè)中的不等式得到，構(gòu)建新函數(shù)時(shí)可借鑒導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則.12.圓C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0與圓C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的相交弦所在直線方程為

.參考答案：根據(jù)兩圓的公共弦的求法，即兩圓相減得到.

13.已知函數(shù)是定義在上的單調(diào)增函數(shù)，且對(duì)于一切實(shí)數(shù)x，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是______________.參考答案：略14.已知f（x）=x2+3xf′（2），則f′（2）=．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】把給出的函數(shù)求導(dǎo)，在其導(dǎo)函數(shù)中取x=2，則f′（2）可求．【解答】解：由f（x）=x2+3xf′（2），得：f′（x）=2x+3f′（2），所以，f′（2）=2×2+3f′（2），所以，f′（2）=﹣2．故答案為：﹣2．15.在等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)的和為．若，則___________參考答案：-200816.甲船在A處觀察乙船，乙船在它的北偏東60°的方向，兩船相距a海里，乙船正向北行駛，若甲船是乙船速度的倍，甲船為了盡快追上乙船，則應(yīng)取北偏東________（填角度）的方向前進(jìn)。

參考答案：30°略17.在等差數(shù)列3，7，11，…中，第5項(xiàng)為(

)．A．15

B．18 C．19 D．23參考答案：C三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)如圖，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)．已知點(diǎn)M在橢圓上，且點(diǎn)M到兩焦點(diǎn)距離之和為4.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)與MO(O為坐標(biāo)原點(diǎn))垂直的直線交橢圓于A，B(A，B不重合)，求的取值范圍．參考答案：19.各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列,滿足,().(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：(1)因?yàn)?所以數(shù)列是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列.所以.因?yàn)?所以.(2)由(1)知,,所以.所以,

①則,

②①－②得,.所以.略20.已知函數(shù)f(x)＝(sinx＋cosx)?(cosx－sinx)．（1）求函數(shù)f(x)的周期；（2）若f(x0)＝，x0∈，求cos2x0的值．參考答案：(1)T=(2).【分析】（1）利用二倍角公式及輔助角公式把化為的類型，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可得周期.（2）由條件，計(jì)算，利用及兩角和與差的余弦公式可得答案.【詳解】(1)，周期．(2)，,又,,.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)、三角函數(shù)求值，運(yùn)用三角變換公式將化為正弦型函數(shù)是關(guān)鍵，利用角的變換可簡(jiǎn)化運(yùn)算，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.21.已知二次函數(shù)f(x)滿足：函數(shù)f(x+1)為偶函數(shù)，f(x)的最小值為-4，函數(shù)f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)A、B的距離為4.

(Ⅰ)求二次函數(shù)的解析式；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)，t≤x≤t+2的最大值g(t).

參考答案：解：(Ⅰ)∵f(x)的最小值為-4

故，可設(shè)……………2分

則

∵函數(shù)f(x+1)為偶函數(shù)

∴

即h=1

……………4分

由

∴A、B的距離為

即a=1

………………6分

(Ⅱ)由二次函數(shù)的圖象，知

①

故，……………8分

②

故，…………10分

③

故，………………12分

④

故，

綜上述

………14分22.為了調(diào)查某社區(qū)居民每天參加健身的時(shí)間，某機(jī)構(gòu)在該社區(qū)隨機(jī)采訪男性、女性各50名，其中每人每天的健身時(shí)間不少于1小時(shí)稱為“健身族”，否則稱其為"非健身族”，調(diào)查結(jié)果如下：

健身族非健身族合計(jì)男性401050女性302050合計(jì)7030100

（1）若居民每人每天的平均健身時(shí)間不低于70分鐘，則稱該社區(qū)為“健身社區(qū)”.已知被隨機(jī)采訪的男性健身族，男性非健身族，女性健身族，女性非健身族每人每天的平均健分時(shí)間分別是1.2小時(shí)，0.8小時(shí)，1.5小時(shí)，0.7小時(shí)，試估計(jì)該社區(qū)可否稱為“健身社區(qū)”？（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過5%的情況下認(rèn)為“健身族”與“性別”有關(guān)？參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.500.400.250.050.0250.0100.4550.7081.3213.8405.0246.635

參考答案：（1）該社區(qū)不可稱為“健身社區(qū)”；（2）能在犯錯(cuò)誤概率不超過5%的情況下認(rèn)為“健康族”與“性別”有關(guān).【分析】（1）計(jì)算