河北省廊坊市香河縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

河北省廊坊市香河縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將函數(shù)的圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標擴大到原來的2倍，所得函數(shù)g（x）圖象的一個對稱中心可以是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律可得所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為y=sin（x+），由x+=kπ，k∈z，可得對稱中心的橫坐標，從而得出結(jié)論．【解答】解：∵，∴由，∴，令．故選：C．【點評】本題主要考查y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的對稱中心，屬于中檔題．2.直線與圓相交于兩點（），且是直角三角形（是坐標原點），則點與點之間距離的最大值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.已知命題：拋物線的準線方程為；命題：若函數(shù)為偶函數(shù)，則關(guān)于對稱．則下列命題是真命題的是A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.設(shè)是虛數(shù)單位，若，則的值是A、-1

B、1

C、

D、參考答案：D5.若實數(shù)、滿足，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知，則

（）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.如圖，水平放置的三棱柱中，側(cè)棱,其正（主）視圖是邊長為a的正方形，俯視圖是邊長為a的正三角形，則該三棱柱的側(cè)（左）視圖的面積為

A.

B.

C.

D.參考答案：C由俯視圖可知，俯視圖的對應(yīng)三角形的高為側(cè)視圖的寬，即寬為。由主視圖可知主視圖的高為，所以側(cè)視圖的高為，所以側(cè)視圖的面積為，選C.8.若曲線與曲線存在公共點，則的取值范圍是()A．

B．

C．

D．參考答案：D9.數(shù)列為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，，則A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.函數(shù)的減區(qū)間是（

）A．(－1,1]

B．[1,3)

C．(－∞,1]

D．[1,+∞)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域為

．參考答案：12.已知點、分別是雙曲線的左、右焦點，過且垂直于軸的直線與雙曲線交于、兩點，若為銳角三角形，則該雙曲線的離心率的取值范圍是_____________參考答案：略13.已知橢圓的左、右兩個焦點分別為、，若經(jīng)過的直線與橢圓相交于、兩點，則△的周長等于

.參考答案：略14.在銳角中，角所對的邊分別為，若，且，則的面積為

．參考答案：略15.下列命題中所有真命題的序號是________________.①“”是“”的充分條件；②“”是“”的必要條件；③“”是“”的充要條件.

參考答案：略16.若實數(shù)滿足不等式組，且目標函數(shù)（的最大值為5，則的最小值為

．參考答案：517.已知函數(shù)，其圖象在點處的切線方程為__________，則它在點處的切線方程為__________．參考答案：，∵在點處的切線方程為，∴，且，由題易得，，∴，且，∴點處切線方程為，即．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講

如圖，直線AB為圓的切線，切點為B，點C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點E，DB垂直BE交圓于D。

（Ⅰ）證明：DB=DC；

（Ⅱ）設(shè)圓的半徑為1，BC=，延長CE交AB于點F，求△BCF外接圓的半徑。

參考答案：19.命題P:實數(shù)滿足，其中；命題Q：實數(shù)滿足或，且是的必要條件，求的取值范圍參考答案：命題P:實數(shù)滿足，其中；命題Q：實數(shù)滿足或，且是的必要條件，求的取值范圍解：P:設(shè)A==---------3分

Q:B==---------7分

：

：，又是的必要條件--------------11分即的取值范圍是-------------12分略20.已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為，.由，可得或，當時，在上恒成立，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，沒有單調(diào)遞減區(qū)間；當時，的變化情況如下表：所以的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.當時，的變化情況如下表：所以的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當時，，符合題意.當時，的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，所以恒成立等價于，即，所以，所以.當時，的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，所以恒成立等價于，即.所以，所以.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.

21.（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)，，是的一個極大值點．

（Ⅰ）若，求的取值范圍；

（Ⅱ）當是給定的實常數(shù)，設(shè)是的3個極值點，問是否存在實數(shù)，可找到，使得的某種排列（其中=）依次成等差數(shù)列?若存在，求所有的及相應(yīng)的；若不存在，說明理由．參考答案：（Ⅰ）解：時，，，令，，設(shè)是的兩個根，

（1）當或時，則不是極值點，不合題意；

（2）當且時，由于是的極大值點，故

，即，(Ⅱ)解：，令，，于是，假設(shè)是的兩個實根，且由（Ⅰ）可知，必有，且是的三個極值點，則，假設(shè)存在及滿足題意，（1）當?shù)炔顣r，即時，則或，于是，即此時或

（2）當時，則或①若，則，于是，即兩邊平方得，于是，此時，此時=②若，則，于是，即兩邊平方得，于是，此時此時綜上所述，存在b滿足題意，當b=－a－3時，，時，，時，.略22.（本小題滿分12分）已知橢圓：的離心率為，焦距為，拋物線：的焦點是橢圓的頂點．（Ⅰ）求與的標準方程；（Ⅱ）若的切線交于，兩點，且滿足，求直線的方程．參考答案：見解析考點：圓錐曲線綜合，拋物線，橢圓（Ⅰ）設(shè)橢圓的焦距為，依題意有，，

解得，，故橢圓的標準方程為；

又拋物線：開口向上，故是橢圓的上頂