2022年山東省聊城市冠縣柳林鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

2022年山東省聊城市冠縣柳林鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若不等式kx2+2kx+2＜0的解集為空集，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(

) A．0＜k＜2 B．0≤k＜2 C．0≤k≤2 D．k＞2參考答案：C考點(diǎn)：一元二次不等式的解法．專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：根據(jù)題意，討論k的取值，是否滿(mǎn)足不等式kx2+2kx+2＜0的解集為空集即可．解答： 解：當(dāng)k=0時(shí)，滿(mǎn)足題意；當(dāng)k＞0時(shí)，△=4k2﹣8k≤0，解得0＜k≤2；∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是[0，2]．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了含有字母系數(shù)的不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)題意，討論字母系數(shù)的取值情況，從而得出正確的答案．2.已知點(diǎn)F，直線:，點(diǎn)B是上的動(dòng)點(diǎn)。若過(guò)B垂直于軸的直線與線段BF的垂直平分線交于點(diǎn)M，則點(diǎn)M的軌跡是（

）A．雙曲線

B．橢圓

C．圓

D．拋物線參考答案：D略3.設(shè)，若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.如圖，在棱長(zhǎng)為3的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N分別是棱A1B1、A1D1的中點(diǎn)，則點(diǎn)B到平面AMN的距離是（*****）

A．

B．

C．

D．2參考答案：D5.下列命題中，正確的個(gè)數(shù)是（1）,

（2）存在一個(gè)四邊形沒(méi)有外接圓（3）每個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)

（4）任意素?cái)?shù)都是奇數(shù)A.2

B.1

C.4

D.3參考答案：A6.在△ABC中，若acosB=bcosA，則△ABC的形狀一定是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形參考答案：D考點(diǎn);兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦定理的應(yīng)用．專(zhuān)題;計(jì)算題．分析;應(yīng)用正弦定理和已知條件可得，進(jìn)而得到sin（A﹣B）=0，故有A﹣B=0，得到△ABC為等腰三角形．解答;解：∵在△ABC中，acosB=bcosA，∴，又由正弦定理可得，∴，sinAcosB﹣cosAsinB=0，sin（A﹣B）=0．由﹣π＜A﹣B＜π得，A﹣B=0，故△ABC為等腰三角形，故選D．點(diǎn)評(píng);本題考查正弦定理的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)值求角的大小，推出sin（A﹣B）=0是解題的關(guān)鍵．7.下列命題中正確的是(

)A．若a，b，c是等差數(shù)列，則log2a，log2b，log2c是等比數(shù)列B．若a，b，c是等比數(shù)列，則log2a，log2b，log2c是等差數(shù)列C．若a，b，c是等差數(shù)列，則2a，2b，2c是等比數(shù)列D．若a，b，c是等比數(shù)列，則2a，2b，2c是等差數(shù)列參考答案：C【考點(diǎn)】等比關(guān)系的確定．【專(zhuān)題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】結(jié)論不成立，列舉反例，C利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義進(jìn)行證明．【解答】解：對(duì)于A，a=b=c=0，結(jié)論不成立；對(duì)于B，a=﹣1，b=1，c=﹣1，結(jié)論不成立；對(duì)于C，若a，b，c是等差數(shù)列，則2b=a+c，所以2a，2b，2c是等比數(shù)列，成立；對(duì)于D，a=﹣1，b=1，c=﹣1，則2a，2b，2c是等差數(shù)列不成立．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比關(guān)系的確定，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，比較基礎(chǔ)．8.為非零實(shí)數(shù)，且，則下列命題成立的是A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象（

）A.關(guān)于直線對(duì)稱(chēng) B.關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)C.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng) D.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)參考答案：B【分析】求出函數(shù)的解析式，然后判斷對(duì)稱(chēng)中心或?qū)ΨQ(chēng)軸即可．【詳解】函數(shù)f（x）＝2sin（ωx）（ω＞0）的最小正周期為，可得ω＝4，函數(shù)f（x）＝2sin（4x）．由4xkπ+，可得x，k∈Z．當(dāng)k＝0時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為：x．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，周期的求法，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題10.當(dāng)x>1時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，2]

B．[2，＋∞)C．[3，＋∞)

D．(－∞，3]參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果橢圓的弦被點(diǎn)(4，2)平分，則這條弦所在的直線方程是

參考答案：略12.某籃球?qū)W校的甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員練習(xí)罰球，每人練習(xí)10組，每組罰球40個(gè)．命中個(gè)數(shù)的莖葉圖如右圖．則罰球命中率較高的是

.參考答案：甲略13.命題p：若0＜a＜1，則不等式ax2﹣2ax+1＞0在R上恒成立，命題q：a≥1是函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞增的充要條件；在命題①“p且q”、②“p或q”、③“非p”、④“非q”中，假命題是．參考答案：①③【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】先判斷命題p，q的真假，然后根據(jù)由“且“，“或“，“非“邏輯連接詞構(gòu)成的命題的真假情況，即可找出這四個(gè)命題中的真命題和假命題．【解答】解：命題p：△=4a2﹣4a=4a（a﹣1），∵0＜a＜1，∴△＜0，∴不等式ax2﹣2ax+1＞0在R上恒成立，∴該命題為真命題；命題q：f′（x）=a+，若f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則f′（x）＞0，即ax2+1＞0，若a≥0，該不等式成立；若a＜0，解該不等式得：﹣＜x＜，即此時(shí)函數(shù)f（x）在（0，+∞）上不單調(diào)遞增，∴a≥0是函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增的充要條件，∴該命題為假命題；∴p且q為假命題，p或q為真命題，非p為假命題，非q為真命題；∴假命題為：①③，故答案為：①③；14.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則的值等于________參考答案：略15.設(shè)甲是乙的充分不必要條件，乙是丙的充要條件，丙是丁的必要不充分條件，那么丁是甲的

條件。參考答案：既不充分又不必要略16.兩條平行直線與的距離為

參考答案：217.數(shù)列的前n項(xiàng)的和Sn=2n2-n+1，則an=________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.由甲、乙、丙三個(gè)人組成的團(tuán)隊(duì)參加某項(xiàng)闖關(guān)游戲，第一關(guān)解密碼鎖，3個(gè)人依次進(jìn)行，每人必須在1分鐘內(nèi)完成，否則派下一個(gè)人．3個(gè)人中只要有一人能解開(kāi)密碼鎖，則該團(tuán)隊(duì)進(jìn)入下一關(guān)，否則淘汰出局．根據(jù)以往100次的測(cè)試，分別獲得甲、乙解開(kāi)密碼鎖所需時(shí)間的頻率分布直方圖．（1）若甲解開(kāi)密碼鎖所需時(shí)間的中位數(shù)為47，求a、b的值，并分別求出甲、乙在1分鐘內(nèi)解開(kāi)密碼鎖的頻率；（2）若以解開(kāi)密碼鎖所需時(shí)間位于各區(qū)間的頻率代替解開(kāi)密碼鎖所需時(shí)間位于該區(qū)間的概率，并且丙在1分鐘內(nèi)解開(kāi)密碼鎖的概率為0.5，各人是否解開(kāi)密碼鎖相互獨(dú)立．①求該團(tuán)隊(duì)能進(jìn)入下一關(guān)的概率；②該團(tuán)隊(duì)以怎樣的先后順序派出人員，可使所需派出的人員數(shù)目X的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最小，并說(shuō)明理由．參考答案：（1），，甲、乙在1分鐘內(nèi)解開(kāi)密碼鎖的頻率分別是0.9，0.7；（2）①0.985；②先派出甲，再派乙，最后派丙.【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖中左右兩邊矩形面積均為0.5計(jì)算出中位數(shù)，可得出a、b的值，再分別計(jì)算甲、乙在1分鐘內(nèi)解開(kāi)密碼鎖的頻率值；（2）①利用獨(dú)立事件概率的乘法公式可計(jì)算出所求事件的概率；②分別求出先派甲和先派乙時(shí)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，比較它們的大小，即可得出結(jié)論?！驹斀狻浚?）甲解開(kāi)密碼鎖所需時(shí)間的中位數(shù)為47，，解得；

，解得；

∴甲在1分鐘內(nèi)解開(kāi)密碼鎖的頻率是；

乙在1分鐘內(nèi)解開(kāi)密碼鎖的頻率是；（2）由（1）知，甲在1分鐘內(nèi)解開(kāi)密碼鎖的頻率是0.9，乙是0.7，丙是0.5，且各人是否解開(kāi)密碼鎖相互獨(dú)立；①令“團(tuán)隊(duì)能進(jìn)入下一關(guān)”的事件為，“不能進(jìn)入下一關(guān)”的事件為，，

∴該團(tuán)隊(duì)能進(jìn)入下一關(guān)的概率為；②設(shè)按先后順序自能完成任務(wù)的概率分別p1，p2，p3，且p1，p2，p3互不相等，根據(jù)題意知X的取值為1，2，3；則，，，，，

若交換前兩個(gè)人的派出順序，則變?yōu)?，由此可?jiàn)，當(dāng)時(shí)，交換前兩人的派出順序可增大均值，應(yīng)選概率大的甲先開(kāi)鎖；若保持第一人派出的人選不變，交換后兩人的派出順序，，∴交換后的派出順序則變?yōu)?，?dāng)時(shí)，交換后的派出順序可增大均值；所以先派出甲，再派乙，最后派丙，這樣能使所需派出的人員數(shù)目的均值（數(shù)學(xué)期望）達(dá)到最?。军c(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖中位數(shù)的計(jì)算、離散型隨機(jī)變量分布列與數(shù)學(xué)期望，在作決策時(shí)，可以依據(jù)數(shù)學(xué)期望和方差的大小關(guān)系來(lái)作出決策，考查分析問(wèn)題的能力，屬于難題。19.如圖，設(shè)P是圓x2+y2=25上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是P在x軸上投影，M為PD上一點(diǎn)，且|MD|=|PD|.(Ⅰ)當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程；(Ⅱ)求過(guò)點(diǎn)（3,0)且斜率為的直線被C所截線段的長(zhǎng)度.

參考答案：解：（1）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是（x,y)，P的坐標(biāo)是,因?yàn)辄c(diǎn)D是P在x軸上投影，M為PD上一點(diǎn)，且|MD|=|PD|，所以xP=x,且yP=y.因?yàn)镻在圓x2+y2=25上，所以,整理得,即C的方程是.(2)過(guò)點(diǎn)（3，0）且斜率為的直線方程是y=(x-3),設(shè)此直線與C的交點(diǎn)為A（x1,y1),B(x2,y2),將直線方程y=(x-3)代入C的方程得：,化簡(jiǎn)得x2-3x-8=0,所以,所以線段AB的長(zhǎng)度是：即所截線段的長(zhǎng)度是.略20.函數(shù)，，實(shí)數(shù)m為常數(shù).（I）求的最大值；（II）討論方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù).參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）見(jiàn)解析【分析】（Ⅰ）直接對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，研究函數(shù)的單調(diào)性，求最大值；（Ⅱ）對(duì)方程根的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)，通過(guò)對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論，利用函數(shù)的單調(diào)性、最值、零點(diǎn)存在定理等，判斷函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】（Ⅰ）的導(dǎo)數(shù)為.在區(qū)間，，是增函數(shù)；在區(qū)間上，，是減函數(shù).所以的最大值是.（Ⅱ），方程的實(shí)數(shù)根個(gè)數(shù)，等價(jià)于函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)..在區(qū)間上，，是減函數(shù)；在區(qū)間上，，是增函數(shù).在處取得最小值.①當(dāng)時(shí)，，沒(méi)有零點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，有唯一的零點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，是增函數(shù)，并且.，所以在區(qū)間上有唯一零點(diǎn)；在區(qū)間上，是減函數(shù)，并且，，所以在區(qū)間上有唯一零點(diǎn).綜上所述，當(dāng)時(shí)，原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，原方程有唯一的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，原方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根.【點(diǎn)睛】在使用零點(diǎn)存在定理時(shí)，證明在某個(gè)區(qū)間只有唯一的零點(diǎn)，一定要證明函數(shù)在該區(qū)間是單調(diào)的，且兩個(gè)端點(diǎn)處的函數(shù)值相乘小于0；本題對(duì)數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、分類(lèi)討論思想等進(jìn)行綜合考查，對(duì)解決問(wèn)題的綜合能力要求較高.21.（12分）拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，并與雙曲線的實(shí)軸垂直，已知拋物線與雙曲線的交點(diǎn)為，求拋物線的方程和雙曲線的方程.

參考答案：由題意可知，拋物線的焦點(diǎn)在x軸，又由于過(guò)點(diǎn)，所以可設(shè)其方程為

∴=2

所以所求的拋物線方程為所以所求雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為（1，0），所以c=1，設(shè)所求的雙曲線方程為

而點(diǎn)在雙曲線上，所以

解得所以所求的雙曲線方程為22.(本題滿(mǎn)分10分)如圖，平面平面，為正三角形，四邊形為直角梯形，且∠BAD=90°，AB∥DF，，AB=a,DF=。

（I）求證：；（II）求二面角的大小;

（Ⅲ）點(diǎn)P是線段EB上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)為直角時(shí)，求BP的長(zhǎng)度.參考答案：(本題滿(mǎn)分10分)（I）連結(jié)，則，，，所以，即.又因?yàn)?，所以平面，?

3分方法一（Ⅱ）平面平面，過(guò)點(diǎn)向引垂線交于點(diǎn)，連結(jié)，延長(zhǎng)DF到點(diǎn)C，使CD=AB，