云南省昆明市榮成中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

云南省昆明市榮成中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)（表示中的較小者），則函數(shù)的最大值為(

)A．

B． C．

D．參考答案：A點(diǎn)睛：(1)運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)解決問(wèn)題時(shí)，先要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想正確理解和把握函數(shù)相關(guān)性質(zhì)應(yīng)用方向.(2)在研究函數(shù)性質(zhì)特別是奇偶性、周期、對(duì)稱性、單調(diào)性、最值、零點(diǎn)時(shí)，要注意用好其與條件的相互關(guān)系，結(jié)合特征進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化研究.2.若函數(shù)f（x）=sin2xcos+cos2xsin（x∈R），其中為實(shí)常數(shù)，且f（x）≤f（）對(duì)任意實(shí)數(shù)R恒成立，記p=f（），q=f（），r=f（），則p、q、r的大小關(guān)系是（

）A．r<p<q

B．q<r<p

C．p<q<r

D．q<p<r參考答案：C試題分析：,當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，函數(shù)的最小正周期,根據(jù)周期和對(duì)稱性知,,,位于函數(shù)的增區(qū)間，所以,故選C.考點(diǎn)：1.三角函數(shù)的性質(zhì)；2.比較大小.3.四棱錐的底面為正方形，側(cè)面為等邊三角形，且側(cè)面底面，點(diǎn)在底面正方形內(nèi)（含邊界）運(yùn)動(dòng)，且滿足，則點(diǎn)在正方形內(nèi)的軌跡一定是

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.計(jì)算機(jī)執(zhí)行右面的程序后，輸出的結(jié)果是（

）

A.1,3

B.4,1

C.4,-2

D.6,0參考答案：B5.命題“”的否定是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略6.已知函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)是，是的圖象的一條對(duì)稱軸，則取最小值時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)是，得出，再根據(jù)直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，得出，由此求出的關(guān)系式，進(jìn)而得到的最小值與對(duì)應(yīng)的值，進(jìn)而得到函數(shù)的解析式，從而可求出它的單調(diào)增區(qū)間．【詳解】∵函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)是，∴，∴，∴，或．①又直線是的圖像的一條對(duì)稱軸，∴，②由①②得，∵，∴；此時(shí)，∴，∵，∴，∴．由，得．∴的單調(diào)增區(qū)間是．故選A．【點(diǎn)睛】本題綜合考查三角函數(shù)的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化和運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力，解題時(shí)要將給出的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，進(jìn)而得到關(guān)于參數(shù)的等式，并由此求出參數(shù)的取值，最后再根據(jù)解析式得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．7.已知函數(shù)，則下列說(shuō)法中，正確的是（

）A.f(x)的最小值為－1B.f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增D.將f(x)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，得到參考答案：C【分析】利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，通過(guò)三角函數(shù)的最值判斷的正誤；三角函數(shù)的對(duì)稱性判斷的正誤；三角函數(shù)圖象變換判斷的正誤，推出結(jié)果即可．【詳解】解：由已知得：，最小值是，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；，，解得，對(duì)稱中心為，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤；將的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；利用排除法，正確答案．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)以及最值的判斷單調(diào)性以及對(duì)稱性的判斷，是中檔題．8.已知且，則的最大值等于A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知，，，則的大小關(guān)系是

（

）A.

B.

C.

D.設(shè)函數(shù)參考答案：A10.若某程序框圖如圖所示，則輸出的P的值是(A)21

(B)26

(C)30

(D)55參考答案：C第一次運(yùn)算，，第二次運(yùn)算，，第三次運(yùn)算，，滿足條件，輸出，選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，給出以下命題：①當(dāng)時(shí)，；

②函數(shù)有五個(gè)零點(diǎn)；③若關(guān)于的方程有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；④對(duì)恒成立。其中，正確結(jié)論的代號(hào)是

。參考答案：12.的展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)________.參考答案：160【分析】根據(jù)的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式可得的展開(kāi)式中的系數(shù).【詳解】的展開(kāi)式中的系數(shù)為【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.13.函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，其中，，則

.參考答案：614.某射擊選手連續(xù)射擊5槍命中的環(huán)數(shù)分別為：，，，

，，則這組數(shù)據(jù)的方差為

▲

．參考答案：0.032

略15.將一枚骰子拋擲兩次，記先后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)分別為，則方程有實(shí)根的概率為

．參考答案：16.已知函數(shù)y=f(x)是R上的偶函數(shù)，對(duì)于x都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立，且f(-4)=-2,當(dāng)x,x[0,3]，且xx時(shí)，都有。則給出下列命題：（1）f(2008)=-2；

（2）函數(shù)y=f(x)圖象的一條對(duì)稱由為x=-6；（3）函數(shù)y=f(x)在[-9,-6]上為減函數(shù)；

（4）方程f(x)=0在[-9,9]上有4個(gè)根；其中所有正確命題的題號(hào)為

．

參考答案：答案：(1)(2)(3)(4)17.某班學(xué)生A，B在高三8次月考的化學(xué)成績(jī)用莖葉圖表示如圖，其中學(xué)生A的平均成績(jī)與學(xué)生B的成績(jī)的眾數(shù)相等，則m=__________．參考答案：5由題意，得，解得.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.哈師大附中高三學(xué)年統(tǒng)計(jì)甲、乙兩個(gè)班級(jí)一模數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)(滿分150分),每個(gè)班級(jí)20名同學(xué),現(xiàn)有甲、乙兩位同學(xué)的20次成績(jī)?nèi)缦铝星o葉圖所示:(Ⅰ)根據(jù)基葉圖求甲、乙兩位同學(xué)成績(jī)的中位數(shù),并將乙同學(xué)的成績(jī)的頻率分布直方圖填充完整；(Ⅱ)根據(jù)基葉圖比較甲乙兩位同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的平均值及穩(wěn)定程度(不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可)(Ⅲ)現(xiàn)從甲乙兩位同學(xué)的不低于140分的成績(jī)中任意選出2個(gè)成績(jī)，設(shè)事件A為“其中2個(gè)成績(jī)分別屬于不同的同學(xué)”，求事件A發(fā)生的概率.參考答案：解:（Ⅰ）甲的成績(jī)的中位數(shù)是119,乙的成績(jī)的中位數(shù)是128，（Ⅱ）從莖葉圖可以看出，乙的成績(jī)的平均分比甲的成績(jī)的平均分高，乙同學(xué)的成績(jī)比甲同學(xué)的成績(jī)更穩(wěn)定集中

（Ⅲ）甲同學(xué)的不低于140分的成績(jī)有2個(gè)設(shè)為a,b,乙同學(xué)的不低于140分的成績(jī)有3個(gè)，設(shè)為c,d,e現(xiàn)從甲乙兩位同學(xué)的不低于140分的成績(jī)中任意選出2個(gè)成績(jī)有：(a,b),(a,c)(a,d)(a,e)(b,c)(b,d)(b,e)(c,d)(c,e)(d,e)共10種，其中2個(gè)成績(jī)分屬不同同學(xué)的情況有：(a,c)(a,d)(a,e)(b,c)(b,d)(b,e)共6種因此事件A發(fā)生的概率P(A)=.

19.如圖，P﹣ABD和Q﹣BCD為兩個(gè)全等的正棱錐，且A，B，C，D四點(diǎn)共面，其中AB=1，∠APB=90°．（Ⅰ）求證：BD⊥平面APQ；（Ⅱ）求直線PB與平面PDQ所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MI：直線與平面所成的角；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由題意分別過(guò)P、Q作PE⊥平面ABD，QF⊥平面BCD，可得E、F分別為底面正三角形ABD與BCD的中心．連接EF交BD于G，可得PG⊥BD，QG⊥BD，由線面垂直的判定及性質(zhì)可得BD⊥PQ，再由正三棱錐的性質(zhì)可得PA⊥BD，則BD⊥平面APQ；（Ⅱ）由已知求得PQ，PE的長(zhǎng)，求得四面體B﹣PQD的體積，利用等積法求出B到平面PQD的距離，則直線PB與平面PDQ所成角的正弦值可求．【解答】（Ⅰ）證明：由P﹣ABD，Q﹣BCD是相同正三棱錐，且∠APB=90°，分別過(guò)P、Q作PE⊥平面ABD，QF⊥平面BCD，垂足分別為E、F，則E、F分別為底面正三角形ABD與BCD的中心．連接EF交BD于G，則G為BD的中點(diǎn)，連接PG、QG，則PG⊥BD，QG⊥BD，又PG∩QG=G，∴BD⊥平面PQG，則BD⊥PQ，再由正三棱錐的性質(zhì)可得PA⊥BD，又PQ∩PA=P，∴BD⊥平面APQ；（Ⅱ）∵正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為1，且∠APB=90°，∴PQ=EF=2EG=2×AG=2×=，PE=，則．△PDQ底邊PQ上的高為，∴．設(shè)B到平面PQD的距離為h，則，得h=．∴直線PB與平面PDQ所成角的正弦值為．20.（本小題滿分12分）在股票市場(chǎng)上，投資者常參考股價(jià)（每一股的價(jià)格）的某條平滑均線（記作MA）的變化情況來(lái)決定買入或賣出股票。股民老王在研究股票的走勢(shì)圖時(shí)，發(fā)現(xiàn)一只股票的MA均線近期走得很有特點(diǎn)：如果按如圖所示的方式建立平面直角坐標(biāo)系xoy，則股價(jià)y（元）和時(shí)間x的關(guān)系在ABC段可近似地用解析式來(lái)描述，從C點(diǎn)走到今天的D點(diǎn)，是震蕩筑底階段，而今天出現(xiàn)了明顯的筑底結(jié)束的標(biāo)志，且D點(diǎn)和C點(diǎn)正好關(guān)于直線對(duì)稱。老王預(yù)計(jì)這只股票未來(lái)的走勢(shì)如圖中虛線所示，這里DE段與ABC段關(guān)于直線對(duì)稱，EF段是股價(jià)延續(xù)DE段的趨勢(shì)（規(guī)律）走到這波上升行情的最高點(diǎn)F?，F(xiàn)在老王決定取點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)來(lái)確定解析式中的常數(shù)，并且已經(jīng)求得。（1）請(qǐng)你幫老王算出，并回答股價(jià)什么時(shí)候見(jiàn)頂（即求F點(diǎn)的橫坐標(biāo)）；（2）老王如能在今天以D點(diǎn)處的價(jià)格買入該股票5000股，到見(jiàn)頂處F點(diǎn)的價(jià)格全部賣出，不計(jì)其它費(fèi)用，這次操作他能賺多少元？參考答案：解：（1）關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為，即，把A、B、C的坐標(biāo)代入解析式，得

。②①得，③①得，

。，，代入②得，再由①得。，。于是，段的解析式為，由對(duì)稱性得，段的解析式為。，解得。當(dāng)時(shí)，股價(jià)見(jiàn)頂。（2）由（1）可知，

，故這次操作老王能賺元。略21.（本小題滿分12分）設(shè)關(guān)于的函數(shù)，其中且為常數(shù)，若函數(shù)在處取得極大值．(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)若函數(shù)的圖像與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：(1)函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞）……………1分

因?yàn)楹瘮?shù)在處取得極大值所以,解

………4分22.已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）是否存在一個(gè)正實(shí)數(shù)a，滿足當(dāng)時(shí)，恒成立，若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1）時(shí)，的增函數(shù)區(qū)間為，無(wú)減函數(shù)區(qū)間；時(shí)，f(x)的增函數(shù)區(qū)間為，減函數(shù)區(qū)間為；時(shí)，f(x)的增函數(shù)區(qū)間為，減函數(shù)區(qū)間為；（2）存在，1.【分析】（1）根據(jù)題意，分析函數(shù)定義域，求導(dǎo)，分類討論參數(shù)不同的取值范圍時(shí)函數(shù)單調(diào)性，即可求解；

（2）根據(jù)題意，，由（1）知的最大值為，若對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒成立，只須使即可.又因?yàn)?，所以不等式等價(jià)于：，即：，設(shè)，對(duì)求導(dǎo)，分析單調(diào)性，討論的范圍，判斷不等式成立條件.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，①若在上為增函?shù)；②若，∵，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)；③若，∵，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以在上為減函數(shù)，在為增函數(shù)綜上可知，時(shí)，