安徽省淮南市毛集區(qū)實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

安徽省淮南市毛集區(qū)實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知定義在上的函數(shù)滿足，且函數(shù)為奇函數(shù)，給出三個結(jié)論：①是周期函數(shù)；②是圖象關(guān)于點對稱；③是偶函數(shù)．其中正確結(jié)論的個數(shù)為A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：A略2.已知向量，且，則實數(shù)的值為（

）A．

B．

C．或

D．參考答案：B試題分析：因為，所以，即，故選B.考點：向量的坐標(biāo)運算.3.若集合,,則【

】.A.

B.

C.

D.參考答案：A集合,,所以.4.某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是，則正視圖中的x的值是（）A．2 B． C． D．3參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：原幾何體是一個四棱錐，其中底面是一個上、下、高分別為1、2、2的直角梯形，一條長為x的側(cè)棱垂直于底面．據(jù)此可求出原幾何體的體積．【解答】解：由三視圖可知：原幾何體是一個四棱錐，其中底面是一個上、下、高分別為1、2、2的直角梯形，一條長為x的側(cè)棱垂直于底面．則體積為=，解得x=．故選：C．5.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又是區(qū)間上的減函數(shù)的是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：D6.設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限參考答案：B略7.定義在上的函數(shù)滿足（），，則等于（

）A.

2

B

3

C

6

D

9參考答案：C略8.已知集合，，則

(

)A．{｜0＜＜}B.{｜＜＜1}C.{｜0＜＜1}D.{｜1＜＜2}參考答案：B9.七巧板是我們祖先的一項創(chuàng)造，被譽(yù)為“東方魔板”，它是由五塊等腰直角三角形（兩塊全等的小三角形、一塊中三角形和兩塊全等的大三角形）、一塊正方形和一塊平行四邊形組成的．如圖是一個用七巧板拼成的正方形中任取一點，則此點取自黑色部分的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A由七巧板的構(gòu)造可知，，故黑色部分的面積與梯形的面積相等，則所求的概率為，故選A.10.定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)滿足，記的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時恒有．若，則m的取值范圍是A． B． C． D．參考答案：D構(gòu)造函數(shù)，所以構(gòu)造函數(shù)，，所以的對稱軸為，所以，是增函數(shù)；是減函數(shù)。，解得：【點睛】壓軸題，考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)，涉及到構(gòu)函數(shù)以及對稱軸的性質(zhì)。難度比較大。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量=(2,1)，=10，|+|=5，則||=

.參考答案：512.為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17歲~18歲的男生體重（kg），得到頻率分布直方圖如圖所示.據(jù)圖可得這100名學(xué)生中體重在范圍[58.5，74.5]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)是

.

參考答案：答案：8913.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且對任意都有，當(dāng)時，，則的值為

。參考答案：14.經(jīng)過點且與圓相切的直線方程為

參考答案：答案：或

15.設(shè)a∈R，復(fù)數(shù)．若z為純虛數(shù)，則a=

．參考答案：116.若直線與函數(shù)（的圖像有兩個公共點，則的取值范圍是

.參考答案：略17.若（其中表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)），則復(fù)數(shù)z的模為．參考答案：3考點：復(fù)數(shù)求模．專題：計算題．分析：先設(shè)z=a+bi，則=a﹣bi，由可得a2+b2，從而可求復(fù)數(shù)z的模解答：解：設(shè)z=a+bi，則=a﹣bi∵∴（a+bi）（a﹣bi）=a2﹣b2i2=a2+b2=9∴|z|==3故答案為：3點評：本題主要考查了復(fù)數(shù)基本概念；復(fù)數(shù)的模，共軛復(fù)數(shù)及復(fù)數(shù)的基本運算，屬于基本試題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知A,B,C是△ABC的三個內(nèi)角，且滿足

(I)求角B；(Ⅱ)若,求的值參考答案：略19.已知函數(shù)．（I）求曲線在點處的切線方程．（II）求證：當(dāng)時，．（III）設(shè)實數(shù)使得對恒成立，求的最大值．參考答案：（I） （II）略 （III）最大值為（I）∵，，∴，∴．∵，，，∴在處切線方程為．（II）證明：令，，，∴，∴，即在時，．（III）由（II）知，在時，對恒成立，當(dāng)時，令，則，，∴當(dāng)時，，此時在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，，即，∴當(dāng)時，，對不恒成立，∴最大值為．20.（12分）已知斜三棱柱，，，在底面上的射影恰為的中點，又知．（１）求證：平面；（２）求二面角的大?。畢⒖即鸢福航馕觯海ǎ保┤〉闹悬c，則，因為，所以，又平面，以為軸建立空間坐標(biāo)系，則，，，，，，，，由，知，又，從而平面．

…………6分（２）由，得．設(shè)平面的法向量為，，，所以，設(shè)，則．再設(shè)平面的法向量為，，，所以，設(shè)，則．根據(jù)法向量的方向，可知二面角的大小為．……………12分幾何法（略）21.（12分）把圓周分成四等份，是其中一個分點，動點在四個分點上按逆時針方向前進(jìn)?，F(xiàn)在投擲一個質(zhì)地均勻的正四面體，它的四個面上分別寫有1、2、3、4四個數(shù)字。點出發(fā)，按照正四面體底面上數(shù)字前進(jìn)幾個分點，轉(zhuǎn)一周之前連續(xù)投擲。（1）求點恰好返回點的概率；（2）在點轉(zhuǎn)一周恰能返回點的所有結(jié)果中，用隨即變量表示點能返回點的投擲次數(shù)，求的分?jǐn)?shù)列和期望。參考答案：解析：（1）投擲一次正四面體，底面上每個數(shù)字的出現(xiàn)都是等可能的，概率為，則：①若投擲一次能返回A點，則底面數(shù)字應(yīng)為4，此時概率為；②若投擲兩次能返回A點，則底面數(shù)字一次為（1，3），（3，1），（2，2）三種結(jié)果，其概率為；③若投三次，則底面數(shù)字一次為（1，1，2），（1，2，1），（2，1，1）三種結(jié)果，其概率為；④若投四次，則底面數(shù)字為（1，1，1，1），其概率為；（以上每一種情況1分，共4分）則能返回A點的概率為：

……………6’（2）的分布列為：1234

…10’所以，期望

……………12’22.有兩個不透明的箱子，每個箱子都裝有4個完全相同的小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4．（1）甲從其中一個箱子中摸出一個球，乙從另一個箱子摸出一個球，誰摸出的球上標(biāo)的數(shù)字大誰就獲勝（若數(shù)字相同則為平局），求甲獲勝的概率；（2）摸球方法與（Ⅰ）同，若規(guī)定：兩人摸到的球上所標(biāo)數(shù)字相同甲獲勝，所標(biāo)數(shù)字不相同則乙獲勝，這樣規(guī)定公平嗎？參考答案：考點：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；概率的意義．專題：計算題．分析：（1）甲從其中一個箱子中摸出一球，乙從另一個箱子中摸出一球共有16種結(jié)果，列舉出所有的結(jié)果和甲摸出的球標(biāo)的數(shù)字大的事件數(shù)，得到概率．（2）根據(jù)所給的兩個人獲勝的說法，做出兩個人獲勝的概率，把兩個概率進(jìn)行比較得到這種說法不公平．解答：解：（1）甲從其中一個箱子中摸出一球，乙從另一個箱子中摸出一球共有16種結(jié)果，列舉如下：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）．其中甲摸出的球標(biāo)的數(shù)字大共有（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4