高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第六章不等式推理與證明第35講基本不等式理市賽課公開課一等獎省名師獲獎?wù)n件

不等式、推理與證實第六章第35講基本不等式1/30考綱要求考情分析命題趨勢1.了解基本不等式證實過程．2.會用基本不等式處理簡單最大(小)值問題.，江蘇卷，14T，福建卷，6T，全國卷Ⅰ，12T對基本不等式考查，主要是利用不等式求最值，且常與函數(shù)、數(shù)列、解析幾何等知識結(jié)合在一起進(jìn)行考查分值：5分2/30板塊一板塊二板塊三欄目導(dǎo)航板塊四3/30a>0，b>0a＝b4/302ab25/303．算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)設(shè)a＞0，b＞0，則a，b算術(shù)平均數(shù)為______，幾何平均數(shù)為______，基本(均值)不等式可敘述為：_____________________________________________．4．利用基本(均值)不等式求最值問題已知x＞0，y＞0，則：(1)假如積xy是定值p，那么當(dāng)且僅當(dāng)______時，x＋y有最______值是______(簡記：積定和最小)；(2)假如和x＋y是定值p，那么當(dāng)且僅當(dāng)______時，xy有最______值是______(簡記：和定積最大)．兩個正數(shù)算術(shù)平均數(shù)大于它們幾何平均數(shù)x＝y(tǒng)小x＝y(tǒng)大6/30××××7/30解析：(1)錯誤．因為x沒有確定符號，所以不能說最小值為2.(2)錯誤．利用基本不等式時，等號不成立．(3)錯誤．不是充要條件，當(dāng)x<0，y<0時也成立．(4)錯誤．最小值不是定值，故不正確．8/302．已知m＞0，n＞0，且mn＝81，則m＋n最小值為(

)A．18

B．36

C．81

D．243AA9/305210/30利用基本不等式證實不等式方法(1)利用基本不等式證實不等式是綜正當(dāng)證實不等式一個情況，要從整體上把握利用基本不等式．對不滿足使用基本不等式條件可經(jīng)過“變形”來轉(zhuǎn)換，常見變形技巧有：拆項，并項，也可乘上一個數(shù)或加上一個數(shù)，“1”代換法等．(2)利用基本不等式對所證實不等式中一些部分放大或者縮小，在含有三個字母不等式證實中要注意利用對稱性．一利用基本不等式證實不等式11/3012/3013/3014/30二利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值應(yīng)注意問題(1)利用基本(均值)不等式解題一定要注意應(yīng)用前提：“一正”“二定”“三相等”．所謂“一正”是指正數(shù)，“二定”是指應(yīng)用基本(均值)不等式求最值時，和或積為定值，“三相等”是指滿足等號成立條件．(2)在利用基本(均值)不等式求最值時，要依據(jù)式子特征靈活變形，配湊出積、和為常數(shù)形式，然后再利用基本(均值)不等式．15/30BC16/3017/3018/3019/3020/30三基本不等式實際應(yīng)用(1)這類型題目往往較長，解題時需認(rèn)真閱讀，從中提煉出有用信息，建立數(shù)學(xué)模型，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題求解．(2)當(dāng)利用基本不等式求最值時，若等號成立自變量不在定義域內(nèi)，就不能使用基本不等式求解，此時可依據(jù)變量范圍用對應(yīng)函數(shù)單調(diào)性求解．21/3022/3023/30B24/30B25/303．若2x＋4y＝4，則x＋2y最大值是_________.226/3027/30錯因分析：式子最大、最小值應(yīng)為常數(shù)，為湊出常數(shù)，需要“拆”“拼”“湊”