備戰(zhàn)2024中考數(shù)學(xué)考試易錯(cuò)02 方程（組）與不等式（組）（七大易錯(cuò)分析+舉一反三+易錯(cuò)題通關(guān)）（解析版）

試卷第=page22頁(yè)，共=sectionpages2727頁(yè)易錯(cuò)02方程（組）與不等式（組）易錯(cuò)點(diǎn)一：遇到括號(hào)易出錯(cuò)解一元一次方程的一般步驟：①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤系數(shù)化為1。易錯(cuò)提醒：（1）分?jǐn)?shù)線具有括號(hào)的作用，如果分子是一個(gè)多項(xiàng)式，應(yīng)該把它看作一個(gè)整體，故去分母后，應(yīng)該用括號(hào)括起來；（2）去括號(hào)時(shí)需乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，若括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，去括號(hào)時(shí)項(xiàng)的符號(hào)要改變．例1．解方程．(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】本題考查了一元一次方程的解法，熟練掌握一元一次方程的解題步驟是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1的步驟求解即可．（2）根據(jù)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1的步驟求解即可．【詳解】（1）去括號(hào)，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得（2）去分母，得去括號(hào)，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得例2．下列變形正確的是（

）A．由去分母，得B．由去括號(hào)，得C．由移項(xiàng)，得D．由系數(shù)化為1，得【答案】C【分析】本題考查了一元一次方程的解法，熟練掌握一元一次方程的解題步驟是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1的要求逐項(xiàng)分析即可．【詳解】A．由去分母，得，故不正確，不符合題意；B．由去括號(hào)，得，故不正確，不符合題意；C．由移項(xiàng)，得，正確，符合題意；D．由系數(shù)化為1，得，故不正確，不符合題意；故選C．變式1．解方程：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟（去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1）是解題的關(guān)鍵．（1）按照去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟解答即可；（2）按照去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟解答即可．【詳解】（1）解：，，，，．（2）解：，，，，．變式2．已知關(guān)于x的方程的解是，求m的值．【答案】的值為【分析】本題主要考查方程的解，把代入方程解關(guān)于的方程即可求解，掌握解方程的方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵是關(guān)于的方程的解，∴，整理得，，去分母得，，移項(xiàng)得，，合并同類項(xiàng)得，，系數(shù)化為得，，∴的值為．變式3．（1）解方程：．（2）下面是小明同學(xué)解一元一次方程的過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．解：去分母，得．…………………第一步去括號(hào)，得．……………第二步移項(xiàng)，得．………………第三步合并同類項(xiàng)，得．……………………第四步任務(wù)①第一步的依據(jù)是________；②第________步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是________；③該方程的正確解為________．【答案】（1）；（2）①等式的基本性質(zhì)；②二，括號(hào)前是“”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“”號(hào)去掉后，原括號(hào)里的第二項(xiàng)沒有變號(hào)；③【分析】本題考查解一元一次方程．掌握解一元一次方程的步驟，是解題的關(guān)鍵．（1）去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化1，解方程即可；（2）①根據(jù)等式的基本性質(zhì)作答即可；②第二步，去括號(hào)出現(xiàn)錯(cuò)誤；③按照步驟正確的求解即可．【詳解】解：（1）去括號(hào)，得．移項(xiàng)，得．合并同類項(xiàng)，得．方程兩邊同除以4，得．（2）①第一步的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)；故答案為：等式的基本性質(zhì)；②第二步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是括號(hào)前是“”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“”號(hào)去掉后，原括號(hào)里的第二項(xiàng)沒有變號(hào)；故答案為：二，括號(hào)前是“”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“”號(hào)去掉后，原括號(hào)里的第二項(xiàng)沒有變號(hào)；③去分母，得．去括號(hào)，得．移項(xiàng)，得．合并同類項(xiàng)，得．故答案為：．變式4．下面是佳佳作業(yè)中一個(gè)問題的解答過程：解：①②③④(1)第①步的變形為______（填去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)或合并同類項(xiàng)）；(2)解方程的過程中開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的步驟是第______步，請(qǐng)寫出該方程正確的求解過程．【答案】(1)去分母(2)②，過程見解析【分析】本題考查了將分式方程化為一元一次方程，去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)合并同類項(xiàng)：（1）由題可得分式方程變成了一元一次方程，可知這一步是去分母；（2）去括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)之前是負(fù)數(shù)，則括號(hào)里的符號(hào)均需改變，由此可知②錯(cuò)誤；按照正常的求解過程正常解答即可；正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：由題可得，第一步為分式方程變成了一元一次方程，∴第①步的變形為去分母，故答案為：去分母；（2）解：解答過程中②出現(xiàn)錯(cuò)誤，去括號(hào)時(shí)出錯(cuò)，括號(hào)之前是負(fù)數(shù)，括號(hào)里的符號(hào)均需改變，故答案為：②；正確求解過程如下：，去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)可得：，解得：．1．下列方程變形正確的是（

）A．由得 B．由得C．由得 D．由得【答案】B【分析】本題考查了解一元一次方程的方法，根據(jù)等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可，熟練掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、兩邊同時(shí)除以4，可得到，原變形錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；B、兩邊同時(shí)減去3，可得到，原變形正確，該選項(xiàng)符合題意；C、每項(xiàng)同時(shí)乘以6，可得到，原變形錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；D、去括號(hào)可得，原變形錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；故選：B．2．小琪解關(guān)于x的方程，在進(jìn)行“去分母”步驟時(shí)，等號(hào)右邊的“2”忘記乘最簡(jiǎn)公分母，她求得的解為，則k的值為（

）A． B．2 C．－1 D．－3【答案】A【分析】本題考查了一元一次方程的求解，根據(jù)題意得出方程，將代入方程即可求解．【詳解】解：由題意得：小琪去分母后得到的方程為：，將代入方程得：，解得：，故選：A．3．佳佳同學(xué)解一元一次方程的過程如下：解：去分母，得，第一步去括號(hào)，得，第二步移項(xiàng)，得，第三步合并同類項(xiàng)，得，第四步系數(shù)化為1，得．前四個(gè)步驟中，開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的是（）A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步【答案】B【分析】本題考查的是一元一次方程的解法，熟記去括號(hào)時(shí)，括號(hào)前面是符號(hào)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要改變符號(hào)是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：去分母，得，第一步去括號(hào)，得，第二步∴出現(xiàn)錯(cuò)誤在第二步，去括號(hào)時(shí)，括號(hào)前面的負(fù)號(hào)，去括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)第二項(xiàng)沒有改變符號(hào)；故選：B4．下面是小友同學(xué)解方程的過程如下，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并解答所提出的問題：解：去分母，得，①去括號(hào)，得，②移項(xiàng)，得，③合并同類項(xiàng)，得，④系數(shù)化為1，得，⑤(1)該同學(xué)的解答過程從第______步開始出錯(cuò)；(2)寫出正確的解答過程．【答案】(1)①(2)見解析【分析】本題考查的是一元一次方程的解法，掌握解法步驟是解本題的關(guān)鍵；（1）由去分母漏乘可得該同學(xué)的解答過程從第①步開始出錯(cuò)；（2）先去分母，再去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，最后把未知數(shù)的系數(shù)化為1即可；【詳解】（1）解：該同學(xué)的解答過程從第①步開始出錯(cuò)（2）解：，去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得．5．解方程(1)；(2)【答案】(1)(2)【分析】本題考查解一元一次方程，關(guān)鍵是掌握解法步驟．（1）根據(jù)去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1的解法步驟求解即可；（2）根據(jù)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1的解法步驟求解即可．【詳解】（1）解：去括號(hào)，得移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得化系數(shù)為1，得∴原方程的解為；（2）解：去分母，得去括號(hào)，得移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得，化系數(shù)為1，得∴原方程的解為．6．用“☆”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定，如：．(1)求的值；(2)若，求a的值；(3)若，（其中x為有理數(shù)），試比較與n的大?。敬鸢浮?1)5(2)(3)【分析】本題主要考查了含乘方的有理數(shù)混合計(jì)算，整式的加減計(jì)算，解一元一次方程：（1）根據(jù)新定義可得，據(jù)此計(jì)算即可；（2）根據(jù)新定義可得方程，解方程即可得到答案；（3）根據(jù)新定義求出，，再利用作差法求出的結(jié)果即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：由題意得；（2）解：：由題意得，，∴，解得：；（3）解：根據(jù)題意得：，即，，即∴，∴．7．在學(xué)習(xí)《求解一元一次方程》之后，老師在黑板上出了一道解方程的題，下面是小樂同學(xué)的解題過程，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．解：………………第一步…第二步………………第三步……………第四步……………第五步任務(wù)一：填空：①以上解題過程中，第一步的變形的依據(jù)是；第二步去括號(hào)時(shí)依據(jù)的運(yùn)算律是；②以上解題過程中從第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是；③請(qǐng)直接寫出該方程的正確解：；任務(wù)二：除糾正上述錯(cuò)誤外，請(qǐng)你根據(jù)平時(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，就解一元一次方程還需要注意的事項(xiàng)給同學(xué)們提一條建議．【答案】任務(wù)一：①等式的基本性質(zhì)；乘法分配律；②三；移項(xiàng)時(shí)沒有變號(hào)；③；任務(wù)二：①去分母時(shí)要給每一項(xiàng)乘以分母的最小公倍數(shù)數(shù)，特別是常數(shù)項(xiàng)是易錯(cuò)點(diǎn)；②去括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)外是“”號(hào)，括號(hào)內(nèi)每一項(xiàng)都要變號(hào)；③移項(xiàng)時(shí)，注意移動(dòng)項(xiàng)的符合的變化（不唯一）．【分析】本題主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步驟以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．任務(wù)一：根據(jù)解一元一次方程的基本步驟逐步分析、判定即可解答；任務(wù)二：結(jié)合解一元一次方程的經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)注意事項(xiàng)即可．【詳解】解：任務(wù)一：①以上解題過程中，第一步的變形的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)；第二步去括號(hào)時(shí)依據(jù)的運(yùn)算律是乘法分配律；②以上解題過程中從第三步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是移項(xiàng)時(shí)沒有變號(hào)；由，，，，③該方程的正確解：；故答案為：①等式的基本性質(zhì)；乘法分配律；②三；移項(xiàng)時(shí)沒有變號(hào)；③；任務(wù)二：解一元一次方程需要注意以下事項(xiàng)：①去分母時(shí)要給每一項(xiàng)乘以分母的最小公倍數(shù)數(shù)，特別是常數(shù)項(xiàng)是易錯(cuò)點(diǎn)；②去括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)外是“”號(hào)，括號(hào)內(nèi)每一項(xiàng)都要變號(hào)；③移項(xiàng)時(shí)，注意移動(dòng)項(xiàng)的符合的變化 易錯(cuò)點(diǎn)二：①忽視二次項(xiàng)系數(shù)為0;②解方程易失根一、一元二次方程的一般形式：，其中是二次項(xiàng)，是二次項(xiàng)系數(shù)；是一次項(xiàng)，是一次項(xiàng)系數(shù)；是常數(shù)項(xiàng)二、求解方程過程中需滿足等式的性質(zhì)：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等易錯(cuò)提醒：（1）不要忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一隱含條件；（2）若用到兩邊同時(shí)除以一個(gè)多項(xiàng)式時(shí)，要考慮多項(xiàng)式為0和多項(xiàng)式不為0兩種情況，不然會(huì)造成丟根例3．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且【答案】D【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程的概念；由題意得，求解即可．【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得：且；故選：D．例4．關(guān)于方程的描述，下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．它是一元二次方程 B．解方程時(shí)，方程兩邊先同時(shí)除以C．它有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．用因式分解法解此方程最適宜【答案】B【分析】本題考查了一元二次方程的定義、解法及根的判別式，根據(jù)一元二次方程的定義、解法及根的判別式逐一判斷即可求解，掌握一元二次方程的定義、解法及根的判別式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、方程整理得為，故方程是一元二次方程，該說法正確，不合題意；、解方程時(shí)，方程兩邊先同時(shí)除以，會(huì)漏解，故該說法錯(cuò)誤，符合題意；、由得：，故方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，該說法正確，不合題意；、用因式分解法解此方程最適宜，該說法正確，不合題意；故選：．變式1．下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查一元二次方程的識(shí)別，注意掌握判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡(jiǎn)后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2．【詳解】解：A、由可得即，不是一元二次方程，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、形式是一元二次方程，但二次項(xiàng)系數(shù)沒有標(biāo)注不等于0，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、符合一元二次方程定義．正確．D、含有分式，屬于分式方程，選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．變式2．若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為（）A． B．且 C． D．且【答案】B【分析】根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解之即可得出k的取值范圍．本題考查了一元二次方程的定義以及根的判別式，根據(jù)一元二次方程的定義結(jié)合根的判別式，列出關(guān)于k的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，∴，且，解得且，故選：B變式3．一元二次方程x（x－2）＝2－x的根是（）A．－1 B．0C．1和2 D．－1和2【答案】D【分析】先將原方程整理為x2﹣x﹣2=0，再利用十字相乘法進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：x（x－2）＝2－x，去括號(hào)移項(xiàng)得，x2﹣2x+x﹣2=0，合并同類項(xiàng)得，x2﹣x﹣2=0，∴（x+1）（x﹣2）=0解得x1=﹣1，x2=2.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握解一元二次方程的各個(gè)方法.變式4．選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?1)(2)【答案】(1)(2)【分析】本題考查公式法解一元二次方程，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．（1）用因式分解法解一元二次方程即可；（2）先整理成一般式，再用配方法解一元二次方程即可．【詳解】（1）解：或解得：；（2）解：解得：．1．下列方程中是一元二次方程的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了一元二次方程的定義，能熟記一元二次方程的定義（只含有一個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程）是解此題的關(guān)鍵．根據(jù)一元二次方程的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】A．方程是分式方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；B．方程是二元二次方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；C．方程，是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；D．方程是一元一次方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．2．方程的解是（

）A． B． C．或 D．或【答案】D【分析】直接利用因式分解法解一元二次方程即可得到答案．【詳解】解：∴解得，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查用開方法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．3．解一元二次方程時(shí)，小明得出方程的根是，則被漏掉的一個(gè)根是．【答案】2【詳解】移項(xiàng)得x(x-2)-(x-2)=0，，提取公因式得(x-2)(x-1)=0，所以x-2=0或x-1=0，即x=2或x=1，則被漏掉的一個(gè)根是x=2，故答案為2.4．如果方程是關(guān)于x的一元二次方程，則P的值是(

)A．2 B． C． D．3【答案】B【分析】本題考查了一元一次方程的定義．根據(jù)一元二次方程的定義得出且，再求出的值即可．【詳解】解：方程是關(guān)于的一元二次方程，且，且，即．故選：B．5．一元二次方程有一個(gè)根為0，則的值為．【答案】【分析】本題考查一元二次方程的定義，方程的解，將代入得出且，求解即可．【詳解】解：∵一元二次方程有一個(gè)根為0，∴且，解得，故答案為：．6．解方程：(1)．(2)．【答案】(1)，(2)【分析】本題考查了一元二次方程的解法：（1）根據(jù)公式法求解一元二次方程；（2）根據(jù)因式分解即可求解方程；解題的關(guān)鍵是掌握解一元二次方程的方法．【詳解】（1）解：在中，，∴，根據(jù)，可得，；（2）解：，提取公因式得，即，∴，解得．7．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.(1)求的取值范圍；(2)若方程兩根之和為，求的值.【答案】(1)且(2)【分析】（1）本題考查了一元二次方程的定義和根的判別式，根據(jù)一元二次方程的定義和方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，列式求解即可．（2）本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，利用結(jié)合的取值范圍即可解題．【詳解】（1）解：，由題意得，即，，又即，且．（2）解：設(shè)該方程兩根為，，則，，，，解得：，，由（1）知，，經(jīng)檢驗(yàn)，是方程的解且符合題意．易錯(cuò)點(diǎn)三：運(yùn)用根的判別式時(shí)代入錯(cuò)誤一、一元二次方程根的判別式:.（1）當(dāng)時(shí),原方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根;（2）當(dāng)時(shí),原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;（3）當(dāng)時(shí),原方程沒有實(shí)數(shù)根.二、求根公式：當(dāng)時(shí),方程的根為易錯(cuò)提醒：需要將方程化成一般形式后，而且要注意確定前面的性質(zhì)符號(hào)．例5．解方程：．【答案】，；【分析】本題考查求根公式法解一元二次方程，移項(xiàng)，定系數(shù)，判斷判別式，代入求根公式即可得到答案；【詳解】解：原方程變形得，，∴，，，∴，∴，∴，；例6．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為．【答案】/【分析】本題主要考查一元二次方程中根與系數(shù)的關(guān)系求參數(shù)，求不等式的解集的運(yùn)用，掌握方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根；方程有兩個(gè)相等的實(shí)根；方程無(wú)實(shí)根的判定方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)方程有兩個(gè)實(shí)根，可得，由此即可求解．【詳解】解：∵一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，整理得，，解得，，故答案為：．變式1．一元二次方程的根的情況為（

）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根 C．沒有實(shí)數(shù)根 D．有一個(gè)實(shí)數(shù)根【答案】B【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，對(duì)于一元二次方程，若，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，若，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，若，則方程沒有實(shí)數(shù)根，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：B．變式2．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(1)若時(shí)，求方程的根；(2)求a的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了根的判別式以及解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：熟記“當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”；熟練掌握一元二次的解法一公式法．（1）將代入原方程，解之即可求出方程的根．（2）根據(jù)方程根的判別式，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范圍；【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，此時(shí)，方程為，解得：即，∴方程的根為；（2）∵關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，解得，∴的取值范圍為；變式3．小明在解方程的過程中出現(xiàn)了錯(cuò)誤，其解答如下：解：，，，第一步，第二步，第三步，．第四步(1)問：小明的解答是從第______步開始出錯(cuò)的；(2)請(qǐng)寫出本題正確的解答．【答案】(1)一；(2)正確的解答見解析．【分析】本題考查了公式法解一元二次方程，熟練掌握用公式法解一元二次方程的一般步驟是解決問題的關(guān)鍵．（1）先把方程化為一般式，再確定a、b、c的值，從而可判斷小明的解答從第一步開始出錯(cuò)了；（2）方程化為一般式得到，，，再計(jì)算根的判別式的值，然后利用求根公式得到方程的解．【詳解】（1）小明的解答是從第一步開始出錯(cuò)的，故答案為：一；（2）解：方程化為一般式為，，，，，，，．變式4．求證：無(wú)論m為何值，關(guān)于x的一元二次方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．【答案】見解析【分析】本題考查的是根的判別式，一元二次方程的根與的關(guān)系①當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；②當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；③當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．先根據(jù)一元二次方程中a、b、c的值求出的值，即可證明．【詳解】證明：∵，∴無(wú)論m為何值，總大于0，∴無(wú)論m為何值，關(guān)于x的一元二次方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．1．一元二次方程的根的情況是（

）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．無(wú)實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定【答案】C【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；方程沒有實(shí)數(shù)根是解題的關(guān)鍵．化成一般形式，計(jì)算方程根的判別式，進(jìn)而判斷即可．【詳解】解：∵∴，∴方程無(wú)實(shí)數(shù)根．故選：C．2．已知，的半徑為一元二次方程的根，圓心O到直線l的距離，則直線l與的位置關(guān)系是（

）A．相交 B．相切 C．相離 D．不能確定【答案】C【分析】本題考查了解一元二次方程以及直線與圓的位置關(guān)系：當(dāng)，直線與圓相交，當(dāng)，直線與圓相切，當(dāng)，直線與圓相離，據(jù)此即可作答．【詳解】解：∵∴故的半徑為，∵，∴直線與圓相離故選：C．3．對(duì)于實(shí)數(shù)a，b定義運(yùn)算“☆”為，例如：，則關(guān)于的方程的根的情況，下列說法正確的是（

）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定【答案】B【分析】題考查了新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，一元二次方程根的判別式，準(zhǔn)確理解題意，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴方程為，即，，∴有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故選：B．4．已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么m．【答案】且【分析】本題考查了一元二次方程根的概念和根的判別式，一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．【詳解】解：關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，解得：且，故答案為：且．5．解方程：．【答案】【分析】利用公式法求解即可．本題考查了解方程，選擇適當(dāng)解方程的方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵，∴，∴，解得．6．(1)計(jì)算：(2)解方程：【答案】(1)(2)，【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解一元二次方程，對(duì)于（1），根據(jù)，，，，，再計(jì)算即可；對(duì)于（2），先整理，再求出，然后根據(jù)求根公式求出解即可．【詳解】（1）原式；（2）整理，得，由，，，∴，∴，∴，．7．已知關(guān)于x的一元二次方程.(1)求m的值；(2)用公式法解這個(gè)方程．【答案】(1)3(2)【分析】本題考查了一元二次方程的定義以及公式法解一元二次方程；（1）根據(jù)一元二次方程的定義可得，，解方程，即可求解；（2）根據(jù)公式法解一元二次方程，即可求解．【詳解】（1）解：依題意，，，∴，∴，∵，解得：；（2）解：當(dāng)時(shí)，原方程為，∴，，∴，解得：．易錯(cuò)點(diǎn)四：忽略檢驗(yàn)根的存在分式方程的解法：①將分式方程化成整式方程（去分母，即等號(hào)兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母）；②解整式方程（去括號(hào)；移項(xiàng)；合并同類項(xiàng)；系數(shù)化為1或其它解法）；③檢驗(yàn)：將所得的根代入最簡(jiǎn)公分母，若等于零，就是增根，應(yīng)該舍去；若不等于零，就是原方程的根。易錯(cuò)提醒：要記得將求得的解代入原分式方程，使原方程成立，才可確定為該方程的解．例7．分式方程的解為（

）A． B． C． D．無(wú)解【答案】B【分析】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：，方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1：，當(dāng)時(shí)，，是原方程的解，故選：B．易錯(cuò)警示：解分式方程時(shí)首要步驟去分母，分?jǐn)?shù)相相當(dāng)于括號(hào)，易忘記根檢驗(yàn)，導(dǎo)致運(yùn)算結(jié)果出錯(cuò)。例8．已知分式（，為常數(shù)）滿足表格中的信息，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）的取值分式的值無(wú)解A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查分式有無(wú)意義的條件，分式值為0的條件，以及解分式方程，首先根據(jù)已知條件分別確定和的值，然后確定出分式，最后根據(jù)時(shí)，原分式值為3，通過解分式方程確定，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵，分式無(wú)意義，∴，故D正確；B錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，原分式值為0，∴解得：，故A正確∴原分式為，∵時(shí)，原分式值為3，∴解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程解得解，故C選項(xiàng)正確，故選：B．變式1．分式方程的解為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了解分式方程，按照解分式方程的步驟解分式方程即可．【詳解】解：等式兩邊同時(shí)乘以，得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)和合并同類項(xiàng)得：，經(jīng)檢驗(yàn)是該分式方程的解．故選：B變式2．解分式方程：(1)；(2)．【答案】(1)(2)無(wú)解【分析】本題主要考查分式方程的解法，熟練掌握分式方程的解法是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)分式方程的解法進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)分式方程的解法可進(jìn)行求解．【詳解】（1）解：去分母得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解；（2）解：解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：當(dāng)是原方程的增根，∴原方程無(wú)解．變式3．a(chǎn)取下列何值時(shí)，方程的解是正數(shù)（

）A．3 B． C． D．或【答案】B【分析】本題主要考查分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式，正確運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．解分式方程得，由原方程的解是正數(shù)得，即可求解．【詳解】解：∵的解是正數(shù)∴，且∴且故選∶B．變式4．對(duì)于兩個(gè)非零有理數(shù)x，y，定義一種新運(yùn)算：，例如：．(1)求的值；(2)若，求a的值．【答案】(1)1(2)a的值為【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解分式方程等知識(shí)，理解定義的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．（1）運(yùn)用定義運(yùn)算代入計(jì)算即可；（2）運(yùn)用定義運(yùn)算代入得到一個(gè)分式方程，求解這個(gè)分式方程即可，注意檢驗(yàn)．【詳解】（1）解：；（2），去分母得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是方程的解，?a的值為．1．若關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，則k的取值范固是．【答案】且【分析】本題主要考查了分式方程的解及分式方程有意義的條件、一元一次不等式組的求解，熟練掌握相關(guān)計(jì)算方法是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，將分式方程的解用含的表達(dá)式進(jìn)行表示，進(jìn)而令，再因分式方程要有意義則，進(jìn)而計(jì)算出的取值范圍即可．【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以，根據(jù)題意且∴∴∴k的取值范圍是且．故答案為：且．2．解方程：．【答案】【分析】本題考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的兩邊都乘以各分母的最簡(jiǎn)公分母，化為整式方程求解，求出未知數(shù)的值后不要忘記檢驗(yàn)．兩邊都乘以化為整式方程求解，然后驗(yàn)根即可．【詳解】?jī)蛇叾汲艘匀シ帜?，得整理，得解得檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，∴是分式方程的解．3．解分式方程：．【答案】【分析】本題考查解分式方程，先把分式方程化為整式方程，進(jìn)而解整式方程，然后檢驗(yàn)即可；【詳解】解：，方程兩邊同乘，得，解得，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，原方程的解是；4．解下列分式方程：(1)；(2)．【答案】(1)無(wú)解(2)【分析】本題考查解分式方程．（1）先求出最簡(jiǎn)公分母去分母，再去括號(hào)移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)即可得到本題答案；（2）先求出最簡(jiǎn)公分母去分母，再去括號(hào)移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)即可得到本題答案．【詳解】（1）解：∵，兩邊同時(shí)乘以得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，即：，檢驗(yàn)：把代入，所以不是原方程的解，所以原方程無(wú)解；（2）解：，兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母得：，去括號(hào)整理得：，即：，移項(xiàng)得：，即：，檢驗(yàn)：把代入，所以是方程的解．5．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中是方程的解．【答案】，【分析】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值、分式方程的解法．根據(jù)分式的減法法則、除法法則把原式化簡(jiǎn)，解分式方程求出，代入計(jì)算即可．【詳解】解：，解分式方程，得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，當(dāng)時(shí)，原式．6．以下是小明解方程的過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀，并完成相應(yīng)任務(wù)．解：去分母：…………．第一步去括號(hào)：…………．第二步移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：…………．第三步系數(shù)化為1，得：…………．第四步檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，所以：是原分式方程的解．(1)填空：①以上解題過程中，第一步去分母的依據(jù)；②第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是；(2)請(qǐng)直接寫出方程正確的解；(3)在解分式方程的過程中，需要注意哪些事項(xiàng)，請(qǐng)你給其他同學(xué)提一條建議．【答案】(1)①等式的基本性質(zhì)2；②第二步；錯(cuò)誤的原因是：去括號(hào)時(shí)未變符號(hào)(2)(3)去括號(hào)時(shí)，括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，要注意變號(hào)，不要漏乘，分式方程需要檢驗(yàn)．【分析】本題考查的是解分式方程；（1）根據(jù)等式的基本性質(zhì)，利用解分式方程的一般步驟判斷即可；（2）根據(jù)解分式方程的一般步驟計(jì)算即可；（3）根據(jù)解分式方程的一般步驟分析即可；熟練掌握解分式方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：第一步進(jìn)行的是去分母，這一步的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)2；第二步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是：去括號(hào)時(shí)未變符號(hào)；故答案為：①等式的基本性質(zhì)2；②第二步；錯(cuò)誤的原因是：去括號(hào)時(shí)未變符號(hào)；（2）去分母：去括號(hào)：移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：系數(shù)化為1，得：檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，所以：是原分式方程的解．故答案為：；（3）去括號(hào)時(shí)，括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，要注意變號(hào)，不要漏乘，分式方程需要檢驗(yàn)．7．已知．(1)化簡(jiǎn)A；(2)當(dāng)x滿足時(shí)，A的值是多少？【答案】(1)(2)【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解分式方程，（1）先把分子和分母是多項(xiàng)式的進(jìn)行因式分解，然后再進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先解分式方程，然后再把x的值代入（1）的結(jié)論進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】（1）解：；（2），經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根，∴當(dāng)時(shí)，，∴A的值為．易錯(cuò)點(diǎn)五：考慮不全面一、增根：使最簡(jiǎn)公分母值為0的未知數(shù)的值，整根是整式方程的根，不是原分式方程的根；二、無(wú)解：不論未知數(shù)取何值，都不能使方程兩邊的值相等；易錯(cuò)提醒：無(wú)解有兩種情況，需考慮全面：①原方程化去分母后的整式方程無(wú)解；②原方程化去分母后的整式方程有解，但這個(gè)解卻使原方程的分母為0，它是原方程的增根，從而使原方程無(wú)解例9．關(guān)于的方程無(wú)解，則的值是（

）A． B．1 C．0 D．2【答案】B【分析】本題考查了分式方程無(wú)解、解分式方程，先解分式方程，再根據(jù)分式方程無(wú)解得出的值，從而即可得出的值，掌握分式方程無(wú)解的條件是：去分母后所得整式方程的無(wú)解或者這個(gè)整式方程的解使原分式方程的分母等于，是解此題的關(guān)鍵.【詳解】解：去分母得，解得，∵方程無(wú)解，∴方程有增根，即，解得：，把代入得，解得，故選：B.例10．已知關(guān)于x的分式方程有增根，則方程的增根為．【答案】【分析】本題考查了分式方程的增根．熟練掌握分式方程的增根是解題的關(guān)鍵．根據(jù)分式方程的增根的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵分式方程有增根，∴，解得，故答案為：．變式1．若關(guān)于的分式方程有增根，則增根是，的值是．【答案】【分析】本題考查了分式方程的增根問題，增根問題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡(jiǎn)公分母為確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．先確定最簡(jiǎn)公分母，令最簡(jiǎn)公分母為，求出的值，然后把分式方程化為整式方程，再將的值代入整式方程，解關(guān)于的方程即可．【詳解】解：分式方程的最簡(jiǎn)公分母為，分式方程有增根，，解得：，增根是，分式方程去分母得：，把代入方程得：，解得：，故答案為：，．變式2．若關(guān)于的分式方程無(wú)解，則．【答案】【分析】本題考查了解分式方程，熟練掌握分式方程無(wú)解時(shí)，方程有增根的情況是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，解分式方程，得到，由題意得到原方程無(wú)解，故是原方程的增根，由，得到，由此得到答案．【詳解】解：去分母：方程兩邊同時(shí)乘以，得：，，，原方程無(wú)解，是原方程的增根，由，，，，故答案為：．變式3．（1）若方程有增根，則增根是__________；（2）若方程有增根，求的值．【答案】（1）；（2）【分析】本題主要考查了分式方程有增根的情況；（1）根據(jù)分式方程有增根，即分母為0進(jìn)行求解即可；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根確定出的值即可．【詳解】解：（1）∵分式方程有增根，∴，∴，故答案為：；（2）去分母得：，移項(xiàng)得：，解得：∵分式方程有增根，∴，即，∴，解得．變式4．關(guān)于x的方程(1)若，則解這個(gè)分式方程；(2)若這個(gè)關(guān)于x的方程無(wú)解，直接寫出a的值．【答案】(1)(2)或【分析】本題考查了解分式方程和分式方程的無(wú)解問題，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵．（1）把代入方程得出，再方程兩邊都乘得出，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可；（2）方程兩邊都橫得出，整理得出，分為兩種情況：①，②，再求出即可．【詳解】（1）解：把代入方程，得，方程兩邊都乘，得，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，所以分式方程的解是；（2）解：，方程兩邊都乘，得，整理得：，①當(dāng)時(shí)，分式方程無(wú)解，解得：，②要使分式方程有增根（此時(shí)方程無(wú)解），，即，所以，解得：，所以當(dāng)或時(shí)，分式方程無(wú)解．1．若分式方程無(wú)解，則等于（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查分式方程無(wú)解的條件．解題的關(guān)鍵是掌握分式方程無(wú)解的條件：去分母后所得整式方程無(wú)解，或解這個(gè)整式方程得到的解使原方程的分母等于．據(jù)此列式解答即可．【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以，得：，解得：，當(dāng)時(shí)分母為，方程無(wú)解，即，解得：即時(shí)方程無(wú)解．故選：C．2．若方程有增根，則它的增根是（）A．0 B．1 C． D．1和【答案】B【分析】本題主要考查了分式方程的增根問題，解題的關(guān)鍵是求出使方程產(chǎn)生的增根可能為或，然后再進(jìn)行驗(yàn)證即可．【詳解】解：，方程兩邊都乘，得：，由最簡(jiǎn)公分母，可知增根可能是或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，得到，這是不可能的，所以增根只能是．故選：B．3．若關(guān)于x的方程無(wú)解，則m的值為．【答案】【分析】本題考查了根據(jù)分式方程的無(wú)解求參數(shù)的值，是需要識(shí)記的內(nèi)容．分式方程無(wú)解的條件是：去分母后所得整式方程無(wú)解，或解這個(gè)整式方程得到的解使原方程的分母等于0．【詳解】解：，，∵關(guān)于x的方程無(wú)解，∴或，∴或，∴．故答案為4．使分式方程產(chǎn)生增根，m的值為．【答案】【分析】本題考查了分式方程的增根．原分式方程化為整式方程，根據(jù)方程有增根，得到，將其代入整式方程即可求解．【詳解】解：去分母，得：，∵原方程有增根，∴，即，把代入整式方程，即，解得，故答案為：．5．已知分式方程，由于印刷問題，有一個(gè)數(shù)“△”看不清楚．(1)若“△”表示的數(shù)為4，求分式方程的解；(2)小穎說：“我看到答案是原分式方程無(wú)解”，請(qǐng)你求出原分式方程中“△”代表的數(shù)．【答案】(1)(2)原分式方程中“△”代表的數(shù)為2【分析】此題考查了解分式方程，解分式方程一定注意要驗(yàn)根．（1）把△代入方程，進(jìn)而利用解分式方程的方法解答即可；（2）設(shè)△為m，利用分式方程無(wú)解得到增根，解答即可．【詳解】（1）解：，方程兩邊同乘，得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，得是原分式方程的解；（2）解：設(shè)，，方程兩邊同乘，得．∵原分式方程無(wú)解，即原方程產(chǎn)生增根，∴，∴是增根，把代入，得．得，∴原分式方程中“△”代表的數(shù)為2．6．已知：，．(1)求與的和；(2)若，求的值；(3)若關(guān)于的方程無(wú)解，實(shí)數(shù)，求的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】本題主要考查了分式方程的解法及方程無(wú)解的涵義，透徹理解方程解存在的意義是解題的關(guān)鍵．（1）通過通分、合同同類項(xiàng)，得出結(jié)果；（2）根據(jù)題意列方程，通分移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，解得答案；（3）根據(jù)題意列方程求出關(guān)于x的方程，由于方程無(wú)解，即，解得答案．【詳解】（1）解：故．（2）若，則，解方程得：．檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，．（3），去分母整理得：；無(wú)解，，，解得：（舍去）．檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，．故．7．若關(guān)于x的方程：(1)有增根，求a的值；(2)無(wú)解，求a的值．【答案】(1)或(2)a的值為1或或8【分析】本題主要考查了分式方程的增根和分式方程無(wú)解的情況；（1）先將分式方程化為整式方程，根據(jù)方程有增根，可得到，然后代入整式方程，即可求解；（2）根據(jù)方程無(wú)解，可分兩種情況：原分式方程有增根和整式方程無(wú)解，即可求解．理解增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：方程兩邊同乘得：，整理可得：，∵原方程有增根，∴，即，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴或時(shí)，方程有增根；（2）解：由（1）知：a取或8時(shí)，原方程無(wú)解，當(dāng)，方程無(wú)解，∴時(shí)，原方程無(wú)解；綜上所述，a的值為1或或8時(shí)，原方程無(wú)解．易錯(cuò)點(diǎn)六：①忽略了變號(hào)；②端點(diǎn)取舍易錯(cuò)一、不等式的基本性質(zhì)3：不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變二、不等式組的解集：幾個(gè)不等式的解集的公共部分，當(dāng)任何數(shù)x都不能使不等式同時(shí)成立，我們就說這個(gè)不等式組無(wú)解易錯(cuò)提醒：（1）同乘或同除以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)不要忽略變不等號(hào)的方向；（2）已知不等式組的解集情況求參數(shù)時(shí)，需要驗(yàn)證臨界值是否符合條件，符合則可以取到否則舍棄例11．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是A． B．C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出不等式組的解集即可．【詳解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，∴不等式組的解集為，數(shù)軸表示如下所示：故選：C．例12．若的不等式組有兩個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是．【答案】【分析】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解．分別解兩個(gè)不等式，根據(jù)不等式組有且只有兩個(gè)整數(shù)解，得到關(guān)于a的不等式組，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：解不等式得：，解不等式得：，∵不等式組有且只有兩個(gè)整數(shù)解，∴不等式的解集為，∴不等式的兩個(gè)整數(shù)解為和，∴，解得：，即a的取值范圍是，故答案為：．變式1．若關(guān)于x的一元一次不等式的解為，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查不等式的解集，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．根據(jù)不等式的性質(zhì)可知，兩邊同時(shí)除以，不等式的符號(hào)發(fā)生改變，可知，求解即可．【詳解】解：關(guān)于x的一元一次不等式的解為，，．故選：A．變式2．解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】不等式組的解集為，數(shù)軸表示見解析．【分析】本題主要考查了求不等式組的解集、不等式組的解集在數(shù)軸上的表示方法．先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上．【詳解】解：解不等式得，解不等式得，所以不等式組的解集為，將解集在數(shù)軸上表示，如圖，．變式3．若關(guān)于的一元一次不等式組無(wú)解，則的取值范圍是.【答案】【分析】本題考查的是解一元一次不等式組．先把a(bǔ)當(dāng)作已知條件表示出不等式的解集，再由不等式組無(wú)解即可得出結(jié)論．【詳解】解：解得：，∵不等式組無(wú)解，∴，故答案為：．變式4．已知關(guān)于x的不等式組有兩個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握解一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．解出一元一次不等式組的解集，根據(jù)有兩個(gè)整數(shù)解得出a的取值范圍．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，故不等式組的解集為，不等式組有兩個(gè)整數(shù)解，，，故選B．1．解不等式組：，并在數(shù)軸上表示它的解集．【答案】，數(shù)軸表示見解析【分析】本題考查了解一元一次不等式組．分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：由①得：，

由②得：，不等式的解集為，在數(shù)軸上表示為2．按要求解答下列各題(1)解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來；(2)解不等式組，把解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】(1)，見解析；(2)，見解析．【分析】本題主要考查了解一元一次不等式、解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示解集等知識(shí)點(diǎn)，掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．（1）先求出不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示出來即可；（2）先分別求出各不等式的解集，再確定不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】（1）解：，，在數(shù)軸上表示如下：

（2）解：，解不等式①可得：，解不等式②可得：，不等式組的解集為；在數(shù)軸上表示如下：

3．解不等式組．【答案】．【分析】本題考查了解一元一次不等式組，正確掌握一元一次不等式解集確定方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴原不等式組的解集為：．4．若不等式組的解集為，則a的取值范圍是．【答案】【分析】本題主要考查了一元一次不等式組的解集，熟練掌握同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無(wú)解）是解題的關(guān)鍵．根據(jù)確定解集的方法即可得到答案．【詳解】解：∵不等式組的解集是，∴．故答案為：．5．若關(guān)于的不等式組有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】【分析】本題考查的是根據(jù)不等式組的解集情況求解參數(shù)的取值范圍，熟練解一元一次不等式組是解本題的關(guān)鍵．先解不等式組可得解集，再結(jié)合解集的情況求解即可．【詳解】解：，由①得：，由②得：，∵關(guān)于的不等式組有解，∴．故答案為：．6．若不等式組無(wú)解，則的取值范圍是．【答案】【分析】根據(jù)大大小小無(wú)解找,去確定范圍即可．本題考查了不等式組無(wú)解的條件，熟練掌握無(wú)解的基本條件是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵解①得，解②，∵不等式組無(wú)解，根據(jù)大大小小無(wú)解找，得，故答案為：．7．已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有4個(gè)，則a的取值范圍是【答案】/【分析】本題考查與一元一次不等式組的整數(shù)解有關(guān)求字母參數(shù)值的問題，關(guān)鍵是先解出一元一次不等式組，再確定整數(shù)解，最后根據(jù)整數(shù)解來確定a的取值范圍．【詳解】解：解不等式組得，∵整數(shù)解有個(gè)，則、、、，則．故答案為：．易錯(cuò)點(diǎn)七：整體換元時(shí)忘代原字母解二元一次方程組的方法：①代入消元法；②加減消元法。易錯(cuò)提醒：（1）若用到在用整體換元時(shí)，求得換元后值的時(shí)候還要反代回去求原方程組字母的值，切不可把換元后的值當(dāng)做原方程組的解；（2）不擅長(zhǎng)用整體思想，以為字母相同，值就相同例13．已知關(guān)于x的方程的解為，那么關(guān)于y的方程的解為（

）A． B．1 C．2 D．【答案】C【分析】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握換元法是解題關(guān)鍵．令，則，由此即可得．【詳解】解：令，則關(guān)于的方程可轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程，關(guān)于的方程的解為，∴關(guān)于的方程的解為，，解得，故選：C．例14．已知方程組的解為，則方程組的解為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查二元一次方程組解的定義；運(yùn)用整體的思想是解題的關(guān)鍵．運(yùn)用整體的思想，得，解得．【詳解】解：由題意，方程組的解為，∴方程組的解滿足：，解得，故選：A變式1．關(guān)于的方程的解是，（a，m，b均為常數(shù)，），則方程的解是（

）A．， B．， C．， D．，【答案】C【分析】本題考查了用換元法解一元二次方程．根據(jù)關(guān)于的方程的解是，（a，m，b均為常數(shù)，），可知或，進(jìn)一步求解即可．【詳解】解：關(guān)于的方程的解是，（a，m，b均為常數(shù)，），∴在方