直線與平面垂直第一課時高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修二

直線與平面垂直第1課時直線與平面垂直的判定及直線和平面所成的角一、創(chuàng)設(shè)情境引入新課魯班是我國古代一位出色的發(fā)明家，他在做木匠活時，常常遇到有關(guān)直角的問題．雖然他手頭有畫直角的矩，但用起來很費(fèi)事．于是，魯班對矩進(jìn)行改進(jìn)，做成一把叫做曲尺的“L”形木尺．現(xiàn)在木工要檢查一根木棒是否和板面垂直，只需用曲尺在不同的方向(但不是相反的方向)檢查兩次，如圖．如果兩次檢查時，曲尺的兩邊都分別與木棒和板面密合，便可以判定木棒與板面垂直.二、探究新知理解概念問題1

如圖，觀察操場上旗桿，一天中旗桿在地面上的影子的位置不斷的變化，旗桿所在直線與它的影子所在直線是否保持垂直？探究1直線與平面垂直的定義問題2旗桿所在直線與地面上的任意一條直線是否垂直？提示：垂直，依據(jù)是異面直線所成角的定義.問題3你能描述出直線與平面垂直的定義？提示：直線與平面垂直的定義：如果一條直線a和一個平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說這條直線a和這個平面α互相垂直，記作a⊥α，直線a叫做平面α的垂線，平面α叫做直線a的垂面，垂線和平面的交點(diǎn)叫做垂足．問題4若直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則直線垂直于平面嗎？如不是，直線與平面的位置關(guān)系如何？提示：不一定垂直，有可能平行或者相交．問題1在平面中,過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.那么,在空間:(1)過一點(diǎn)有幾條直線與已知平面垂直?(2)過一點(diǎn)有幾個平面與已知直線垂直?提示：答案均是有且只有一條探究2點(diǎn)到平面的距離問題2點(diǎn)到平面的距離是如何定義的？如何用圖形表示點(diǎn)到平面的距離呢？定義通?？梢宰鳛榕卸ǖ囊罁?jù)，用線面垂直的定義判定直線與平面垂直就要驗(yàn)證直線垂直平面內(nèi)所有的直線，這實(shí)際上是很困難的．那么怎樣判斷直線與平面垂直比較方便呢？探究3直線與平面垂直的判定問題1請同學(xué)們準(zhǔn)備一塊三角形的紙片，我們一起來做如圖所示的試驗(yàn)：過△ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上(BD、DC與桌面接觸)，問：折痕AD與桌面垂直嗎？如何翻折才能保證折痕AD與桌面所在平面α垂直？問題2由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直關(guān)系不變，即AD⊥CD，AD⊥BD.由此你能得到什么結(jié)論？提示：若平面外一條直線與平面內(nèi)兩條相交直線垂直且相交，則該直線垂直這個平面．問題3如圖，把AD、BD、CD抽象為直線l、m、n，把桌面抽象為平面α，l與α垂直的條件是什么？提示：條件是l與平面α內(nèi)的兩條相交直線m、n垂直．問題4

你能描述直線與平面垂直的判定定理？定理中的關(guān)鍵詞有哪些？提示：直線與平面垂直的判定定理：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直．關(guān)鍵詞：兩條，相交，垂直問題5如何用符號語言表示直線與平面垂直的判定定理？斜拉橋又稱斜張橋，是將主梁用許多拉索直接拉在橋塔上的一種橋梁，是由承壓的塔、受拉的索和承彎的梁體組合起來的一種結(jié)構(gòu)體系．其可看作是拉索代替支墩的多跨彈性支承連續(xù)梁．其可使梁體內(nèi)彎矩減小，降低建筑高度，減輕了結(jié)構(gòu)重量，節(jié)省了材料.斜拉橋由索塔、主梁、斜拉索組成．探究4直線與平面所成的角問題1

觀察下圖，拉索所在直線與橋面都是相交的關(guān)系，其傾斜程度相同嗎？提示：能．問題2：能用角來表示直線與平面相交時不同的傾斜程度嗎？問題3：直線與平面所成的角是空間角，能和異面直線所成角一樣把空間角轉(zhuǎn)化為平面角嗎？提示：能．OPA斜線斜足線面所成角（銳角∠PAO）射影α問題4直線與平面所成的角是怎樣定義的？線面角的本質(zhì)是什么？提示：平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角．如圖，∠PAO就是斜線AP與平面α所成的角．一條直線垂直于平面，它們所成的角是直角.一條直線在平面內(nèi)，或與平面平行，它們所成的角是0°的角.問題4

根據(jù)直線與平面所成的角的定義，探求直線與平面所成的角的范圍？直線與平面所成的角的范圍是三、舉例應(yīng)用掌握概念例1.求證：如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面．已知

a∥b，a⊥α(如圖所示)．求證

b⊥α.三、舉例應(yīng)用掌握概念A(yù)1B1C1D1ABCD分析:找出直線A1B在平面A1B1CD內(nèi)的射影,就可以求出A1B和平面A1B1CD所成的角.例2.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求