2015年湖北省咸寧市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

2015年湖北省咸寧市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）

1.如圖，檢測(cè)4個(gè)足球，其中超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)

數(shù).從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的是（）

A-3.5B+2.5C-0.6D+0.7

2.（3分）（2015?咸寧）方程2x-1=3的解是（）

A-1B-2C1D.2

3.（3分）（2015?咸寧）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（）

A圓柱B圓錐C長(zhǎng)方體D正方體

4.（3分）（2015?咸寧）如圖,把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若

/1=50。，則/2的度數(shù)為（）

A.50°B.40°C.30°D.25°

5.（3分）（2015?咸寧）下列運(yùn)算正確的是（）

Aa64-a2=a3B（a+b）2=a2+b2C2-3=-6D口二一3

6.（3分）（2015?咸寧）如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC放大得到△DEF.若

AD=OA,貝必ABC與小DEF的面積之比為（

c1：5D1：6

7.（3分）（2015?咸寧）如圖，在△ABC中，CA=CB,ZACB=90°,以AB的中點(diǎn)D為圓

心，作圓心角為90。的扇形DEF,點(diǎn)C恰在EF上，設(shè)NBDF=a（0°<a<90°）,當(dāng)a由小

到大變化時(shí)，圖中陰影部分的面積（）

B

A由小到大B由大到小

C不變D先由小到大，后由大到小

8.（3分）（2015?咸寧）如圖是二次函數(shù)丫=2*2+6*+。的圖象，下列結(jié)論:

①二次三項(xiàng)式ax2+bx+c的最大值為4；

②4a+2b+c<0；

③一元二次方程ax2+bx+c=l的兩根之和為-1；

④使y<3成立的x的取值范圍是x>0.

其中正確的個(gè)數(shù)有（）

A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)

二、細(xì)心填一填（本大題共有8小題，每小題3分，共24分）

9.（3分）（2015?咸寧）-6的倒數(shù)是.

10.（3分）（2015?咸寧）端午節(jié)期間，“惠民超市”銷售的粽子打8折后賣a元，則粽子的

原價(jià)賣元.

11.（3分）（2015?咸寧）將x?+6x+3配方成（x+m）?+n的形式，貝！Jm=.

f.1

12.（3分）（2015?咸寧）如果實(shí)數(shù)x,y滿足方程組［2x+2尸5,則x?-y2的值

為.

13.（3分）（2015?咸寧）為了解學(xué)生課外閱讀的喜好，某校從八年級(jí)1200名學(xué)生中隨機(jī)抽

取50名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，整理數(shù)據(jù)后繪制如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.由此可估計(jì)該年級(jí)喜愛

“科普常識(shí)”的學(xué)生約有人.

14.（3分）（2015?咸寧）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,6）,將△OAB

3

沿x軸向左平移得到小點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，落在直線y=-Nx上，則點(diǎn)B與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)

15.（3分）（2015?咸寧）古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1,3,6,10,15,21,…叫做三角數(shù)，它有

一定的規(guī)律性.若把第一個(gè)三角數(shù)記為ai,第二個(gè)三角數(shù)記為a2…，第n個(gè)三角數(shù)記為an，

計(jì)算ai+a2，a2+a3，a3+a4，…由此推算2399+3400=.

16.（3分）（2015?咸寧）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,E是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，

BFLAE交CD于點(diǎn)F,垂足為G,連結(jié)CG.下列說法：①AG>GE；②AE=BF；③點(diǎn)G

運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為兀；④CG的最小值為掂-1.其中正確的說法是.（把你認(rèn)為正確

的說法的序號(hào)都填上）

三、專心解一解（本大題共8小題，滿分72分）

17.（8分）（2015?咸寧）（1）計(jì)算：|1-&|+?+（-2）0

（2）化簡(jiǎn)：（a2b-2ab2-b3）-b-（a-b）2.

18.（6分）（2.015?咸寧）如圖，在△ABC中，AB=AC,ZA=36°,BD為角平分線,

DEXAB,垂足為E.

（1）寫出圖中一對(duì)全等三角形和一對(duì)相似比不為1的相似三角形；

（2）選擇（1）中一對(duì)加以證明.

19.（8分）（2015?咸寧）已知關(guān)于x的一元二次方程mx?-（m+2）x+2=0.

（1）證明：不論m為何值時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；

（2）m為何整數(shù)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的正整數(shù)根.

20.（9分）（2015?咸寧）某校九年級(jí)兩個(gè)班，各選派10名學(xué)生參加學(xué)校舉行的“漢字聽寫

大賽預(yù)賽.各參賽選手的成績(jī)?nèi)鐖D：

九（1）班：88,91,92,93,93,93,94,98,98,100

九（2）班：89,93,93,93,95,96,96,98,98,99

通過整理，得到數(shù)據(jù)分析表如下：

班級(jí)最高分平均分中位數(shù)眾數(shù)方差

九（1）班100m939312

九（2）班9995n938.4

（1）直接寫出表中m、n的值;

（2）依據(jù)數(shù)據(jù)分析表，有人說：“最高分在（1）班，（1）班的成績(jī)比（2）班好”，但也有

人說（2）班的成績(jī)要好，請(qǐng)給出兩條支持九（2）班成績(jī)好的理由；

（3）若從兩班的參賽選手中選四名同學(xué)參加決賽，其中兩個(gè)班的第一名直接進(jìn)入決賽，另

外兩個(gè)名額在四個(gè)“98分”的學(xué)生中任選二個(gè)，試求另外兩個(gè)決賽名額落在同一個(gè)班的概率

21.（9分）（2015?咸寧）如圖，在△ABC中，ZC=90°,以AB上一點(diǎn)。為圓心，OA長(zhǎng)

為半徑的圓恰好與BC相切于點(diǎn)D,分別交AC、AB于點(diǎn)E、F.

（1）若/B=30。，求證：以A、0、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是菱形.

（2）若AC=6,AB=10,連結(jié)AD,求0O的半徑和AD的長(zhǎng).

22.（10分）（2015?咸寧）在“綠滿鄂南”行動(dòng)中，某社區(qū)計(jì)劃對(duì)面積為1800m2的區(qū)域進(jìn)行

綠化.經(jīng)投標(biāo)，由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來完成，已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天

能完成綠化面積的2倍，并且在獨(dú)立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4

天.

（1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積.

（2）設(shè)甲工程隊(duì)施工x天，乙工程隊(duì)施工y天，剛好完成綠化任務(wù)，求y與x的函數(shù)解析

式..

（3）若甲隊(duì)每天綠化費(fèi)用是0.6萬(wàn)元，乙隊(duì)每天綠化費(fèi)用為0.25萬(wàn)元，且甲乙兩隊(duì)施工的

總天數(shù)不超過26天，則如何安排甲乙兩隊(duì)施工的天數(shù)，使施工總費(fèi)用最低？并求出最低費(fèi)

用.

23.（10分）（2015?咸寧）定義：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，樂老師給出如下定義：有一組對(duì)邊相等而

另一組對(duì)邊不相等的凸四邊形叫做對(duì)等四邊形.

理解：（1）如圖1,已知A、B、C在格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）上，請(qǐng)?jiān)诜礁駡D中畫出以格

點(diǎn)為頂點(diǎn)，AB、BC為邊的兩個(gè)對(duì)等四邊形ABCD；

（2）如圖2,在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，AB是。O的直徑，AC=BD.求證：四邊形

ABCD是對(duì)等四邊形；

12

（3）如圖3,在R3PBC中，ZPCB=90°,BC=11,tan/PBC=5,點(diǎn)A在BP邊上，且

AB=13.用圓規(guī)在PC上找到符合條件的點(diǎn)D.,使四邊形ABCD為對(duì)等四邊形，并求出

CD的長(zhǎng).

24.（12分）（2015?咸寧）如圖1,已知直線y=x+3與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,將

直線在x軸下方的部分沿x軸翻折，得到一個(gè)新函數(shù)的圖象（圖中的“V形折線”）.

（1）類比研究函數(shù)圖象的方法，請(qǐng)列舉新函數(shù)的兩條性質(zhì)，并求新函數(shù)的解析式；

k

（2）如圖2,雙曲線y=x與新函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C（1,a）,點(diǎn)D是線段AC上一動(dòng)點(diǎn)

（不包括端點(diǎn)），過點(diǎn)D作x軸的平行線，與新函數(shù)圖象交于另一點(diǎn)E,與雙曲線交于點(diǎn)P.

①試求△PAD的面積的最大值；

②探索：在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過程中，四邊形PAEC能否為平行四邊形？若能，求出此時(shí)點(diǎn)D的

2015年湖北省咸寧市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）

1.如圖，檢測(cè)4個(gè)足球，其中超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)

數(shù).從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的是（）

A-3.5B+2.5C-0.6

考正數(shù)和負(fù)數(shù).

點(diǎn)：

分求出每個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，根據(jù)絕對(duì)值的大小找出絕對(duì)值最小的數(shù)即可.

析：

解解：V|-0.6|<|+0.7|<|+2.5|<|-3.5|,

答:-0.6最接近標(biāo)準(zhǔn)，

故選：C.

點(diǎn)本題考查了絕對(duì)值和正數(shù)和負(fù)數(shù)的應(yīng)用，掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念和絕對(duì)值的性質(zhì)是

評(píng)：解題的關(guān)鍵，主要考查學(xué)生’的理解能力，題目具有一定的代表性，難度也不大.

2.（3分）（2015?咸寧）方程2x-1=3的解是（）

A-1B-2C1D.2

考解一元一次方程.

點(diǎn)：

專計(jì)算題.

題：

分方程移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1,即可求出解.

析：

解解：方程2x7=3,

答：移項(xiàng)合并得：2x=4,

解得：x=2,

故選D

點(diǎn)此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把未知數(shù)系

評(píng)：數(shù)化為1,求出解.

3.（3分）（2015?咸寧）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（）

B圓錐C長(zhǎng)方體D正方體

考由三視圖判斷幾何體.

點(diǎn)：

分主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.

析：

解解：由主視圖和左視圖為長(zhǎng)方形可得此幾何體為柱體，由俯視圖為圓可得此幾何體

答：為圓柱.

故選A.

點(diǎn)本題考查了由三視圖判斷幾何體：由三視圖想象幾何,體的形狀，首先應(yīng)分別根據(jù)主

評(píng)：視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來考

慮整體形狀.

4.（3分）（2015?咸寧）如圖，把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若

Zl=50°,則/2的度數(shù)為（）

A50°B40°C30°D25°

考平行線的性質(zhì).

點(diǎn)：

分由兩直線平行，同位角相等，可求得N3的度數(shù)，然后求得/2的度數(shù).

析：

解

答：-1

-------------------------,

VZ1=5O°,

AZ3=Z1=50°,

/.Z2=90°-50°=40°.

故選B.

點(diǎn)此題考查了平行線的性質(zhì).注意兩直線平行，同位角相等定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)

評(píng)：鍵.

5.（3分）（2015?咸寧）下列運(yùn)算正確的是（）

623222

Aa-a=aB（a+b）=a+bC2-6D、

考同底數(shù)塞的除法；立方根；完全平方公式；負(fù)整數(shù)指數(shù)幕.

點(diǎn)：

專計(jì)算題.

題：

分A、原式利用同底數(shù)幕的除法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；

析：B、原式利用完全平方公式化簡(jiǎn)得到結(jié)果，即可做出判斷；

C、原式利用負(fù)整數(shù)指數(shù)塞法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；

D、原式利用立方根定義計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷.

解解：A、原式=at錯(cuò)誤；

答：B、原式=a2+b2+2ab,錯(cuò)誤；

1

C、原式=①,錯(cuò)誤；

D、原式=-3,正確，

故選D

點(diǎn)此題考查了同底數(shù)基的除法，立方根，完全平方公式，以及負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，熟練掌

評(píng)：握公式及法則是解本題的關(guān)鍵.

6.（3分）（2015?咸寧）如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC放大得到△DEF.若

AD=OA,則△ABC與△DEF的面積之比為（）

C1：5D］：6

考位似變換.

點(diǎn)：

分利用位似圖形的性質(zhì)首先得出位似比，進(jìn)而得出面積比.

析：

解解：???以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC放大得到ADEF,AD=OA,

答：AOA：OD=1：2,

.?.△ABC與△DEF的面積之比為：1：4.

故選：B.

點(diǎn)此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，得出位似比是解題關(guān)鍵.

評(píng)：

7.（3分）（2015?咸寧）如圖，在△ABC中，CA=CB,ZACB=90°,以AB的中點(diǎn)D為圓

心，作圓心角為90。的扇形DEF,點(diǎn)C恰在EF上，設(shè)/BDF=a（0°<a<90°）,當(dāng)n由小

到大變化時(shí)，圖中陰影部分的面積（）

B

A由小到大B由大到小

C不變D先由小到大，后由大到小

考扇形面積的計(jì)算.

點(diǎn)：

分作DMLAC于M,DNLBC于N,構(gòu)造正方形DMCN,利用正方形和等腰直角三

析：角形的性質(zhì)，通過證明△DMG04DNH,把△DHN補(bǔ)到△DNG的位置，得到四邊

形DGCH的面積=正方形DMCN的面積，于是得到陰影部分的面積=扇形的面積-

正方形DMCN的面積，即為定值.

解解：作DM_LAC于M,DN_LBC于N,連接DC,

答：VCA=CB,ZACB=90°,

ZA=ZB=45°,

V2V2V2V2

DM=2AD=4AB,DN=2BD=4AB,

；.DM=DN,

四邊形DNCN是正方形，

ZMDN=90°,

ZMDG=90°-ZGDN,

NED.F=90。，

ZNDH=90°-ZGDN,

ZMDG=ZNDH,

在ADMG和ADNH中，

'NMDG二NNDH

<ZDMG=ZDNH

DM=DH,

.?.△DMG多△DNH,

四邊形DGCH的面積=正方形DMCN的面積,

1

正方形DMCN的面積=DM2=ZAB2,

四邊形DGCH的面積=8,

90?-"CD2-AB2

扇形FDE的面積=360=16,

陰影部分的面積=扇形面積-四邊形DGCH的面積=16（定值）,

故選C.

點(diǎn)本題主要考查了等腰直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判

評(píng)：定和性質(zhì)，能正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.

8.（3分）（2015?咸寧）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，下列結(jié)論:

①二次三項(xiàng)式ax2+bx+c的最大值為4；

②4a+2b+c<0；

③一元二次方程ax2+bx+c=l的兩根之和為-1；

④使y<3成立的x的取值范圍是x>0.

其中正確的個(gè)數(shù)有（）

A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)

考二次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)的最值；拋物線與X軸的

點(diǎn)：交點(diǎn)；二次函數(shù)與不等式（組）.

分①根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)確定二次三項(xiàng)式ax2+bx+c的最大值；

析：②根據(jù)x=2時(shí)，y<0確定4a+2b+c的符號(hào)；

③根據(jù)拋物線的對(duì)稱性確定一元二次方程ax2+bx+c=l的兩根之和；

④根據(jù)函數(shù)圖象確定使y<3成立的x的取值范圍.

解解：：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,4）,...二次三項(xiàng)式ax?+bx+c的最大值為4,①正

答：確；

：x=2時(shí)，y<0,4a+2b+c<0,②正確；

根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知，一元二次方程ax2+bx+c=l的兩根之和為-2,③錯(cuò)誤；

使yW3成立的x的取值范圍是xK）或爛-2,④錯(cuò)誤，

故選：B.

點(diǎn)本題考查的是二次函數(shù)的圖象、二次函數(shù)的最值、二次函數(shù)與不等式，掌握二次函

評(píng)：數(shù)的性質(zhì)、正確獲取圖象信息是解題的關(guān)鍵.

二、細(xì)心填一填（本大題共有8小題，每小題3分，共24分）

9.（3分）（2015?咸寧）-6的倒數(shù)是—五

I***MMI

考倒數(shù).

點(diǎn)：

分根據(jù)倒數(shù)的定義求解.

析：

解1

答.解：因?yàn)椋?6）x（-6）=1,

1

所以-6的倒數(shù)是-E.

點(diǎn)倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).

評(píng)：

10.（3分）（2015?咸寧）端午節(jié)期間，“惠民超市”銷售的粽子打8折后賣a元，則粽子的

5

原價(jià)賣—4a_元.

考列代數(shù)式.

點(diǎn)：

分8折=80%,把原價(jià)當(dāng)作單位“1”，則現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的80%,根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義原價(jià)

析：5

是：a+80%=4*,得結(jié)果.

解解：8折=80%,

答：5

-a

a+8O%=4,

5

故答案為：4a.

點(diǎn)本題主要考查了打折問題，找準(zhǔn)單位“1”，弄清各種量的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.

評(píng)：

11.（3分）（2015?咸寧）將x?+6x+3配方成（x+m）2+n的形式，則m=3.

考配方法的應(yīng)用.

點(diǎn)：

專計(jì)算題.

題：

分原式配方得到結(jié)果，即可求出m的值.

析：

解解:X2+6X+3=X2+6X+9-6=（x+3）2-6=（x+m）2+n,

答：則m=3,

故答案為：3

點(diǎn)此題考查了配方法的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

評(píng)：

12.（3分）（2015?咸寧）如果實(shí)數(shù)x,y滿足方程組〔2x+2尸5,則x?-y2的值為L(zhǎng)

5

4

考解二元一次方程組；平方差公式.

點(diǎn)：

專計(jì)算題.

題：

分方程組第二個(gè)方程變形求出x+y的值，原式利用平方差公式化簡(jiǎn)，將各自的值代入

析：計(jì)算即可求出值.

解5

答：解：方程組第二個(gè)方程變形得：2（x+y）=5,即x+y=2

1

?；x-y=-2,

...原式=(x+y)(x-y)=-4,

5

故答案為：-4

點(diǎn)此題考查了解二元一次方程組，以及平方差公式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)

評(píng)：鍵.

13.（3分）（2015?咸寧）為了解學(xué)生課外閱讀的喜好，某校從八年級(jí)1200名學(xué)生中隨機(jī)抽

取50名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，整理數(shù)據(jù)后繪制如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.由此可估計(jì)該年級(jí)喜愛

“科普常識(shí)”的學(xué)生約有360人.

考扇形統(tǒng)計(jì)圖.

點(diǎn)：

分根據(jù)扇形圖求出喜愛科普常識(shí)的學(xué)生所占的百分比，1200乘百分比得到答案.

析：

解解：喜愛科普常識(shí)的學(xué)生所占的百分比為：1-40%-20%-10%=30%,

答：1200x30%=360,

故答案為：360.

點(diǎn)本題考查的是扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決

評(píng)：?jiǎn)栴}的關(guān)鍵，扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

14.（3分）（2015?咸寧）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,6）,將△OAB

3

沿x軸向左平移得到4點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，落在直線y=-Nx上，則點(diǎn)B與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)

B，間的距離為8.

考一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；坐標(biāo)與圖形變化-平移.

點(diǎn)：

分3

析：根據(jù)題意確定點(diǎn)A，的縱坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A，落在直線y=-Nx上，求出點(diǎn)A，的橫坐標(biāo)，

確定△OAB沿x軸向左平移的單位長(zhǎng)度即可得到答案.

解解：由題意可知，點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)A位置時(shí)，縱坐標(biāo)不變，

答：.?.點(diǎn)A，的縱坐標(biāo)為6,

3

-4X=6,解得X=-8,

.二△OAB沿x軸向左平移得到△O7VB彳立置，移動(dòng)了8個(gè)單位，

點(diǎn)B與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)B，間的距離為8,

故答案為：8.

點(diǎn)本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和圖形的平移，確定三角形OAB移動(dòng)的

評(píng)：距離是解題的關(guān)鍵.

15.（3分）（2015?咸寧）古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1,3,6,10,15,21,...叫做三角數(shù)，它有

一定的規(guī)律性.若把第一個(gè)三角數(shù)記為ai，第二個(gè)三角數(shù)記為a2…，第n個(gè)三角數(shù)記為a”

計(jì)算ai+a2,a2+a3，a3+a4,…由止匕推算a399+a4co=L6xl（）5或160000.

考規(guī)律型：數(shù)字的變化類.

點(diǎn)：

分首先計(jì)算ai+a2,a2+a3,a3+a4的值，然后總結(jié)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律可以得出結(jié)論.

析：

=4=222

解..a1+a22,a2+a^3+6=9=3a3+a4=6+10=16=4

答：..

.凸+%+『"+1）2；

25

...a399+a400=400=1600=1.6Xl0

故答案為：L6x1（）5或160000.

點(diǎn)本題考查的是規(guī)律發(fā)現(xiàn)，根據(jù)計(jì)算ai+a2,a2+a3,a3+a4的值可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律為

'an+an+F（n+1）,發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵.

16.（3分）（2015?咸寧）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,E是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，

BFLAE交CD于點(diǎn)F,垂足為G,連結(jié)CG.下列說法：①AG>GE；②AE=BF；③點(diǎn)G

運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為71；④CG的最小值為巡-1.其中正確的說法是②③.（把你認(rèn)為正

確的說法的序號(hào)都填上）

考四邊形綜合題.

點(diǎn)：

分根據(jù)正方形對(duì)角線的性質(zhì)可得出當(dāng)E移動(dòng)到與C重合時(shí)，AG=GE,故①錯(cuò)誤；求得

析：ZBAE=ZCBF,根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=BC,ZABC=ZC=90°,然后利用“角角

邊”證明△ABE和ABCF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得AE=BF,判斷出②

正確；根據(jù)題意，G點(diǎn)的軌跡是以A為圓心以AB長(zhǎng)為半徑的圓弧BD的長(zhǎng)，然后

求出弧BD的長(zhǎng)度，判斷出③正確；正方形的對(duì)角線減去圓弧的半徑就是CG的最小

值，通過計(jì)算從而判斷出④錯(cuò)誤.

解解：?.,在正方形ABCD中，AE、BD垂直平分，

答：...當(dāng)E移動(dòng)到與C重合時(shí)，AG=GE,故①錯(cuò)誤；

VBFXAE,

.\ZAEB+ZCBF=90°,

VZAEB+ZBAE=90°,

/.ZBAE=ZCBF,

在^ABE^ABCF中，

，ZBAE=ZCBF

，ZABE=ZBCF=90°

AB=BC,

AAABE^ABCF(AAS),

故②正確；

根據(jù)題意，G點(diǎn)的軌跡是以A為圓心以AB長(zhǎng)為半徑的圓弧BD的長(zhǎng)，

90-X

...圓弧BD的長(zhǎng)=360=兀，故③正確；

CG的最小值為AC-AB=4&-2,故④錯(cuò)誤；

綜上所述，正確的結(jié)論有②③.

故答案為②③.

點(diǎn)本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，弧長(zhǎng)的計(jì)算，勾股定理的應(yīng)

評(píng)：用，熟記性質(zhì)并求出△ABE和ABCF全等是解題的關(guān)鍵，用阿拉伯?dāng)?shù)字加弧線表示

角更形象直觀.

三、專心解一解(本大題共8小題，滿分72分)

17.(8分)(2015?咸寧)(1)計(jì)算：|1-72I+V&4-(-2)°；

(2)化簡(jiǎn)：(a2b-2ab2-b3)+b-(a-b)2.

考整式的混合運(yùn)算；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)幕.

點(diǎn)：

專計(jì)算題.

題：

分（1）原式第一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式，第三項(xiàng)利

析：用零指數(shù)累法則計(jì)算即可得到結(jié)果；

（2）原式第一項(xiàng)利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用完全平方公式化簡(jiǎn)，

去括號(hào)合并即可得到結(jié)果.

解解：（1）原式=?-1+2b+1=3收；

答：（2）原式=a2-2ab-b2-a2+2ab-b2=-2b2.

點(diǎn)此題考查了整式的混合運(yùn)算，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵

評(píng)：..

18.（6分）（2.015?咸寧）如圖，在△ABC中，AB=AC,ZA=36°,BD為角平分線，

DE±AB,垂足為E.

（1）寫出圖中一對(duì)全等三角形和一對(duì)相似比不為1的相似三角形；

（2）選擇（1）中一對(duì)加以證明.

考相似三角形的判定；全等三角形的判定.

點(diǎn)：

分（1）利用相似三角形的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)得出符合題意的答案;

析：（2）利用相似三角形的判定以及全等三角形的判定方法分別得出即可.

解解：（1）AADE^ABDE,AABC^ABCD；

答：

（2）證明：VAB=AC,ZA=36°,

...NABC=NC=72°,

：BD為角平分線，

1

：.ZABD=2ZABC=36°=ZA,

在小ADE和4BDE中

fZA=ZDBA

，ZAED=ZBED

vIED=ED,

/.△ADE^ABDE（AAS）；

證明：VAB=AC,ZA=36°,

；.NABC=NC=72。，

：BD為角平分線，

1

：.ZDBC=2ZABC=36°=ZA,

,?ZC=ZC,

/.△ABC^ABCD.

點(diǎn)此題主要考查了相似三角形以及全等三角形的判定，正確把握判定方法是解題關(guān)

評(píng)：鍵.

19.（8分）（2015?咸寧）已知關(guān)于x的一元二次方程mx2-（m+2）x+2=0.

（1）證明：不論m為何值時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；

（2）m為何整數(shù)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的正整數(shù)根.

考根的判別式；解一元二次方程-公式法.

點(diǎn)：

分（1）求出方程根的判別式，利用配方法進(jìn)行變形，根據(jù)平方的非負(fù)性證明即可;

析：（2）利用一元二次方程求根公式求出方程的兩個(gè)根，根據(jù)題意求出m的值.

解解：（1）△=（m+2）2-8m

答:=m2-4m+4

=（m-2）2,

:不論m為何值時(shí)，（m-2）2>0,

A>0,

方程總有實(shí)數(shù)根；

m+2±（in-2）

（2）解方程得，x=2m,

2

xi=ir,X2=L

??,方程有兩個(gè)不相等的正整數(shù)根,

m=l或2,m=2不合題意，

.*.m=l.

點(diǎn)本題考查的是一元二次方程根的判別式和求根公式的應(yīng)用，掌握一元二次方程根的

評(píng)：情況與判別式△的關(guān)系：△>00方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；△=€）0方程有兩個(gè)相

等的實(shí)數(shù)根；△<0=方程沒有實(shí)數(shù)根是解題的關(guān)鍵.

20.（9分）（2015?咸寧）某校九年級(jí)兩個(gè)班，各選派10名學(xué)生參加學(xué)校舉行的“漢字聽寫”

大賽預(yù)賽.各參賽選手的成績(jī)?nèi)鐖D：

九（1）班：88,91,92,93,93,93,94,98,98,100

九（2）班：89,93,93,93,95,96,96,98,98,99

通過整理，得到數(shù)據(jù)分析表如下：

班級(jí)最高分平均分中位數(shù)眾數(shù)方差

九（1）班100m939312

九（2）班9995n938.4

（1）直接寫出表中m、n的值;

（2）依據(jù)數(shù)據(jù)分析表，有人說：“最高分在（1）班，（1）班的成績(jī)比（2）班好”，但也有

人說（2）班的成績(jī)要好，請(qǐng)給出兩條支持九（2）班成績(jī)好的理由；

（3）若從兩班的參賽選手中選四名同學(xué)參加決賽，其中兩個(gè)班的第一名直接進(jìn)入決賽，另

外兩個(gè)名額在四個(gè)“98分”的學(xué)生中任選二個(gè)，試求另外兩個(gè)決賽名額落在同一個(gè)班的概率

考列表法與樹狀圖法；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)；方差.

點(diǎn)：

專計(jì)算題.

題：

分（1）求出九（1）班的平均分確定出m的值，求出九（2）班的中位數(shù)確定出.n的值

析：即可；

（2）分別從平均分，方差，以及中位數(shù)方面考慮，寫出支持九（2）班成績(jī)好的原

因；

（3）畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出另外兩個(gè)決賽名額落在同一個(gè)班的情

況數(shù)，即可求出所求的概率.

解_1_

解：（1）m=10（88+91+92+93+93+93+94+98+98+100）=94；

答：把九(2)班成績(jī)排列為：89,93,93,93,95,96,96,98,98,99,

則中位數(shù)n=2（95+96）=95.5；

（2）①九（2）班平均分高于九（1）班；②九（2）班的成績(jī)比九（1）班穩(wěn)定；③

九（2）班的成績(jī)集中在中上游，故支持九（2）班成績(jī)好（任意選兩個(gè)即可）；

（3）用Ai，Bi表示九（1）班兩名98分的同學(xué)，C2,D2表示九（2）班兩名98分

的同學(xué)，

畫樹狀圖，如圖所示：

木木久木

B,c2D2A.C2D2A,B：D,A,B,C,

所有等可能的情況有12種，其中另外兩個(gè)決賽名額落在同一個(gè)班的情況有4種，

41

則P（另外兩個(gè)決賽名額落在同一個(gè)班）=12=3.

點(diǎn)此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

評(píng)：比.

21.（9分）（2015?咸寧）如圖，在△ABC中，ZC=9O°,以AB上一點(diǎn)。為圓心，OA長(zhǎng)

為半徑的圓恰好與BC相切于點(diǎn)D,分別交AC、AB于點(diǎn)E、F.

（1）若NB=30。，求證：以A、0、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是菱形.

（2）若AC=6,AB=10,連結(jié)AD,求。O的半徑和AD的長(zhǎng).

考切線的性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì).

點(diǎn)：

分（1）連接OD、OE、ED.先證明△AOE是等邊三角形，得到AE=AO=OD,則四邊

析：形AODE是平行四邊形，然后由OA=OD證明四邊形AODE是菱形；

（2）連接OD、DF.先由AOBDS^ABC,求出。。的半徑，然后證明

AADC^AAFD,得出AD2=AC?AF,.進(jìn)而求出AD.

解（1）證明：如圖1,連接OD、OE、ED.

答：...BC與。。相切于一點(diǎn)D,

；.OD_LBC,

，ZODB=90°=ZC,

/.OD/7AC,

ZB=30°,

ZA=60°,

VOA=OE,

/.△AOE是等邊三角形，

.\AE=AO=OD,

四邊形AODE是平行四邊形,

VOA=OD,

四邊形AODE是菱形.

(2)解：設(shè)。。的半徑為r.

VOD//AC,

.".△OBD^AABC.

QD_QB

/.ACAB,即8r=6(8-r).

15

解得r="T,

15

?..oo的半徑為"T.

如圖2,連接OD、DF.

VOD//AC,

NDAC=NADO,

VOA=OD,

.".ZADO=ZDAO,

ZDAC=ZDAO,

：AF是。O的直徑，

.,.ZADF=90°=ZC,

/.△ADC^AAFD,

AD_AF

AC-AD,

/.AD2=AC?AF,

VAC=6,AF=42,

15

AAD2=2X6=45,

.\AD=V45=3V5.

點(diǎn)本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定和性

評(píng)：質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)，是一個(gè)綜合題，難度中等.熟練掌握相關(guān)圖形的

性質(zhì)及判定是解本題的關(guān)鍵.

22.(10分)(2015?咸寧)在“綠滿鄂南''行動(dòng)中，某社區(qū)計(jì)劃對(duì)面積為1800m2的區(qū)域進(jìn)行

綠化.經(jīng)投標(biāo)，由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來完成，已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天

能完成綠化面積的2倍，并且在獨(dú)立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4

天.

(1)求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積.

(2)設(shè)甲工程隊(duì)施工x天，乙工程隊(duì)施工y天，剛好完成綠化任務(wù)，求y與x的函數(shù)解析

式..

(3)若甲隊(duì)每天綠化費(fèi)用是0.6萬(wàn)元，乙隊(duì)每天綠化費(fèi)用為0.25萬(wàn)元，且甲乙兩隊(duì)施工的

總天數(shù)不超過26天，則如何安排甲乙兩隊(duì)施工的天數(shù)，使施工總費(fèi)用最低？并求出最低費(fèi)

用.

考一次函數(shù)的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用.

點(diǎn)：

分(1)設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是xn?,根據(jù)在獨(dú)立完成面積為400m2區(qū)域

析：的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天，列方程求解；

(2)根據(jù)題意得到100x+50y=1800,整理得：y=36-2x,即可解答.

(3)根據(jù)甲乙兩隊(duì)施工的總天數(shù)不超過26天，得到xN10,設(shè)施工總費(fèi)用為w元，

根據(jù)題意得：w=0.6x+0.25y=0.6x+0.25x(36-2x)=0.1x+9,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，

即可解答.

解解：(1)設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是xn?,

答：400_400

根據(jù)題意得：~27~4,

解得：x=5O,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=5O是原方程的解，

則甲工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是50x2=100(n?),

答：甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是lOOn?、50m2；

(2)根據(jù)題意，得：100x+50y=1800,

整理得：y=36-2x,

；.y與x的函數(shù)解析式為：y=36-2x.

(3)???甲乙兩隊(duì)施工的總天數(shù)不超過26天，

x+y<26,

x+36-2x<26,

解得：x>10,

設(shè)施工總費(fèi)用為w元，根據(jù)題意得：

w=O,6x+O.25y=O.6x+O.25x(36-2x)=0.1x+9,

Vk=0.1>0,

；.w隨x減小而減小，

.?.當(dāng)x=10時(shí),w有最小值，最小值為0.1x10+9=10,

此時(shí)y=36-20=16.

答：安排甲隊(duì)施工10天，乙隊(duì)施工16天時(shí)，施工總費(fèi)用最低.

點(diǎn)本題考查了分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出

評(píng)：未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程和不等式求解.

23.(10分)(2015?咸寧)定義：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，樂老師給出如下定義：有一組對(duì)邊相等而

另一組對(duì)邊不相等的凸四邊形叫做對(duì)等四邊形.

理解：(1)如圖1,已知A、B、C在格點(diǎn)(小正方形的頂點(diǎn))上，請(qǐng)?jiān)诜礁駡D中畫出以格

點(diǎn)為頂點(diǎn)，AB、BC為邊的兩個(gè)對(duì)等四邊形ABCD；

（2）如圖2,在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，AB是。。的直徑，AC=BD.求證：四邊形

ABCD是對(duì)等四邊形；

12

（3）如圖3,在RtAPBC中，ZPCB=90°,BC=11,tan/PBC=5,點(diǎn)A在BP邊上，且

AB=13.用圓規(guī)在PC上找到符合條件的點(diǎn)D.,使四邊形ABCD為對(duì)等四邊形，并求出

CD的長(zhǎng).

考四邊形綜合題.

點(diǎn)：

分（1）根據(jù)對(duì)等四邊形的定義，進(jìn)行畫圖即可；

析：（2）連接AC,BD,證明R3ADB0R3ACB,得到AD=BC,又AB是。0的直

徑，所以AB我CD,即可解答；

（3）根據(jù)對(duì)等四邊形的定義，分兩種情況：①若CD=AB,此時(shí)點(diǎn)D在Di的位

置，CDi=AB=13；②若AD=BC=11,此時(shí)點(diǎn)D在D2、D3的位置，

AD2=AD3=BC=11；利用勾股定理和矩形的性質(zhì)，求出相關(guān)相關(guān)線段的長(zhǎng)度，即可解

答.

解解：（1）如圖1所示（畫2個(gè)即可）.

(2)如圖2,連接AC,BD,

；AB是。O的直徑，

?.ZADB=ZACB=90°,

在RtAADB和RtAACB中，

lBD=AC

：.RtAADBRtAACB,

；.AD=BC,

又「AB是。。的直徑，

AAB^CD,

四邊形ABCD是對(duì)等四邊形.

(3)如圖3,點(diǎn)D的位置如圖所示:

圖3

①若CD=AB,此時(shí)點(diǎn)D在Di的位置，CDi=AB=13；

②若AD=BC=11,此時(shí)點(diǎn)D在D2、D3的位置，AD2=AD3=BC=11,

過點(diǎn)A分另ij作AEJ_BC,AF±PC,垂足為E,F,

設(shè)BE=x,

12

VtanZPBC=5,

12

；.AE=5X,

在RtAABE中，AE2+BE2=AB2,

解得：xi=5,X2-5(舍去),

；.BE=5,AE=12,

???CE=BC-BE=6,

由四邊形AECF為矩形，可得AF=CE=6,CF=AE=12,

222

在RQAFD2中，F(xiàn)MAD2-AFM11-6=V85；

ACD2=CF-FD2=12-底,CD3=CF+FD2=12+V85）

綜上所述，CD的長(zhǎng)度為13、12-屈或12+J醞.

點(diǎn)本題主要考查了四邊形的綜合題，解題的關(guān)鍵是理解并能運(yùn)用“等對(duì)角四邊形”這個(gè)

評(píng)：概念.在（3）中注意分類討論思想的應(yīng)用、勾股定理的應(yīng)用.

24.（12分）（2015?咸寧）如圖1,已知直線y=x+3與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,將

直線在x軸下方的部分沿x軸翻折，得到一個(gè)新函數(shù)的圖象（圖中的“V形折線”）.

（1）類比研究函數(shù)圖象的方法，請(qǐng)列舉新函數(shù)的兩條性質(zhì)，并求新函數(shù)的解析式；

k

（2）如圖2,雙曲線y=x與新函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C（1,a）,點(diǎn)D是線段AC上一動(dòng)點(diǎn)