2021年四川省南充市中考數(shù)學(xué)真題(無答案)

秘密

解密時(shí)間：2021年

6月17日上午8:00

南充市二。二一年初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)試題

(滿分150分，時(shí)間120分鐘)

注意事項(xiàng)：1.答題前將姓名、座位號(hào)、身份證號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)填在答題卡相應(yīng)位置.

2.所有解答內(nèi)容均需涂、寫在答題卡上.

3.選擇題須用2B鉛筆將答題卡相應(yīng)題號(hào)對(duì)應(yīng)選項(xiàng)涂黑，若需改動(dòng)，須擦凈另涂.

4,填空題、解答題在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)位置用0.5毫米黑色字跡筆書寫.

一、選擇題《本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共10分)

每小題都有代號(hào)為A、B、C、D四個(gè)答案選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的.請(qǐng)根據(jù)正確選項(xiàng)的代號(hào)填涂答題卡對(duì)

應(yīng)位置.填涂正確記4分，不涂、錯(cuò)涂或多涂記0分.

1.滿足X,3的最大整數(shù)x是

(A)1(B)2(C)3(D)4

2.數(shù)軸上表示數(shù)"2和加+2的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，則加為

(A)-2(B)2(C)1(D)-1

3.如圖，點(diǎn)。是。ABC。對(duì)角線的交點(diǎn)，即過點(diǎn)O分別交BC于點(diǎn)、E,足下列結(jié)論成立的是

(A)OE=OF(B)AE=BF

(C)NDOC=NOCD(D)ZCFE=ZDEF

4.據(jù)統(tǒng)計(jì)，某班7個(gè)學(xué)習(xí)小組上周參加“青年大學(xué)習(xí)”的人數(shù)分別為：5,5,6,6,6,7,7.下列說法錯(cuò)誤的

是

(A)該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6(B)該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6

(C)該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6(D)該組數(shù)據(jù)的方差是6

5.端午節(jié)買粽子，每個(gè)肉粽比素粽多1元，購買10個(gè)肉粽和5個(gè)素粽共用去70元，設(shè)每個(gè)肉粽x元，則可列

方程為

(A)10x+5(x-l)=70(B)10x+5(%+l)=70

(C)10(x-l)+5%=70(D)10(x+l)+5x=70

6.下列運(yùn)算正確的是

3b2ah1,2b2_b3

(A)------=-(B)

4a9b2r63ab3a2

(C)——+—=——----------------=———

laa3aa-\a+\a—1

7.如圖，43是:O的直徑，弦CDLAB于點(diǎn)E,CO=2OE,則NBC。的度數(shù)為

(A)15°(B)22.5°(C)30°(D)45°

8.如圖，在菱形中，NA=60。，點(diǎn)E,尸分別在邊8c上，AE=BF=2,ADEF的周長為3指，

則NZ)的長為

(A)yjb(B)273(C)V3+1(D)2A/3-1

2021

9.已知方程f一2025+1=0的兩根分別為再，x2,則X；一—二的值為

工2

(A)1(B)-1(C)2021(D)-2021

10.如圖，在矩形48CD中，A3=15,BC=20,把邊沿對(duì)角線80平移，點(diǎn)A',8'分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)4,B.

給出下列結(jié)論：

①順次連接點(diǎn)A',B',C,。的圖形是平行四邊形;

②點(diǎn)C到它關(guān)于直線A4'的對(duì)稱點(diǎn)的距離為48；

③A'C—3'C的最大值為15；

④A'C+3'C的最小值為9J萬.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

（A）1個(gè)（B）2個(gè)（C）3個(gè)（D）4個(gè)

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）

請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)的橫線上.

11.如果爐=4,則x=▲.

12.在一2,-1,1,2這四個(gè)數(shù)中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)，其倒數(shù)等于本身的概率是▲.

13.如圖，點(diǎn)E是矩形邊上一點(diǎn)，點(diǎn)凡G,，分別是BE,BC,CE的中點(diǎn)，AF=3,則GH的長

為▲.

22

14.若---=3,則f+f

n-mnm

15.如圖，在ZV15C中，。為8c上一點(diǎn)，BC＜AB=3BD,則A。：AC的值為▲.

16.關(guān)于拋物線,=辦2-2%+13/0）,給出下列結(jié)論：

①當(dāng)。＜0時(shí)，拋物線與直線y=2x+2沒有交點(diǎn)；

②若拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則其中一定有一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（0,0）與（1,0）之間；

③若拋物線的頂點(diǎn)在點(diǎn)（0,0）,（2,0）,（0,2）所圍成的三角形區(qū)域內(nèi)（包括邊界），則a.l.

其中正確結(jié)論的序號(hào)是▲.

三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共86分）

解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.

17.（8分）

先化簡，再求值：（2x+l）（2x-l）-（2X—3）2,其中X=-1.

18.（8分）

如圖，44C=9O。，是ZBAC內(nèi)部一條射線，若AB=AC,巫，AO于點(diǎn)E,CF_LA￡＞于點(diǎn)E求

證：AF=BE.

19.（8分）

某市體育中考自選項(xiàng)目有乒乓球、籃球和羽毛球，每個(gè)考生任選一項(xiàng)作為自選考試項(xiàng)目.

（1）求考生小紅和小強(qiáng)自選項(xiàng)目相同的概率.

（2）除自選項(xiàng)目之外，長跑和擲實(shí)心球?yàn)楸乜柬?xiàng)目.小紅和小強(qiáng)的體育中考各項(xiàng)成績（百分制）的統(tǒng)計(jì)圖表如

下：

考生自選項(xiàng)目長跑擲實(shí)心球

小紅959095

小強(qiáng)909595

①補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

②如果體育中考按自選項(xiàng)目占50%、長跑占30%、擲實(shí)心球占20%計(jì)算成績（百分制），分別計(jì)算小紅和小強(qiáng)

的體育中考成績.

20.（10分）

已知關(guān)于x的一元二次方程x2-（2k+l）x+k2+k=0.

（1）求證：無論k取何值，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

（2）如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為芭，x2,且人與五都為整數(shù)，求上所有可能的值.

%

21.（10分）

如圖，反比例函數(shù)的圖象與過點(diǎn)仇4,1）的直線交于點(diǎn)8和C

（1）求直線AB和反比例函數(shù)的解析式.

（2）已知點(diǎn)。（-1,0）,直線CD與反比例函數(shù)圖象在第一象限的交點(diǎn)為E,直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)，并求

的面積.

22.（10分）

如圖，A,8是。0上兩點(diǎn)，且AB=04,連接并延長到點(diǎn)C,使5c=05,連接/C.

（1）求證：/。是_。的切線.

（2）點(diǎn)。，E分別是4C,O/的中點(diǎn)，OE所在直線交。于點(diǎn)尸，G,OA=4,求G尸的長.

23.（10分）

超市購進(jìn)某種蘋果，如果進(jìn)價(jià)增加2元/千克要用3000元；如果進(jìn)價(jià)減少2元/千克，同樣數(shù)量的蘋果只用200

元.

（1）求蘋果的進(jìn)價(jià).

（2）如果購進(jìn)這種蘋果不超過100千克，就按原價(jià)購進(jìn)；如果購進(jìn)蘋果超過100千克，超過部分購進(jìn)價(jià)格減

少2元/千克.寫出購進(jìn)蘋果的支出y（元）與購進(jìn)數(shù)量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）超市一天購進(jìn)蘋果數(shù)量不超過300千克，且購進(jìn)蘋果當(dāng)天全部銷售完.據(jù)統(tǒng)計(jì)，銷售單價(jià)z（元/千克）與

1

一天銷售數(shù)量x（千克）的關(guān)系為2=W

lOO7x+12.在（2）的條件下，要使超市銷售蘋果利潤（元）最大,

求一天購進(jìn)蘋果數(shù)量.（利潤=銷售收入-購進(jìn)支出）

24.（10分）

如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD邊上，點(diǎn)尸是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合）.。尸交AC于點(diǎn)G,GH±AD

于點(diǎn)，，AB=1,DE=L

3

⑴求tanZACE.

（2）設(shè)A/=x,GH=y,試探究y與x的函數(shù)關(guān)系式（寫出x的取值范圍）.

（3）當(dāng)NADP=NACE時(shí)，判斷EG與4C的位置關(guān)系并說明理由.

25.（12分）

如圖，已知拋物線丁=0^+b；+4（。。0）與工軸交于點(diǎn)工（1,0）和8,與y軸交于點(diǎn)C,對(duì)稱軸為x=].

（1）求拋物線的解析式..

（2）如圖1,若點(diǎn)尸是線段8c上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)8,C重合），過點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)。，

連接。0當(dāng)線段PQ長度最大時(shí)，判斷四邊形OCPQ的形狀并說明理由.

（3）如圖2,在（2）的條件下，。是OC的中點(diǎn)，過點(diǎn)。的直線與拋物線交于點(diǎn)E,且/。。七=2/。0。.

在y軸上是否存在點(diǎn)F,使得△班尸為等腰三角形？若存在，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

2021年河北省中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題有16個(gè)小題，共42分。1?1。小題各3分，11?16小題各2分。在每小題給出的四個(gè)

選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.（3分）如圖，已知四條線段a,b,c,d中的一條與擋板另一側(cè)的線段機(jī)在同一直線上，請(qǐng)借助直尺判斷

2.（3分）不一定相等的一組是（)

A.a+b與b+aB.3a與

C.J與D.3(a+b)與3a+b

3.（3分）已知。>6,貝IJ一定有-4?？?4b,“口”中應(yīng)填的符號(hào)是（）

A.>B.<C.2D.=

4.（3分）與432_22_]2結(jié)果相同的是（）

A.3-2+1B.3+2-1C.3+2+1D.3-2-1

5.（3分）能與-（3-旦）相加得0的是（）

45

A.-3-2B.2+旦c.-A+.3D.-3+2

45545445

6.（3分）一個(gè)骰子相對(duì)兩面的點(diǎn)數(shù)之和為7,它的展開圖如圖，下列判斷正確的是（)

7.（3分）如圖1,團(tuán)/8CD中，AD>AB,NZ8C為銳角.要在對(duì)角線8。上找點(diǎn)N,M,使四邊形/NCW為

平行四邊形，現(xiàn)有圖2中的甲、乙、丙三種方案，則正確的方案（）

圖2

A.甲、乙、丙都是B.只有甲、乙才是

C.只有甲、丙才是D.只有乙、丙才是

8.（3分）圖1是裝了液體的高腳杯示意圖（數(shù)據(jù)如圖），用去一部分液體后如圖2所示，此時(shí)液面AB=（）

圖1圖2

A.\cmB.2cmC.3cmD.4cm

9.（3分）若對(duì)取1.442,計(jì)算我-3加-98對(duì)的結(jié)果是（）

A.-100B.-144.2C.144.2D.-0.01442

10.（3分）如圖，點(diǎn)。為正六邊形/8CDE/對(duì)角線FZ）上一點(diǎn)，SMFO=8,S^CDO=2,貝US正六如J/BCDEF的

值是（）

A.20B.30

C.40D.隨點(diǎn)。位置而變化

11.（2分）如圖，將數(shù)軸上-6與6兩點(diǎn)間的線段六等分，這五個(gè)等分點(diǎn)所對(duì)應(yīng)數(shù)依次為可，42,④，。4,四,

則下列正確的是（）

a\金

~-~~1--6~k

A.〃3>0B.田|=|。4|

C.。1+。2+。3+。4+。5=0D.能+。5Vo

12.（2分）如圖，直線/,用相交于點(diǎn)。.P為這兩直線外一點(diǎn)，且。。=2.8.若點(diǎn)尸關(guān)于直線/,加的對(duì)稱

點(diǎn)分別是點(diǎn)尸1，尸2,則尸1，P2之間的距離可能是（）

m.

A.0B.5C.6D.7

13.（2分）定理：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.

己知：如圖，/ZCA是的外角.求證：N4CD=NA+NB.

證法1：如圖，

VZA+ZB+ZACB^ISO0（三角形內(nèi)角和定理）,

XVZACD+ZACB=l80a（平角定義），

，N4CD+N4cB=N4+NB+N4cB（等量代換）.

AZACD^ZA+ZB（等式性質(zhì)）.

證法2：如圖，

；//=76°,NB=59°,

且/Z8=135°（量角器測(cè)量所得）

又?.135°=76°+59°（計(jì)算所得）

AZACD=ZA+ZB（等量代換）.

下列說法正確的是（）

A.證法1還需證明其他形狀的三角形，該定理的證明才完整

B.證法1用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碜C明了該定理

C.證法2用特殊到一般法證明了該定理

D.證法2只要測(cè)量夠一百個(gè)三角形進(jìn)行驗(yàn)證，就能證明該定理

14.（2分）小明調(diào)查了本班每位同學(xué)最喜歡的顏色，并繪制了不完整的扇形圖1及條形圖2（柱的高度從高到

低排列）.條形圖不小心被撕了一塊，圖2中“（）”應(yīng)填的顏色是（）

A.藍(lán)B.粉C.黃D.紅

15.（2分）由（工0-工）值的正負(fù)可以比較/=1生與上的大小，下列正確的是（）

2+c22+c2

A.當(dāng)c=-2時(shí)，A=—B.當(dāng)c=0時(shí)，A^—

22

C.當(dāng)c<-2時(shí)，A>1D.當(dāng)c<0時(shí)，A<1.

22

16.（2分）如圖，等腰△/。8中，頂角NZO8=40°,用尺規(guī)按①到④的步驟操作：

①以。為圓心，0/為半徑畫圓；

②在上任取一點(diǎn)P（不與點(diǎn)4B重合）,連接1P；

③作48的垂直平分線與。。交于M,N；

④作AP的垂直平分線與交于E,F.

結(jié)論I：順次連接M,E,N,尸四點(diǎn)必能得到矩形；

結(jié)論H：。。上只有唯一的點(diǎn)P,使得S崩形尸OM=S1nM08.

對(duì)于結(jié)論I和II,下列判斷正確的是（）

A.I和I［都對(duì)B.I和H都不對(duì)C.I不對(duì)II對(duì)D.I對(duì)H不對(duì)

二、填空題（本大題有3個(gè)小題，每小題有2個(gè)空，每空2分，共12分）

17.（4分）現(xiàn)有甲、乙、丙三種不同的矩形紙片（邊長如圖）.

（1）取甲、乙紙片各1塊，其面積和為;

（2）嘉嘉要用這三種紙片緊密拼接成一個(gè)大正方形，先取甲紙片1塊，再取乙紙片4塊，還需取丙紙片

塊.

18.（4分）如圖是可調(diào)躺椅示意圖（數(shù)據(jù)如圖），ZE與8。的交點(diǎn)為C,且N4NB,NE保持不變.為了

舒適，需調(diào)整ND的大小，使NEED=110°,則圖中NO應(yīng)（填“增加"或''減少”）度.

19.（4分）用繪圖軟件繪制雙曲線相：y=艙與動(dòng)直線/：y=a,且交于一點(diǎn)，圖1為。=8時(shí)的視窗情形.

x

（1）當(dāng)a=15時(shí)，/與機(jī)的交點(diǎn)坐標(biāo)為；

（2）視窗的大小不變，但其可視范圍可以變化，且變化前后原點(diǎn)。始終在視窗中心.

例如，為在視窗中看到（1）中的交點(diǎn)，可將圖1中坐標(biāo)系的單位長度變?yōu)樵瓉淼墓?，其可視范圍就?15

2

WxW15及-lOWyWlO變成了-30WxW30及-20WyW20（如圖2）.當(dāng)a=-1.2和°=-1.5時(shí)，/與加

的交點(diǎn)分別是點(diǎn)力和8,為能看到，“在4和8之間的一整段圖象，需要將圖1中坐標(biāo)系的單位長度至少變

圖1圖2

三、解答題（本大題有7個(gè)小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

20.（8分）某書店新進(jìn)了一批圖書，甲、乙兩種書的進(jìn)價(jià)分別為4元/本、10元/本.現(xiàn)購進(jìn)根本甲種書和〃

本乙種書，共付款。元.

（1）用含山，〃的代數(shù)式表示。；

（2）若共購進(jìn)5X104本甲種書及3X103本乙種書，用科學(xué)記數(shù)法表示。的值.

21.（9分）己知訓(xùn)練場(chǎng)球筐中有力、8兩種品牌的乒乓球共101個(gè)，設(shè)/品牌乒乓球有x個(gè).

（1）淇淇說：“筐里8品牌球是“品牌球的兩倍.”嘉嘉根據(jù)她的說法列出了方程：101-x=2x.請(qǐng)用嘉嘉

所列方程分析淇淇的說法是否正確；

（2）據(jù)工作人員透露：8品牌球比4品牌球至少多28個(gè)，試通過列不等式的方法說明“品牌球最多有幾

個(gè).

22.（9分）某博物館展廳的俯視示意圖如圖1所示.嘉淇進(jìn)入展廳后開始自由參觀，每走到一個(gè)十字道口，

她自己可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，且這三種可能性均相同.

（1）求嘉淇走到十字道口A向北走的概率；

（2）補(bǔ)全圖2的樹狀圖，并分析嘉淇經(jīng)過兩個(gè)十字道口后向哪個(gè)方向參觀的概率較大.

A樹狀圖：

個(gè)東開始

IIII、、―

_______,,_______,,_______道口,直左右

IIII/

-------1|-------1產(chǎn)宵出入口下一道口直/

----------11----------'l結(jié)果朝向西

圖1圖2

23.（9分）如圖是某機(jī)場(chǎng)監(jiān)控屏顯示兩飛機(jī)的飛行圖象，1號(hào)指揮機(jī)（看成點(diǎn)P）始終以3回?/〃"?〃的速度在離

地面5km高的上空勻速向右飛行，2號(hào)試飛機(jī)（看成點(diǎn)。）一直保持在1號(hào)機(jī)P的正下方.2號(hào)機(jī)從原點(diǎn)。

處沿45°仰角爬升，到447高的4處便立刻轉(zhuǎn)為水平飛行，再過1加〃到達(dá)8處開始沿直線8c降落，要

求\rnin后到達(dá)C（10,3）處.

（1）求。/的〃關(guān)于s的函數(shù)解析式，并直接寫出2號(hào)機(jī)的爬升速度；

（2）求8c的A關(guān)于s的函數(shù)解析式，并預(yù)計(jì)2號(hào)機(jī)著陸點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）通過計(jì)算說明兩機(jī)距離PQ不超過北機(jī)的時(shí)長是多少.

［注：（1）及（2）中不必寫s的取值范圍］

24.（9分）如圖，。。的半徑為6,將該圓周12等分后得到表盤模型，其中整鐘點(diǎn)為4,（〃為1?12的整數(shù)）,

過點(diǎn)出作。。的切線交ZMii延長線于點(diǎn)P.

（1）通過計(jì)算比較直徑和劣弧后大I長度哪個(gè)更長；

（2）連接出小”則加小I和Rh有什么特殊位置關(guān)系？請(qǐng)簡要說明理由；

（3）求切線長以7的值.

25.（10分）如圖是某同學(xué)正在設(shè)計(jì)的一動(dòng)畫示意圖，x軸上依次有力,。，N三個(gè)點(diǎn)，且40=2,在ON上方

有五個(gè)臺(tái)階八?75（各拐角均為90°）,每個(gè)臺(tái)階的高、寬分別是1和1.5,臺(tái)階T\到x軸距離OK=10.從

點(diǎn)A處向右上方沿拋物線L：y=-7+4/12發(fā)出一個(gè)帶光的點(diǎn)P.

（1）求點(diǎn)力的橫坐標(biāo)，且在圖中補(bǔ)畫出y軸，并直接指出點(diǎn)尸會(huì)落在哪個(gè)臺(tái)階上；

（2）當(dāng)點(diǎn)尸落到臺(tái)階上后立即彈起，又形成了另一條與Z形狀相同的拋物線C,且最大高度為11,求C

的解析式，并說明其對(duì)稱軸是否與臺(tái)階75有交點(diǎn)；

（3）在x軸上從左到右有兩點(diǎn)。，E,且。E=l,從點(diǎn)E向上作軸，且8E=2.在△8OE沿x軸左

右平移時(shí)，必須保證（2）中沿拋物線C下落的點(diǎn)尸能落在邊8。（包括端點(diǎn)）上，則點(diǎn)8橫坐標(biāo)的最大值

比最小值大多少？

［注：（2）中不必寫x的取值范圍］

26.（12分）在一平面內(nèi)，線段Z8=20,線段8C=CZ）=D4=10,將這四條線段順次首尾相接.把48固定，

讓/。繞點(diǎn)力從開始逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角a（a>0°）到某一位置時(shí)，BC,CD將會(huì)跟隨出現(xiàn)到相應(yīng)的位置.

論證：如圖1,當(dāng)時(shí)，設(shè)4B與CD交于點(diǎn)、O,求證：/。=10；

發(fā)現(xiàn)：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角a=60°時(shí)，//OC的度數(shù)可能是多少？

嘗試：取線段CO的中點(diǎn)M,當(dāng)點(diǎn)初與點(diǎn)8距離最大時(shí)，求點(diǎn)M到的距離；

拓展：①如圖2,設(shè)點(diǎn)。與8的距離為d,若NBCD的平分線所在直線交N8于點(diǎn)P,直接寫出的長（用

含d的式子表示）；

②當(dāng)點(diǎn)C在下方，且/。與CD垂直時(shí)，直接寫出。的余弦值.

B

備用圖2

2021年河北省中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題有16個(gè)小題，共42分。1?10小題各3分，11?16小題各2分。在每小題給出的四個(gè)

選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.（3分）如圖，己知四條線段“，b,c,d中的一條與擋板另一側(cè)的線段加在同一直線上，請(qǐng)借助直尺判斷

C.cD.d

【解答】解：利用直尺畫出圖形如下:

可以看出線段。與加在一條直線上.

故答案為：a.

故選：A.

2.（3分）不一定相等的一組是（）

A.a+b與b+aB.3。與a+a+a

C.與Q.Q.QD.3(4+b)與3a+b

【解答】解：A：因?yàn)樗粤x項(xiàng)一定相等;

B：因?yàn)?+〃+〃=3〃，所以〃選項(xiàng)一定相等；

C：因?yàn)?所以。選項(xiàng)一定相等；

D：因?yàn)?（Q+6）=3a+3b,所以3（a+6）與3。+6不一■定相等.

故選：D.

3.（3分）已知〃>4則一定有-4〃口-4匹“口”中應(yīng)填的符號(hào)是（）

A.>C.2

【解答】解：根據(jù)不等式的性質(zhì)，不等式兩邊同時(shí)乘以負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.

?：a>b,

:.-4。V-4h.

故選：B.

4.（3分）與132-22-12結(jié)果相同的是（）

A.3-2+1B.3+2-1C.3+2+1D.3-2-1

【解答】解：yj~2^-=V9-4-1=V4=2,

V3-2+1=2,故Z符合題意；

V3+2-1=4,故8不符合題意；

V3+2+1=6,故C不符合題意；

V3-2-1—0,故。不符合題意.

故選：A.

5.（3分）能與-（3-2）相加得0的是（）

45

0+3c

4557--H

【解答】解：-（旦-旦）=-旦+旦，與其相加得0的是-3+2的相反數(shù).

454545

-3+且的相反數(shù)為+3-2，

4545

故選：C.

6.（3分）一個(gè)骰子相對(duì)兩面的點(diǎn)數(shù)之和為7,它的展開圖如圖，下列判斷正確的是（）

B

【解答】解：根據(jù)正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形,

A與點(diǎn)數(shù)是I的對(duì)面，B與點(diǎn)數(shù)是2的對(duì)面，C與點(diǎn)數(shù)是4的對(duì)面，

???骰子相對(duì)兩面的點(diǎn)數(shù)之和為7,

代表的點(diǎn)數(shù)是6,8代表的點(diǎn)數(shù)是5,C代表的點(diǎn)數(shù)是4.

故選：A.

7.（3分）如圖1,團(tuán)/8CQ中，AD>AB,N/8C為銳角.要在對(duì)角線8。上找點(diǎn)MM,使四邊形/NCM為

平行四邊形，現(xiàn)有圖2中的甲、乙、丙三種方案，則正確的方案（）

圖1

取5。中點(diǎn)O,作作4VJ??于N；作4YCW分別平分

BN=NO,OM=MD：

I__Z_B_A__D_._Z_B__C_D_____

圖2

A.甲、乙、丙都是B.只有甲、乙才是

C.只有甲、丙才是D.只有乙、丙才是

【解答】解：方案甲中，連接ZC,如圖所示：

?.?四邊形月88是平行四邊形，。為8。的中點(diǎn),

：.OB=OD,OA=OC,

,:BN=NO,OM=MD,

：.NO=OM,

四邊形NNCN為平行四邊形，方案甲正確;

方案乙中：

?.?四邊形/8C。是平行四邊形，

：.AB=CD,AB//CD,

ZABN=ZCDM,

■:AN上B,CM±BD,

：.AN//CM,ZANB^ZCMD,

在△/8N和△(?￡)何中，

"ZABN=ZCDM

<ZANB=CMD，

AB=CD

/./XABN^^CDMCAAS),

:.AN=CM,

又,：AN〃CM,

...四邊形NNCM為平行四邊形，方案乙正確;

方案丙中：???四邊形N2C。是平行四邊形，

：.NBAD=NBCD,AB=CD,AB//CD,

：.NABN=NCDM,

?.NN平分NR4。，CA/平分/BCD,

NBAN=NDCM,

在△/8N和△CDA/中，

，ZABN=ZCDM

-AB=CD，

ZBAN=ZDCM

△N8N絲△CDM(ASA),

：.AN=CM,NANB=NCMD,

NANM=NCMN,

:.AN"CM,

四邊形NNCM為平行四邊形，方案丙正確;

故選：A.

8.（3分）圖1是裝了液體的高腳杯示意圖（數(shù)據(jù)如圖），用去一部分液體后如圖2所示，此時(shí)液面AB=（)

D.

【解答】解：如圖：過。作垂足為M,過。作ONLZB,垂足為N,

：./\CDO^ABO,即相似比為里，

AB

?CD=OM

"ABON"

'：OM=15-7=8,ON=11-7=4,

?CD=OM

,,而ON'

,6-_8?^―,.??

AB4

48=3,

故選：C.

9.（3分）若對(duì)取1.442,計(jì)算對(duì)-3對(duì)-98對(duì)的結(jié)果是（）

A.-100B.-144.2C.144.2D.-0.01442

【解答】解：??,加取1.442,

二原式=^X(1-3-98)

=1.442X（-100）

=-144.2.

故選：B.

10.（3分）如圖，點(diǎn)。為正六邊形力即對(duì)角線尸。上一點(diǎn)，SMFO=8,S^CDO=2,貝S正六邊邊.co即的

值是（）

A.20B.30

C.40D.隨點(diǎn)。位置而變化

【解答】解：設(shè)正六邊形Z8CQE下的邊長為x,

過￡作尸。的垂線，垂足為"，連接ZC,

VZFED=120°,FE=ED,

:./EFD=/FDE,

：.ZEDF=1.(180°-NFED)

2

=30°,

?.,正六邊形Z8C/)E戶的每個(gè)角為120°.

：.ZCDF=\20°-NEO尸=90°.

同理NZFD=//^C=NZCO=90°,

.?.四邊形NEDC為矩形，

■:SAAFO=LFOXAF,

2

SACDO=LODXCD,

2

在正六邊形/BC0E/中，AF=CD,

：.S/^AF(^-SACDO=—FOXAF+^ODXCD

22

=_L(FO+OD)XAF

2

^l.FDXAF

2

=10,

：?FDXAF=23

QA/=cos30°DE=l^x,

2

DF=2DM=V3r,

EM=sin30°DE=2L,

2

:?S正六邊形4BCDEF=S矩形AFDdSAEFD+SfBC

=AFXFD+2saEFD

=x?V^+2XA^/3v_kx

22

2

=20+10

=30,

故選：B.

11.(2分)如圖，將數(shù)軸上-6與6兩點(diǎn)間的線段六等分，這五個(gè)等分點(diǎn)所對(duì)應(yīng)數(shù)依次為m,。2,。3,。4,。5,

則下列正確的是()

a\aia3ci4。5

~-~~~~6~k

A.。3>0B.0|=|。4|

C.。1+。2+。3+。4+。5=0D.。2+。5Vo

【解答】解：-6與6兩點(diǎn)間的線段的長度=6-(-6)=12,

六等分后每個(gè)等分的線段的長度=12+6=2,

，〃1，a29Q3，〃4，〃5表示的數(shù)為:~4,-2,0,2,4,

4選項(xiàng)，03=-64-2X3=0,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8選項(xiàng)，|-4|W2,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)，-4+(-2)+0+2+4=0,故該選項(xiàng)正確；

O選項(xiàng)，-2+4=2>0,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：c.

12.（2分）如圖，直線/,m相交于點(diǎn)O.P為這兩直線外一點(diǎn)，且。尸=2.8.若點(diǎn)P關(guān)于直線I,m的對(duì)稱

點(diǎn)分別是點(diǎn)尸1，尸2,則P,尸2之間的距離可能是（）

【解答】解：連接0P1，0P2,P1P2,

?.?點(diǎn)尸關(guān)于直線/,的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)Pl，P2,

：.OP\=OP=2.S,。尸=。尸2=2.8,

OP\+OP2>P\P1，

P1P2V5.6,

故選:B.

13.（2分）定理：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.

己知：如圖，N/CO是△N8C的外角.求證：N4CD=N4+NB.

證法1：如圖，

VZJ+ZS+ZJC5=180°（三角形內(nèi)角和定理）,

又；N/C￡）+N/C8=180°（平角定義），

；.NACD+NACB=NA+NB+NACB（等量代換）.

：.N4CD=N4+NB（等式性質(zhì)）.

證法2：如圖，

VZ/4=76°,ZB=59°,

且4CD=135°（量角器測(cè)量所得）

又?.T35°=76°+59°（計(jì)算所得）

AZACD^ZA+ZB（等量代換）.

下列說法正確的是（）

A.證法1還需證明其他形狀的三角形，該定理的證明才完整

B.證法1用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碜C明了該定理

C.證法2用特殊到一般法證明了該定理

D.證法2只要測(cè)量夠一百個(gè)三角形進(jìn)行驗(yàn)證，就能證明該定理

【解答】解：:?證法1按照定理證明的一般步驟，從已知出發(fā)經(jīng)過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碚撟C，得出結(jié)論的正確，具

有一般性，無需再證明其他形狀的三角形，

.??力的說法不正確，不符合題意；

???證法1按照定理證明的一般步驟，從已知出發(fā)經(jīng)過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碚撟C，得出結(jié)論的正確，

的說法正確，符合題意；

???定理的證明必須經(jīng)過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碚撟C，不能用特殊情形來說明，

的說法不正確，不符合題意；

?.?定理的證明必須經(jīng)過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碚撟C，與測(cè)量次解答數(shù)的多少無關(guān)，

的說法不正確，不符合題意；

綜上，8的說法正確.

故選：B.

14.（2分）小明調(diào)查了本班每位同學(xué)最喜歡的顏色，并繪制了不完整的扇形圖1及條形圖2（柱的高度從高到

A.藍(lán)B.粉C.黃D.紅

【解答】解：根據(jù)題意得：

5-?10%=50（人）,

164-50%=32%,

則喜歡紅色的人數(shù)是：50X28%=14（人），

50-16-5-14=15（人），

?柱的高度從高到低排列，

.?.圖2中“（）”應(yīng)填的顏色是紅色.

故選：D.

15.（2分）由（上工-工）值的正負(fù)可以比較/=10與工的大小，下列正確的是（）

2+c22+c2

A.當(dāng)c=-2時(shí)，A=-LB.當(dāng)c=0時(shí)，力W工

22

C.當(dāng)c<-2時(shí)，D.當(dāng)c<0時(shí)，A<1.

22

【解答】解：/選項(xiàng)，當(dāng)c=-2時(shí)，A=1Z1=-1,故該選項(xiàng)不符合題意；

2+24

8選項(xiàng)，當(dāng)c=0時(shí)，A=l,故該選項(xiàng)不符合題意；

2

C選項(xiàng)，

2+c2

——2+2c_2+c

2（2+c）2（2+c）

—c

2（2+c）（

Vc<-2,

：.2+c<0,c<0,

：.2（2+c）<0,

.*----—>0,

2（2+c）

：.A>1,故該選項(xiàng)符合題意；

2

O選項(xiàng)，當(dāng)cVO時(shí)，（2+c）的正負(fù)無法確定，

.?.Z與』的大小就無法確定，故該選項(xiàng)不符合題意；

2

故選：C.

16.（2分）如圖，等腰△/。8中，頂角//。8=40°,用尺規(guī)按①到④的步驟操作：

①以。為圓心，0/為半徑圓圓；

②在。。上任取一點(diǎn)P（不與點(diǎn)48重合），連接ZP；

③作N8的垂直平分線與。。交于M,N；

④作/P的垂直平分線與。。交于E,F.

結(jié)論I：順次連接“，E,N,尸四點(diǎn)必能得到矩形；

結(jié)論H：。。上只有唯一的點(diǎn)P,使得S用形FOM=S扇形40B.

對(duì)于結(jié)論I和H,下列判斷正確的是（）

A.I和H都對(duì)B.I和H都不對(duì)C.I不對(duì)II對(duì)D.I對(duì)U不對(duì)

【解答】解：如圖，連接EM,EN,MF.NF.

?：OM=ON,OE=OF,

四邊形MENr是平行四邊形，

,:EF=MN,

四邊形廳是矩形，故（I）正確，

觀察圖象可知當(dāng)/MOF=/NOB,

--SrnFOM=S扇彩408，

觀察圖象可知，這樣的點(diǎn)P不唯一，故（H）錯(cuò)誤，

二、填空題（本大題有3個(gè)小題，每小題有2個(gè)空，每空2分，共12分）

17.（4分）現(xiàn)有甲、乙、丙三種不同的矩形紙片（邊長如圖）.

（1）取甲、乙紙片各1塊，其面積和為cr+b1；

（2）嘉嘉要用這三種紙片緊密拼接成一個(gè)大正方形，先取甲紙片1塊，再取乙紙片4塊，還需取丙紙片

塊.

【解答】解：（1）由圖可知：一塊甲種紙片面積為一塊乙種紙片的面積為/,一塊丙種紙片面積為

取甲、乙紙片各1塊，其面積和為/+*,

故答案為：a2+b2；

（2）設(shè)取丙種紙片x塊才能用它們拼成一個(gè)新的正方形，

：.a2+4b2+xab是一個(gè)完全平方式，

為4,

故答案為：4.

18.（4分）如圖是可調(diào)躺椅示意圖（數(shù)據(jù)如圖），/￡與8。的交點(diǎn)為C,且N4NB,NE保持不變.為了

舒適，需調(diào)整ND的大小，使NEED=110°,則圖中ND應(yīng)減小（填“增加”或“減少”）10度.

VZ^CS=180°-50°-60°=70°,

:.NECD=NACB=10°.

■:NDGF=NDCE+NE,

：.ZDGF=100+30°=100°.

VZ￡FD=110°,NEFD=NDGF+ND,

40=10°.

而圖中N￡>=20°,

.?.ND應(yīng)減小10°.

故答案為：減小，10.

19.(4分)用繪圖軟件繪制雙曲線〃”了=也與動(dòng)直線/：y=a,且交于一點(diǎn)，圖1為a=8時(shí)的視窗情形.

x

(1)當(dāng)0=15時(shí)，/與用的交點(diǎn)坐標(biāo)為(4,15)；

(2)視窗的大小不變，但其可視范圍可以變化，且變化前后原點(diǎn)。始終在視窗中心.

例如，為在視窗中看到(1)中的交點(diǎn)，可將圖1中坐標(biāo)系的單位長度變?yōu)樵瓉淼墓?，其可視范圍就?15

2

及-10WyW10變成了-30WxW30及-20WyW20(如圖2).當(dāng)〃=-1.2和。=-1.5時(shí)，/與機(jī)

的交點(diǎn)分別是點(diǎn)/和8,為能看到，"在4和3之間的一整段圖象，需要將圖1中坐標(biāo)系的單位長度至少變

圖1圖2

【解答】解:(1)。=15時(shí)，尸15,

f_60/,

由『V得：卜=4,

y=15A*

故答案為：(4,15)；

_UVz

(2)由J得卜一5。,

y=-l.2卜72

：.A(-50,-1.2),

f60,小

由得卜"，

y=-1.51y=T5

：.B(-40,-1.5),

為能看到加在/(-50,-1.2)和8(-40,-1.5)之間的一整段圖象，需要將圖1中坐標(biāo)系的單位長度

至少變?yōu)樵瓉淼墓ぃ?/p>

4

二整數(shù)k=4.

故答案為：4.

三、解答題（本大題有7個(gè)小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

20.（8分）某書店新進(jìn)了一批圖書，甲、乙兩種書的進(jìn)價(jià)分別為4元/本、10元/本.現(xiàn)購進(jìn)用本甲種書和"

本乙種書，共付款。元.

（1）用含機(jī)，〃的代數(shù)式表示。；

（2）若共購進(jìn)5X104本甲種書及3XI03本乙種書，用科學(xué)記數(shù)法表示。的值.

【解答】（1）由題意可得：0=4加+10〃；

（2）將m=5X1（）4,"=3X1（）3代入（1）式得：

2=4X5X104+10X3X103=2.3X105.

21.（9分）已知訓(xùn)練場(chǎng)球筐中有工、5