數(shù)列04 奇偶項(xiàng)分類的數(shù)列問題 突破專項(xiàng)訓(xùn)練-2022屆高三數(shù)學(xué)解答題

臨澧一中2022屆高三數(shù)學(xué)解答題突破專項(xiàng)訓(xùn)練數(shù)列04（奇偶項(xiàng)分類的數(shù)列問題）1．設(shè)是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，公比大于0.已知，，.（1）求和的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足，求（n∈N﹡）.2．設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列，，是和的等比中項(xiàng)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足．（1）求和的通項(xiàng)公式；（2）對任意的正整數(shù)，設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．3．已知數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)依次成公比為2的等比數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)依次成公差為4的等差數(shù)列，的前n項(xiàng)和為，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列前n項(xiàng)的和.4．已知數(shù)列滿足：，.（1）求證是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列前2n項(xiàng)的和.5．已知首項(xiàng)為1的數(shù)列滿足：n為偶數(shù)時，，n為奇數(shù)且n>1時，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求的前n項(xiàng)和.參考答案1．（1），；（2），又，記故…①，…②①－②：.∴.∴.2．（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?，是和的等比中?xiàng)，所以，即，解得或．又因?yàn)?，所以．所以．因?yàn)?，所以，?dāng)時，，所以，所以，即．當(dāng)時，，又因?yàn)?，所以，所以?shù)列是以2為首項(xiàng)、3為公比的等比數(shù)列．所以．（2）因?yàn)椋蕯?shù)列的前項(xiàng)和為．3．（1）由題意,n為奇數(shù)時，；n為偶數(shù)時，.由，，即…①，…②，解得：，.∴n為奇數(shù)時，；n為偶數(shù)時，..（2）n為奇數(shù)時，；n為偶數(shù)時，.當(dāng)n為偶數(shù)時，當(dāng)n為奇數(shù)時，為偶數(shù)，則.故.4．（1）由題意，，，則，，即.又，，故是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，則.（2）∵，則，記則.5．（1）∵n為偶數(shù)時，，令（k∈N*），則，即；又n為奇數(shù)且n>1時，，令（k∈N*），則.∴，則（k∈N*），又k=1時，，故數(shù)列是以4為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，則，∴，則.當(dāng)n為奇數(shù)時，由，則，此時；當(dāng)n