2020-2021學年北京市西城區(qū)九年級(上)期末數(shù)學試卷(含答案解析)

2020-2021學年北京市西城區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分）

1.關于函數(shù)y=/,下列說法不正確的是（）

A.當x<0時，y隨x增大而減小B.當x#0時，函數(shù)值總是正的

C.當x>0時，y隨x增大而增大D.函數(shù)圖象有最高點

2.120。的圓心角對的弧長是6兀，則此弧所在圓的半徑是（）

A.3B.4C.9D.18

3.已知：二次函數(shù)y=/一4x-a,下列說法中錯誤的個數(shù)是（）

①若圖象與x軸有交點，則aS4

②若該拋物線的頂點在直線y=2%上，則a的值為-8

③當a=3時,不等式/-4x+a>0的解集是1<x<3

④若將圖象向上平移1個單位，再向左平移3個單位后過點則a=-l

⑤若拋物線與X軸有兩個交點，橫坐標分別為右、小，則當支取Xi+%2時的函數(shù)值與“取。時的函數(shù)值

相等.

A.1B.2C.3D.4

4.在平面直角坐標系中，點P（Tn，m是線段4B上一點，以原點。為位似中心把AAOB放大到原來的

兩倍，則點P的對應點的坐標為（）

A.（2m,2n）B.（2m,2n）或（―2m,—2n）

C.D.m,|n）1m,-1n）

5.如圖，正方形4BC0內接于OO,點E在劣弧4。上，則NBEC等于（）N木二

::O

C.30°界-----方

D.55°

6.下列函數(shù)中，y隨x的增大而減小的是（）

A.y=x+1B.y=2x2（x>0）C.y=—x2（x<0）D.y=-x2（x>0）

7.某型號的手機連續(xù)兩次降階，每臺手機售價由原來的1185元降到580元，設平均每次降價的百

分率為x,則列出方程正確的是（）

A.580(1+x)2=1185B.1185(1-x)2=580

C.580(1-x)2=1185D.1185(1+x)2=580

8.拋物線y=x2-2x-8的最小值為()

A.—8B.7C.-7D.—9

二、填空題(本大題共8小題，共24.0分)

9.如圖，正方形4BCD內接于。。，。。的半徑為2,以點4為圓心，以AC為

半徑畫弧交48的延長線于點E,交4。的延長線于點尸，則圖中陰影部分的

面積是.

米?月5CD月

12.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a40）的圖象如圖所示，

下面四個結論，（T）abc<0：②a+c<b；③2a+b=l；（4）a+b>

m（am+b）,其中全部正確的是（）

13.如圖，小正方形邊長為2,連接小正方形的三個頂點可得△4BC,貝MC邊

上的高為.

14.如圖，。。與平行四邊形的兩邊CD、BC分別相切于點E、F,與〃DC的角平分線OG相切于點

若。H=3,44=60。，則陰影部分面積是

15.已知一個三角形的周長和面積分別是84、210,一個單位圓在它的內部沿著三邊勻速無摩擦地

滾動一周后回到原來的位置（如圖），則這個三角形的內部以及邊界沒有被單位圓滾過的部分的

面積是（結果保留準確值）.

16.如圖，4B為。。的直徑,4D//0C,NAOC=84。，則NBOC=

三、解答題（本大題共9小題，共52.0分）

17.計算:（兀-2019）°-|-22|+tan45°

18.解方程：3x（x+l）=2x+2.

19.如圖，AABC內接于。0,且4B為。。的直徑，過點C作。。的切線CD交的延長線于點D,

點E在直徑4B上，S.DE=DC,連接CE并延長交00于點F,連接AF,BF,試判斷4F與BF的

數(shù)量關系，并說明理由.

21.如圖，在菱形4BC。中，44=60。，以點。為圓心的。。與邊4B相切于點E.

(1)求證：BC是。。的切線；

(2)設。。與8。相交于點H,與邊CC相交于點尸，連接HF,若48=2值，求圖中陰影部分的面積；

(3)假設圓的半徑為r,OD上一動點M從點尸出發(fā)，按逆時針方向運動，且NFDM<90。，連接DM,

MF,當S四邊形DFHM：S四邊形ABCD=3：4時,求動點M經過的弧長.

備用圖

22.如圖，已知矩形力BCD的邊AB=4,BC=3,在直線BC上取點E(在點B左側)，使得BE=48,

點P是邊AB上的一點，點Q是直線BC上位于點E右側的一點，且有EQ=2AP,連接PQ,以Q為

中心將PQ順時針旋轉90。得到QF,連接PF,設AP=m.

(1)當m=1時，求點F到直線BC的距離；

(2)當點Q在線段BE上，且線段PF被直線BC分成1：2的兩部分時，求m的值；

(3)如圖2,連接8D,在點P的移動過程中.

①當點F恰好落在^BCD的角平分線所在的直線上時，求所有滿足要求的m值；

②當APQF與AAB。的重疊部分的圖形為銳角三角形時，則m的取值范圍為.(直接寫出答案)

3x—2y=4m+2n—18

23.若點P(x,y)的坐標滿足方程組

?x+y=5zn—7i—12

(1)求點P的坐標(用含n的式子表示)；

(2)若點P在第四象限，且符合要求的整數(shù)m只有兩個，求n的取值范圍；

(3)若點2到芯軸的距離為5,至。軸的距離為4,求m,n的值(直接寫出結果即可).

24.如圖在等邊AABC中，點。為AABC內的一點，^ADB=120°,Z.ADC=

90°,將△力BD繞點A逆時針旋轉60。得△ACE,連接DE.

(1)求證：AD=DE-.

(2)求NDCE的度數(shù).

25.如圖，△ABC是。。的內接三角形，力B=4C,點。是能上任一點，連接BD,CD.

(1)設z_B4C=a,用含a的式子表示N4DB；

(2)若NBAC=60°,求證：AD=BD+CD；

(3)當BC經過圓心。時，BC=10,BD=6,求4。的長.

參考答案及解析

1.答案：D

解析：解：由題意得，圖象開口向上，對稱軸為y軸，

.??當x<0時，y隨x增大而減小，

4選項說法正確，

當久>0時，y隨%增大而增大，

C選項說法正確，

當x=0時，函數(shù)取最小值為0,

B選項正確，

???二次項的系數(shù)大于0,

???函數(shù)圖象有最低點，

■.。選項錯誤，

故選：D.

根據二次項的系數(shù)確定開口方向，再根據對稱軸確定增減性.

本題主要考查二次函數(shù)的圖象的性質，要牢記解析式中的系數(shù)和圖象性質的關系.

2.答案：C

解析：

根據弧長的計算公式/=黑，將n及，的值代入即可得出半徑r的值.

此題考查了弧長的計算，解答本題的關鍵是熟練記憶弧長的計算公式，屬于基礎題，難度一般.

解：根據弧長的公式，=黑

解得r=9.

故選C.

3.答案:B

解析：

①和》軸有交點，就說明ANO,易求a的取值；

②求出二次函數(shù)定點的表達式，代入直線解析式即可求出a的值;

③將a=3代入不等式，即可求其解集；

④將解析式化為頂點式，利用解析式平移的規(guī)律解答；

⑤利用根與系數(shù)的關系將與+X2的值代入解析式進行計算即可.

解：①當△=爐一4知=16+4。20,即a2-4時，二次函數(shù)和x軸有交點，故①錯誤；

②???二次函數(shù)y=x2-4x-a的頂點坐標為(2,-a-4),代入y=2x得，-a-4=2x2,a=-8,

故②正確；

③當a=3時，y=x2-4x+3,圖象與x軸交點坐標為：(1,0),(3,0),

故不等式/-4x+a>0的解集是：》<1或%>3,故③錯誤；

④將圖象向上平移1個單位，再向左平移3個單位后解析式為：y=(x+l)2+a-3,

???圖象過點(1,-2),.??將此點代入得：-2=(1+1)2+。一3,解得：a=-3.故④正確；

⑤由根與系數(shù)的關系，xt+x2=4,

當x=4時，y=16—16+a=a,

當x=。時，y=a,故⑤正確.

故選B.

4.答案：B

解析：

本題考查的是位似變換、坐標與圖形的性質，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似

中心，相似比為k,那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k.

根據位似變換的性質計算即可.

解：點P(m,n)是線段48上一點，以原點0為位似中心把AAOB放大到原來的兩倍，

則點P的對應點的坐標為Ox2,nx2)或(mX(-2),nX(-2)),即(2科2n)或(一2小,一2九).

故選B.

5.答案：A

解析：解：???正方形4BCD內接于。。，等于90。+2=45。.

故選A.

由此圖可知，正方形正好把圓周長平分為四等分，即把圓心角平分為四等份，所以NBEC等于90。+

2=45°.

此題主要考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對

的圓心角的一半.

6.答案：D

解析：解：4在y=x+l中，y隨x的增大而增大，故選項A不符合題意；

B.在y=2/,x>OHt,y隨x的增大而增大，故選項B不符合題意；

C.在y=-/,x<0時，y隨x的增大而增大，故選項C不符合題意；

D在y=-產，%>。時，y隨比的增大而減小，故選項。符合題意；

故選：D.

根據各個選項中的函數(shù)解析式，可以判斷出y隨％的增大如何變化，從而可以解答本題.

本題考查一次函數(shù)的性質、二次函數(shù)的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次例函數(shù)和二次

函數(shù)的性質解答.

7.答案：B

解析：解：設平均每次降價的百分率是X,根據題意列方程得，

1185(1-x)2=580.

故選:B.

設出平均每次下調的百分率為X,利用原價X(1-每次下調的百分率尸=實際售價列方程解答即可.

此題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，基本數(shù)量關系：原價x(l-每次下調的百分率)2=實

際售價.

8.答案：D

解析：把二次函數(shù)配方，把一般形式的二次函數(shù)轉化成頂點式，考查學生的運算能力，二次方程中

的配方。

y=x2-2x-8

=1-2x+l-9

=(X-1)2-9

最小值為-9,故選

9.答案：4兀一4

解析：解：利用對稱性可知：陰影部分的面積=扇形AE尸的面積一△ABD的面積=史些-工X4X2=

3602

471—4,

故答案為：4TT—4

利用對稱性可知：陰影部分的面積=扇形2EF的面積-△2BD的面積.

本題考查扇形的面積公式、正方形的性質等知識，解題的關鍵是學會用轉化的思想思考問題，屬于

中考?？碱}型.

10.答案:3

解析：解：???拋物線對稱軸過點M,

:.AM=BM=CM,AN=ON,

???力(_8,0),

:.N(-4,0),

??.M點的橫坐標是一4,

直線4B的解析式為y=-；x-6,

M(—4,-3),

.-.AM=5,

???CM=5,

???C(-4,2),

?*,S.Be=-x5x8=20,

,:S〉PDE—gSuBC，

S&PDE=4,

設拋物線解析式y(tǒng)=a(x+鏟+2,

,??經過點8(0,-6),

i

CL..

-..2f

:.y=一1尸2—4Ax—6u,

D(-6,0),￡(-2,0),

DE=4,

???點P至卜軸的距離是2,

??.P點的縱坐標是2或-2,

當P點縱坐標是2時，-1X2-4X-6=2,

???x=-4,

???P(-4,2)；

當P點縱坐標是一2時，-；刀2-4x-6=-2,

x=-4+或x=—4—2近,

P(-4+2^2,-2)或P(-4-2V2,-2),

符合條件的P點有3個，

故答案為3；

求出的解析式y(tǒng)=-江一6,根據條件求出C點坐標，設拋物線解析式y(tǒng)=a(x+4)2+2,將點B代

入解析式，求出a值，確定拋物線解析式：可求出拋物線與x軸交點間距離DE=4,點P到x軸的距離

是2,P點的縱坐標是2或-2,分別求出P點對應的橫坐標即可確定P.

本題考查二次函數(shù)圖象及性質，圓的相關概念；通過圓的對稱性，確定函數(shù)的解析式是解題的關鍵.

II.答案：20

解析：解：因為長為1厘米的線段共4條，長為2厘米的線段共3條，長為3厘米的線段共2條，長為4厘

米的線段僅1條.

所以圖中所有線段長度之和為1x4+2x3+3x2+4x1=20(厘米).

故答案為：20.

12.答案：解：??,拋物線開口向下，

Aa<0,

???對稱軸在y軸右側，

???a,b異號，￡>>0.

???拋物線與y軸交點在y軸正半軸，

,c>0,

abc<0,①正確.

把％=-1代入解析式得y=a-b+c<0,

?.?a+c>6,②正確.

???圖象對稱軸為直線X=-?=1,

2a

:.—b=2a,即2Q+b=0,

??,③錯誤.

由a+b>m(am+b)得a4-Z)+c>am2+bm4-c,

,?,%=1時函數(shù)值y=Q+b+c為最大值，

:.④正確.

故答案為：?(2)(4).

解析：先根據圖象開口朝向確定a的符號，由圖象與y軸交點確定c的符號，由對稱軸為直線x=l確

定匕的符號與b與a的比值，》=1時函數(shù)值丫最大.

本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，解題關鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質.

13.答案：|V5

解析：解：四邊形DEF4是正方形，面積是16；

△ABF,AACO的面積相等，且都是［x4x2=4.

△BCE的面積是：|x2x2=2.

則△力BC的面積是：16-4-4-2=6.

在直角△ADC中根據勾股定理得到：AC=V22+在=2V5.

設4C邊上的高線長是X.

則［AC?%=V5x=6,

解得：乂=等.

故答案為：然.

求出三角形4BC的面積，再根據三角形的面積公式即可求得力C邊上的高.

本題考查了勾股定理，求44BC的面積要用正方形的面積減去三個直角三角形的面積是解決本題的

關鍵，注意小正方形邊長為2.

14.答案：36-n

解析：解：連接0E、OF、OH、OD、OC,DQ、———

???四邊形力BCD為平行四邊形，”=60。，/\

"C-12。。WCB-6。。/1次\j

???DG是乙4DC的角平分線，/"二一-7

'B

G

???Z.ADG=乙CDG=60°,

VDH,DE是。。的切線,

Z.HDO=-/.CDG=30°,

2

OH=DH-tanzHDO=百，

???CE,CF是O。的切線，

OEICE,OF1CF,/.ECO=-Z.DCB=30°,

2

EO

???(EOF=120°EC==3,

tanzECO

???陰影部分面積=2x3x遍x2—120八函產=3百一兀，

2360

故答案為：3g—7T*

連接OE、OF、OH、OD、OC,根據平行四邊形的性質、角平分線的定義得到NHD0=30。，根據正

切的定義求出?！?，根據扇形面積公式、三角形的面積公式計算，得到答案.

本題考查的是切線的性質、扇形面積計算，掌握圓的切線垂直于經過切點的半徑是解題的關鍵.

15.答案：84—7T

解析：解：如圖；

設AABC的內切圓半徑為R,ADE尸的內切圓半徑為r；

依題意有：84X/?=210,即R=5；

易知：△DEF^^ABC,且r：R=4：5,

4

?*,C&DEF=gC—BC=67.2;

易知：被圓滾過的三角形內部的三角形也和aABC相似;

且其內切圓半徑為：R—2=3,即其面積=(|)2s“8c=75.6；

由圖知：S四邊形AHDG==AG-1=AG,同理S四步階EQ8=,S四邊形CNFM~;

四邊形四邊形四邊形

SAHDG+SPEQB+SCNFM="G++BQ=-(C^ABC-CMEF)=8.4；

而S扇腦HG+S浦癖EQ+S易形FMN=S單位圓=兀,

??.所求的面積=75.6+8.4—7T=84—7T.

由圖知，要求的面積有兩部分:

①三角形的內部被圓滾過的部分是個三角形，且與原三角形相似，已知了原三角形的周長和面積,

可求得原三角形的內切圓半徑，進而可得三角形內部被圓滾過部分的三角形的內切圓半徑，即可得

到兩個三角形的相似比，根據相似三角形的性質可求得此三角形的周長和面積；

②三角形邊界的三個角的面積；連接單位圓的圓心和原三角形的三頂點，先求得構成的6個小直角

三角形的面積，而3個扇形正好構成一個圓，由此可得原三角形邊界三個角的面積；

綜合①②的面積，即可得所求的值.

此題主要考查的是圖形面積的求法，涉及到切線的性質、扇形面積的計算方法、相似三角形以及三

角形內切圓半徑的求法等知識；需要注意的有兩點：

①被圓滾過的三角形內部的三角形與原三角形相似，②原三角形邊界的三個扇形正好構成一個單位

圓.

16.答案：48°

解析：解：???OD=OC,

:.Z.D=z.i4,

Z.AOD=84°,

???乙4=：(180。-84。)=48°,

X-.-AD//OC,

???Z.BOC=NA=48°.

故答案為：48°.

根據半徑相等和等腰三角形的性質得到NO=44利用三角形內角和定理可計算出N4然后根據平

行線的性質即可得到NBOC的度數(shù).

本題考查了有關圓的知識：圓的半徑都相等.也考查了等腰三角形的性質和平行線的性質.

17.答案：解：原式=1-4+1

=—2.

解析：直接利用零指數(shù)基的性質以及特殊角的三角函數(shù)值和絕對值的性質分別化簡得出答案.

此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵.

18.答案：解：3x(%+1)=2%+2,

3x(%4-1)-2(%+1)=0,

(3%-2)(%+1)=0,

3%—2=0,久+1=0,

2Y

X1=§'x2=

解析：本題考查了解一元二次方程，能把一元二次方程轉化成一元一次方程是此題的關鍵.

移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可.

19.答案：解：AF=BF,理由如下：

如圖，連接。C,OF,

vCO是。。的切線，

???CD10C,

???Z-OCD=90°,

/.ZDCE+ZOCF=90°,

?:DE=DC,

???乙DCE=乙DEC,

???乙DEC+乙OCF=90°,

???OC=OF,

:.Z-OCF=Z.OFC,

又???Z.DEC=乙OEF,

:.Z-OEF+Z-OFC=90°,

???乙BOF=180°-(乙OEF+4OFC)=90°,

:.Z.AOF=180°-々EOF=180°-90°=90°,

???乙BOF=440F,

：?AF=BF.

解析：連接OC,OF,由切線的性質得出乙。。。=90。，由等腰三角形的性質得出4OC~=Z_OFC,由

圓周角定理證得乙8。F=乙40F,則可得出結論.

本題考查了切線的性質，等腰三角形的判定與性質，圓周角定理，直角三角形的性質，熟練掌握切

線的性質是解題的關鍵.

20.答案：(1)解：由題意，得：吃;m、。，

解得：卜二弓

b=2

(2)證明：過點B作BClx軸于點C,則0C=8C=4C=2,

4BOC=AOBC=NB4C=AABC=45°,

Z.OBA=90°,OB=AB,

???△。力B是等腰直角三角形；

(3)解：???△048是等腰直角三角形，04=4,

OB=AB=2vL

由題意，得：點4坐標為(-2短-2V2),

??.4'B’的中點P的坐標為(―魚，一2企)，

當x=—企時、y=-|x(-V2)2+2x(-V2)*-2V2,

???點P不在拋物線上.

解析：(1)利用待定系數(shù)法代入二次函數(shù)解析式求出a,b的值即可;

(2)利用已知得出NB0C=乙OBC=Z.BAC=/.ABC=45°,即可得出4。84=90°,OB=AB,進而

得出答案；

(3)利用已知得出點4坐標，進而得出P點坐標，再利用拋物線解析式求出此點是否在拋物線上.

此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及等腰直角三角形的判定和性質以及圖象上點的坐

標性質等知識，根據已知得出P點坐標是解題關鍵.

21.答案：解：(1)證明：過。作DQ1BC于。，連接DE.

???。。且48于9,

???DE1AB,

???四邊形力BCD是菱形，

???BD平分4ABC,

DE=DQ,

BC是。D的切線；

(2)過F作FN1DH于N.

???四邊形4BCD是菱形，AB=2V3,

AD=AB=2V3，DC//AB,

?.?在RtzMDE中，DELAB,Z.A=60°,

??.sE4=sin6（r=黑=篇=當

DE=3,DH=DF=DE=3

vAD=AB=2V3.乙4=60°,

.?.△480為等邊三角形，

，乙DAB=60°,AD=BD=AB,

vDC11AB.

???乙BDC=Z.DBA=60°,

vDH=DF=3,

??.△OH尸為等邊三角形,

在RtADFN中，F(xiàn)N1.DH,^BDC=60°,

???sinNBDC=sin60***=爭

???FN=—

2

3733n9V3

X--=--------;

"S陰影=S扇形FDH-S"FDH=6。泰-1x3224

(3)假設點M運動到某個位置時，符合題意,連接DM、DF,過M作NZ1DF于Z,

當M運動到離弧最近時,

DE=DH=DF=DM=r,

由（2）在Rt△DFN中，sinZ.BDC=sm60°=—=—=二,

DFr2

：.FN=—r,

2

S△HDF=ixrx—r=—r2?

224

在Rt△ADE中，

sinA=sin60°=—=—=—,

ADAD2

???AD=-r?

3

AB=AD^r

CADr*口2遍2遍2

??S菱形ABCD=AB-DE=—r-r=-r,

':當S四邊形DFHM：S四邊形ABCD=3：4,

"S四邊形DFHM=~R'

???SAOFM=S四邊形DFHM-S&HDF=4/=扣尸?MZ=|rMZ,

MZ=-r.

2

在RtADM尸中，MF1CD.

sinz.MDC=—=—=—)

MDr2

：.乙MDC=60°,

此時，動點M經過的弧長為［vr.

解析：(1)過。作。Q1BC于Q',連接OE.證明OE=OQ,即BC是的切線；

(2)過戶作FN1DH于N.先證明△力BD為等邊三角形，所以NCAB=60°,AD=BD=AB,再證明△

DHF為等邊三角形,在RtADFN中，F(xiàn)N1DH,Z.BDC=60°,sin4BDC=sin60。=空=空=立,

DF32

FN=當,S陰影=S扇形FDH-S&FDH；

(3)假設點M運動到某個位置時，符合題意，連接DM、DF,過M作NZLDF于Z,當M運動到離弧最

近時，DE=DH=DF=DM=T,證明NMDC=60。，此時，動點M經過的弧長為［nr.

本題考查了圓綜合知識，熟練掌握圓的相關知識與菱形的性質以及特殊三角函數(shù)值是解題的關鍵.

22.答案：||<m<^-

解析：解：(1)如圖1中，作尸M1BC于M.

圖1

由題意：PA=1,EQ=2,

???AB=BE=4,

???PB=3,QB=2,

???PQ=FQ,乙PQF=乙PBQ=乙MQF=90°,

:.Z-PQB+乙FQM=90°,乙FQM+Z-QFM=90°,

:.Z.PQB=tQFM,

???△PBQ三2QMFQ44S),

:.QB=FM=2,

???點尸到直線BC的距離為2.

(2)如圖2中，作FM1BC于M,設PF交BM于N.

①當PN：FN=2：1時，易證PB：FM=2：1,

"PB=4—m,FM=QB=4—2m,

(4-m)：(4-2m)=2：1,

4

???m=".

3

②當PN：FN=1：2時，易證PB：FM=1：2,

???PB=4—m,FM=QB=4—2m,

A(4—m)：(4—2m)=1：2,

方程無解此種情形不存在，

綜上所述，滿足條件的m的值為:

(3)①如圖3中，當點尸在NBDC的平分線上時，作FMJ.BC于M,作7771BD于H.

???乙TDC=dDH,Z.TCD=A.THD=90°,DT=DT,

???△TDOTDH(AAS),

???DH=DC=4,TC=TH,設TC=TH=x,

???BO=，32+42=5,

??.BH=5—4=1,

在RtZkBHT中，(3—％)2=12+/,

4

AX=~

3

???FM，CD,

FM_TM

CD-TC

4-2m_3-m

44

解得7n=1.

如圖4中，當點F在4BCD的平分線上時，作FM1BC于M.

PB=QM=4—m.

:.3=2(2m—4)+(4—TH),

7

：?m=-.

3

如圖5中，當點尸在NDBC的平分線BT上時，作TN1BD于N.

易證△BTC"BTN(AAS),

BN=BC=3,DN=5-3=2,設7c=TN=x,

在RtAONT中，(4-x)2=22+x2,

3

???X=-,

???FM//CT.

FM_BM

^7C=~BC

2m—4m

2

8

???m二一,

3

綜上所述，滿足條件的m的值為1或(或(

?:FM"PB,

.FM_TM

??=,

PBBT

,2m-4_

,,—7

4-m-(4-m)

如圖7中，當PQ1BD時,

4-m3

=,

2m-44

??.m=y14,

觀察圖象可知，當？|v血vg時，4PQ尸與△ABD的重疊部分的圖形為銳角三角形.

故答案為If<m<

155

(1)如圖1中，作FM1BC于M.證明△PBQ三△QMFQUS),可得QB=FM=2.

(2)分兩種情形，分別構建方程解決問題即可.

(3)①分三種情形分別求解即可.

②求出兩種特殊情形的zn的值即可判斷.

本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質

等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，學會利用特殊位置解決問題，屬于中考壓

軸題.

3%-2y=4m+2n-18fx=2m-6

23.答案：解：(1)?.?解方程組方程組

.2%+y=om—n—12(y=m—n

:.P(2m-6,m—n)；

(2)???點P在第四象限，且符合要求的整數(shù)