北京市豐臺區(qū)九年級上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

2016-2017學(xué)年北京市豐臺區(qū)九年皴(±)期末數(shù)學(xué)試卷

一、逸舞JK(本題共初分.每小題3分)下外各題均有四個喜事，其中只有一

個是符合題意的.

1.如圖，點D.E分別在AABC的AB.AC邊上，LLDE//BC.如果AD：AB=2：

2.如果◎。的卡注為7cm,蚓心。到口線I的距成為d,11d=Scm,那么0。和

直稅I的位置關(guān)系是()

A.相交B.相切C.相離D.不確定

3.如果兩個相似多邊洋的面枳比為4：9.那么它們的周氏比為1)

A.4：9B.2：3C.&：V3D.16：81

4.把二次函數(shù)y=x2-2>r4化為v=a(x-h》〃k的形式，下列變形正確的是()

A.y=(x*l)a*3B.y=<x-2>^3C,y=(x-1)a*5D.y=(x-1)2*3

5.如果某個斜坡的坡度是1：M，那么這個斜坡的城用為《

A.30*B.45°C.60*D.90*

6.如圖.AB是0。的百彳3C.D兩點在00I,如果NCW,本么,ABD的

7.如果A(2.yt).B<3?y?)兩點都在反比例函數(shù)產(chǎn)一的圖象.上.那么與

Y2的大小關(guān)系是(>

A.Vi<yjB.yi>y3C.yjsy?D.

8.如圖,AB為半覬。的田3弦AO,BC相交于點H如果CD=3,A8=4,那

9.如國，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用白制的直角.角形慢紙板DEF來測值操場旗桿

AB的島度.他們詡過調(diào)輅河城位置，使斜邊DF叮地血保持平行，并使邊DE，

米桿頂點A在同?直線上,已知DEsO.5米,EF=0.25米.目測點0到地面的距離

DG=1.5米，到旗桿的水平即由DL20米，則旗桿的高度為（）

A.106米B.（1075+1.5）米C.11.5米D.10米

10.如圖，&菱形ABC。中，A8=3.NBAD=120?.點E從點B出發(fā)，沿BC和CD

邊移動，件EF，汽線AB于點F,設(shè)點E秘動的路程為x?ADEF的面積為y,則

Y關(guān)于x的函數(shù)圖象為（）

二、填空J(rèn)K(本?共18分.每小題3分)

11.二次函數(shù)尸2(x?l)2-5的戰(zhàn)小但是

12,已知jn|，貝

13.己知畫形的面積是24n.圓心角是60。則這個扇形晌半扭是

14.清”出一個符合以卜蚓個條件的反比例函數(shù)的衣達式,

①圖象位/第二、四象限；

②如果過圖象上任意?點A作AB_Lx軸于點B,作AC_Ly軸丁點C,那么得到的

如形ABOC的面積小于6.

15.如圖?將半徑為3cm的削形紙片折盤后,劣弧中點C恰好與圓心。和離1cm.

cm.

16.太陽太光伏發(fā)電是一種清潔、安全、便利.高效的新興光源.因向逐漸被抵

廣使用.如圖是太陽俅電池板支攆柒的板面圖，乂中的粗紋表示支攆角綱，太陽

能電池板與支撞角鋼AB的長度相同,支掾用鋼EF長m.AB的頸斜他

為30?，BE=CA=50cm,支捏的鋼8,EF與底峰地基臺面接觸點分別為D,F,CD

垂在于地血，F(xiàn)E_LAB尸點E,兩個底座地基高度相同(即點0.F耳地面的垂H

型離相H),均為30cm.點A到地曲的垂直距離為50cm.則支擦角鈉CD的長

發(fā)是cm.AB的長嗖是cm.

三、解答?（本?共35分.每小?5分）

17.計算：6tan30**co534S*-sin60,.

18.如網(wǎng)，在RtAABC中,ZC-90-.tanA-r.BC-12,求AB的長.

19.已知二次函數(shù)卡r'kc的圖爾與x軸只有一個殳點.

<1）求這個二次函數(shù)的表達式及頂點坐標(biāo)；

<2）當(dāng)x取何值時，yfifix的用人而減小.

20.如圖，C扣AE平分NBAC,普墨,

（1）求證：ZE=ZC；

（2）?；AB=9.AD=5.DC=3.求BE的長.

21.如國，在平面點角坐標(biāo)系xOy中.反比例函數(shù)年的圖紋與?次函數(shù)V=-

X”的圖象的個交點為A（-1,m）.

<1）求這個反比例函數(shù)的表達式：

（2）如果一次函數(shù)尸-x-1的圖象與x軸交］點B（n,0）,請確定當(dāng)xVn時.

對應(yīng)的反比例函數(shù)4的值的范Hi.

22.已如：如圖?AB為OO的直徑.PA.PC是。。的切線,A.C為切點,ZBAC=3（T.

(1)求/P的大小：

(2)nAB=6.求PA的K.

23.已知：ZkABC.

（1）求作；△ABC的外接戰(zhàn),請保留作圖推跡;

（2）至少匕出兩條作圖的依據(jù).

四、解答JK（本?共22分，第24至25*,?小*5分，第26至27題,每小

題5分）

24.聲音書店購迸了批單價為20元的中華傳統(tǒng)文化叢艮在銷售的過程中發(fā)

現(xiàn)，這種圖書每天的倘告數(shù)量y（本）與俏售單價x（元）摘足一次函數(shù)關(guān)系：

y=-3xU08<20<x<36）.如果銷傳這種圖書每天的利潤為p（元）?那么的包

單價定為多少元時，海天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

25.如圖，將一個RSBPE與正方形ABCD登放在一起，并使其五角頂點P落在

線段CD上（不與C.D兩點垂合）.斜邊的一部分與線段AB重合.

（1）圖中與《△BCPlfi似的三角形共有個，分別是:

（2）請選擇第<1）問膂案中的任意一個三角形,完成該三角形與△BCP相似的

證明.

26.有這樣?個何題：探究函數(shù)V3空的圖望與件版.小美根據(jù)學(xué)用濟教的經(jīng)

驗，對函數(shù)*'誓的圖飄與性版進行了探完.卜曲是小美的探究過程，睛補充

完整：

（1）函數(shù)丫二房2的自變盤x的取值范圍是；

X

（2）卜在是丫與X的幾組對應(yīng)佰.

求m的值:

《3》如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，指出了以上表中備對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點.做

據(jù)描出的點，例出該函數(shù)的圖象；

14）結(jié)合函數(shù)的圖象.寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)，—.

27.如圖，以△ABC的邊AB為自役作。0,與BC交丁點D.點E是瓠BD的中

點，連接AE交BC于點F,ZACB-2ZBAE.

（1）求證,AC是。0的切線：

（2）若$ing|?BD=5.求BF的長.

五、解答題（本?共15分.第28題7分，第29題8分）

28.已知拋物戲G1：*aU-h>%2的對稱軸為x=-l,且經(jīng)過黑點.

（1）求珈物戊G1的及達式：

（2）將加物戰(zhàn)G］先沿x軸翻折,再向左平移1個單位后.與x軸分別交于A.

B兩點（點A在點B的左值|）?軸交于C點.求A點的坐標(biāo)：

（3）記觸物線在點A.C之間的部分為圖象G?（包含A,C兩點）.如果直線m：

V=kx-2與圖象G?只有個公共點.請結(jié)合函數(shù)圖象?求亙線m與拋物級G2的

對稱軸交點的縱坐標(biāo)t的值或范困.

29.如圖，對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點P和線段AB,給出如下定義:加果

城段AB上存在兩個點M.N.使得/MPN=30\那么稱點P為線段AB的伴軸點.

(1)己知點A(?1,0).B(1.0)及D(1,?1>,E-揚.F(a2g),

①在點D,E.F中，線段AB的伴隨點是—,

②作直線AF.若直線AF上的點P(m.n)是線段AB的伴隨點，求m的取值范

圍；

(2)平面內(nèi)仃一個腋長為1的等膳自角三角形，若該三角形邊上的仟意一點都

是某條線段a的伴隨點，請直接寫出這條線段a的長度的范|亂

2016-2017學(xué)年北京市豐臺區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選界慰（本屆共狗分，每小題3分）下列各■均有四個選項，其中只有一

個是符合題總的.

1.如圖.以D.E分別在△ABC的AB.ACiiI.且DE//BC.如果AD：AB=2：

1考點】平行戰(zhàn)分線段成比例.

【分析J由平行線分線段或比例定理即可得出結(jié)果.

【解答】解：：DE〃BC,

..DE：BC=A。：AB=2：3；

故選：C.

2.如果00的半徑為7cm.㈣心。到直線I的距段為d.Ild=Scm,那么@。和

直線I的位置關(guān)系是（）

A.相交B.相切C.相離D.不確定

【考點】直線與艮的位黃關(guān)系.

【分析】根據(jù)直線和舊的位司關(guān)系的內(nèi)容判斷即可.

【解答】解：Y。。的半?徑為7cm,18心。到直線I的赳離為d.ILd=5an,

/.5<7,

直找I與。O的位置關(guān)系是相交.

故選A.

3.如果兩個相似多邊形的面枳比為4：9,那么它們的周長比為《

A.4：9B.2：3C.V2：V3D.16：81

l寫點】相似多邊形的性質(zhì).

【分析】直心根據(jù)相似多邊形周長的比等于相似比，面朝的比等于愷似比的平方

進行解答即可，

【解答】解：??,兩個神似多邊形面積的比為4：9.

.?.兩個相似多邊形“長的比等「2：3.

J這兩個相似多邊形周K的比是2：3.

故選：B.

4.把二次圉鬣v=x12x4化為y=a(x-h)〃k的形式，下列變形止確的是(

A.y=(x*i)ai3B.y=<x-2)C.y=(x-1)2*SD.y=(x-1)J*3

【考點】二次函1的三種形武.

【分析】利用配方法壑理即可得解.

【解替】解:丫=/-2*，4,

=x7-2x-l+3,

?(X-1)2+3.

故選D.

5.如果某個斜坡的坡曳是1：M，那么這個斜坡的坡角為(>

A.30*0.45°C.60°D.90*

【考點】解立角-：角形的應(yīng)用?坡度坡角問四.

【分析】根據(jù)坡角的正切=坡度,列式可得結(jié)果.

【解答】解：設(shè)這個斜坡的坡角為a?

由胭意得：tand=l：眄岑，

，a=3O?:

故選A.

6.如圖.AB是0。的直徑，C.。兩點在00上,如果NU40'.那么/ABD的

度數(shù)為()

卜專力.】圓周加定理.

【分析】由在同惻或等網(wǎng)中.同弧或等級所對的同段用相等，求得/DAB的度

數(shù).由AB是。。的直徑，根據(jù)直徑所對的覬喝角是百街求得/ADB的度數(shù)，進

而即可求得NA8D的度數(shù).

【解答J解，???AB是00的直經(jīng).

，ZACB=90\

VZC=40\

.".ZDAB=ZC=40*.

AZABD=90'-ZDAB=50*.

故選B.

7.如果A(2.vJ.B(3.y2)兩點都在反比例函數(shù)產(chǎn)!的圖象上.那么力。

Y2的大小關(guān)系是()

A.yj<y2B.yi>y2c.丫】書D?九)力

【考點】反比例函數(shù)圖象匕點的坐標(biāo)特征.

【分析】直接把點A<2,V1).B(3,yj兩點代入反比例函數(shù)葉的解析式.

求出力與力的值，再比較其大小即可.

【的答】VA(2.y：),BU.yp兩點部在反比例函數(shù)y」?的圖象上，

X

Jy】總，力總?

..1.1

?廣

?■?y)>y2.

故選B.

8.如圖.AB為華班10的直徑.弦AD.BC相交干心P,如果8=3,AB=4.那

么SPOC?S「pe*等十《

A.16；9B.3：4C.4：3D.9：16

【考點】相似三例形的判定與性偵；圓同角定理.

【分歷】根據(jù)圖形可得NDCP=/BAP.ZCPD=/APB.遺而得出△ABP/4CDP.

根據(jù)相似二用形的性艇可部SPoe：S皿=嗡/，最后根據(jù)CD=3,AB=4進行

計算即可.

【蝌然】解：?.，ZDCP=ZBAP,ZCPD=ZAPB.

:,AABP^ACDP,

故選：D.

9.如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用自制的向用一.角形使城板DEF來測取掾場旗懺

A8的高度，他們通過調(diào)整測量:位置，使斜邊DF與地面保持平行.并使邊DE。

旗桿頂點A在同直線上.已知DE=0.5米，EF=0.25米，目測點D到地面的電離

DG=1.5米,到旗桿的水平距離DC=2。米，則旗桿的高度為（

A.l（h/j米B.（10/5*1.5）米C.11.5米D.10米

【考點】相似三角形的應(yīng)用.

【分析】確定出ADEF和ADAC相懼.根據(jù)相似船形對戍邊成比例求出AC.

再根櫥旗桿的島度MUBC汁并即可相解.

【解答】解；,.?/FDE=/ADC=3（r.

ZDEF=ZDCA=90\

.,?△OEF^^DAC.

,DEEF

,'CFAC'

Hll0.50.2S

即k7sr，

解得AGIO.

：DF與地面保持￥行，H測點D到地面的加核CX5=1.5米.

ABCxDG=1.5米，

:,旗桿的益度=AGBC?1O+1.5?11.5米.

故選C.

10.如田，在菱形ABCD中，AB=3.NBAD=120".點E從點B出發(fā).沿BC和CD

邊移動?作EFJ.F［線AB于點F,設(shè)點E格動的路程為x?△DEF的面枳為》則

Y關(guān)于x的函數(shù)圖象為（）

*.ll/'XB.ll/Xc.K.

oll23456>X。匕

123456X

0-|A^

o1123456

【考點】動點網(wǎng)超的函數(shù)圖SL

【分析】分網(wǎng)種情形求出丫與X的關(guān)系即可判斷.

【W(wǎng)答】財：①當(dāng)E在BC邊上時，

B

4(3-x)?米孚華.

②當(dāng)點ECD上時.

故選C.

二、境空題(本?共18分.每小題3分)

11.一次帚數(shù)y=2(x?l)??5的最小值是?5.

【考點】二次函數(shù)的最值.

【分析J由二次函數(shù)的定頂點式可得節(jié)x=l時.y取得最小值-5.

【解答】解：,Jy=2(x-1)2-S.

.??當(dāng)K=1時?v取得最小值-5.

故答案為：-5.

⑵已好等貯產(chǎn)

【考點】比例的性醺.

Y4<1

【分析】由得X多，再代入所求的式子化的即修.

【解答】解：十—得x=^y.

把*帚，代入口4

。yJ

故答案為：J.

13.已知?扇形的面枳是24n,例心向是60\則這個星形的半沒是12.

【考點】扁形面枳的計翼.

【分析】把已知數(shù)據(jù)代入扇形的面積公式/丈計算即可,

360

【W(wǎng)齊】解：設(shè)這個扇形的半徑是為R,

則60nxR\24n.

360

就得，R-12,

故答案為：12.

14.請”出一個符合以下兩個條件的反比例函數(shù)的表達式：|?

①圖象位尸第二、四象限：

②如果過圖象上任意?點A作ABlx軸J-點B,作ACy軸j?點C,那么符刊的

矩形ABOC的面積小于6.

【號點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.

【分析】設(shè)反比例函數(shù)解析式為v4，根據(jù)反比例函數(shù)的性偵得k<0.根據(jù)k

的幾何意義得到kl<6,然后取一個k的值滿足兩個條件即可.

【解猝】解：設(shè)反比例或數(shù)解析式為V=+，

根據(jù)題意用k〈O，lkV6,

當(dāng)k取-5時,反比例函數(shù)解析式為y=-2.

X

故答案為尸?日■.

15.如圖，將半徑為3cm的腳形紙片折死后，劣弧中點C恰好與圓心。距離1cm.

則折眼AB的長為2店cm.

［號點】翻折變換（折疊問題

【分機】連接OC并延長交。。丁?D.交ABJE.由點C是火弧AB的中點，ftj

flOCXAB.AE=BE,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

【解答】解：遙接OC并延K交00fD,交ABJ-E.

???點C是劣弧AB的中點.

AOCIAB.AE=B￡.

VOD-3.0C-1.

.?.CE=OE=1,

.,-0E=2.

AE=7OA*-OEWS-

，AB=2?cm；

故答案為：2我.

16.太陽能光伏發(fā)電是種清潔、安全、便利.高效的新興維源，因而逐漸被推

廣使用.如圖是太陽能電池板支撐架的截面圖，其中的相線表示支捧用綱，太PR

慳電池板與支押角鋼AB的長度相同,支護角網(wǎng)EF長為至魯m.AB的頸斜角

為30*,BE=CA=50cm,支序用鋼8,EF與底座地荔臺而接觸點分別為D,F.CD

垂直于地面，F(xiàn)E_LAB干點E,兩個底座地基高度相同（即點0.F釗地面的垂直

距離相同），均為30cm,點A到地面的垂直距陽為50cm.則支摔角豳8的長

度是45cm,A8的長度是300cm.

Krrtm**

角第

/----儼2”

*闡一l--1-------------L--1---

【號點】解宜用三角形的應(yīng)用-坡度坡用問題.

【分析】過A作AGJ.CDTG.在RtAACG中，求得CG=25,再根據(jù)題意得出

<50=50-30=20.代入CDKG+8求出支撐角鋼8的長度?連接《。井延長與BA

的延K線父卜H,在RtACDH中,根業(yè)三角函數(shù)的定義得到CH=90.在Rt^EFH

中,根據(jù)三角曲數(shù)的定義即可得到結(jié)論.

【解答】解：過A作AG_LCD于G,則/CAG=301

ARtZ^ACG中.CG=ACsin3O,=SOX-^=25.

,."GD=50-30^20.

.,.CD=CG+GD=25*20=45.

即支博用鋼CD的長度是45cm.

連接FD并延長與BA的延長找文『H.則/H=30?.

在RtACDH中.CH=2CD=90,

AAHaCH-AC=90-50=40.

29g

???在RLH中，EH—=/-90,

V

.\AEsEH-AH=290-40=250.

.\AB=AE-BE=250*50=300.

即AB的長度是300cm.

故答案為45,300.

水所威電也收

三、解答題（本I■共35分.每小?5分）

17.計軾；6tanSO^cosMs*-sin60°.

【號點】特殊角的三角函數(shù)值.

【分析】根據(jù)特殊角的函數(shù)值，直接計算即可.

【解巖】解：原式=6X亨+鄉(xiāng)產(chǎn)-夸

=2?號一坐

平

18.如圖,在RtAABC中，ZC=90*.tanAq.BC=12.求A8的長.

【號點】解立角：角形：勾股定理.

【分析】根據(jù)銳角角潴數(shù)的定義求出AC.根據(jù)勾股定理求出AB即可.

[）：,.,ZC=90\BC=12.tanA二

VAB^AC2-BC2.

.,.AB;=16J*12?=400.

/.AB=20.

19.已知二次函數(shù)Y=T+X+C的圖象與x軸只有一個交點.

（1）求這個?次函數(shù)的友達式及項"坐標(biāo)：

（2）當(dāng)x取何俏時,YRSX的增大而就小.

【節(jié)點】地物戰(zhàn)與x軸的交點：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.

【分析】（D二次函數(shù)尸-x?+xr的圖級與x軸只有一個交點，可知△=（）,釁方

程即口JIW次日題.

（2）根據(jù).次函數(shù)的增誠件即可解決問麹.

【解答】解：＜1）由虺意得△=14c=0,

.1.C---7.

4

1-x2"-爭

???當(dāng)x=-畀/九丫=0???.頂點坐標(biāo)為＜-,0）.

（2）Va=-K0.開口向F.

.??當(dāng)x＞￡時，yfigx的增大而收小.

20.如圖，已知AE平分/8AC,坐名.

AEAC

（1）求證；ZE?ZC；

（2）若AB=9.AD=5.DC=3,求BE的長.

【考點】相似三角形的判定與性質(zhì).

【分析】（1）由AE平分/BAC.得到/BAE=/EAC根據(jù)：角形角平分線的到

來得到普會?捋到黑T?推出△ABEs^ADG根據(jù)相似三用形的性質(zhì)即可

AE?AL-ADrK.

得到結(jié)論；

（2）根據(jù)相似三珀形的性質(zhì)街列第T，列方程叩m得到結(jié)論.

AULK/

【W(wǎng)捽】（1）證明：：AE平分/BAC,

.?.ZBAEsZEAC.

乂喑螺得喏噂

AEACADAC

.,.△ABE^AADC,

.*.ZE*ZCI

（2）解i?:△ABE"△ADC.

.ABBE

,'AD-DC'

設(shè)BEcx.

,?一

*5-3'

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)丫《的圖象與一次函數(shù)y=-

X+1的圖象的個交點為A（-1.m）.

（1）求這個反比例函數(shù)的喪達式；

（2）如果一次函數(shù)x-xr的圖型與x輔交干點B（n,0）,請確定當(dāng)x〈n時.

對應(yīng)的反比例演數(shù)4的值的范用.

【考點】反比例函數(shù)與一次兩數(shù)的交點問題.

【分析】（1）由點A在一次曲數(shù)圖象上利用一次曲數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特怔即可求

出點A的坐標(biāo),根據(jù)小A的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖公上點的坐標(biāo)持證即可找出

反比例函數(shù)表達式：

（2）令?次雨致衣達式中v=0求出x值，進而可得出點B的坐標(biāo)，根第.點B的

橫坐標(biāo)結(jié)合圖形即可得出結(jié)論.

【解答】解：（1）?.?點A在一次函數(shù)戶77的圖象匕

.'.m=-（-1）-1=2.

，點A的坐標(biāo)為（-1.2）.

???點A在反比例函數(shù)尸料圖象上，

Ak=-1X2=-2.

???反比例函數(shù)的表達式為尸一9.

（2）令丫=-*+1=0.解得：x=l.

.?.點B的坐標(biāo)為（1，0）,

.?.當(dāng)x=l時.尸=-2.

由圖象可知，當(dāng)XVI時，y>0成丫<-2.

22.已卻：如圖，AB為。O的直徑,PA.PC是0。的切線,A.C為切點，Z8AC=3（T.

<1）求/P的大??；

（2）nAB=6.求PA的k

K考點】切線的性魴.

【分析】〈1）由圓的切線的性成.得NPAB=9<T.結(jié)合NBAC=30?得NPAC=90”

30。=60??由切線長定理得到PA=PC.得△??：是等邊三角形.從而可將NP=60,

12）連接BC.根據(jù)11徑所對的同周角為直角.得到/ACB=901結(jié)合RtAACB

中AB=6FlZBAC=JO°.得到ACSABCOSZBACZJVS-1ft后在等邊/PAC中，可用

PA=AC=3V3.

【解答】解：（1〉’.'PA是。。的切線，AB為。。的11徑，

APAIAB.RPZPAB=90".

VZBAC=30\

.,.ZPAC=90*-30*=60*.

ZVPA.PC切。。于點A,C.

.?.PA=PC.

「?△PAC是等邊三角形，

，/p=6（r.

（2）tally.連接BG

「AB是直勝，ZACB=90*.

???在RtAACB中,AB-6.ZBAC-30,,

可得AC=ABwsZBAC=eXcos3CT=Wi

乂???△PAC是等邊三角形.

PA=AC=3A/3.

23.已知：AABC.

（1）求作：^ABC的外接圜.請保用作圖痕跡:

（2）至少寫出兩條作圖的依據(jù).

［寫點］作圖一發(fā)雜作圖：三角形的外接圈與外心.

【分析】（1）分別作出城段A8、8c的垂直平分線，商出外接園即可;

（2）根據(jù)線段垂H平分線的性成即可得出結(jié)論.

【解答】解：⑴如圖0。即為所求：

（2）作圖依據(jù)：

①到城段兩個端點即離相等的點件這條線段的垂直平分線匕

②垂直平分稅上一點到線段的兩個端點距離相等.

四、解答題（本?共22分,第24至25?，每小?S分，第26至27?,每小

J15分）

24.青音書店購進了一批單價為20元的中華傳統(tǒng)文化叢書.杳制件的過程中發(fā)

現(xiàn)，這種圖書每天的銷售數(shù)的y（本）與倘偉單價x《元）滿足一次函數(shù)關(guān)系：

Y=-3xU08<20<x<36）.如果銷傳這種圖書每大的利澗為p（兀）?那么銷牌

胞價定為多少元時，句大荻得的利潤最大？故大利潤是多少？

【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】根據(jù)“總利潤=單件利澗X箱華房"列出函數(shù)耕析式?并配方成頂點式可

知最佰情況.

【解答】解：p=（x-20）（-3x+108）=-3X2*168X-2160=-3<x-28）2*192.

V20<x<36,11a=-3<0.

,當(dāng)K-28時.y.產(chǎn)192.

答：稿傳單價定為28兀時,得大獲得的利潤最大,最大利潤是192元.

25.如圖，將?個Rt^BPE。正方肥A8CD他放在起，并使箕應(yīng)用頂點P落在

躅段CD上（不與C.D兩點或合），斜邊的?部分與線段AB重臺.

（1）圖中與RtABCP相似的一角形共有3個,分別足R[aEP8?Rt^PDF,

RtAEAF:

（2）請選擇第（1）問答案中的任意?個:角形,完成該?角形旨6BCP相似的

明.

【巧點】相似三角形的判定：正方形的性質(zhì).

【分析】（1）根據(jù)相似三角形的判定定理得到RtAEPB.RtAPOF.RtZkEAF均，

RtABCP相似：

（2）RtABCP^RtAEPB.利用，兩角法”證樹結(jié)論即可.

【解答】解：（1）圖中與RtABCP相似的三角形共仃3個，分別是RtAEPB.

RtAPDF.RtAEAF：

故答案是：3：RtAEPB.Rt^PDF.RtAEAF：

（2）答案不唯一，如：

:四邊形ABCD是正方形，

/.NABP+NPBC=NC=9O\

VZPBC?ZBPC=90B.

?,.ZABP=ZBPC.

XV/BPE=ZC=90,.

/.RtABCP^RtAEPB.

26.有這樣一個問題：探究函數(shù)yq區(qū)的圖像雪性朋.小美根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)

___X

驗,對函數(shù)尸咚2的圖象與性隨進行了探究.下面是小美的探究過程，詁補充

完整：

（1）函數(shù)y△乎泊白變片,的取值范圍是g-2且,。：

（2）卜&是丫ijx的幾蛆對應(yīng)值.

x-2.1-1.1111234

2232

Vo-Vz-1-VGV21V10V6...

334

求m的俏：

（3）如圖，住平面直角坐標(biāo)系xOy中?描出了以上表中各對對卮偵為坐場的點.根

據(jù)播出的點，畫出該函數(shù)的圖拿：

（4）結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的?條性質(zhì)：當(dāng)-2Wx<0或x>0時，v

磁x增大而減小.

尸

5.

【號白】反比例閑數(shù)的圖象：函數(shù)白變量的取值范用.

【分析】《1》根據(jù)祓開方數(shù)非負(fù)以及分母不為0即可得出關(guān)于x的?元次不等

式用，解之即"J得出結(jié)論：

（2）軌x=2代入函數(shù)解析式中求出m值即可：

（3）連點成線即可畫出函數(shù)圖象；

（4）觀察函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖以“r尋找到前數(shù)具有電調(diào)性.

【解答】解；<i>由題意得：｛：［；；/

解得；X〉-2且XKO.

故答案為：X〉-211x^0.

（2）當(dāng)x=2時，

（3）圖以如圖所示，

<4）觀察困數(shù)圖彖發(fā)現(xiàn)：當(dāng)?24xV0或x>0時，yRfix增大而減小.

故答案為：當(dāng)-2Sx<0或x>0時，Y附x增大而減小.

27.如圖.l*Z\ABC的邊A8為直徑作。。，0BC交于點D.點E是孤8。的中

點，連接AE交BC1點F.ZACB=2/BAE.

（1）求證：AC是。。的切戰(zhàn)：

【號點】切線的判定.

【分析】（】）姓接AD,由嗣用角定理得出Nl=/2.討出/U/BAD.由回周向

定理iiFlH/DAC*/BAD=9（T.得出/BAC=90",即可得出外論.

AT）9

<2）過點F作FG」AB干點G.由二偉函數(shù)得出支曲=償=1,設(shè)AO2m.則AB7m.

ADJ

由勾般定理求出8D=V5m.求出m=《.得出AD=2旄,A8=研.證出K5=FD.設(shè)

BF=x.則FG=FD=5-x.由三角函數(shù)得出方程.解方程即可.

【解苦】（D證明,連接AD.如圖1所示.

VE是弧BD的中點.

?■?BE=DE?

.?.Z1?Z2.

.,.ZBAD-2Z1.

,/ZACB=2Z1.

.?.ZC=ZBAD.

VAB為OO直徑.

.?.ZADB3ZADC=9O*.

.?.ZDAC+ZC=90\

,:ZC=ZBAD,

.?.ZDAC+ZBAD=90".

.?.ZBAC=90°.

即ABXAC.

乂?；AC過半徑外端.

，AC是◎。的切線.

（2）解：過點F作FG-AB于點G.如圖2所示：

在RtAABD中.ZADB=9O*.sinB=-^-=y-

設(shè)AD=2m,則AB=3m,

由勾股定理得：BD=VAB2-ADW5B.

?「BD=5,

；.AD=2遍,AB=Wi

VZ1?Z2.ZADB=90'.

.'.F6=FD.

設(shè)BF=x.則R5=FD=5-x.

在RtABGF中,ZB<3F=90°.sinB=4-

J

.5-x2

解得：=3.

.，.BF=3.

五、解答題（本■共15分.第28昆7分，第29題8分）

28.已知她物我Gi：y=a（x-h）以2的對稱軸為x=7，fl經(jīng)過質(zhì)點.

（1）求拋物線G1的表達式：

（2）將購物戰(zhàn)G1先沿x軸觸折?再向左干移1個第位后，與x軸分別交于A.

B兩點（點A在由B的左側(cè)）.與y軸交于C點,求A點的坐標(biāo)：

（3）記拋物線在點A.C之間的部分為圖象G?（包含A,C兩點八如果直或m：

V=kx-2與圖望G?只有?個公共點，請結(jié)合函數(shù)圖級，求直線m與拋物線G?的

對稱軸交點的W坐bt的位或范圍.

【考點】褪物找％X軸的交點：一次函數(shù)圖柒上點的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象。

幾何變換.

【分析】<1）根據(jù)恃定系數(shù)法求得即可：

<2）根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的里標(biāo)特征即可求得：

（3）求出直線y=kx-2的髀析式，再結(jié)合圖軟和點的坐標(biāo)即可得出答案.

【解答】解：⑴,.,拋物線G：y=a（x-h）的對稱軸為x=1.

.*.y=a（x+l）a+2.

???拋物線V=a（XT）〃2經(jīng)過原點.

：.a（0U），2-0.

解得a=-2,

，施物線Gi的表達式為y=-2（x+1）2+2=-2X2-4X：

（2）山程意得，他物線G2的表達式為尸2<xl1>a-2=2K2<8K?6.

...當(dāng)y=0時.x=-1或-3.

.'.A（-3.0）；

（3）由題逋得，直線m：y=kx-2交丫軸上點。（0,-2）,