n次方根與分數指數冪 高一上學期數學人教A版（2019）必修第一冊

第四章指數函數與對數函數指數教學目標1.理解根式及分數指數冪的概念.（數學抽象）2.運用根式運算性質化簡求值.（重點數學運算）3.

根式和分數指數冪互化.（難點數學運算）4.運用有理數指數冪的運算性質進行計算.

（難點數學運算）【問題1】如果x2＝a，那么x叫做a的什么？這樣的x有幾個？

如果x3＝a，那么x叫做a的什么？這樣的x有幾個？

提示x叫做a的平方根，這樣的x有兩個；

x叫做a的立方根，這樣的x有一個.【問題2】類比平方根、立方根的概念，試著說說4次方根、5次方根、10次方根等，你認為n次方根應該是什么？提示：比如(±2)4＝16，我們把±2叫做16的4次方根；(－2)5＝－32，我們把－2叫做－32的5次方根；(±2)10＝1024，我們把±2叫做1024的10次方根等.追問：9的算術平方根是？根式一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*.(當n是奇數)(當n是偶數,且a＞0)當n是偶數,正數的n次方根有兩個（互為相反數）正的用符號

表示，負的用符號

表示注：負數有沒有偶次方根；0的任何次方根都是0例：16的四次方根為概念生成易錯易混例1.求下列各式的值.課本P105例題講解例1.化簡下列各式：解（1）原式＝(－2)＋(－2)＝－4.（2）原式＝|－2|＋2＝2＋2＝4.檢測訓練大本P84思考：我們學過哪一些指數冪？分數指數冪(3)0的正分數指數冪等于0，0的負分數指數冪沒有意義。正數的分數指數冪

(2)規(guī)定正數的負分數指數冪的意義是：

分數指數冪的運算性質

②當a<0,b<0時運算法則不一定成立.只有當a>0,b>0時運算法則才一定成立.

注意：①法則的逆用：

同底數冪相除，底數不變，指數相減RRR整數指數冪的運算性質可以運用到實數指數冪

課本P106總結：1、當有多重根式是，要由里向外層層轉化。

2、對于有分母的，可以先把分母寫成負指數冪。

3、要熟悉運算性質。

例3用分數指數冪的形式表示并計算下列各式(其中a>0).課本P106D③檢測訓練大本85頁

例4計算下式各式(式中字母均是正數).解：課本P107

問題：上一節(jié)我們將中ax中指數x的范圍從整數擴展到了有理數，那么當指數x是無理數時，ax的意義又是什么？它還是一個確定的數嗎？如果是，其運算性質又是什么？知識探究1.41.411.4141.41421.414211.4142131.41421351.414213561.414213562...9.7383051749.7384619079.7385089289.7385165759.6726699739.7351710399.5182696949.7385177059.738517736...1.51.421.4151.41431.414221.4142141.41421361.414213571.414213563...11.180339899.8296353289.7508518089.7398726209.7386186439.7385246029.7385183329.7385176629.738517752...

一般地，在指數冪ax中,為了保證對x取所有情況有意義，通常規(guī)定底數a>0.但在具體問題中，只需使指數冪ax有意義即可。無理數指數冪的意義返回練習|x|1234567891011...x2x-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11...課本P109實數指數冪的條件求值解決指數冪的條件求值問題，關鍵是建立

__________和__________之間的關系，進而運用實數指數冪的運算性質進行求解．已知代數式所求代數式探究二.實數指數冪的條件求值[例2]已知f(x)＝2x＋2－x，若f(a)＝4，則f(2a)＝________.

14大本P88解析：(2)將a＋a－1＝7兩邊平方，得a2＋a－2＋2＝49，即a2＋a－2＝47.(2)a2＋a－2；大本P88課堂小結⑴.當n為任意正整數時，()n=a;⑵.當n為奇數時，=a