八年級數(shù)學下冊專項訓練：中位線定理和直角形三角形斜邊上的中線（30題）

【專項訓練】中位線定理和直角形三角形斜邊上的中線（30題）1．如圖，在△ABC中，已知AB=6，AC=10，AD平分∠BAC，BD⊥AD于點D，E為BC中點．求DE的長．2．如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點，AC=20，BC=18，求四邊形DECF的周長．3．如圖，在?ABCD中，AE=CF，M、N分別是BE、DF的中點，試判斷四邊形MFNE的形狀，并證明之．4．如圖，已知等邊△ABC的邊長為4，點D、E分別是AC、BC的中點，過點D作DF⊥DE，交BC的延長線于點F，求DF的長．5．已知：如圖，在△ABC中，CF平分∠ACB，CA=CD，AE=EB.求證：EF=16．如圖，在四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊AB，AD的中點，若BC=15，CD=9，EF=6，∠AFE=55°，求∠ADC的度數(shù)。7．如圖，△ABC是銳角三角形，分別以AB，AC為邊向外側(cè)作等腰△ABM和等腰△CAN，AM=ABAC=AN，∠MAB=∠CAN.D，E，F(xiàn)分別是MB，BC，CN的中點，連結(jié)DE，EF.求證：DE=EF。8．如圖所示，已知E為□ABCD中DC邊的延長線上的一點，且CE=DC，連結(jié)AE，分別交BC，BD于點F，G，連結(jié)AC交BD于點O，連結(jié)OF。求證：AB=2OF。9．加圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°.點D是斜邊AB的中點，DE⊥AC，垂足為E，若DE=2，CD=2510．如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E分別是邊AB、AC上的點，連接BE、DE，∠ADE=∠AED，點F、G、H分別為BE、DE、BC的中點.求證：FG=FH.11．如圖，△ABC的周長為19，點D，E在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為N，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為M，若BC=7，求MN的長度．12．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC＝BD，E，F(xiàn)為AB、CD的中點，連接EF交BD、AC于P、Q，取BC中點G，連EG、FG，求證：OP＝OQ.13．如圖，依次連接四邊形ABCD四邊的中點E,F,G,H，得到的新四邊形EFGH是什么四邊形？請證明．14．已知：在平行四邊形ABCD中，E是CD的中點，F(xiàn)是AE的中點，F(xiàn)C與BE相交于G，求證：GF=GC.15．如圖，△ABC中，AB=8，AC=6，AD、AE分別是其角平分線和中線，過點C作CG⊥AD于F，交AB于G，連接EF，求線段EF的長．16．如圖，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝l2，AD＝13，點E是AD的中點，求CE的長．17．如圖，Rt△ABC，∠B=90°，∠BAC=72°，過C作CF∥AB，連接AF與BC相交于點G，若GF=2AC，求∠BAG的度數(shù)．18．如圖，△ABC中，BD、CE是△ABC的兩條高，點F、M分別是DE、BC的中點．求證：FM⊥DE。19．如圖，Rt△ABC中，AC＞BC，∠ACB=90°，CD是△ABC的中線，點E在CD上，且∠AED=∠B，求證：AE=BC.20．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D，∠ACD＝3∠BCD，點E是AB的中點．求∠CED的度數(shù)．21．如圖，在△ABC中，點D，E分別是邊AB，AC的中點，AF⊥BC，垂足為點F，∠ADE＝30°，DF＝3，DE=23，求FC22．如圖，在四邊形ABCD中，點O是對角線BD的中點，∠BAD=90°，AO=2，CD=3，BC=7.ΔBCD23．如圖，RtΔABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，點E是AD的中點，求CE的長.24．如圖，在□ABCD中，BC=2AB，M是AD的中點，CE⊥AB，垂足為E，求證：∠DME=3∠AEM.25．已知：如圖，四邊形ABCD中，∠ABC=90°，∠ADC=90°，點E為AC中點，點F為BD中點.求證：EF⊥BD26．如圖，在△ABC中，E點是AC的中點，其中BD＝2，DC＝6，BC＝210，AD＝2627．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分別是AB、AC的中點，延長BC至點D，使CD=1328．已知，如圖，∠ABC=∠ADC=90°，M，N分別是AC，BD的中點．求證：①BM=DM；②MN⊥BD．29．如圖所示，一根長2.5米的木棍（AB），斜靠在與地面（OM）垂直的墻（ON）上，此時OB的距離為0.7米，設(shè)木棍的中點為P．若木棍A端沿墻下滑，且B端沿地面向右滑行．（1）如果木棍的頂端A沿墻下滑0.4米，那么木棍的底端B向外移動多少距離？（2）請判斷木棍滑動的過程中，點P到點O的距離是否變化，并簡述理由．30．如圖，△ABC中，CD、BE分別是AB、AC邊上的高，M、N分別是線段BC、DE的中點．（1）求證：M